Finite Group Databasebeta

← #31728892

Subgroups — #31728892

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571657C214yesmaximal, complemented
4#22571647C214yesmaximal, complemented
5#22571627C214yesmaximal, complemented
6#22571619C214yesmaximal, complemented
7#22570030C212yesmaximal, complemented
8#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569829C212yesmaximal, complemented
10#22569826C212yesmaximal, complemented
11#22569688C212yesmaximal, complemented
12#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2212yes—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×M16×D67C2212yes—
19#16864020C2212yescomplemented
20#16864020C2212yescomplemented
21#16864009C2212yescomplemented
22#16864002C2212yescomplemented
23#16863997—22no—
24#16863997—22no—
25#16863997C2214yes—
26#16863997C2214yes—
27#16863995—21no—
28#16863995—21no—
29#16863986—21no—
30#16863986—21no—
31#16863946C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33#16863933—22no—
34#16863933—22no—
35C2×#14524034C2211yescharacteristic
36#16863908C2212yes—
37C2×#14524026—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524018C2211yescharacteristic
40C2×#14524017—21no—
41C2×#14524016—21no—
42C2×#14524014C2211yescharacteristic
43#16863864C2212yes—
44C2×C4×D268C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863706C2214yescomplemented
47#16863702C2214yescomplemented
48#16863699C2214yescomplemented
49#16863695C2214yescomplemented
50#16863693C2214yescomplemented
51#16863683C2212yescomplemented
52#16863673C2212yescomplemented
53#16863650C2214yescomplemented
54#16863648C2214yescomplemented
55#16863643C2214yescomplemented
56#16863641C2214yescomplemented
57#16863633C2214yescomplemented
58#16863631C2214yescomplemented
59#16863626C2214yescomplemented
60#16863624C2214yescomplemented
61#16863612C2214yescomplemented
62#16863611C2214yescomplemented
63#16863602C2212yescomplemented
64#16863601C2212yescomplemented
65#16863595C2214yescomplemented
66#16863595C2214yescomplemented
67#16863592C2212yescomplemented
68#16863591C2212yescomplemented
69#16863590C2214yescomplemented
70#16863590C2214yescomplemented
71#16863439C2212yes—
72#16863421C2214yescomplemented
73#16863421C2214yescomplemented
74#16863420C2211yescharacteristic
75#16863419C2212yes—
76#16863400C2212yes—
77#16863398C2212yes—
78#16863395C2212yes—
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
81#478×C67C2214yescomplemented
82#476×C67C2212yescomplemented
83#474×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#418×C67C2212yes—
87C2×#11761628C2312yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95#14524071—44no—
96#14524069—44no—
97C2×#11761617C2314yes—
98C2×#11761616C2314yes—
99C2×D536C2314yes—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761612C2312yes—
102C2×#11761611C2314yes—
103M16×D67—44no—
104C2×C8×D67C2314yes—
105#14524043C2311yescharacteristic
106#14524040C2311yescharacteristic
107#14524039—22no—
108#14524039C2314yes—
109#14524038—22no—
110#14524038—22no—
111#14524038—22no—
112#14524038—22no—
113#14524034—22no—
114#14524034—22no—
115#14524034—22no—
116#14524034C2314yes—
117#14524032—22no—
118#14524032—22no—
119#14524031C2312yes—
120#14524028—22no—
121#14524028—22no—
122#14524028—22no—
123#14524028—22no—
124#14524027—22no—
125#14524026—24no—
126#14524026—24no—
127#14524025—24no—
128#14524025—24no—
129#14524023C2312yes—
130#14524023C2312yes—
131#14524019—22no—
132#14524019—22no—
133#14524018—22no—
134#14524018—22no—
135#14524018—22no—
136#14524018C2312yes—
137#14524018C2312yes—
138#14524018C2314yes—
139#14524017—24no—
140#14524017—24no—
141#14524017—21no—
142#14524017—21no—
143#14524016—24no—
144#14524016—24no—
145#14524014—22no—
146#14524014C2314yes—
147#14524013—22no—
148#14524008C2312yes—
149#14524008C2312yes—
150C4×D268—22no—
151C4×D268—22no—
152C4×D268—21no—
153C4×D268—21no—
154C4×D268—21no—
155C4×D268—21no—
156C4×D268C2312yes—
157C4×D268C2312yes—
158#14524005C2312yes—
159#14524005C2312yes—
160(C22⋊D67)⋊C4—22no—
161(C22⋊D67)⋊C4—22no—
162#14524000—22no—
163#14524000D412yes—
164#14524000D412yes—
165#14524000C2312yes—
166#14524000C2312yes—
167C2×C4⋊Dic67—21no—
168C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
169C2×Dic67⋊C4—21no—
170C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
171C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic67—21no—
173C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
177C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
