Finite Group Databasebeta

← #31728903

Subgroups — #31728903

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571662C214yesmaximal, complemented
4#22571654C214yesmaximal, complemented
5#22571642C214yesmaximal, complemented
6#22571634C214yesmaximal, complemented
7#22570030C212yesmaximal, complemented
8#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569840C212yesmaximal, complemented
10#22569837C212yesmaximal, complemented
11#22569695C212yesmaximal, complemented
12#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2212yes—
17C2×#14524074C2212yes—
18C2×M16×D67C2212yes—
19#16864020C2212yes—
20#16864020C2212yes—
21#16864009C2212yes—
22#16864004—22no—
23#16864004—22no—
24#16864004C2214yes—
25#16864004C2214yes—
26#16864002C2212yes—
27#16863995—21no—
28#16863995—21no—
29#16863986—21no—
30#16863986—21no—
31#16863946C2211yescharacteristic
32C2×#14524041C2211yescharacteristic
33#16863933—22no—
34#16863933—22no—
35C2×#14524038—21no—
36C2×#14524037—21no—
37C2×#14524035—21no—
38C2×#14524034C2211yescharacteristic
39C2×#14524033—21no—
40#16863908C2212yes—
41C2×#14524023C2211yescharacteristic
42C2×#14524019C2211yescharacteristic
43#16863864C2212yes—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863706C2214yescomplemented
47#16863702C2214yescomplemented
48#16863700C2214yescomplemented
49#16863699C2214yescomplemented
50#16863695C2214yescomplemented
51#16863688C2212yescomplemented
52#16863678C2212yescomplemented
53#16863655C2214yes—
54#16863653C2214yes—
55#16863645C2214yes—
56#16863643C2214yes—
57#16863638C2214yes—
58#16863636C2214yes—
59#16863628C2214yes—
60#16863626C2214yes—
61#16863619C2214yescomplemented
62#16863618C2214yescomplemented
63#16863607C2212yescomplemented
64#16863606C2212yescomplemented
65#16863605C2214yescomplemented
66#16863605C2214yescomplemented
67#16863600C2214yescomplemented
68#16863600C2214yescomplemented
69#16863597C2212yescomplemented
70#16863596C2212yescomplemented
71#16863439C2212yes—
72#16863421C2214yes—
73#16863421C2214yes—
74#16863420C2211yescharacteristic
75#16863419C2212yes—
76#16863404C2212yes—
77#16863398C2212yes—
78#16863395C2212yes—
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
81#479×C67C2214yescomplemented
82#477×C67C2212yescomplemented
83#475×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#419×C67C2212yes—
87C2×#11761628C2312yes—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90#14524076—44no—
91#14524074—44no—
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761618C2314yes—
94C2×#11761617C2314yes—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×#11761612C2312yes—
97C2×#11761611C2314yes—
98M16×D67—44no—
99C2×C8×D67C2314yes—
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524041—22no—
102#14524041C2314yes—
103#14524040C2311yescharacteristic
104#14524038—22no—
105#14524038—22no—
106#14524038—24no—
107#14524038—24no—
108#14524038—22no—
109#14524038—22no—
110#14524037—24no—
111#14524037—24no—
112#14524035—24no—
113#14524035—24no—
114#14524034—22no—
115#14524034—22no—
116#14524034—22no—
117#14524034C2314yes—
118#14524033—24no—
119#14524033—24no—
120#14524032—22no—
121#14524032—22no—
122#14524031C2312yes—
123#14524028—22no—
124#14524028—22no—
125#14524028—22no—
126#14524028—22no—
127#14524027—22no—
128#14524023—22no—
129#14524023C2314yes—
130#14524023C2312yes—
131#14524023C2312yes—
132#14524019—22no—
133#14524019—22no—
134#14524019—22no—
135#14524019C2314yes—
136#14524018—22no—
137#14524018—22no—
138#14524018C2312yes—
139#14524018C2312yes—
140#14524017—21no—
141#14524017—21no—
142#14524013—22no—
143C4×Dic134—21no—
144C4×Dic134—21no—
145C4×Dic134C2312yes—
146C4×Dic134C2312yes—
147#14524008C2312yes—
148#14524008C2312yes—
149C4×D268—22no—
150C4×D268—22no—
151C4×D268—21no—
152C4×D268—21no—
153#14524005C2312yes—
154#14524005C2312yes—
155(C22⋊D67)⋊C4—22no—
156(C22⋊D67)⋊C4—22no—
157#14524000—22no—
158#14524000D412yes—
159#14524000D412yes—
160#14524000C2312yes—
161#14524000C2312yes—
162C2×C4⋊Dic67—21no—
163C2×C4⋊Dic67—21no—
