Finite Group Databasebeta

← #31728875

Subgroups — #31728875

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571677C214yesmaximal, complemented
4#22571668C214yesmaximal, complemented
5#22571633C214yesmaximal, complemented
6#22571618C214yesmaximal, complemented
7#22570020C212yesmaximal, complemented
8#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569833C212yesmaximal, complemented
11#22569831C212yesmaximal, complemented
12#22569705C212yesmaximal, complemented
13#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2212yes—
17C2×M16×D67C2212yes—
18#16864018—22no—
19#16864018—22no—
20#16864018C2214yes—
21#16864018C2214yes—
22#16864015C2212yescomplemented
23#16864015C2212yescomplemented
24#16864007C2212yescomplemented
25#16864000C2212yescomplemented
26#16863991—21no—
27#16863991—21no—
28#16863983—21no—
29#16863983—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31C2×#14524042C2211yescharacteristic
32#16863926—22no—
33#16863926—22no—
34C2×#14524037—21no—
35C2×#14524032C2211yescharacteristic
36C2×#14524031—21no—
37#16863903C2212yes—
38C2×#14524028—21no—
39C2×#14524021—21no—
40C2×#14524019C2211yescharacteristic
41C2×#14524018C2211yescharacteristic
42#41×Dic67C2212yes—
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44C2×#14524000C2211yescharacteristic
45#16863703C2214yescomplemented
46#16863697C2214yescomplemented
47#16863691C2212yescomplemented
48#16863689C2214yescomplemented
49#16863687C2212yescomplemented
50#16863684C2214yescomplemented
51#16863681C2212yescomplemented
52#16863679C2214yescomplemented
53#16863677C2212yescomplemented
54#16863674C2214yescomplemented
55#16863651C2214yescomplemented
56#16863648C2214yes—
57#16863645C2214yes—
58#16863639C2214yescomplemented
59#16863634C2214yescomplemented
60#16863631C2214yes—
61#16863628C2214yes—
62#16863622C2214yescomplemented
63#16863620C2214yescomplemented
64#16863620C2214yescomplemented
65#16863613C2214yescomplemented
66#16863613C2214yescomplemented
67#16863608C2214yescomplemented
68#16863598C2212yescomplemented
69#16863588C2212yescomplemented
70#16863438C2212yes—
71#16863436C2212yes—
72#16863421C2214yescomplemented
73#16863421C2214yescomplemented
74#16863420C2211yescharacteristic
75#16863419C2212yes—
76#16863405C2212yes—
77#16863402C2212yes—
78#16863397C2212yes—
79C2×#137×C67C2212yes—
80#532×C67C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
82#464×C67C2214yescomplemented
83#462×C67C2212yescomplemented
84#460×C67C2212yescomplemented
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#417×C67C2212yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92#14524068—44no—
93C2×#11761615C2314yes—
94C2×#11761613C2314yes—
95C2×#11761612C2312yes—
96C2×#11761611C2314yes—
97M16×D67—44no—
98C2×C8×D67C2314yes—
99#14524043C2311yescharacteristic
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524042—22no—
102#14524042C2314yes—
103#14524038—22no—
104#14524038—22no—
105#14524037—24no—
106#14524037—24no—
107#14524036—22no—
108#14524036—22no—
109#14524035C2312yes—
110#14524033—22no—
111#14524033—22no—
112#14524032—22no—
113#14524032C2314yes—
114#14524031—24no—
115#14524031—24no—
116#14524029—22no—
117#14524029—22no—
118#14524028—24no—
119#14524028—24no—
120#14524027—22no—
121#14524027—22no—
122#14524024—22no—
123#14524024—22no—
124#14524024—22no—
125#14524022—21no—
126#14524022—21no—
127#14524021—24no—
128#14524021—24no—
129#14524020—22no—
130#14524020—22no—
131#14524019—22no—
132#14524019C2312yes—
133#14524019C2312yes—
134#14524019C2314yes—
135#14524018—22no—
136#14524018C2314yes—
137#14524015—22no—
138#14524015—22no—
139#14524014C2312yes—
140#14524014C2312yes—
141#14524011—22no—
142Q8×Dic67C2312yes—
143Q8×Dic67C2312yes—
144C4×Dic134—21no—
145C4×Dic134—21no—
146C4×D268—21no—
147C4×D268—21no—
148C4×D268C2312yes—
149C4×D268C2312yes—
150D4×Dic67—22no—
151D4×Dic67—22no—
152D4×Dic67C2312yes—
153D4×Dic67C2312yes—
154C4×C22⋊D67—22no—
155C4×C22⋊D67—22no—
156#14524002—22no—
157#14524002C2312yes—
158#14524000D412yes—
159#14524000D412yes—
160#14524000C2312yes—
161#14524000C2312yes—
162C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
163C2×Dic67⋊C4—21no—
164C2×Dic67⋊C4—21no—
165C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
166C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic67—22no—
175C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
176#14523977C2314yes—