178C42×D67—22no—
179#14523976C2314yes—
180#14523974C2314yes—
181C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
183Dic67⋊C8C2314yes—
184Dic67⋊C8C2314yes—
185#14523968C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187#14523965C2314yes—
188#14523963C2314yes—
189#14523963C2314yes—
190#14523963C2314yes—
191C22×D4×C67C2311yescharacteristic
192C23×C4×C67—21no—
193C2×M16×C67C2312yes—
194C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
196#125×C67C2312yes—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67—21no—
200C4×Q8×C67—21no—
201C4×D4×C67—21no—
202C4×D4×C67—21no—
203C4×D4×C67C2312yes—
204C4×D4×C67C2312yes—
205#117×C67C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C67—21no—
208C2×C42×C67C2311yescharacteristic
209#107×C67C2314yes—
210#106×C67C2314yes—
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213#102×C67C2314yes—
214#102×C67C2314yes—
215C23×D67—21no—
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217#11761628—24no—
218#11761628—24no—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—22no—
224C2×D268—22no—
225C2×D268—24no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—82no—
229C2×D268C2412yes—
230C2×D268C2412yes—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—24no—
233C2×C22⋊D67—24no—
234C2×C22⋊D67—24no—
235C2×C22⋊D67—82no—
236C2×C22⋊D67—82no—
237C2×C22⋊D67—82no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—22no—
249C2×C4×D67—82no—
250C2×C4×D67C2×D412yes—
251C2×C4×D67C2412yes—
252#11761617—44no—
253#11761616—44no—
254D536—44no—
255#11761613—44no—
256#11761612—24no—
257#11761611—44no—
258C2×C67⋊C8C2414yes—
259C8×D67—44no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—24no—
264C4⋊Dic67—22no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67C2412yes—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4C2×D412yes—
271Dic67⋊C4C2×D412yes—
272Dic67⋊C4C2×D412yes—
273Dic67⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic67—24no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—24no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
287(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67C2×D412yes—
293C4×Dic67C2412yes—
294C24×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67C2412yes—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—22no—
303C22×C4×C67—22no—
304C22×C4×C67—82no—
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308M16×C67—24no—
309C2×C8×C67C2414yes—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—22no—
312C4⋊C4×C67—22no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67C2412yes—
316C4⋊C4×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67C2412yes—
318C22⋊C4×C67—22no—
319C22⋊C4×C67—22no—
320C22⋊C4×C67—22no—
321C42×C67—22no—
322C42×C67C2×D411yescharacteristic
323C42×C67C2×D411yescharacteristic
324C42×C67C2411yescharacteristic
325C42×C67C2411yescharacteristic
326C23×C67—22no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67C22×D412yes—
340Q8×C67—81no—
341Q8×C67—81no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—42no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—82no—
352C2×C4×C67—82no—
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C672−1+412yes—
360C2×C4×C67C2511yescharacteristic
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—84no—
363C22⋊D67—84no—
364C22⋊D67—84no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67C22×D412yes—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—42no—
379D268—81no—
380D268—81no—
381D268—82no—
382D268—82no—
383D268—84no—
384C4×D67—24no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—82no—
389C4×D67—82no—
390C4×D67—82no—
391C4×D67—82no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394C8×C67—24no—
395C67⋊C8—24no—
396C22×C67—21no—
397C22×C67—21no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—84no—
402C22×C67#53712yes—
403C22×C67C23×D411yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—82no—
414C2×D67—84no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—21no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—21no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67#53712yes—
423C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—22no—
428Dic67—42no—
429Dic67—42no—
430#60920—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—22no—
432C2×C67—82no—
433C2×C67C2×#53711yescharacteristic
434C2×C67#358511yescharacteristic
435C2×C67#358511yescharacteristic
436D67—42no—
437D67—82no—
438D67—82no—
439#3455—671no—
