Subgroups — #31730680

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864130	—	2	1	no	—
25	#16864129	—	2	1	no	—
26	#16864116	—	2	1	no	—
27	#16864114	—	2	1	no	—
28	#16864113	—	2	1	no	—
29	#16864111	—	2	1	no	—
30	#16864103	—	2	1	no	—
31	#16864098	—	2	1	no	—
32	#16864098	—	2	1	no	—
33	#16864075	—	2	1	no	—
34	#16864074	—	2	1	no	—
35	#16864071	—	2	1	no	—
36	#16864070	—	2	1	no	—
37	#16864052	—	2	1	no	—
38	#16864052	—	2	1	no	—
39	#16864050	—	2	1	no	—
40	#16864019	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864018	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16864013	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16864011	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863969	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863962	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863872	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863868	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863788	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863783	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863756	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863756	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863648	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863620	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
115	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
126	#16863348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#496×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#491×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#490×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
136	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
138	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	—	2	1	no	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524039	—	2	1	no	—
160	#14524038	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	1	no	—
162	#14524037	—	2	1	no	—
163	#14524037	—	2	1	no	—
164	#14524036	—	2	1	no	—
165	#14524036	—	2	1	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	1	no	—
169	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524031	—	2	1	no	—
174	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524030	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524029	—	2	1	no	—
180	#14524029	—	2	1	no	—
181	#14524029	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	1	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	1	no	—
186	#14524029	—	2	1	no	—
187	#14524028	—	2	1	no	—
188	#14524028	—	2	1	no	—
189	#14524028	—	2	1	no	—
190	#14524027	—	2	2	no	—
191	#14524027	—	2	2	no	—
192	#14524026	—	2	1	no	—
193	#14524026	—	2	1	no	—
194	#14524025	—	2	1	no	—
195	#14524025	—	2	1	no	—
196	#14524025	—	2	1	no	—
197	#14524024	—	2	1	no	—
198	#14524023	—	2	1	no	—
199	#14524023	—	2	1	no	—
200	#14524023	—	2	1	no	—
201	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524022	—	2	2	no	—
203	#14524022	—	2	1	no	—
204	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524021	—	2	1	no	—
206	#14524021	—	2	1	no	—
207	#14524021	—	2	1	no	—
208	#14524020	—	2	1	no	—
209	#14524020	—	2	2	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524017	—	2	2	no	—
216	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524015	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524014	—	2	1	no	—
220	#14524014	—	2	1	no	—
221	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524013	—	2	1	no	—
225	#14524011	—	2	1	no	—
226	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524008	—	2	1	no	—
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	—	2	1	no	—
236	#14524008	—	2	1	no	—
237	#14524008	—	2	1	no	—
238	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14524005	—	2	1	no	—
250	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
257	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
259	#14524002	—	2	2	no	—
260	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14524001	—	2	1	no	—
262	#14524001	—	2	1	no	—
263	#14524001	—	2	1	no	—
264	#14524001	—	2	1	no	—
265	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14524000	—	2	1	no	—
268	#14524000	—	2	1	no	—
269	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523999	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
319	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
322	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
325	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
326	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
343	#11761628	—	4	2	no	—
344	#11761627	—	8	2	no	—
345	#11761627	—	8	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#11761618	—	4	2	no	—
