Subgroups — #31728922

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864121	—	2	1	no	—
29	#16864121	—	2	1	no	—
30	#16864115	—	2	1	no	—
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864083	—	2	2	no	—
33	#16864083	—	2	2	no	—
34	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864015	—	2	1	no	—
36	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864000	—	2	1	no	—
40	#16863999	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863981	—	2	2	no	—
42	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863944	—	2	1	no	—
49	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863925	—	2	1	no	—
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524076	—	4	2	no	—
140	#14524074	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524050	—	4	2	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	—	2	1	no	—
154	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524035	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	2	no	—
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524030	—	2	2	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524027	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524020	—	2	1	no	—
192	#14524020	—	2	1	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524019	—	2	1	no	—
198	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	—	2	1	no	—
204	#14524014	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524012	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	2	no	—
218	#14524008	—	2	2	no	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	#14524002	—	2	2	no	—
238	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524000	—	2	1	no	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	#14523999	—	2	2	no	—
245	#14523999	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
347	#11761618	—	4	2	no	—
348	#11761617	—	4	2	no	—
349	#11761616	—	4	2	no	—
350	#11761616	—	4	2	no	—
351	#11761615	—	4	2	no	—
352	#11761612	—	2	2	no	—
353	#11761612	—	4	2	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
437	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
438	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
439	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
522	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
526	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
542	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	2	2	no	—
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	Dic₆₇	—	4	2	no	—
565	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
566	#60923	—	67	1	no	maximal, Sylow
567	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
570	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
573	D₆₇	—	8	1	no	—
574	#3509	—	67	1	no	—
575	#3460	—	67	1	no	—
576	#3260	—	67	2	no	—
577	#3260	—	67	2	no	—
578	#3258	—	67	2	no	—
579	#3258	—	67	2	no	—
580	#3254	—	67	2	no	—
581	#3252	—	67	2	no	—
582	#3248	—	67	2	no	—
583	#3246	—	67	2	no	—
584	#3082	—	67	1	no	—
585	#3082	—	67	1	no	—
586	#3077	—	67	1	no	—
587	#3076	—	67	1	no	—
588	#3063	—	67	1	no	—
589	#3063	—	67	1	no	—
590	#3057	—	67	1	no	—
591	#3057	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3043	—	67	1	no	—
593	#3043	—	67	1	no	—
594	#3039	—	67	1	no	—
595	C₂×#461	—	67	1	no	—
596	#2906	—	67	1	no	—
597	C₆₇	#60923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂×#137	—	67	1	no	—
599	C₂×#137	—	67	1	no	—
600	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
601	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×#131	—	67	1	no	—
603	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#557	—	134	1	no	—
605	#557	—	134	1	no	—
606	#556	—	134	1	no	—
607	#556	—	134	1	no	—
608	#552	—	134	2	no	—
609	#552	—	134	2	no	—
610	#544	—	67	1	no	—
611	#542	—	67	2	no	—
612	#542	—	134	1	no	—
613	#541	—	67	2	no	—
614	#541	—	67	2	no	—
615	#540	—	67	2	no	—
616	#540	—	134	1	no	—
617	#538	—	134	2	no	—
618	#537	—	67	1	no	—
619	#536	—	67	1	no	—
620	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#535	—	67	1	no	—
622	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#533	—	67	1	no	—
624	#533	—	67	2	no	—
625	#533	—	67	2	no	—
626	#532	—	67	2	no	—
627	#532	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
629	#529	—	67	2	no	—
630	#529	—	134	1	no	—
631	#525	—	134	2	no	—
632	#519	—	67	1	no	—
633	#519	—	67	1	no	—
634	C₄×#41	—	67	1	no	—
635	C₄×#41	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	#479	—	67	1	no	—
638	#479	—	67	2	no	—
639	#479	—	67	1	no	—
640	#479	—	67	2	no	—
641	#479	—	67	2	no	—
