Finite Group Databasebeta

← #31728879

Subgroups — #31728879

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571680C214yesmaximal, complemented
4#22571670C214yesmaximal, complemented
5#22571637C214yesmaximal, complemented
6#22571622C214yesmaximal, complemented
7#22570025C212yesmaximal, complemented
8#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569839C212yesmaximal, complemented
11#22569828C212yesmaximal, complemented
12#22569704C212yesmaximal, complemented
13#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2212yes—
17C2×#14524071C2212yes—
18#16864017—22no—
19#16864017—22no—
20#16864017C2214yes—
21#16864017C2214yes—
22#16864017C2212yescomplemented
23#16864017C2212yescomplemented
24#16864008C2212yescomplemented
25#16864001C2212yescomplemented
26#16863993—21no—
27#16863993—21no—
28#16863984—21no—
29#16863984—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32C2×#14524043C2211yescharacteristic
33#16863924—22no—
34#16863924—22no—
35C2×#14524038—21no—
36C2×#14524031C2211yescharacteristic
37C2×#14524029—21no—
38#16863907C2212yes—
39C2×#14524025—21no—
40C2×#14524022C2211yescharacteristic
41C2×#14524021—21no—
42C2×#14524017C2211yescharacteristic
43C4×#11761628C2212yes—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C2×C4×D268C2211yescharacteristic
46#16863704C2214yescomplemented
47#16863697C2214yescomplemented
48#16863692C2212yescomplemented
49#16863692C2214yescomplemented
50#16863687C2212yescomplemented
51#16863687C2214yescomplemented
52#16863682C2212yescomplemented
53#16863682C2214yescomplemented
54#16863677C2212yescomplemented
55#16863677C2214yescomplemented
56#16863654C2214yescomplemented
57#16863649C2214yes—
58#16863642C2214yes—
59#16863642C2214yescomplemented
60#16863637C2214yescomplemented
61#16863632C2214yes—
62#16863625C2214yes—
63#16863625C2214yescomplemented
64#16863619C2214yescomplemented
65#16863619C2214yescomplemented
66#16863619C2214yescomplemented
67#16863612C2214yescomplemented
68#16863612C2214yescomplemented
69#16863612C2214yescomplemented
70#16863607C2212yescomplemented
71#16863602C2212yescomplemented
72#16863597C2212yescomplemented
73#16863592C2212yescomplemented
74#16863438C2212yes—
75#16863438C2212yes—
76#16863406C2212yes—
77#16863402C2212yes—
78#16863398C2212yes—
79#16863398C2212yes—
80C22×M16×C67C2212yes—
81C2×#117×C67C2211yescharacteristic
82#424×C67C2214yescomplemented
83#424×C67C2214yescomplemented
84#423×C67C2211yescharacteristic
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#423×C67C2212yes—
87C2×#11761628C2312yes—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93#14524076—44no—
94#14524071—44no—
95C2×Dic268C2314yes—
96C2×#11761617C2314yes—
97C2×#11761617C2314yes—
98C2×D536C2314yes—
99#14524043—22no—
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524043C2314yes—
102#14524043C2311yescharacteristic
103#14524043C2311yescharacteristic
104#14524040C2311yescharacteristic
105#14524038—24no—
106#14524038—24no—
107#14524038—22no—
108#14524038—22no—
109#14524036—22no—
110#14524036—22no—
111#14524035C2312yes—
112#14524033—22no—
113#14524033—22no—
114#14524031—22no—
115#14524031C2314yes—
116#14524031C2312yes—
117#14524029—24no—
118#14524029—24no—
119#14524029—22no—
120#14524029—22no—
121#14524028—22no—
122#14524028—22no—
123#14524026—22no—
124#14524025—24no—
125#14524025—24no—
126#14524025—22no—
127#14524025—22no—
128#14524022—22no—
129#14524022—21no—
130#14524022—21no—
131#14524022C2312yes—
132#14524022C2312yes—
133#14524022C2314yes—
134#14524021—24no—
135#14524021—24no—
136#14524021—22no—
137#14524021—22no—
138#14524017—22no—
139#14524017—21no—
140#14524017—21no—
141#14524017C2312yes—
142#14524017C2312yes—
143#14524017C2314yes—
144#14524016—22no—
145#14524016—22no—
146#14524012—22no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×Dic134—21no—
149C4×Dic134—21no—
150C4×Dic134—21no—
151C4×Dic134C2312yes—
152C4×Dic134C2312yes—
153C4×Dic134C2312yes—
154C4×Dic134C2312yes—
155C4×D268—21no—
156C4×D268—21no—
157C4×D268—21no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268C2312yes—
160C4×D268C2312yes—
161C4×D268C2312yes—
162C4×D268C2312yes—
163C4×C22⋊D67—22no—
164C4×C22⋊D67—22no—
165C4×C22⋊D67—22no—
166C4×C22⋊D67—22no—
167#14524002C2312yes—
168#14524000—22no—
169C2×C4⋊Dic67—21no—
170C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
172C2×Dic67⋊C4—21no—
173C2×Dic67⋊C4—21no—
174C2×C22⋊Dic67—21no—
175C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