381	#11761616	—	4	2	no	—
382	#11761615	—	4	2	no	—
383	#11761613	—	4	2	no	—
384	#11761611	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
459	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
474	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
475	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
505	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
509	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
510	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
511	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
517	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
537	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
549	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	D₂₆₈	—	2	2	no	—
556	D₂₆₈	—	4	1	no	—
557	D₂₆₈	—	8	1	no	—
558	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
566	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
568	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
569	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
571	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
572	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
573	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
574	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
575	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
599	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
608	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
609	Dic₆₇	—	2	1	no	—
610	Dic₆₇	—	2	1	no	—
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	1	no	—
615	Dic₆₇	—	4	2	no	—
616	Dic₆₇	—	4	2	no	—
617	Dic₆₇	—	4	1	no	—
618	Dic₆₇	—	4	1	no	—
619	Dic₆₇	—	4	1	no	—
620	#61016	—	67	1	no	maximal, Sylow
621	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
622	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
623	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
624	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
627	D₆₇	—	4	1	no	—
628	D₆₇	—	4	1	no	—
629	D₆₇	—	8	1	no	—
630	#3511	—	67	1	no	—
631	#3510	—	67	1	no	—
632	#3263	—	67	2	no	—
633	#3262	—	67	2	no	—
634	#3239	—	67	1	no	—
635	#3238	—	67	1	no	—
636	#3237	—	67	1	no	—
637	#3235	—	67	1	no	—
638	#3219	—	67	1	no	—
639	#3219	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#3215	—	67	1	no	—
641	#3213	—	67	1	no	—
642	#3201	—	67	2	no	—
643	#3198	—	67	2	no	—
644	#3181	—	67	1	no	—
645	#3180	—	67	1	no	—
646	#3172	—	67	1	no	—
647	#3171	—	67	1	no	—
648	#3125	—	67	2	no	—
649	#3124	—	67	2	no	—
650	#3121	—	67	2	no	—
651	#3118	—	67	2	no	—
652	#2923	—	67	1	no	—
653	C₆₇	#61016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	#559	—	134	1	no	—
655	#559	—	134	1	no	—
656	#556	—	134	1	no	—
657	#556	—	134	1	no	—
658	#556	—	134	1	no	—
659	#555	—	134	1	no	—
660	#554	—	134	1	no	—
661	#553	—	134	1	no	—
662	#553	—	134	1	no	—
663	#551	—	134	1	no	—
664	#551	—	134	1	no	—
665	#551	—	134	1	no	—
666	#551	—	134	1	no	—
667	#548	—	134	1	no	—
668	#548	—	134	1	no	—
669	#547	—	134	1	no	—
670	#542	—	67	2	no	—
671	#542	—	67	2	no	—
672	#542	—	67	1	no	—
673	#542	—	67	1	no	—
674	#542	—	67	1	no	—
675	#542	—	67	1	no	—
676	#537	—	67	2	no	—
677	#536	—	67	1	no	—
678	#535	—	67	1	no	—
679	#533	—	67	1	no	—
680	#533	—	67	1	no	—
681	#533	—	67	1	no	—
682	#532	—	67	1	no	—
683	#532	—	67	1	no	—
684	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
685	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
686	#529	—	67	1	no	—
687	#529	—	67	1	no	—
688	#529	—	67	1	no	—
689	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×#124	—	67	1	no	—
691	#520	—	67	2	no	—
692	#519	—	67	1	no	—
693	#518	—	67	1	no	—
694	C₄×#41	—	67	1	no	—
695	#501	—	67	1	no	—
696	#501	—	67	1	no	—
697	#501	—	67	1	no	—
698	#501	—	67	1	no	—
699	#497	—	67	1	no	—
700	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#496	—	67	1	no	—
702	#496	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	#491	—	67	1	no	—
704	#491	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
705	#490	—	67	1	no	—
706	#490	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
707	#489	—	67	1	no	—
708	#489	—	67	1	no	—
709	#489	—	67	1	no	—
710	#489	—	67	1	no	—
711	#485	—	67	2	no	—
712	#485	—	67	2	no	—
713	#484	—	67	2	no	—
714	#483	—	67	2	no	—
715	#482	—	67	2	no	—
716	#482	—	67	2	no	—
717	#481	—	67	2	no	—
718	#480	—	67	2	no	—
719	#477	—	67	2	no	—
720	#477	—	67	2	no	—
721	#476	—	67	2	no	—
722	#476	—	67	2	no	—
723	#475	—	67	2	no	—
724	#475	—	67	2	no	—
725	#474	—	67	2	no	—
726	#474	—	67	2	no	—
727	#470	—	67	2	no	—
728	#469	—	67	2	no	—
729	#468	—	67	2	no	—
730	#468	—	67	2	no	—
731	#467	—	67	2	no	—
732	#466	—	67	2	no	—
