Subgroups — #31728934

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864124	—	2	1	no	—
22	#16864124	—	2	1	no	—
23	#16864116	—	2	1	no	—
24	#16864116	—	2	1	no	—
25	#16864086	—	2	2	no	—
26	#16864086	—	2	2	no	—
27	#16864008	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
78	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#540×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524073	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524050	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524041	—	2	2	no	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524036	—	2	4	no	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	2	no	—
118	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524033	—	2	4	no	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524030	—	2	2	no	—
122	#14524024	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	2	no	—
127	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524002	—	2	2	no	—
138	#14524002	—	2	2	no	—
139	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523999	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
202	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	#11761618	—	4	4	no	—
239	#11761616	—	4	4	no	—
240	#11761616	—	4	4	no	—
241	#11761616	—	4	4	no	—
242	#11761612	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	4	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
431	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	4	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#60923	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	#3509	—	67	1	no	—
445	#3460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#3260	—	67	4	no	—
447	#3258	—	67	4	no	—
448	#3254	—	67	2	no	—
449	#3252	—	67	2	no	—
450	#3248	—	67	2	no	—
451	#3246	—	67	2	no	—
452	#3082	—	67	2	no	—
453	#3077	—	67	1	no	—
454	#3076	—	67	1	no	—
455	#3063	—	67	2	no	—
456	#3057	—	67	2	no	—
457	#3043	—	67	2	no	—
458	#3039	—	67	1	no	—
459	C₂×#461	—	67	1	no	—
460	#2906	—	67	1	no	—
461	C₆₇	#60923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#137	—	67	2	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×#131	—	67	2	no	—
465	#557	—	134	1	no	—
466	#557	—	134	1	no	—
467	#556	—	134	1	no	—
468	#556	—	134	1	no	—
469	#552	—	134	2	no	—
470	#552	—	134	2	no	—
471	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#542	—	2	1	no	—
473	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#541	—	67	4	no	—
475	#540	—	2	1	no	—
476	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#538	—	2	2	no	—
478	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#536	—	67	2	no	—
480	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#533	—	67	1	no	—
483	#533	—	67	2	no	—
484	#533	—	67	2	no	—
485	#532	—	2	1	no	—
486	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	#529	—	2	1	no	—
489	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#525	—	2	2	no	—
491	#519	—	67	2	no	—
492	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#479	—	67	4	no	—
496	#479	—	67	4	no	—
497	#479	—	67	2	no	—
498	#478	—	67	2	no	—
499	#478	—	67	4	no	—
500	#477	—	67	4	no	—
501	#477	—	67	1	no	—
502	#476	—	67	1	no	—
503	#476	—	67	2	no	—
504	#475	—	67	4	no	—
505	#475	—	67	1	no	—
506	#474	—	67	1	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#470	—	67	4	no	—
509	#468	—	67	4	no	—
510	#468	—	67	4	no	—
511	#468	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#465	—	67	4	no	—
515	#465	—	67	4	no	—
516	#464	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#462	—	67	2	no	—
519	#462	—	67	2	no	—
520	#461	—	67	2	no	—
521	#461	—	67	2	no	—
522	#461	—	67	4	no	—
523	#461	—	67	2	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#460	—	67	4	no	—
526	#460	—	67	4	no	—
527	#428	—	67	2	no	—
528	#427	—	67	2	no	—
529	#424	—	67	2	no	—
530	#424	—	67	4	no	—
531	#423	—	67	1	no	—
532	#423	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
535	#419	—	67	2	no	—
536	#418	—	67	2	no	—
537	#416	—	67	2	no	—
538	C₂×#103	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	—	2	2	no	—
540	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
545	#137	—	268	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
551	#131	—	268	4	no	—
552	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#127	—	2	1	no	—
566	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#126	—	2	2	no	—
568	#126	—	2	2	no	—
569	#126	—	134	4	no	—
570	#126	—	134	4	no	—
571	#125	—	2	1	no	—
572	#125	—	67	2	no	—
573	#125	—	134	4	no	—
574	#125	—	134	4	no	—
575	#125	—	134	2	no	—
576	#125	—	134	2	no	—
577	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#124	—	2	1	no	—