642	#479	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	1	no	—
644	#478	—	67	1	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#478	—	67	2	no	—
647	#477	—	67	1	no	—
648	#477	—	67	2	no	—
649	#477	—	67	2	no	—
650	#476	—	67	1	no	—
651	#476	—	67	2	no	—
652	#475	—	67	1	no	—
653	#475	—	67	2	no	—
654	#475	—	67	2	no	—
655	#474	—	67	1	no	—
656	#474	—	67	2	no	—
657	#470	—	67	2	no	—
658	#470	—	67	2	no	—
659	#468	—	67	2	no	—
660	#468	—	67	2	no	—
661	#468	—	67	2	no	—
662	#468	—	67	2	no	—
663	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
664	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
665	#467	—	67	2	no	—
666	#467	—	67	2	no	—
667	#465	—	67	2	no	—
668	#465	—	67	2	no	—
669	#465	—	67	2	no	—
670	#465	—	67	2	no	—
671	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
672	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#462	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	2	no	—
679	#461	—	67	2	no	—
680	#461	—	67	2	no	—
681	#461	—	67	2	no	—
682	#461	—	67	2	no	—
683	#461	—	67	2	no	—
684	#461	—	67	2	no	—
685	#460	—	67	2	no	—
686	#460	—	67	2	no	—
687	#460	—	67	2	no	—
688	#460	—	67	2	no	—
689	#428	—	67	1	no	—
690	#428	—	67	1	no	—
691	#427	—	67	1	no	—
692	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#424	—	67	1	no	—
694	#424	—	67	2	no	—
695	#424	—	67	1	no	—
696	#424	—	67	2	no	—
697	#423	—	67	1	no	—
698	#423	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
701	#419	—	67	1	no	—
702	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	#418	—	67	1	no	—
704	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	#416	—	67	1	no	—
706	#416	—	67	1	no	—
707	C₂×#103	—	67	1	no	—
708	C₂×#103	—	67	1	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	2	no	—
711	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
713	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
716	#137	—	268	2	no	—
717	#137	—	268	2	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	#131	—	4	2	no	—
729	#131	—	268	2	no	—
730	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
732	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
735	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	#127	—	2	1	no	—
749	#127	—	67	2	no	—
750	#126	—	134	2	no	—
751	#126	—	134	2	no	—
752	#126	—	134	2	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#125	—	67	2	no	—
757	#125	—	67	1	no	—
758	#125	—	67	1	no	—
759	#125	—	134	1	no	—
760	#125	—	134	2	no	—
761	#125	—	134	2	no	—
762	#125	—	134	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#124	—	2	1	no	—
767	#124	—	2	1	no	—
768	#124	—	67	2	no	—
769	#124	—	134	2	no	—
770	#124	—	134	2	no	—
771	#124	—	134	1	no	—
772	#123	—	2	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#121	—	67	2	no	—
791	#121	—	134	2	no	—
792	#121	—	134	2	no	—
793	#121	—	134	1	no	—
794	#121	—	134	1	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	—	134	1	no	—
798	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#120	—	2	2	no	—
801	#120	—	134	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	#117	—	67	1	no	—
833	#117	—	67	2	no	—
834	#117	—	67	1	no	—
835	#117	—	134	1	no	—
836	#117	—	134	2	no	—
837	#117	—	134	2	no	—
838	#117	—	134	2	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
848	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
849	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#107	—	67	1	no	—
852	#107	—	67	1	no	—
853	#107	—	67	2	no	—
854	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	—	67	2	no	—
860	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
868	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	—	67	2	no	—
876	#103	—	67	1	no	—
877	#103	—	67	1	no	—
878	#103	—	67	1	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	1	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	—	67	1	no	—
890	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂⁴	—	2	1	no	—
893	#41	—	2	2	no	—
894	#41	—	2	2	no	—
895	#41	—	536	4	no	—
896	#41	—	134	2	no	—
897	#41	—	134	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
909	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	2	2	no	—
916	C₂×D₄	—	67	1	no	—
917	C₂×D₄	—	134	2	no	—
918	C₂×D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×D₄	—	134	1	no	—
920	C₂×D₄	—	134	2	no	—
921	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	Q₁₆	—	268	2	no	—
940	Q₁₆	—	268	2	no	—
941	SD₁₆	—	4	2	no	—
942	SD₁₆	—	4	2	no	—
943	SD₁₆	—	268	2	no	—
944	SD₁₆	—	268	2	no	—
945	SD₁₆	—	268	2	no	—
946	SD₁₆	—	268	2	no	—
947	M₁₆	—	2	2	no	—
948	M₁₆	—	4	2	no	—
949	M₁₆	—	268	2	no	—
950	M₁₆	—	134	2	no	—
951	C₂×C₈	—	2	2	no	—