440C2×#540—671no—
441#3260—674no—
442#3259—674no—
443#3257—674no—
444#3257—674no—
445#3080—672no—
446#3077—671no—
447#3077D6711yescharacteristic, complemented
448#3055—672no—
449#3055—672no—
450#3038—672no—
451#3036—671no—
452#3036—671no—
453#2905—671no—
454C67#6092011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
457C22×M16—672no—
458#542—672no—
459#542—672no—
460#541—672no—
461#540—672no—
462#540—674no—
463#540—674no—
464#540—1342no—
465#540—1342no—
466#539—1341no—
467#539—1341no—
468#538—1341no—
469#538—1341no—
470#533C2×D6711yescharacteristic
471#532—671no—
472C2×#127—671no—
473#529—1342no—
474#529—1342no—
475C2×#125—671no—
476#525—672no—
477C2×#123—1341no—
478C2×#123—1341no—
479C2×#121—671no—
480C2×#121—671no—
481C2×#121—1341no—
482C2×#121—1341no—
483C4×#41—672no—
484C2×C4×D4—671no—
485C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
486C2×#117—671no—
487#479—674no—
488#479—674no—
489#478—674no—
490#478—674no—
491#478—674no—
492#478C2×D6714yescomplemented
493#476—672no—
494#476C2×D6712yescomplemented
495#474—672no—
496#474C2×D6712yescomplemented
497#469—674no—
498#469—674no—
499#468—674no—
500#468—674no—
501#466—674no—
502#466—674no—
503#465—674no—
504#465—674no—
505#463—674no—
506#463—674no—
507#461—672no—
508#461—672no—
509#460—674no—
510#460—674no—
511#459—672no—
512#459—672no—
513#459—674no—
514#459—674no—
515#428—672no—
516#428C2×D6712yes—
517#424—674no—
518#424—674no—
519#423—672no—
520#423—671no—
521#423C2×D6711yescharacteristic
522#418—672no—
523#418C2×D6712yes—
524#417—672no—
525#417—672no—
526C2×#41—672no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—1341no—
536AGL(1,ℤ/8)—2684no—
537AGL(1,ℤ/8)—2684no—
538C2×SD16—674no—
539C2×SD16—674no—
540C2×D8—674no—
541C2×D8—674no—
542C2×M16—2684no—
543C2×M16—672no—
544C2×M16—674no—
545C2×M16C22×D6712yes—
546C22×C8—674no—
547C4⋊Q8—671no—
548C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
549C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
550#127—674no—
551#127—671no—
552#127—1342no—
553#126—1342no—
554#126—1342no—
555#126—1342no—
556#126—1342no—
557#125—674no—
558#125—1342no—
559#125—1342no—
560#125—1342no—
561#125C22×D6712yes—
562#124—672no—
563#124—1342no—
564#124—1342no—
565#123—1344no—
566#123—1344no—
567#123—1342no—
568#123—1342no—
569#123—1342no—
570#123—1342no—
571#123—1342no—
572#123—1344no—
573#123—1344no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—672no—
577C22⋊Q8—672no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—674no—
581#121—674no—
582#121—672no—
583#121—672no—
584#121—1344no—
585#121—1344no—
586#121—1342no—
587#121—1342no—
588#121—1344no—
589#121—1344no—
590#121—1342no—
591#121—1342no—
592#121—1341no—
593#121—1341no—
594#120—1342no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—672no—
598C4×Q8—672no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—672no—
602C4×D4—672no—
603C4×D4—672no—
604C4×D4—672no—
605C4×D4—1342no—
606C4×D4—1342no—
607C4×D4—1342no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1341no—
610C4×D4—1341no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1341no—
613C4×D4C22×D6712yes—
614C4×D4C22×D6712yes—
615#117—672no—
616#117—672no—
617#117—672no—
618#117—672no—
619#117—1342no—
620#117C22×D6712yes—
621C2×C4⋊C4—671no—
622C2×C4⋊C4—671no—
623C2×C4⋊C4—671no—
624C2×C4⋊C4—1341no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—671no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C42—671no—
634C2×C42—1342no—
635C2×C42C22×D6711yescharacteristic
636#107—674no—
637#107C22×D6714yes—
638#106—674no—
639#106C22×D6714yes—
640C4⋊C8—674no—
641C4⋊C8—674no—
642C4⋊C8—672no—
643C4⋊C8—672no—
644C4⋊C8C22×D6712yes—
645C4⋊C8C22×D6712yes—
646#103—674no—
647#103—674no—
648#102—674no—
649#102—674no—
650#102—674no—
651#102—674no—
652#102C22×D6714yes—
653#102C22×D6714yes—
654C24—21no—
655C24—671no—
656C24—1341no—
657#41—1344no—
658#41—1344no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—672no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—5362no—
666C2×D4—5362no—
667C2×D4—5362no—
668C2×D4—5362no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—672no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1344no—
675C2×D4—1344no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4—1344no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4C23×D6712yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—5362no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—671no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—672no—
