Subgroups — #31728924

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864018	—	2	1	no	—
23	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863997	—	2	1	no	—
26	#16863979	—	2	2	no	—
27	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	—	2	1	no	—
32	#16863933	—	2	1	no	—
33	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863905	—	2	2	no	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863596	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863596	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
81	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#541×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#14524074	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524050	—	4	4	no	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524042	—	2	1	no	—
112	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524039	—	2	1	no	—
114	#14524038	—	2	2	no	—
115	#14524037	—	2	2	no	—
116	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524034	—	2	1	no	—
118	#14524032	—	2	1	no	—
119	#14524031	—	2	2	no	—
120	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524029	—	2	2	no	—
122	#14524028	—	2	2	no	—
123	#14524028	—	2	2	no	—
124	#14524026	—	2	2	no	—
125	#14524025	—	2	2	no	—
126	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524020	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	1	no	—
130	#14524018	—	2	1	no	—
131	#14524018	—	2	1	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524016	—	2	2	no	—
137	#14524016	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524014	—	2	1	no	—
140	#14524013	—	2	2	no	—
141	#14524011	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524000	—	2	1	no	—
156	#14524000	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
194	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
196	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
222	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
224	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	#11761628	—	2	2	no	—
233	#11761628	—	2	2	no	—
234	#11761628	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
255	#11761618	—	4	4	no	—
256	#11761615	—	4	4	no	—
257	#11761615	—	4	4	no	—
258	#11761615	—	4	4	no	—
259	#11761612	—	2	4	no	—
260	#11761612	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
387	D₂₆₈	—	2	2	no	—
388	D₂₆₈	—	2	1	no	—
389	D₂₆₈	—	2	2	no	—
390	D₂₆₈	—	2	1	no	—
391	D₂₆₈	—	4	2	no	—
392	D₂₆₈	—	8	2	no	—
393	D₂₆₈	—	8	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
398	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
401	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	Dic₆₇	—	4	1	no	—
433	Dic₆₇	—	4	1	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#60923	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
442	D₆₇	—	8	1	no	—
443	D₆₇	—	8	2	no	—
444	#3509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#3460	—	67	1	no	—
446	#3260	—	67	4	no	—
447	#3258	—	67	4	no	—
448	#3254	—	67	2	no	—
449	#3252	—	67	2	no	—
450	#3248	—	67	2	no	—
451	#3246	—	67	2	no	—
452	#3082	—	67	2	no	—
453	#3077	—	67	1	no	—
454	#3076	—	67	1	no	—
455	#3063	—	67	2	no	—
456	#3057	—	67	2	no	—
457	#3043	—	67	2	no	—
458	#3039	—	67	1	no	—
459	C₂×#461	—	67	1	no	—
460	#2906	—	67	1	no	—
461	C₆₇	#60923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#137	—	67	2	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×#131	—	67	2	no	—
465	#557	—	2	1	no	—
466	#557	—	2	1	no	—
467	#556	—	2	1	no	—
468	#556	—	2	1	no	—
469	#552	—	2	2	no	—
470	#552	—	2	2	no	—
471	#544	—	67	1	no	—
472	#542	—	67	2	no	—
473	#542	—	134	1	no	—
474	#541	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
475	#540	—	67	2	no	—
476	#540	—	134	1	no	—
477	#538	—	134	2	no	—
478	#537	—	67	1	no	—
479	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#535	—	67	1	no	—
481	#535	—	67	1	no	—
482	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	#532	—	67	2	no	—
486	#532	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#529	—	67	2	no	—
489	#529	—	134	1	no	—
490	#525	—	134	2	no	—
491	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄×#41	—	67	1	no	—
493	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
495	#479	—	67	2	no	—
496	#479	—	67	4	no	—
497	#479	—	67	4	no	—
498	#478	—	67	2	no	—
499	#478	—	67	4	no	—
500	#477	—	67	1	no	—
501	#477	—	67	4	no	—
502	#476	—	67	1	no	—
503	#476	—	67	2	no	—
504	#475	—	67	1	no	—
505	#475	—	67	4	no	—
506	#474	—	67	1	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#470	—	67	4	no	—
509	#468	—	67	4	no	—
510	#468	—	67	4	no	—
511	#468	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#465	—	67	4	no	—
515	#465	—	67	4	no	—
516	#464	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#462	—	67	2	no	—
519	#462	—	67	2	no	—
520	#461	—	67	2	no	—
521	#461	—	67	2	no	—
522	#461	—	67	4	no	—
523	#461	—	67	2	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#460	—	67	4	no	—
526	#460	—	67	4	no	—
527	#428	—	67	2	no	—
528	#427	—	67	2	no	—
529	#424	—	67	2	no	—
530	#424	—	67	4	no	—
531	#423	—	67	1	no	—
532	#423	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
535	#419	—	67	2	no	—
536	#418	—	67	2	no	—
537	#416	—	67	2	no	—
538	C₂×#103	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	—	67	1	no	—
540	C₂×#41	—	134	2	no	—
541	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
545	#137	—	268	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
551	#131	—	268	4	no	—
552	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#127	—	67	2	no	—
566	#127	—	134	1	no	—
567	#126	—	2	4	no	—
568	#126	—	2	4	no	—
569	#126	—	134	2	no	—
570	#126	—	134	2	no	—
571	#125	—	2	4	no	—
572	#125	—	2	4	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	2	2	no	—