952	C₂×C₈	—	4	2	no	—
953	C₂×C₈	—	268	2	no	—
954	C₂×C₈	—	67	2	no	—
955	C₂×C₈	—	67	1	no	—
956	C₂×C₈	—	67	1	no	—
957	C₂×C₈	—	134	2	no	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	67	1	no	—
1020	C₄²	—	67	2	no	—
1021	C₄²	—	67	1	no	—
1022	C₄²	—	67	2	no	—
1023	C₄²	—	67	1	no	—
1024	C₄²	—	67	1	no	—
1025	C₄²	—	67	2	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	—	134	1	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	—	134	2	no	—
1032	C₄²	—	134	1	no	—
1033	C₂³	—	2	2	no	—
1034	C₂³	—	4	2	no	—
1035	C₂³	—	8	1	no	—
1036	C₂³	—	8	1	no	—
1037	C₂³	—	134	1	no	—
1038	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	Q₈	—	2	2	no	—
1041	Q₈	—	2	2	no	—
1042	Q₈	—	2	2	no	—
1043	Q₈	—	4	2	no	—
1044	Q₈	—	268	2	no	—
1045	Q₈	—	268	2	no	—
1046	Q₈	—	268	2	no	—
1047	Q₈	—	536	2	no	—
1048	Q₈	—	134	2	no	—
1049	Q₈	—	134	1	no	—
1050	Q₈	—	134	2	no	—
1051	Q₈	—	134	1	no	—
1052	D₄	—	2	4	no	—
1053	D₄	—	2	2	no	—
1054	D₄	—	2	2	no	—
1055	D₄	—	2	2	no	—
1056	D₄	—	4	2	no	—
1057	D₄	—	8	2	no	—
1058	D₄	—	8	2	no	—
1059	D₄	—	268	2	no	—
1060	D₄	—	536	2	no	—
1061	D₄	—	536	2	no	—
1062	D₄	—	536	2	no	—
1063	D₄	—	134	1	no	—
1064	D₄	—	134	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₈	—	2	1	no	—
1101	C₈	—	2	1	no	—
1102	C₈	—	2	2	no	—
1103	C₈	—	134	1	no	—
1104	C₈	—	134	2	no	—
1105	C₈	—	134	1	no	—
1106	C₂²	—	2	1	no	—
1107	C₂²	—	2	1	no	—
1108	C₂²	—	2	2	no	—
1109	C₂²	—	2	2	no	—
1110	C₂²	—	2	2	no	—
1111	C₂²	—	4	2	no	—
1112	C₂²	—	4	2	no	—
1113	C₂²	—	4	2	no	—
1114	C₂²	—	8	4	no	—
1115	C₂²	—	268	1	no	—
1116	C₂²	—	268	1	no	—
1117	C₂²	—	268	1	no	—
1118	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
1119	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₄	—	2	2	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	4	2	no	—
1126	C₄	—	268	2	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	—	268	1	no	—
1129	C₄	—	268	1	no	—
1130	C₄	—	268	2	no	—
1131	C₄	—	67	2	no	—
1132	C₄	—	134	1	no	—
1133	C₄	—	134	2	no	—
1134	C₄	—	134	1	no	—
1135	C₄	—	134	1	no	—
1136	C₄	—	134	2	no	—
1137	C₄	#16863973	1	2	yes	—
1138	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1139	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	—	2	2	no	—
1141	C₂	—	4	2	no	—
1142	C₂	—	8	2	no	—
1143	C₂	—	536	1	no	—
1144	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3057	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573622	C₂
hypercenter	#3057	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574094	C₂	semidirect
3. #22571651	C₂	semidirect
4. #22571649	C₂	semidirect
5. #22571636	C₂	semidirect
6. #22571628	C₂	semidirect
7. #22571591	C₂	semidirect
8. #22571575	C₂	semidirect
9. #22571539	C₂	semidirect
10. #22571520	C₂	semidirect
11. #22570054	C₂	semidirect
12. #22570053	C₂	semidirect
13. #22570003	C₂	semidirect
14. #22569995	C₂	semidirect
15. #22569900	C₂	semidirect
16. #22569896	C₂	semidirect
17. #22569845	C₂	semidirect
18. #22569729	C₂	semidirect
19. #22569727	C₂	semidirect
20. #22569695	C₂	semidirect
21. C₂×#16863599	C₂	semidirect
22. #22568775	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3057	C₂	semidirect
37. #16864006	C₂²	semidirect
38. #16864006	C₂²	semidirect
46. #16863948	C₂²	semidirect
47. #16863948	C₂²	semidirect
59. #16863706	C₂²	semidirect
60. #16863706	C₂²	semidirect
61. #16863705	C₂²	semidirect
62. #16863702	C₂²	semidirect
63. #16863702	C₂²	semidirect
64. #16863701	C₂²	semidirect
65. #16863699	C₂²	semidirect
67. #16863695	C₂²	semidirect
69. #16863690	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863685	C₂²	semidirect
74. #16863680	C₂²	semidirect
75. #16863680	C₂²	semidirect
76. #16863679	C₂²	semidirect
77. #16863675	C₂²	semidirect
79. #16863654	C₂²	semidirect
80. #16863652	C₂²	semidirect
81. #16863644	C₂²	semidirect
82. #16863642	C₂²	semidirect
85. #16863637	C₂²	semidirect
86. #16863635	C₂²	semidirect
87. #16863627	C₂²	semidirect
88. #16863625	C₂²	semidirect
95. #16863605	C₂²	semidirect
96. #16863605	C₂²	semidirect
97. #16863600	C₂²	semidirect
98. #16863600	C₂²	semidirect
111. #16863424	C₂²	semidirect
113. #16863422	C₂²	semidirect
115. #16863419	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
591. #3057	D₆₇	semidirect
597. C₆₇	#60923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574094	2
#22573622	2
#22571651	2
#22571649	2
#22571636	2
#22571628	2
#22571591	2
#22571575	2
#22571539	2
#22571520	2
#22570054	2
#22570053	2
#22570003	2
#22569995	2
#22569900	2
#22569896	2
#22569845	2
#22569729	2
#22569727	2
#22569695	2
C₂×#16863599	2
#22568775	2
C₆₇×#3057	2
#60923	67