177#14523976C2314yes—
178#14523975C2314yes—
179#14523974C2314yes—
180C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
182Dic67⋊C8C2314yes—
183Dic67⋊C8C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523967C2314yes—
186#14523967C2314yes—
187#14523965C2314yes—
188#14523965C2314yes—
189#14523964C2314yes—
190C2×#41×C67C2312yes—
191C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
192#137×C67—44no—
193C2×Q16×C67C2314yes—
194C2×SD16×C67C2314yes—
195C2×M16×C67C2312yes—
196C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
197#127×C67C2311yescharacteristic
198#124×C67C2312yes—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—21no—
201C4×Q8×C67—21no—
202C4×Q8×C67—21no—
203C4×Q8×C67C2312yes—
204C4×Q8×C67C2312yes—
205C4×D4×C67—21no—
206C4×D4×C67—21no—
207C2×C4⋊C4×C67—21no—
208C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
209C2×C42×C67—21no—
210C2×C42×C67C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213#103×C67C2314yes—
214#102×C67C2314yes—
215C23×D67—21no—
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—24no—
220C2×Dic134—82no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—22no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—82no—
226C2×D268C2412yes—
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—22no—
231C22×Dic67—22no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—82no—
240C2×C4×D67C2×D412yes—
241C2×C4×D67C2412yes—
242#11761615—44no—
243#11761613—44no—
244#11761612—24no—
245#11761611—44no—
246C2×C67⋊C8C2414yes—
247C8×D67—44no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—22no—
252C4⋊Dic67—22no—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254C4⋊Dic67C2412yes—
255C4⋊Dic67C2412yes—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4C2×D412yes—
263Dic67⋊C4C2×D412yes—
264Dic67⋊C4C2×D412yes—
265Dic67⋊C4C2×D412yes—
266C22⋊Dic67—22no—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—22no—
269C22⋊Dic67—22no—
270C22⋊Dic67—22no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—24no—
277(C2×D67)⋊C4—24no—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
283C4×Dic67—22no—
284C4×Dic67—22no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67C2×D412yes—
287C4×Dic67C2412yes—
288#41×C67—24no—
289#41×C67—24no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67C2412yes—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×D4×C67—22no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67C2412yes—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305Q16×C67—44no—
306SD16×C67—44no—
307M16×C67—24no—
308C2×C8×C67C2414yes—
309C4⋊C4×C67—22no—
310C4⋊C4×C67—22no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67C2412yes—
315C22⋊C4×C67—22no—
316C22⋊C4×C67—22no—
317C42×C67—22no—
318C42×C67—22no—
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67C2×D411yescharacteristic
321C42×C67C2411yescharacteristic
322C42×C67C2411yescharacteristic
323C23×C67—22no—
324C23×C67C22×D411yescharacteristic
325C22×D67—22no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—42no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67C22×D412yes—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—42no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—44no—
341D4×C67—81no—
342D4×C67—81no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—44no—
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C672−1+412yes—
358C2×C4×C67C2511yescharacteristic
359C22⋊D67—82no—
360C22⋊D67—82no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—82no—
369C2×Dic67—82no—
370C2×Dic67C22×D412yes—
371C2×Dic67C22×D412yes—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373D268—22no—
374D268—22no—
375D268—42no—
376D268—84no—
377C4×D67—24no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—82no—
381C4×D67—82no—
382Dic134—84no—
383Dic134—81no—
384Dic134—81no—
385C8×C67—24no—
386C67⋊C8—24no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67#53712yes—
393C22×C67C23×D411yescharacteristic
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—22no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—82no—
401C2×D67—84no—
402C4×C67—21no—
403C4×C67—21no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—21no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67#53712yes—
410C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic67—22no—
413Dic67—22no—
414Dic67—22no—
415Dic67—42no—
