Finite Group Databasebeta

← #31728886

Subgroups — #31728886

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571652C214yesmaximal, complemented
4#22571646C214yesmaximal, complemented
5#22571625C214yesmaximal, complemented
6#22571617C214yesmaximal, complemented
7#22570029C212yesmaximal, complemented
8#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569831C212yesmaximal, complemented
11#22569822C212yesmaximal, complemented
12#22569687C212yesmaximal, complemented
13#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2212yes—
17C2×M16×D67C2212yes—
18#16864015C2212yescomplemented
19#16864015C2212yescomplemented
20#16864007C2212yescomplemented
21#16864000C2212yescomplemented
22#16863997—22no—
23#16863997—22no—
24#16863997C2214yes—
25#16863997C2214yes—
26#16863991—21no—
27#16863991—21no—
28#16863983—21no—
29#16863983—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32#16863926—22no—
33#16863926—22no—
34C2×#14524034C2211yescharacteristic
35#16863903C2212yes—
36C2×#14524026—21no—
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524017—21no—
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524014C2211yescharacteristic
42#41×Dic67C2212yes—
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44C2×#14524000C2211yescharacteristic
45#16863705C2214yescomplemented
46#16863701C2214yescomplemented
47#16863698C2214yescomplemented
48#16863697C2214yescomplemented
49#16863696C2214yescomplemented
50#16863694C2214yescomplemented
51#16863687C2212yescomplemented
52#16863686C2212yescomplemented
53#16863677C2212yescomplemented
54#16863676C2212yescomplemented
55#16863648C2214yescomplemented
56#16863646C2214yescomplemented
57#16863645C2214yescomplemented
58#16863639C2214yescomplemented
59#16863631C2214yescomplemented
60#16863629C2214yescomplemented
61#16863628C2214yescomplemented
62#16863622C2214yescomplemented
63#16863608C2214yescomplemented
64#16863598C2212yescomplemented
65#16863594C2214yescomplemented
66#16863594C2214yescomplemented
67#16863589C2214yescomplemented
68#16863589C2214yescomplemented
69#16863588C2212yescomplemented
70#16863438C2212yes—
71#16863436C2212yes—
72#16863421C2214yescomplemented
73#16863421C2214yescomplemented
74#16863420C2211yescharacteristic
75#16863419C2212yes—
76#16863402C2212yes—
77#16863401C2212yes—
78#16863397C2212yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
80#532×C67C2211yescharacteristic
81C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
82#463×C67C2214yescomplemented
83#461×C67C2212yescomplemented
84#459×C67C2212yescomplemented
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#417×C67C2212yes—
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94#14524068—44no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×#11761613C2314yes—
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761611C2314yes—
99M16×D67—44no—
100C2×C8×D67C2314yes—
101#14524043C2311yescharacteristic
102#14524043C2311yescharacteristic
103#14524039—22no—
104#14524039C2314yes—
105#14524038—22no—
106#14524038—22no—
107#14524036—22no—
108#14524036—22no—
109#14524035C2312yes—
110#14524034—22no—
111#14524034C2314yes—
112#14524033—22no—
113#14524033—22no—
114#14524029—22no—
115#14524029—22no—
116#14524027—22no—
117#14524027—22no—
118#14524026—24no—
119#14524026—24no—
120#14524025—24no—
121#14524025—24no—
122#14524024—22no—
123#14524024—22no—
124#14524024—22no—
125#14524022—21no—
126#14524022—21no—
127#14524020—22no—
128#14524020—22no—
129#14524019C2312yes—
130#14524019C2312yes—
131#14524018—22no—
132#14524018C2314yes—
133#14524017—24no—
134#14524017—24no—
135#14524016—24no—
136#14524016—24no—
137#14524015—22no—
138#14524015—22no—
139#14524014—22no—
140#14524014C2312yes—
141#14524014C2312yes—
142#14524014C2314yes—
143#14524011—22no—
144Q8×Dic67C2312yes—
145Q8×Dic67C2312yes—
146C4×Dic134—21no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×D268—21no—
149C4×D268—21no—
150C4×D268C2312yes—
151C4×D268C2312yes—
152D4×Dic67—22no—
153D4×Dic67—22no—
154D4×Dic67C2312yes—
155D4×Dic67C2312yes—
156C4×C22⋊D67—22no—
157C4×C22⋊D67—22no—
158#14524002—22no—
159#14524002C2312yes—
160#14524000D412yes—
161#14524000D412yes—
162#14524000C2312yes—
163#14524000C2312yes—
164C2×C4⋊Dic67—21no—
165C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
166C2×Dic67⋊C4—21no—
167C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
168C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C22⋊Dic67—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic67—22no—