575	#125	—	67	2	no	—
576	#125	—	134	1	no	—
577	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#124	—	2	2	no	—
579	#124	—	67	2	no	—
580	#124	—	134	1	no	—
581	#124	—	134	2	no	—
582	#124	—	134	2	no	—
583	#123	—	2	4	no	—
584	#123	—	134	2	no	—
585	#123	—	134	2	no	—
586	#123	—	134	2	no	—
587	#123	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
598	#121	—	67	2	no	—
599	#121	—	67	2	no	—
600	#121	—	67	2	no	—
601	#121	—	134	2	no	—
602	#121	—	134	1	no	—
603	#121	—	134	2	no	—
604	#121	—	134	1	no	—
605	#121	—	134	1	no	—
606	#121	—	134	2	no	—
607	#121	—	134	2	no	—
608	#120	—	134	2	no	—
609	#120	—	134	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₄×D₄	—	67	1	no	—
625	C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	C₄×D₄	—	134	1	no	—
628	C₄×D₄	—	134	2	no	—
629	C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₄×D₄	—	134	1	no	—
631	C₄×D₄	—	134	2	no	—
632	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#117	—	2	2	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	—	2	4	no	—
639	#117	—	67	1	no	—
640	#117	—	134	1	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#107	—	67	2	no	—
653	#107	—	67	2	no	—
654	#107	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	2	no	—
656	#106	—	67	2	no	—
657	#106	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
662	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
665	#103	—	67	4	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	4	no	—
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#102	—	67	2	no	—
672	#102	—	67	2	no	—
673	#102	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	C₂⁴	—	134	1	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	536	4	no	—
679	#41	—	134	2	no	—
680	#41	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×D₄	—	67	2	no	—
691	C₂×D₄	—	67	1	no	—
692	C₂×D₄	—	134	1	no	—
693	C₂×D₄	—	134	2	no	—
694	C₂×D₄	—	134	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	2	no	—
696	C₂×D₄	—	134	1	no	—
697	C₂×D₄	—	134	2	no	—
698	C₂×D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	2	no	—
700	C₂×D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	Q₁₆	—	268	4	no	—
718	SD₁₆	—	268	4	no	—
719	SD₁₆	—	268	4	no	—
720	SD₁₆	—	268	4	no	—
721	M₁₆	—	268	4	no	—
722	M₁₆	—	134	4	no	—
723	C₂×C₈	—	268	4	no	—
724	C₂×C₈	—	67	4	no	—
725	C₂×C₈	—	67	2	no	—
726	C₂×C₈	—	67	2	no	—
727	C₂×C₈	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄²	—	2	4	no	—
774	C₄²	—	2	4	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	134	1	no	—
777	C₄²	—	134	1	no	—
778	C₄²	—	134	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂³	—	268	2	no	—
787	C₂³	—	536	1	no	—
788	C₂³	—	536	1	no	—
789	C₂³	—	134	2	no	—
790	C₂³	—	134	1	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	2	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	536	2	no	—
800	Q₈	—	134	1	no	—
801	Q₈	—	134	1	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	268	2	no	—
805	D₄	—	268	2	no	—
806	D₄	—	536	2	no	—
807	D₄	—	536	2	no	—
808	D₄	—	536	2	no	—
809	D₄	—	536	2	no	—
810	D₄	—	536	2	no	—
811	D₄	—	134	2	no	—
812	D₄	—	134	1	no	—
813	D₄	—	134	2	no	—
814	D₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	268	4	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	536	2	no	—
829	C₂×C₄	—	536	1	no	—
830	C₂×C₄	—	536	1	no	—
831	C₂×C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	134	2	no	—
847	C₈	—	134	4	no	—
848	C₈	—	134	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	268	2	no	—
855	C₂²	—	268	1	no	—
856	C₂²	—	268	1	no	—
857	C₂²	—	268	2	no	—
858	C₂²	—	268	1	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	536	4	no	—
861	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	4	no	—
872	C₄	—	268	2	no	—
873	C₄	—	268	1	no	—
874	C₄	—	268	1	no	—
875	C₄	—	268	1	no	—
876	C₄	#16863974	1	2	yes	—
877	C₄	#16864204	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
879	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	536	2	no	—
883	C₂	—	536	1	no	—
884	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573625	C₂
hypercenter	#3509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571650	C₂	semidirect
3. #22571629	C₂	semidirect
4. #22571592	C₂	semidirect
5. #22571576	C₂	semidirect
6. #22571540	C₂	semidirect
7. #22571521	C₂	semidirect
8. #22570051	C₂	semidirect
9. #22570002	C₂	semidirect
10. #22569991	C₂	semidirect
11. #22569896	C₂	semidirect
12. #22569850	C₂	semidirect
13. #22569730	C₂	semidirect
14. #22569692	C₂	semidirect
15. C₂×#16863598	C₂	semidirect
16. #22568777	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3509	C₂	semidirect
37. #16863703	C₂²	semidirect
38. #16863703	C₂²	semidirect
39. #16863700	C₂²	semidirect
41. #16863693	C₂²	semidirect
42. #16863691	C₂²	semidirect
43. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863681	C₂²	semidirect
47. #16863678	C₂²	semidirect
49. #16863673	C₂²	semidirect
50. #16863652	C₂²	semidirect
53. #16863644	C₂²	semidirect
54. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863627	C₂²	semidirect
60. #16863603	C₂²	semidirect
61. #16863603	C₂²	semidirect
65. #16863598	C₂²	semidirect
66. #16863598	C₂²	semidirect
72. #16863423	C₂²	semidirect
74. #16863420	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
87. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
444. #3509	D₆₇	semidirect
461. C₆₇	#60923	semidirect
474. #541	C₂×D₆₇	semidirect
483. #533	C₂×D₆₇	semidirect
484. #533	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22571650	2
#22571629	2
#22571592	2
#22571576	2
#22571540	2
#22571521	2
#22570051	2
#22570002	2
#22569991	2
#22569896	2
#22569850	2
#22569730	2
#22569692	2
C₂×#16863598	2
#22568777	2
C₆₇×#3509	2
#60923	67