Subgroups — #31728897

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864004	—	2	2	no	—
22	#16864004	—	2	2	no	—
23	#16864004	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864004	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863991	—	2	1	no	—
27	#16863991	—	2	1	no	—
28	#16863983	—	2	1	no	—
29	#16863983	—	2	1	no	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863926	—	2	2	no	—
33	#16863926	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
39	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863421	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524073	—	4	4	no	—
90	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
94	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524041	—	2	2	no	—
99	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524038	—	2	4	no	—
101	#14524038	—	2	4	no	—
102	#14524038	—	2	2	no	—
103	#14524038	—	2	2	no	—
104	#14524037	—	2	4	no	—
105	#14524037	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	2	no	—
107	#14524036	—	2	2	no	—
108	#14524035	—	2	4	no	—
109	#14524035	—	2	4	no	—
110	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	2	no	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524029	—	2	2	no	—
118	#14524029	—	2	2	no	—
119	#14524027	—	2	2	no	—
120	#14524027	—	2	2	no	—
121	#14524024	—	2	2	no	—
122	#14524024	—	2	2	no	—
123	#14524024	—	2	2	no	—
124	#14524023	—	2	2	no	—
125	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524020	—	2	2	no	—
129	#14524020	—	2	2	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524015	—	2	2	no	—
135	#14524015	—	2	2	no	—
136	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524011	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	#14524002	—	2	2	no	—
154	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524000	D₄	1	2	yes	—
156	#14524000	D₄	1	2	yes	—
157	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
200	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#11761618	—	4	4	no	—
236	#11761616	—	4	4	no	—
237	#11761612	—	2	4	no	—
238	#11761611	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
303	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
304	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
335	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
372	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
373	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
374	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
375	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
397	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	#60921	—	67	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
412	D₆₇	—	4	2	no	—
413	#3455	—	67	1	no	—
414	C₂×#541	—	67	1	no	—
415	#3261	—	67	4	no	—
416	#3260	—	67	4	no	—
417	#3258	—	67	4	no	—
418	#3258	—	67	4	no	—
419	#3080	—	67	2	no	—
420	#3078	—	67	1	no	—
421	#3078	—	67	1	no	—
422	#3056	—	67	2	no	—
423	#3056	—	67	2	no	—
424	#3039	—	67	2	no	—
425	#3037	—	67	1	no	—
426	#3037	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2905	—	67	1	no	—
428	C₆₇	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂×#137	—	67	2	no	—
430	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
432	#542	—	67	2	no	—
433	#542	—	67	2	no	—
434	#541	—	67	2	no	—
435	#541	—	67	4	no	—
436	#541	—	67	4	no	—
437	#541	—	134	2	no	—
438	#541	—	134	2	no	—
439	#540	—	67	2	no	—
440	#539	—	134	1	no	—
441	#539	—	134	1	no	—
442	#538	—	134	1	no	—
443	#538	—	134	1	no	—
444	#533	—	67	1	no	—
445	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	#529	—	134	2	no	—
448	#529	—	134	2	no	—
449	C₂×#126	—	134	1	no	—
450	C₂×#126	—	134	1	no	—
451	C₂×#125	—	67	1	no	—
452	C₂×#125	—	134	1	no	—
453	C₂×#125	—	134	1	no	—
454	#525	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
457	C₄×#41	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#117	—	67	1	no	—
461	#479	—	67	4	no	—
462	#479	—	67	4	no	—
463	#479	—	67	4	no	—
464	#479	—	67	4	no	—
465	#478	—	67	4	no	—
466	#478	—	67	4	no	—
467	#477	—	67	2	no	—
468	#477	—	67	2	no	—
469	#475	—	67	2	no	—
470	#475	—	67	2	no	—
471	#470	—	67	4	no	—
472	#470	—	67	4	no	—
473	#468	—	67	4	no	—
474	#468	—	67	4	no	—
475	#467	—	67	4	no	—
476	#467	—	67	4	no	—
477	#465	—	67	4	no	—
478	#465	—	67	4	no	—
479	#464	—	67	4	no	—
480	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
481	#462	—	67	4	no	—
482	#462	—	67	4	no	—
483	#462	—	67	2	no	—
484	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	#461	—	67	4	no	—
486	#461	—	67	4	no	—
487	#460	—	67	2	no	—
488	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	#428	—	67	2	no	—
490	#428	—	67	2	no	—
491	#424	—	67	4	no	—
492	#424	—	67	4	no	—
493	#423	—	67	2	no	—
494	#423	—	67	1	no	—
495	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#419	—	67	2	no	—