164C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
165C2×Dic67⋊C4—21no—
166C2×Dic67⋊C4—21no—
167C2×Dic67⋊C4—21no—
168C2×Dic67⋊C4—21no—
169C2×Dic67⋊C4—21no—
170C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
171C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
172C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic67—21no—
177C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
178C42×D67—22no—
179#14523976C2314yes—
180#14523974C2314yes—
181C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
183Dic67⋊C8C2314yes—
184Dic67⋊C8C2314yes—
185#14523968C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187#14523966C2314yes—
188#14523966C2314yes—
189#14523965C2314yes—
190#14523963C2314yes—
191C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2312yes—
193C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
195#125×C67C2312yes—
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C4×Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67—21no—
200C4×Q8×C67—21no—
201C4×Q8×C67—21no—
202C4×Q8×C67C2312yes—
203C4×Q8×C67C2312yes—
204#117×C67C2312yes—
205C2×C4⋊C4×C67—21no—
206C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
207C2×C42×C67—21no—
208C2×C42×C67C2311yescharacteristic
209#107×C67C2314yes—
210#106×C67C2314yes—
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213#103×C67C2314yes—
214#103×C67C2314yes—
215C23×D67C2×D411yescharacteristic
216#11761628—24no—
217#11761628—24no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2412yes—
222C2×Dic134C2412yes—
223C2×D268—22no—
224C2×D268—22no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268C2412yes—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67C2×D412yes—
240C2×C4×D67C2412yes—
241Dic268—44no—
242#11761618—44no—
243#11761617—44no—
244#11761615—44no—
245#11761612—24no—
246#11761611—44no—
247C2×C67⋊C8C2414yes—
248C8×D67—44no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—24no—
253C4⋊Dic67—24no—
254C4⋊Dic67—22no—
255C4⋊Dic67—22no—
256C4⋊Dic67C2412yes—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—22no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4—24no—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4C2×D412yes—
266Dic67⋊C4C2×D412yes—
267Dic67⋊C4C2×D412yes—
268Dic67⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
283C4×Dic67—22no—
284C4×Dic67—22no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67—22no—
287C4×Dic67C2×D412yes—
288C4×Dic67C2412yes—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67—22no—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300M16×C67—24no—
301C2×C8×C67C2414yes—
302C4⋊C4×C67—22no—
303C4⋊C4×C67—22no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—22no—
306C4⋊C4×C67—22no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67C2412yes—
310C4⋊C4×C67C2412yes—
311C4⋊C4×C67C2412yes—
312C22⋊C4×C67—22no—
313C42×C67—22no—
314C42×C67—22no—
315C42×C67—22no—
316C42×C67C2×D411yescharacteristic
317C42×C67C2×D411yescharacteristic
318C42×C67C2411yescharacteristic
319C42×C67C2411yescharacteristic
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—22no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67C22×D412yes—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—42no—
329Q8×C67—81no—
330Q8×C67—81no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—42no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C4×C672−1+412yes—
346C2×C4×C67C2511yescharacteristic
347C22⋊D67—44no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67C22×D412yes—
357C2×Dic67C22×D412yes—
358C2×Dic67C22×D412yes—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—81no—
362D268—81no—
363D268—82no—
364D268—82no—
365C4×D67—24no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—44no—
369C4×D67—82no—
370C4×D67—82no—
371Dic134—22no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134—42no—
376C8×C67—24no—
377C67⋊C8—24no—
378C22×C67—21no—
379C22×C67—21no—
380C22×C67#53712yes—
381C22×C67C23×D411yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—82no—
389C4×C67—21no—