416Dic67—42no—
417Dic67—42no—
418#60919—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—22no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67C2×#53711yescharacteristic
422C2×C67#358511yescharacteristic
423C2×C67#358611yescharacteristic
424D67—42no—
425D67—82no—
426#3455—671no—
427C2×#542—671no—
428#3263—674no—
429#3262—674no—
430#3258—674no—
431#3257—674no—
432#3079—672no—
433#3078—671no—
434#3077—671no—
435#3056—672no—
436#3055—672no—
437#3040—672no—
438#3037D6711yescharacteristic, complemented
439#3036—671no—
440#2905—671no—
441C67#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137C2×D6712yes—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
444C22×M16—672no—
445#542—672no—
446#542—672no—
447#542—674no—
448#542—674no—
449#542—1342no—
450#542—1342no—
451#541—672no—
452#540—672no—
453#539—1341no—
454#539—1341no—
455#538—1341no—
456#538—1341no—
457#533—671no—
458#532C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—671no—
460#529—1342no—
461#529—1342no—
462C2×#126—1341no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465#525—672no—
466C2×#123—1341no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—1341no—
469C2×#121—671no—
470C4×#41—672no—
471C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
472C2×C4×D4—671no—
473C2×#117—671no—
474#479—674no—
475#478—674no—
476#477—672no—
477#477—674no—
478#476—672no—
479#476—674no—
480#475—672no—
481#475—674no—
482#474—672no—
483#474—674no—
484#470—674no—
485#469—674no—
486#468—674no—
487#468—674no—
488#467—674no—
489#466—674no—
490#465—674no—
491#465—674no—
492#464—674no—
493#464—674no—
494#464C2×D6714yescomplemented
495#463—674no—
496#463—674no—
497#463—674no—
498#462C2×D6712yescomplemented
499#461—672no—
500#460C2×D6712yescomplemented
501#459—672no—
502#428—672no—
503#428—672no—
504#424—674no—
505#424—674no—
506#423—672no—
507#423—671no—
508#423C2×D6711yescharacteristic
509#419—672no—
510#418—672no—
511#417—672no—
512#417C2×D6712yes—
513C2×#41C22×D6712yes—
514C22×Q8—1341no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C23×C4—671no—
519C23×C4—1341no—
520#137—44no—
521AGL(1,ℤ/8)—2684no—
522C2×Q16C22×D6714yes—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16C22×D6714yes—
525C2×D8—674no—
526C2×M16—2684no—
527C2×M16—672no—
528C2×M16—674no—
529C2×M16C22×D6712yes—
530C22×C8—674no—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—671no—
533C4⋊Q8—671no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
536#127C22×D6711yescharacteristic
537#126—1344no—
538#126—1344no—
539#126—1342no—
540#126—1342no—
541#126—1342no—
542#126—1342no—
543#125—672no—
544#125—1342no—
545#125—1342no—
546#124—674no—
547#124—1344no—
548#124—1344no—
549#124—1342no—
550#124—1342no—
551#124—1342no—
552#124C22×D6712yes—
553#123—1342no—
554#123—1342no—
555#123—1344no—
556#123—1344no—
557#123—1342no—
558#123—1342no—
559#123—1342no—
560C22⋊Q8—674no—
561C22⋊Q8—672no—
562C22⋊Q8—672no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1344no—
566C22⋊Q8—1344no—
567C22⋊Q8—1342no—
568C22⋊Q8—1341no—
569C22⋊Q8—1341no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—672no—
573#121—672no—
574#121—674no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#121—1342no—
578#120—1342no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—672no—
583C4×Q8—1341no—
584C4×Q8—1341no—
585C4×Q8C22×D6712yes—
586C4×Q8C22×D6712yes—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—672no—
590C4×D4—672no—
591C4×D4—672no—
592C4×D4—672no—
593C4×D4—1342no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599#117—672no—
600#117—672no—
601#117—672no—
602#117—672no—
603#117—672no—
604#117—1342no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—671no—
613C2×C22⋊C4—671no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C42—21no—
620C2×C42—671no—
621C2×C42—1342no—
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—674no—
625#106—674no—
626#106—674no—
627C4⋊C8—674no—
628C4⋊C8—674no—
629C4⋊C8—672no—
630C4⋊C8—672no—
631C4⋊C8C22×D6712yes—
632C4⋊C8C22×D6712yes—
633#103—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103C22×D6714yes—
637#102—674no—
638#102—674no—
639#102—674no—
640#102C22×D6714yes—
641C24—671no—
642C24—1341no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—5362no—
649C2×Q8—1344no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8C23×D6712yes—