179C2×C4×Dic67—21no—
180C42×D67—22no—
181#14523977C2314yes—
182#14523977C2314yes—
183#14523975C2314yes—
184#14523975C2314yes—
185#14523968C2314yes—
186#14523968C2314yes—
187#14523968C2314yes—
188#14523968C2314yes—
189#14523965C2314yes—
190#14523965C2314yes—
191#14523965C2314yes—
192#14523965C2314yes—
193C23×C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67—44no—
195C2×M16×C67C2312yes—
196C2×M16×C67C2312yes—
197C2×M16×C67C2314yes—
198C22×C8×C67C2314yes—
199#117×C67D412yes—
200#117×C67D412yes—
201#117×C67C2312yes—
202#117×C67C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
207C2×C42×C67C2311yescharacteristic
208C2×C42×C67C2311yescharacteristic
209C4⋊C8×C67C2312yes—
210C4⋊C8×C67C2312yes—
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212C4⋊C8×C67C2314yes—
213C4⋊C8×C67C2314yes—
214C4⋊C8×C67C2312yes—
215C23×D67—21no—
216#11761628—24no—
217#11761628—24no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—24no—
224C2×Dic134—82no—
225C2×Dic134C2412yes—
226C2×Dic134C2412yes—
227C2×D268—22no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—21no—
231C2×D268—21no—
232C2×D268C2412yes—
233C2×D268C2412yes—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—22no—
236C2×C22⋊D67—22no—
237C2×C22⋊D67—24no—
238C2×C22⋊D67—82no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—82no—
248Dic268—44no—
249#11761617—44no—
250#11761617—44no—
251D536—44no—
252C4⋊Dic67—24no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—21no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67C2412yes—
260C4⋊Dic67C2412yes—
261C4⋊Dic67C2412yes—
262C4⋊Dic67C2412yes—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4—22no—
271Dic67⋊C4—22no—
272C22⋊Dic67—24no—
273C22⋊Dic67—22no—
274C22⋊Dic67—22no—
275C22⋊Dic67—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4—24no—
280(C2×D67)⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287C4×Dic67—22no—
288C4×Dic67—22no—
289C4×Dic67—22no—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—22no—
292C24×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67—22no—
294C22×C4×C67—22no—
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2412yes—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303M16×C67—24no—
304M16×C67—24no—
305M16×C67—44no—
306C2×C8×C67—44no—
307C2×C8×C67C2414yes—
308C2×C8×C67C2414yes—
309C4⋊C4×C67C2×D412yes—
310C4⋊C4×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67C2×D412yes—
312C4⋊C4×C67C2×D412yes—
313C22⋊C4×C67C2×D412yes—
314C22⋊C4×C67C2×D412yes—
315C22⋊C4×C67C2×D412yes—
316C22⋊C4×C67C2×D412yes—
317C42×C67C2×D412yes—
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67C2411yescharacteristic
321C42×C67C2412yes—
322C42×C67C2411yescharacteristic
323C23×C67—22no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67C22×D412yes—
327C23×C67C22×D411yescharacteristic
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—24no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D412yes—
344C2×C4×C67C22×D412yes—
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D412yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C672−1+412yes—
351C2×C4×C67C2511yescharacteristic
352C22⋊D67—44no—
353C22⋊D67—82no—
354C22⋊D67—82no—
355C22⋊D67—84no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—42no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—42no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—42no—
370D268—81no—
371D268—81no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—82no—
374C4×D67—82no—
375C4×D67—82no—
376C4×D67—82no—
377Dic134—22no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—22no—
381Dic134—42no—
382Dic134—81no—
383Dic134—81no—
384Dic134—84no—
385C8×C67—24no—
386C8×C67—24no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—82no—
393C22×C67#53712yes—
394C22×C67C23×D411yescharacteristic
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—84no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—21no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—21no—
406C4×C67—22no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—22no—
409C4×C67#53712yes—
410C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67—42no—
415Dic67—42no—
416Dic67—42no—
417Dic67—42no—
418#60919—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—22no—
420C2×C67—42no—
421C2×C67C2×#53711yescharacteristic
422C2×C67#358511yescharacteristic
423C2×C67#358611yescharacteristic
424D67—82no—
425D67—82no—
426#3455—671no—
427C2×#542—671no—
428#3263—674no—