390C4×C67—21no—
391C4×C67—21no—
392C4×C67—21no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67#53712yes—
398C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
400Dic67—22no—
401Dic67—22no—
402Dic67—22no—
403Dic67—42no—
404Dic67—42no—
405Dic67—42no—
406#60921—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—22no—
408C2×C67C2×#53711yescharacteristic
409C2×C67#358611yescharacteristic
410C2×C67#358611yescharacteristic
411D67—42no—
412D67—82no—
413#3455—671no—
414C2×#541—671no—
415#3261—674no—
416#3260—674no—
417#3258—674no—
418#3258—674no—
419#3080—672no—
420#3078—671no—
421#3078D6711yescharacteristic, complemented
422#3056—672no—
423#3056—672no—
424#3039—672no—
425#3037—671no—
426#3037—671no—
427#2905—671no—
428C67#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#137—672no—
430C2×#137—672no—
431C22×M16—672no—
432#542—672no—
433#542—672no—
434#541—672no—
435#541—674no—
436#541—674no—
437#541—1342no—
438#541—1342no—
439#540—672no—
440#539—1341no—
441#539—1341no—
442#538—1341no—
443#538—1341no—
444#533C2×D6711yescharacteristic
445#532—671no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447#529—1342no—
448#529—1342no—
449C2×#126—1341no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#125—671no—
452C2×#125—1341no—
453C2×#125—1341no—
454#525—672no—
455C2×C22⋊Q8—671no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C4×#41—672no—
458C2×C4×Q8—671no—
459C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
460C2×#117—671no—
461#479—674no—
462#479—674no—
463#479—674no—
464#479C2×D6714yescomplemented
465#478—674no—
466#478—674no—
467#477—672no—
468#477C2×D6712yescomplemented
469#475—672no—
470#475C2×D6712yescomplemented
471#470—674no—
472#470—674no—
473#468—674no—
474#468—674no—
475#467—674no—
476#467—674no—
477#465—674no—
478#465—674no—
479#464—674no—
480#464—674no—
481#462—672no—
482#462—672no—
483#462—674no—
484#462—674no—
485#461—674no—
486#461—674no—
487#460—672no—
488#460—672no—
489#428—672no—
490#428C2×D6712yes—
491#424—674no—
492#424—674no—
493#423—672no—
494#423—671no—
495#423C2×D6711yescharacteristic
496#419—672no—
497#419C2×D6712yes—
498#417—672no—
499#417—672no—
500C2×#41—672no—
501C22×Q8—671no—
502C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
503C23×C4—671no—
504#137—2684no—
505#137—2684no—
506C2×Q16—674no—
507C2×Q16—674no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—674no—
510C2×M16—2684no—
511C2×M16—672no—
512C2×M16—674no—
513C2×M16C22×D6712yes—
514C22×C8—674no—
515C4⋊Q8—674no—
516C4⋊Q8—671no—
517C4⋊Q8—1342no—
518C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
520#127—671no—
521#126—1344no—
522#126—1344no—
523#126—1344no—
524#126—1344no—
525#126—1342no—
526#126—1342no—
527#126—1342no—
528#126—1342no—
529#125—674no—
530#125—1344no—
531#125—1344no—
532#125—1342no—
533#125—1344no—
534#125—1344no—
535#125—1342no—
536#125—1342no—
537#125C22×D6712yes—
538#124—672no—
539#124—1342no—
540#124—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544#123—1342no—
545#123—1342no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—674no—
550C22⋊Q8—672no—
551C22⋊Q8—672no—
552C22⋊Q8—1342no—
553C22⋊Q8—1342no—
554C22⋊Q8—1342no—
555C22⋊Q8—1342no—
556#121—672no—
557#121—672no—
558#121—1342no—
559#121—1342no—
560#121—1341no—
561#121—1341no—
562#120—1342no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—672no—
568C4×Q8—672no—
569C4×Q8—672no—
570C4×Q8—672no—
571C4×Q8—1341no—
572C4×Q8—1341no—
573C4×Q8C22×D6712yes—
574C4×Q8C22×D6712yes—
575C4×D4—672no—
576C4×D4—672no—
577C4×D4—1342no—
578C4×D4—1342no—
579C4×D4—1342no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1341no—
582C4×D4—1341no—
583#117—672no—
584#117—672no—
585#117—672no—
586#117—672no—
587#117—1342no—
588#117C22×D6712yes—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—671no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C4⋊C4—1341no—
599C2×C4⋊C4—1341no—
600C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—671no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42—671no—