653C2×Q8C23×D6712yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—5362no—
658C2×D4—672no—
659C2×D4—1344no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4C23×D6712yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—5362no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—672no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1342no—
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—44no—
686SD16—44no—
687SD16—2684no—
688D8—2684no—
689M16—24no—
690M16—2684no—
691M16—1344no—
692C2×C8—2684no—
693C2×C8—674no—
694C2×C8C23×D6714yes—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—672no—
701C4⋊C4—672no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—672no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1342no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4C23×D6712yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—672no—
722C22⋊C4—672no—
723C22⋊C4—672no—
724C22⋊C4—672no—
725C22⋊C4—1344no—
726C22⋊C4—1344no—
727C22⋊C4—1344no—
728C22⋊C4—1344no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1342no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—672no—
741C42—672no—
742C42—1342no—
743C42—1342no—
744C42—1342no—
745C42D4×D6711yescharacteristic
746C42D4×D6711yescharacteristic
747C42C23×D6711yescharacteristic
748C42C23×D6711yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—2682no—
751C23—2682no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2682no—
755C23—672no—
756C23—1342no—
757C23—1342no—
758C23C2×D4×D6711yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—42no—
764Q8—5361no—
765Q8—5361no—
766Q8—5364no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—2682no—
773D4—5364no—
774D4—5362no—
775D4—5362no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—2682no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—5362no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—5362no—
792C2×C4—5362no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1344no—
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4#1452408812yes—
809C2×C4#1452409012yes—
810C2×C4C24×D6711yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—1344no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—2682no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—5362no—
822C22—5364no—
823C22—1342no—
824C22—1342no—
825C22—1342no—
826C22#1686397512yes—
827C22C22×D4×D6711yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2682no—
836C4—2682no—
837C4—2682no—
838C4—1342no—
839C4—1342no—
840C4—1342no—
841C4#1686397512yes—
842C4C2×#1452408811yescharacteristic
843C4C2×#1452409011yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—82no—
846C2—2682no—
847C2—5362no—
848C2C2×#1686397511yescharacteristic
849C2#2257498611yescharacteristic
850C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60919
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573598C2semidirect
2. C2×#16864018C2semidirect
3. #22571677C2semidirect
4. #22571668C2semidirect
5. #22571633C2semidirect
6. #22571618C2semidirect
7. #22570020C2semidirect
8. #22570014C2semidirect
9. #22570008C2semidirect
10. #22569833C2semidirect
11. #22569831C2semidirect
12. #22569705C2semidirect
13. #22569669C2semidirect
14. #22568771C2semidirect
15. C67×#3037C2semidirect
22. #16864015C22semidirect
23. #16864015C22semidirect
24. #16864007C22semidirect
25. #16864000C22semidirect
45. #16863703C22semidirect
46. #16863697C22semidirect
47. #16863691C22semidirect
48. #16863689C22semidirect
49. #16863687C22semidirect
50. #16863684C22semidirect
51. #16863681C22semidirect
52. #16863679C22semidirect
53. #16863677C22semidirect
54. #16863674C22semidirect
55. #16863651C22semidirect
58. #16863639C22semidirect
59. #16863634C22semidirect
62. #16863622C22semidirect
63. #16863620C22semidirect
64. #16863620C22semidirect
65. #16863613C22semidirect
66. #16863613C22semidirect
67. #16863608C22semidirect
68. #16863598C22semidirect
69. #16863588C22semidirect
72. #16863421C22semidirect
73. #16863421C22semidirect
82. #464×C67C22semidirect
83. #462×C67C22semidirect
84. #460×C67C22semidirect
438. #3037D67semidirect
441. C67#60919semidirect
494. #464C2×D67semidirect
498. #462C2×D67semidirect
500. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
C2×#168640182
#225716772
#225716682
#225716332
#225716182
#225700202
#225700142
#225700082
#225698332
#225698312
#225697052
#225696692
#225687712
C67×#30372
#6091967