693C22×C4—672no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1342no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4D4×D6711yescharacteristic
703C22×C4D4×D6711yescharacteristic
704C22×C4C23×D6711yescharacteristic
705SD16—2684no—
706SD16—2684no—
707D8—2684no—
708D8—2684no—
709M16—24no—
710M16—2684no—
711M16—1344no—
712C2×C8—2684no—
713C2×C8—674no—
714C2×C8C23×D6714yes—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—672no—
722C4⋊C4—672no—
723C4⋊C4—672no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4C23×D6712yes—
735C4⋊C4C23×D6712yes—
736C4⋊C4C23×D6712yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—672no—
741C22⋊C4—672no—
742C22⋊C4—672no—
743C22⋊C4—672no—
744C22⋊C4—1344no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C42—22no—
757C42—672no—
758C42—672no—
759C42—1342no—
760C42—1342no—
761C42D4×D6711yescharacteristic
762C42D4×D6711yescharacteristic
763C42C23×D6711yescharacteristic
764C42C23×D6711yescharacteristic
765C23—22no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—2682no—
770C23—2682no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2682no—
774C23—672no—
775C23—1342no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23C2×D4×D6711yescharacteristic
779Q8—81no—
780Q8—81no—
781Q8—1342no—
782Q8—1342no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—42no—
786D4—2684no—
787D4—2682no—
788D4—5361no—
789D4—5361no—
790D4—5364no—
791D4—5362no—
792D4—5362no—
793D4—5364no—
794D4—5364no—
795D4—5364no—
796D4—1342no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799D4—1342no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—2684no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5362no—
813C2×C4—5362no—
814C2×C4—5362no—
815C2×C4—5362no—
816C2×C4—672no—
817C2×C4—672no—
818C2×C4—672no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1344no—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4#1452408912yes—
831C2×C4#1452409112yes—
832C2×C4C24×D6711yescharacteristic
833C8—24no—
834C8—1344no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—84no—
841C22—2682no—
842C22—2682no—
843C22—2682no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—5362no—
848C22—5364no—
849C22—1342no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22#1686397612yes—
853C22C22×D4×D6711yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—2682no—
862C4—2682no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4#1686397612yes—
867C4C2×#1452408911yescharacteristic
868C4C2×#1452409111yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—82no—
871C2—2682no—
872C2—5362no—
873C2—5362no—
874C2C2×#1686397611yescharacteristic
875C2#2257498511yescharacteristic
876C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#60920
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573601C2semidirect
2. C2×#16863997C2semidirect
3. #22571657C2semidirect
4. #22571647C2semidirect
5. #22571627C2semidirect
6. #22571619C2semidirect
7. #22570030C2semidirect
8. #22570002C2semidirect
9. #22569829C2semidirect
10. #22569826C2semidirect
11. #22569688C2semidirect
12. #22569675C2semidirect
13. #22569673C2semidirect
14. #22568771C2semidirect
15. C67×#3077C2semidirect
19. #16864020C22semidirect
20. #16864020C22semidirect
21. #16864009C22semidirect
22. #16864002C22semidirect
46. #16863706C22semidirect
47. #16863702C22semidirect
48. #16863699C22semidirect
49. #16863695C22semidirect
50. #16863693C22semidirect
51. #16863683C22semidirect
52. #16863673C22semidirect
53. #16863650C22semidirect
54. #16863648C22semidirect
55. #16863643C22semidirect
56. #16863641C22semidirect
57. #16863633C22semidirect
58. #16863631C22semidirect
59. #16863626C22semidirect
60. #16863624C22semidirect
61. #16863612C22semidirect
62. #16863611C22semidirect
63. #16863602C22semidirect
64. #16863601C22semidirect
65. #16863595C22semidirect
66. #16863595C22semidirect
67. #16863592C22semidirect
68. #16863591C22semidirect
69. #16863590C22semidirect
70. #16863590C22semidirect
72. #16863421C22semidirect
73. #16863421C22semidirect
81. #478×C67C22semidirect
82. #476×C67C22semidirect
83. #474×C67C22semidirect
447. #3077D67semidirect
454. C67#60920semidirect
492. #478C2×D67semidirect
494. #476C2×D67semidirect
496. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
C2×#168639972
#225716572
#225716472
#225716272
#225716192
#225700302
#225700022
#225698292
#225698262
#225696882
#225696752
#225696732
#225687712
C67×#30772
#6092067