607C2×C42—1342no—
608C2×C42—1341no—
609C2×C42C22×D6711yescharacteristic
610#107—674no—
611#107C22×D6714yes—
612#106—674no—
613#106C22×D6714yes—
614C4⋊C8—674no—
615C4⋊C8—674no—
616C4⋊C8—672no—
617C4⋊C8—672no—
618C4⋊C8C22×D6712yes—
619C4⋊C8C22×D6712yes—
620#103—674no—
621#103—674no—
622#103—674no—
623#103—674no—
624#103C22×D6714yes—
625#103C22×D6714yes—
626#102—674no—
627#102—674no—
628C24—671no—
629#41—1344no—
630#41—1344no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—672no—
637C2×Q8—672no—
638C2×Q8—1342no—
639C2×Q8—1342no—
640C2×Q8—1341no—
641C2×Q8C23×D6712yes—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4D4×D6711yescharacteristic
664C22×C4C23×D6711yescharacteristic
665Q16—2684no—
666Q16—2684no—
667SD16—2684no—
668SD16—2684no—
669M16—24no—
670M16—2684no—
671M16—1344no—
672C2×C8—2684no—
673C2×C8—674no—
674C2×C8C23×D6714yes—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—672no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4C23×D6712yes—
703C4⋊C4C23×D6712yes—
704C4⋊C4C23×D6712yes—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—672no—
707C22⋊C4—672no—
708C22⋊C4—672no—
709C22⋊C4—672no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—672no—
724C42—672no—
725C42—1342no—
726C42—1342no—
727C42—1342no—
728C42—1342no—
729C42D4×D6711yescharacteristic
730C42D4×D6711yescharacteristic
731C42C23×D6711yescharacteristic
732C42C23×D6711yescharacteristic
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—672no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—81no—
743Q8—81no—
744Q8—2682no—
745Q8—1342no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748Q8—1342no—
749D4—2684no—
750D4—5361no—
751D4—5361no—
752D4—5362no—
753D4—5362no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2682no—
766C2×C4—2684no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—5362no—
770C2×C4—5362no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1344no—
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4#1452408912yes—
787C2×C4#1452409112yes—
788C2×C4C24×D6711yescharacteristic
789C8—24no—
790C8—1344no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—5362no—
797C22—1342no—
798C22—1342no—
799C22—1342no—
800C22#1686397612yes—
801C22C22×D4×D6711yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—2682no—
811C4—2682no—
812C4—2682no—
813C4—1342no—
814C4—1342no—
815C4—1342no—
816C4#1686397612yes—
817C4C2×#1452408911yescharacteristic
818C4C2×#1452409111yescharacteristic
819C2—22no—
820C2—2682no—
821C2—5362no—
822C2C2×#1686397611yescharacteristic
823C2#2257499211yescharacteristic
824C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573601C2
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#60921
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864004C2semidirect
3. #22571662C2semidirect
4. #22571654C2semidirect
5. #22571642C2semidirect
6. #22571634C2semidirect
7. #22570030C2semidirect
8. #22570010C2semidirect
9. #22569840C2semidirect
10. #22569837C2semidirect
11. #22569695C2semidirect
12. #22569683C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. #22568771C2semidirect
15. C67×#3078C2semidirect
46. #16863706C22semidirect
47. #16863702C22semidirect
48. #16863700C22semidirect
49. #16863699C22semidirect
50. #16863695C22semidirect
51. #16863688C22semidirect
52. #16863678C22semidirect
61. #16863619C22semidirect
62. #16863618C22semidirect
63. #16863607C22semidirect
64. #16863606C22semidirect
65. #16863605C22semidirect
66. #16863605C22semidirect
67. #16863600C22semidirect
68. #16863600C22semidirect
69. #16863597C22semidirect
70. #16863596C22semidirect
81. #479×C67C22semidirect
82. #477×C67C22semidirect
83. #475×C67C22semidirect
421. #3078D67semidirect
428. C67#60921semidirect
464. #479C2×D67semidirect
468. #477C2×D67semidirect
470. #475C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
C2×#168640042
#225716622
#225716542
#225716422
#225716342
#225700302
#225700102
#225698402
#225698372
#225696952
#225696832
#225696812
#225687712
C67×#30782
#6092167