429#3262—674no—
430#3258—674no—
431#3257—674no—
432#3079—672no—
433#3078—671no—
434#3077—671no—
435#3056—672no—
436#3055—672no—
437#3040—672no—
438#3037—671no—
439#3036—671no—
440#2905D6711yescharacteristic, complemented
441C67#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—672no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
444C22×M16C2×D6712yes—
445#542—674no—
446#542—674no—
447#542—672no—
448#542—672no—
449#542—1342no—
450#542—1342no—
451#541—672no—
452#540—672no—
453#539—1341no—
454#539—1341no—
455#538—1341no—
456#538—1341no—
457#533—671no—
458#532—671no—
459C2×C4⋊Q8—671no—
460#529—1342no—
461#529—1342no—
462C2×#126—1341no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465#525—672no—
466C2×#123—1341no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—1341no—
469C2×#121—671no—
470C4×#41—672no—
471C2×C4×Q8—671no—
472C2×C4×D4—671no—
473C2×#117C2×D6711yescharacteristic
474#479—674no—
475#478—674no—
476#477—672no—
477#477—674no—
478#476—672no—
479#476—674no—
480#475—672no—
481#475—674no—
482#474—672no—
483#474—674no—
484#470—674no—
485#469—674no—
486#468—674no—
487#468—674no—
488#467—674no—
489#466—674no—
490#465—674no—
491#465—674no—
492#464—674no—
493#464—674no—
494#464—674no—
495#463—674no—
496#463—674no—
497#463—674no—
498#462—672no—
499#461—672no—
500#460—672no—
501#459—672no—
502#428—672no—
503#428—672no—
504#424C2×D6714yescomplemented
505#424C2×D6714yescomplemented
506#423C2×D6711yescharacteristic
507#423C2×D6711yescharacteristic
508#423C2×D6712yes—
509#419—672no—
510#418—672no—
511#417—672no—
512#417—672no—
513C2×#41—672no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8—1341no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C23×C4C22×D6711yescharacteristic
520#137—2684no—
521AGL(1,ℤ/8)—2684no—
522C2×Q16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—674no—
525C2×D8—674no—
526C2×M16—44no—
527C2×M16C22×D6712yes—
528C2×M16C22×D6712yes—
529C2×M16C22×D6714yes—
530C22×C8C22×D6714yes—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—671no—
533C4⋊Q8—671no—
534C4⋊Q8—671no—
535C4⋊Q8—1342no—
536#127—671no—
537#126—1344no—
538#126—1344no—
539#126—1342no—
540#126—1342no—
541#126—1342no—
542#126—1342no—
543#125—672no—
544#125—1342no—
545#125—1342no—
546#124—674no—
547#124—672no—
548#124—1344no—
549#124—1344no—
550#124—1342no—
551#124—1342no—
552#124—1342no—
553#123—1342no—
554#123—1342no—
555#123—1342no—
556#123—1344no—
557#123—1344no—
558#123—1342no—
559#123—1342no—
560C22⋊Q8—674no—
561C22⋊Q8—672no—
562C22⋊Q8—672no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566C22⋊Q8—1344no—
567C22⋊Q8—1344no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570#121—674no—
571#121—672no—
572#121—672no—
573#121—1342no—
574#121—1341no—
575#121—1341no—
576#121—1342no—
577#121—1342no—
578#120—1342no—
579C4×Q8—672no—
580C4×Q8—672no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—672no—
583C4×Q8—1341no—
584C4×Q8—1341no—
585C4×Q8—1341no—
586C4×Q8—1341no—
587C4×D4—672no—
588C4×D4—672no—
589C4×D4—672no—
590C4×D4—672no—
591C4×D4—1342no—
592C4×D4—1342no—
593C4×D4—1342no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1341no—
596C4×D4—1341no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599#117—672no—
600#117—1342no—
601#117D26812yes—
602#117D26812yes—
603#117C22×D6712yes—
604#117C22×D6712yes—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
611C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
618C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
619C2×C42—1341no—
620C2×C42—1342no—
621C2×C42C22×D6711yescharacteristic
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—674no—
625#106—674no—
626#106—674no—
627C4⋊C8C22×D6712yes—
628C4⋊C8C22×D6712yes—
629C4⋊C8C22×D6712yes—
630C4⋊C8C22×D6714yes—
631C4⋊C8C22×D6714yes—
632C4⋊C8C22×D6712yes—
633#103—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103—674no—
637#102—674no—
638#102—674no—
639#102—674no—
640#102—674no—
641C24—1341no—
642C24C2×D26811yescharacteristic
643#41—1344no—
644#41—1344no—
645C2×Q8—5362no—
646C2×Q8—672no—
647C2×Q8—672no—
648C2×Q8—1342no—
649C2×Q8—1342no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1344no—
654C2×D4—5362no—
655C2×D4—672no—
656C2×D4—672no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1344no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—5362no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1342no—
673C22×C4—1342no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4C2×D26811yescharacteristic