497	#419	—	67	2	no	—
498	#417	—	67	2	no	—
499	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	#137	—	4	4	no	—
505	#137	—	268	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#126	—	134	4	no	—
522	#126	—	134	4	no	—
523	#126	—	134	2	no	—
524	#126	—	134	2	no	—
525	#126	—	134	4	no	—
526	#126	—	134	4	no	—
527	#126	—	134	2	no	—
528	#126	—	134	2	no	—
529	#125	—	67	4	no	—
530	#125	—	67	2	no	—
531	#125	—	134	4	no	—
532	#125	—	134	4	no	—
533	#125	—	134	2	no	—
534	#125	—	134	4	no	—
535	#125	—	134	4	no	—
536	#125	—	134	2	no	—
537	#125	—	134	2	no	—
538	#124	—	134	2	no	—
539	#124	—	134	2	no	—
540	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#123	—	134	2	no	—
542	#123	—	134	2	no	—
543	#123	—	134	2	no	—
544	#123	—	134	2	no	—
545	#123	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	2	1	no	—
558	#121	—	67	2	no	—
559	#121	—	67	2	no	—
560	#121	—	134	2	no	—
561	#121	—	134	2	no	—
562	#120	—	134	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	67	2	no	—
578	C₄×D₄	—	67	2	no	—
579	C₄×D₄	—	134	2	no	—
580	C₄×D₄	—	134	2	no	—
581	C₄×D₄	—	134	2	no	—
582	C₄×D₄	—	134	2	no	—
583	#117	—	67	2	no	—
584	#117	—	67	2	no	—
585	#117	—	67	2	no	—
586	#117	—	67	2	no	—
587	#117	—	67	2	no	—
588	#117	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#107	—	67	4	no	—
611	#107	—	67	4	no	—
612	#106	—	67	4	no	—
613	#106	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
618	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	#103	—	67	4	no	—
621	#103	—	67	4	no	—
622	#103	—	67	4	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	#102	—	67	4	no	—
627	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂⁴	—	67	1	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	—	134	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	4	4	no	—
666	Q₁₆	—	268	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	268	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	268	4	no	—
671	M₁₆	—	134	4	no	—
672	C₂×C₈	—	268	4	no	—
673	C₂×C₈	—	67	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	67	2	no	—
723	C₄²	—	67	2	no	—
724	C₄²	—	134	2	no	—
725	C₄²	—	134	2	no	—
726	C₄²	—	134	2	no	—
727	C₄²	—	134	2	no	—
728	C₄²	—	134	2	no	—
729	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	268	1	no	—
735	C₂³	—	268	1	no	—
736	C₂³	—	67	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	268	2	no	—
745	Q₈	—	536	1	no	—
746	Q₈	—	536	1	no	—
747	Q₈	—	134	2	no	—
748	Q₈	—	134	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	1	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	536	2	no	—
755	D₄	—	536	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	268	2	no	—
765	C₂×C₄	—	268	2	no	—
766	C₂×C₄	—	268	1	no	—
767	C₂×C₄	—	268	1	no	—
768	C₂×C₄	—	536	2	no	—
769	C₂×C₄	—	536	2	no	—
770	C₂×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	134	4	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	536	2	no	—
797	C₂²	—	134	2	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	268	2	no	—
810	C₄	—	268	2	no	—
811	C₄	—	268	2	no	—
812	C₄	—	268	2	no	—
813	C₄	—	134	2	no	—
814	C₄	—	134	2	no	—
815	C₄	—	134	2	no	—
816	C₄	#16863975	1	2	yes	—
817	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	268	2	no	—
822	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573598	C₂
hypercenter	#3037	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864004	C₂	semidirect
3. #22571661	C₂	semidirect
4. #22571653	C₂	semidirect
5. #22571640	C₂	semidirect
6. #22571632	C₂	semidirect
7. #22570029	C₂	semidirect
8. #22570016	C₂	semidirect
9. #22570014	C₂	semidirect
10. #22569842	C₂	semidirect
11. #22569833	C₂	semidirect
12. #22569694	C₂	semidirect
13. #22569677	C₂	semidirect
14. #22568771	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3037	C₂	semidirect
45. #16863705	C₂²	semidirect
46. #16863704	C₂²	semidirect
47. #16863703	C₂²	semidirect
48. #16863701	C₂²	semidirect
49. #16863698	C₂²	semidirect
50. #16863694	C₂²	semidirect
51. #16863692	C₂²	semidirect
52. #16863691	C₂²	semidirect
53. #16863682	C₂²	semidirect
54. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863615	C₂²	semidirect
64. #16863604	C₂²	semidirect
65. #16863604	C₂²	semidirect
66. #16863603	C₂²	semidirect
67. #16863599	C₂²	semidirect
68. #16863599	C₂²	semidirect
69. #16863593	C₂²	semidirect
82. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
426. #3037	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	#60921	semidirect
480. #464	C₂×D₆₇	semidirect
484. #462	C₂×D₆₇	semidirect
488. #460	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573598	2
C₂×#16864004	2
#22571661	2
#22571653	2
#22571640	2
#22571632	2
#22570029	2
#22570016	2
#22570014	2
#22569842	2
#22569833	2
#22569694	2
#22569677	2
#22568771	2
C₆₇×#3037	2
#60921	67