175C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
176#14523977C2314yes—
177#14523976C2314yes—
178#14523975C2314yes—
179#14523974C2314yes—
180C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
182Dic67⋊C8C2314yes—
183Dic67⋊C8C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523965C2314yes—
186#14523965C2314yes—
187#14523964C2314yes—
188#14523964C2314yes—
189#14523964C2314yes—
190C2×#41×C67C2312yes—
191C22×D4×C67C2311yescharacteristic
192C23×C4×C67—21no—
193AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
194C2×SD16×C67C2314yes—
195C2×D8×C67C2314yes—
196C2×M16×C67C2312yes—
197C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
198#127×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67C2312yes—
200#121×C67—21no—
201#121×C67—21no—
202C4×D4×C67—21no—
203C4×D4×C67—21no—
204C4×D4×C67—21no—
205C4×D4×C67—21no—
206C4×D4×C67C2312yes—
207C4×D4×C67C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4×C67—21no—
210C2×C42×C67C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213#103×C67C2314yes—
214#102×C67C2314yes—
215C23×D67—21no—
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×D268—22no—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—24no—
223C2×D268—82no—
224C2×D268C2412yes—
225C2×C22⋊D67—22no—
226C2×C22⋊D67—22no—
227C2×C22⋊D67—24no—
228C2×C22⋊D67—24no—
229C2×C22⋊D67—24no—
230C2×C22⋊D67—82no—
231C2×C22⋊D67—82no—
232C2×C22⋊D67—82no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—22no—
235C22×Dic67—22no—
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—82no—
244C2×C4×D67C2×D412yes—
245C2×C4×D67C2412yes—
246#11761615—44no—
247#11761613—44no—
248#11761612—24no—
249#11761611—44no—
250C2×C67⋊C8C2414yes—
251C8×D67—44no—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67—22no—
257C4⋊Dic67—22no—
258C4⋊Dic67C2412yes—
259C4⋊Dic67C2412yes—
260C4⋊Dic67C2412yes—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—24no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266Dic67⋊C4C2×D412yes—
267Dic67⋊C4C2×D412yes—
268Dic67⋊C4C2×D412yes—
269Dic67⋊C4C2×D412yes—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—24no—
272C22⋊Dic67—22no—
273C22⋊Dic67—22no—
274C22⋊Dic67—22no—
275C22⋊Dic67—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
283(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
284(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67—22no—
287C4×Dic67—22no—
288C4×Dic67C2×D412yes—
289C4×Dic67C2412yes—
290C24×C67—21no—
291#41×C67—24no—
292#41×C67—24no—
293C2×Q8×C67C2412yes—
294C2×D4×C67—22no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67C2412yes—
301C2×D4×C67C2412yes—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—22no—
304C22×C4×C67—22no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—82no—
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310SD16×C67—44no—
311D8×C67—44no—
312M16×C67—24no—
313C2×C8×C67C2414yes—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67C2412yes—
318C22⋊C4×C67—22no—
319C22⋊C4×C67—22no—
320C22⋊C4×C67—22no—
321C22⋊C4×C67—22no—
322C42×C67C2×D411yescharacteristic
323C42×C67C2×D411yescharacteristic
324C42×C67C2411yescharacteristic
325C42×C67C2411yescharacteristic
326C23×C67—22no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67C22×D411yescharacteristic
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67C22×D412yes—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—44no—
347D4×C67—42no—
348D4×C67—81no—
349D4×C67—81no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67—82no—
357C2×C4×C67—82no—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C4×C672−1+412yes—
365C2×C4×C67C2511yescharacteristic
366C22⋊D67—84no—
367C22⋊D67—84no—
368C22⋊D67—82no—
369C22⋊D67—82no—
370C22⋊D67—84no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—82no—
379C2×Dic67—82no—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382C2×Dic67C22×D412yes—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—42no—
386D268—84no—
387C4×D67—24no—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—82no—
391C4×D67—82no—
392Dic134—81no—
393Dic134—81no—
394C8×C67—24no—
395C67⋊C8—24no—
396C22×C67—21no—
397C22×C67—21no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—84no—
405C22×C67#53712yes—
406C22×C67C23×D411yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—82no—
414C2×D67—84no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—21no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—21no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67#53712yes—