579	#124	—	2	2	no	—
580	#124	—	2	2	no	—
581	#124	—	134	2	no	—
582	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	#123	—	2	2	no	—
586	#123	—	2	2	no	—
587	#123	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#121	—	2	2	no	—
599	#121	—	2	1	no	—
600	#121	—	2	2	no	—
601	#121	—	2	1	no	—
602	#121	—	2	1	no	—
603	#121	—	2	2	no	—
604	#121	—	2	2	no	—
605	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	#120	—	2	2	no	—
609	#120	—	2	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
612	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
613	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
618	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	1	no	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	2	2	no	—
628	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#117	—	2	1	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	—	67	2	no	—
639	#117	—	134	2	no	—
640	#117	—	134	2	no	—
641	#117	—	134	4	no	—
642	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#107	—	67	2	no	—
653	#107	—	67	2	no	—
654	#107	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	2	no	—
656	#106	—	67	2	no	—
657	#106	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
662	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
665	#103	—	67	2	no	—
666	#103	—	67	2	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	4	no	—
669	#103	—	67	4	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#102	—	67	2	no	—
672	#102	—	67	2	no	—
673	#102	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	C₂⁴	—	2	1	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	2	no	—
679	#41	—	2	2	no	—
680	#41	—	8	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	2	1	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	Q₁₆	—	268	4	no	—
718	SD₁₆	—	268	4	no	—
719	SD₁₆	—	268	4	no	—
720	SD₁₆	—	268	4	no	—
721	M₁₆	—	268	4	no	—
722	M₁₆	—	134	4	no	—
723	C₂×C₈	—	268	4	no	—
724	C₂×C₈	—	67	4	no	—
725	C₂×C₈	—	67	2	no	—
726	C₂×C₈	—	67	2	no	—
727	C₂×C₈	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄²	—	2	1	no	—
774	C₄²	—	2	1	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	134	2	no	—
777	C₄²	—	134	4	no	—
778	C₄²	—	134	4	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	1	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	8	1	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	2	1	no	—
796	Q₈	—	8	2	no	—
797	Q₈	—	268	2	no	—
798	Q₈	—	268	2	no	—
799	Q₈	—	268	4	no	—
800	Q₈	—	134	4	no	—
801	Q₈	—	134	4	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	1	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	8	2	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	1	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	268	4	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	134	2	no	—
847	C₈	—	134	4	no	—
848	C₈	—	134	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	268	4	no	—
876	C₄	#16863974	1	2	yes	—
877	C₄	#16864207	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
879	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	8	1	no	—
884	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3460	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22571655	C₂	semidirect
3. #22571635	C₂	semidirect
4. #22571596	C₂	semidirect
5. #22571582	C₂	semidirect
6. #22571546	C₂	semidirect
7. #22571525	C₂	semidirect
8. #22570045	C₂	semidirect
9. #22570006	C₂	semidirect
10. #22569997	C₂	semidirect
11. #22569902	C₂	semidirect
12. #22569845	C₂	semidirect
13. #22569726	C₂	semidirect
14. #22569696	C₂	semidirect
15. C₂×#16863601	C₂	semidirect
16. #22568777	C₂	semidirect
27. #16864008	C₂²	semidirect
30. #16863953	C₂²	semidirect
31. #16863953	C₂²	semidirect
34. #16863703	C₂²	semidirect
35. #16863700	C₂²	semidirect
36. #16863700	C₂²	semidirect
38. #16863696	C₂²	semidirect
39. #16863691	C₂²	semidirect
40. #16863688	C₂²	semidirect
42. #16863686	C₂²	semidirect
43. #16863681	C₂²	semidirect
44. #16863678	C₂²	semidirect
46. #16863676	C₂²	semidirect
47. #16863652	C₂²	semidirect
50. #16863640	C₂²	semidirect
51. #16863635	C₂²	semidirect
54. #16863623	C₂²	semidirect
57. #16863606	C₂²	semidirect
58. #16863606	C₂²	semidirect
62. #16863601	C₂²	semidirect
63. #16863601	C₂²	semidirect
69. #16863423	C₂²	semidirect
71. #16863420	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
461. C₆₇	#60923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22571655	2
#22571635	2
#22571596	2
#22571582	2
#22571546	2
#22571525	2
#22570045	2
#22570006	2
#22569997	2
#22569902	2
#22569845	2
#22569726	2
#22569696	2
C₂×#16863601	2
#22568777	2
C₆₇×#3460	2
#60923	67