678C22×C4C2×D26812yes—
679C22×C4C2×D26811yescharacteristic
680C22×C4C2×D26811yescharacteristic
681C22×C4C2×D26811yescharacteristic
682C22×C4C2×D26811yescharacteristic
683C22×C4C23×D6712yes—
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—2684no—
686SD16—2684no—
687SD16—2684no—
688D8—2684no—
689M16—24no—
690M16—24no—
691M16—44no—
692C2×C8—44no—
693C2×C8C23×D6714yes—
694C2×C8C23×D6714yes—
695C4⋊C4—672no—
696C4⋊C4—672no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4C2×D26812yes—
716C4⋊C4C2×D26812yes—
717C4⋊C4C2×D26812yes—
718C4⋊C4C2×D26812yes—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1342no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1344no—
726C22⋊C4—1344no—
727C22⋊C4—1344no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4C2×D26812yes—
735C22⋊C4C2×D26812yes—
736C22⋊C4C2×D26812yes—
737C22⋊C4C2×D26812yes—
738C42—1342no—
739C42—1342no—
740C42—1342no—
741C42—1342no—
742C42—1342no—
743C42C2×D26812yes—
744C42C2×D26811yescharacteristic
745C42C2×D26811yescharacteristic
746C42C23×D6711yescharacteristic
747C42C23×D6712yes—
748C42C23×D6711yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—2682no—
753C23—2682no—
754C23—2682no—
755C23—1342no—
756C23—1342no—
757C23C22×D26812yes—
758C23C22×D26811yescharacteristic
759Q8—2682no—
760Q8—5364no—
761Q8—5361no—
762Q8—5361no—
763Q8—1342no—
764Q8—1342no—
765Q8—1342no—
766Q8—1342no—
767D4—2684no—
768D4—2682no—
769D4—5361no—
770D4—5361no—
771D4—5364no—
772D4—5362no—
773D4—5362no—
774D4—1342no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2682no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2684no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—5362no—
792C2×C4—5362no—
793C2×C4—5362no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22×D26811yescharacteristic
801C2×C4C22×D26811yescharacteristic
802C2×C4C22×D26812yes—
803C2×C4C22×D26812yes—
804C2×C4C22×D26811yescharacteristic
805C2×C4C22×D26811yescharacteristic
806C2×C4C22×D26812yes—
807C2×C4C22×D26811yescharacteristic
808C2×C4#1452408812yes—
809C2×C4#1452409112yes—
810C2×C4C24×D6711yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—24no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—82no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—2682no—
822C22—2682no—
823C22—2682no—
824C22—2682no—
825C22—5364no—
826C22#1686397712yes—
827C22C23×D26811yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—2682no—
836C4—2682no—
837C4—2682no—
838C4—2682no—
839C4—2682no—
840C4—2682no—
841C4#1686397712yes—
842C4C2×#1452408811yescharacteristic
843C4C2×#1452409111yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—5362no—
847C2—5362no—
848C2C2×#1686397711yescharacteristic
849C2#2257499011yescharacteristic
850C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2905C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2905D67
hypocenterC67#60919
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573599C2semidirect
2. C2×#16864017C2semidirect
3. #22571680C2semidirect
4. #22571670C2semidirect
5. #22571637C2semidirect
6. #22571622C2semidirect
7. #22570025C2semidirect
8. #22570016C2semidirect
9. #22570008C2semidirect
10. #22569839C2semidirect
11. #22569828C2semidirect
12. #22569704C2semidirect
13. #22569683C2semidirect
14. #22569675C2semidirect
15. C67×#2905C2semidirect
22. #16864017C22semidirect
23. #16864017C22semidirect
24. #16864008C22semidirect
25. #16864001C22semidirect
46. #16863704C22semidirect
47. #16863697C22semidirect
48. #16863692C22semidirect
49. #16863692C22semidirect
50. #16863687C22semidirect
51. #16863687C22semidirect
52. #16863682C22semidirect
53. #16863682C22semidirect
54. #16863677C22semidirect
55. #16863677C22semidirect
56. #16863654C22semidirect
59. #16863642C22semidirect
60. #16863637C22semidirect
63. #16863625C22semidirect
64. #16863619C22semidirect
65. #16863619C22semidirect
66. #16863619C22semidirect
67. #16863612C22semidirect
68. #16863612C22semidirect
69. #16863612C22semidirect
70. #16863607C22semidirect
71. #16863602C22semidirect
72. #16863597C22semidirect
73. #16863592C22semidirect
82. #424×C67C22semidirect
83. #424×C67C22semidirect
440. #2905D67semidirect
441. C67#60919semidirect
504. #424C2×D67semidirect
505. #424C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
C2×#168640172
#225716802
#225716702
#225716372
#225716222
#225700252
#225700162
#225700082
#225698392
#225698282
#225697042
#225696832
#225696752
C67×#29052
#6091967