422C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—42no—
428Dic67—42no—
429Dic67—42no—
430#60920—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—22no—
432C2×C67—82no—
433C2×C67—82no—
434C2×C67C2×#53711yescharacteristic
435C2×C67#358511yescharacteristic
436C2×C67#358511yescharacteristic
437D67—42no—
438D67—82no—
439#3455—671no—
440C2×#540—671no—
441#3260—674no—
442#3259—674no—
443#3257—674no—
444#3257—674no—
445#3080—672no—
446#3077—671no—
447#3077—671no—
448#3055—672no—
449#3055—672no—
450#3038—672no—
451#3036—671no—
452#3036D6711yescharacteristic, complemented
453#2905—671no—
454C67#6092011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
457C22×M16—672no—
458#542—672no—
459#542—672no—
460#541—672no—
461#540—672no—
462#540—674no—
463#540—674no—
464#540—1342no—
465#540—1342no—
466#539—1341no—
467#539—1341no—
468#538—1341no—
469#538—1341no—
470#533—671no—
471#532C2×D6711yescharacteristic
472C2×#127—671no—
473#529—1342no—
474#529—1342no—
475C2×#125—671no—
476#525—672no—
477C2×#123—1341no—
478C2×#123—1341no—
479C2×#121—671no—
480C2×#121—671no—
481C2×#121—1341no—
482C2×#121—1341no—
483C4×#41—672no—
484C2×C4×D4—671no—
485C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
486C2×#117—671no—
487#479—674no—
488#479—674no—
489#478—674no—
490#478—674no—
491#478—674no—
492#478—674no—
493#476—672no—
494#476—672no—
495#474—672no—
496#474—672no—
497#469—674no—
498#469—674no—
499#468—674no—
500#468—674no—
501#466—674no—
502#466—674no—
503#465—674no—
504#465—674no—
505#463—674no—
506#463C2×D6714yescomplemented
507#461—672no—
508#461C2×D6712yescomplemented
509#460—674no—
510#460—674no—
511#459—674no—
512#459—674no—
513#459—672no—
514#459C2×D6712yescomplemented
515#428—672no—
516#428—672no—
517#424—674no—
518#424—674no—
519#423—672no—
520#423—671no—
521#423C2×D6711yescharacteristic
522#418—672no—
523#418—672no—
524#417—672no—
525#417C2×D6712yes—
526C2×#41C22×D6712yes—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—1341no—
536AGL(1,ℤ/8)—44no—
537AGL(1,ℤ/8)—2684no—
538C2×SD16—674no—
539C2×SD16C22×D6714yes—
540C2×D8—674no—
541C2×D8C22×D6714yes—
542C2×M16—2684no—
543C2×M16—672no—
544C2×M16—674no—
545C2×M16C22×D6712yes—
546C22×C8—674no—
547C4⋊Q8—671no—
548C4⋊Q8—671no—
549C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
550#127—674no—
551#127—1342no—
552#127C22×D6711yescharacteristic
553#126—1342no—
554#126—1342no—
555#126—1342no—
556#126—1342no—
557#125—674no—
558#125—672no—
559#125—1342no—
560#125—1342no—
561#125—1342no—
562#124—1342no—
563#124—1342no—
564#124C22×D6712yes—
565#123—1342no—
566#123—1342no—
567#123—1344no—
568#123—1344no—
569#123—1344no—
570#123—1344no—
571#123—1342no—
572#123—1342no—
573#123—1342no—
574C22⋊Q8—672no—
575C22⋊Q8—672no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1342no—
578C22⋊Q8—1341no—
579C22⋊Q8—1341no—
580#121—21no—
581#121—21no—
582#121—674no—
583#121—672no—
584#121—672no—
585#121—674no—
586#121—1344no—
587#121—1344no—
588#121—1344no—
589#121—1344no—
590#121—1342no—
591#121—1342no—
592#121—1342no—
593#121—1342no—
594#120—1342no—
595C4×Q8—672no—
596C4×Q8—672no—
597C4×Q8—1341no—
598C4×Q8—1341no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—21no—
603C4×D4—672no—
604C4×D4—672no—
605C4×D4—672no—
606C4×D4—672no—
607C4×D4—1342no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1342no—
610C4×D4—1342no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1341no—
613C4×D4C22×D6712yes—
614C4×D4C22×D6712yes—
615#117—672no—
616#117—672no—
617#117—672no—
618#117—672no—
619#117—672no—
620#117—1342no—
621C2×C4⋊C4—671no—
622C2×C4⋊C4—671no—
623C2×C4⋊C4—671no—
624C2×C4⋊C4—1341no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—671no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C42—671no—
634C2×C42—1342no—
635C2×C42C22×D6711yescharacteristic
636#107—674no—
637#107—674no—
638#106—674no—
639#106—674no—
640C4⋊C8—674no—
641C4⋊C8—674no—
642C4⋊C8—672no—
643C4⋊C8—672no—
644C4⋊C8C22×D6712yes—
645C4⋊C8C22×D6712yes—
646#103—674no—
647#103C22×D6714yes—
648#102—674no—
649#102—674no—
650#102—674no—
651#102—674no—
652#102—674no—
653#102C22×D6714yes—
654C24—21no—
655C24—671no—
656C24—1341no—
657#41—24no—
658#41—24no—
659C2×Q8—1341no—
660C2×Q8—1341no—
661C2×Q8C23×D6712yes—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—5362no—
669C2×D4—5362no—
670C2×D4—5362no—
671C2×D4—5362no—
672C2×D4—672no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1344no—
675C2×D4—1344no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4C23×D6712yes—
683C2×D4C23×D6712yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—82no—
689C22×C4—5362no—
690C22×C4—671no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—671no—
693C22×C4—672no—
694C22×C4—672no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1342no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4D4×D6711yescharacteristic
703C22×C4D4×D6711yescharacteristic
704C22×C4C23×D6711yescharacteristic
705SD16—44no—
706SD16—2684no—
707D8—44no—
708D8—2684no—
709M16—24no—
710M16—2684no—
711M16—1344no—
712C2×C8—2684no—
713C2×C8—674no—
714C2×C8C23×D6714yes—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—672no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—672no—
722C4⋊C4—672no—
723C4⋊C4—672no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4C23×D6712yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—672no—
742C22⋊C4—672no—
743C22⋊C4—672no—
744C22⋊C4—672no—
745C22⋊C4—1344no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C42—672no—
757C42—672no—
758C42—1342no—
759C42—1342no—
760C42—1342no—
761C42D4×D6711yescharacteristic
762C42D4×D6711yescharacteristic
763C42C23×D6711yescharacteristic
764C42C23×D6711yescharacteristic
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—2682no—
771C23—2682no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2682no—
775C23—672no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23C2×D4×D6711yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—5361no—
782Q8—5361no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—44no—
788D4—42no—
789D4—81no—
790D4—81no—
791D4—2682no—
792D4—5364no—
793D4—5364no—
794D4—5362no—
795D4—5362no—
796D4—5364no—
797D4—5364no—
798D4—1342no—
799D4—1342no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—5362no—
812C2×C4—5362no—
813C2×C4—5362no—
814C2×C4—5362no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—672no—
817C2×C4—672no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1344no—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4#1452408812yes—
831C2×C4#1452409012yes—
832C2×C4C24×D6711yescharacteristic
833C8—24no—
834C8—1344no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—84no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—5362no—
848C22—5364no—
849C22—1342no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22#1686397512yes—
853C22C22×D4×D6711yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—2682no—
861C4—2682no—
862C4—2682no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4#1686397512yes—
867C4C2×#1452408811yescharacteristic
868C4C2×#1452409011yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2—2682no—
873C2—5362no—
874C2C2×#1686397511yescharacteristic
875C2#2257498511yescharacteristic
876C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#60920
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573598C2semidirect
2. C2×#16863997C2semidirect
3. #22571652C2semidirect
4. #22571646C2semidirect
5. #22571625C2semidirect
6. #22571617C2semidirect
7. #22570029C2semidirect
8. #22570008C2semidirect
9. #22570006C2semidirect
10. #22569831C2semidirect
11. #22569822C2semidirect
12. #22569687C2semidirect
13. #22569669C2semidirect
14. #22568771C2semidirect
15. C67×#3036C2semidirect
18. #16864015C22semidirect
19. #16864015C22semidirect
20. #16864007C22semidirect
21. #16864000C22semidirect
45. #16863705C22semidirect
46. #16863701C22semidirect
47. #16863698C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863696C22semidirect
50. #16863694C22semidirect
51. #16863687C22semidirect
52. #16863686C22semidirect
53. #16863677C22semidirect
54. #16863676C22semidirect
55. #16863648C22semidirect
56. #16863646C22semidirect
57. #16863645C22semidirect
58. #16863639C22semidirect
59. #16863631C22semidirect
60. #16863629C22semidirect
61. #16863628C22semidirect
62. #16863622C22semidirect
63. #16863608C22semidirect
64. #16863598C22semidirect
65. #16863594C22semidirect
66. #16863594C22semidirect
67. #16863589C22semidirect
68. #16863589C22semidirect
69. #16863588C22semidirect
72. #16863421C22semidirect
73. #16863421C22semidirect
82. #463×C67C22semidirect
83. #461×C67C22semidirect
84. #459×C67C22semidirect
452. #3036D67semidirect
454. C67#60920semidirect
506. #463C2×D67semidirect
508. #461C2×D67semidirect
514. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
C2×#168639972
#225716522
#225716462
#225716252
#225716172
#225700292
#225700082
#225700062
#225698312
#225698222
#225696872
#225696692
#225687712
C67×#30362
#6092067