733	#465	—	67	2	no	—
734	#465	—	67	2	no	—
735	#464	—	67	2	no	—
736	#464	—	67	2	no	—
737	#464	—	67	2	no	—
738	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
739	#463	—	67	2	no	—
740	#463	—	67	2	no	—
741	#463	—	67	2	no	—
742	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
743	#452	—	67	2	no	—
744	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
745	#451	—	67	2	no	—
746	#450	—	67	2	no	—
747	#449	—	67	2	no	—
748	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
749	#448	—	67	2	no	—
750	#447	—	67	2	no	—
751	#442	—	67	2	no	—
752	#441	—	67	2	no	—
753	#440	—	67	2	no	—
754	#440	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
756	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₄×D₈	—	67	2	no	—
759	#433	—	67	2	no	—
760	#433	—	67	2	no	—
761	#432	—	67	1	no	—
762	#432	—	67	1	no	—
763	#432	—	67	1	no	—
764	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
765	#424	—	67	2	no	—
766	#408	—	67	2	no	—
767	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×#97	—	67	1	no	—
769	C₂×#41	—	67	1	no	—
770	C₂×#41	—	134	1	no	—
771	C₂×#41	—	134	1	no	—
772	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
774	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
776	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	#127	—	134	1	no	—
796	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#126	—	2	1	no	—
798	#126	—	134	1	no	—
799	#126	—	134	1	no	—
800	#126	—	134	1	no	—
801	#126	—	134	1	no	—
802	#126	—	134	1	no	—
803	#126	—	134	2	no	—
804	#126	—	134	2	no	—
805	#126	—	134	1	no	—
806	#126	—	134	1	no	—
807	#125	—	67	1	no	—
808	#125	—	134	1	no	—
809	#125	—	134	1	no	—
810	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	#124	—	67	1	no	—
812	#124	—	67	1	no	—
813	#124	—	67	1	no	—
814	#124	—	134	1	no	—
815	#124	—	134	1	no	—
816	#124	—	134	1	no	—
817	#124	—	134	1	no	—
818	#124	—	134	1	no	—
819	#124	—	134	2	no	—
820	#124	—	134	2	no	—
821	#124	—	134	1	no	—
822	#124	—	134	1	no	—
823	#124	—	134	1	no	—
824	#124	—	134	1	no	—
825	#124	—	134	1	no	—
826	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#123	—	2	1	no	—
829	#123	—	134	2	no	—
830	#123	—	134	2	no	—
831	#123	—	134	1	no	—
832	#123	—	134	1	no	—
833	#123	—	134	1	no	—
834	#123	—	134	1	no	—
835	#123	—	134	1	no	—
836	#123	—	134	1	no	—
837	#123	—	134	1	no	—
838	#123	—	134	1	no	—
839	#123	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
851	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
852	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
853	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#121	—	2	1	no	—
858	#121	—	2	1	no	—
859	#121	—	67	1	no	—
860	#121	—	67	2	no	—
861	#121	—	67	2	no	—
862	#121	—	67	1	no	—
863	#121	—	67	1	no	—
864	#121	—	134	2	no	—
865	#121	—	134	1	no	—
866	#121	—	134	1	no	—
867	#121	—	134	2	no	—
868	#121	—	134	2	no	—
869	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	#120	—	134	1	no	—
871	#120	—	134	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
876	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
877	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
879	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
882	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
883	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
884	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
885	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄×D₄	—	2	1	no	—
887	C₄×D₄	—	2	1	no	—
888	C₄×D₄	—	2	1	no	—
889	C₄×D₄	—	67	1	no	—
890	C₄×D₄	—	67	1	no	—
891	C₄×D₄	—	67	1	no	—
892	C₄×D₄	—	67	1	no	—
893	C₄×D₄	—	67	1	no	—
894	C₄×D₄	—	67	2	no	—
895	C₄×D₄	—	67	2	no	—
896	C₄×D₄	—	67	1	no	—
897	C₄×D₄	—	67	1	no	—
898	C₄×D₄	—	67	1	no	—
899	C₄×D₄	—	67	1	no	—
900	C₄×D₄	—	134	1	no	—
901	C₄×D₄	—	134	1	no	—
902	C₄×D₄	—	134	1	no	—
903	C₄×D₄	—	134	1	no	—
904	C₄×D₄	—	134	2	no	—
905	C₄×D₄	—	134	2	no	—
906	C₄×D₄	—	134	1	no	—
907	C₄×D₄	—	134	1	no	—
908	C₄×D₄	—	134	1	no	—
909	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	#117	—	2	1	no	—
911	#117	—	67	1	no	—
912	#117	—	67	1	no	—
913	#117	—	67	1	no	—
914	#117	—	67	1	no	—
915	#117	—	67	1	no	—
916	#117	—	134	1	no	—
917	#117	—	134	1	no	—
918	#117	—	134	1	no	—
919	#117	—	134	1	no	—
920	#117	—	134	1	no	—
921	#117	—	134	1	no	—
922	#117	—	134	2	no	—
923	#117	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
931	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
932	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
933	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	#107	—	67	2	no	—
935	#107	—	67	2	no	—
936	#107	—	67	2	no	—
937	#107	—	67	2	no	—
938	#106	—	67	2	no	—
939	#106	—	67	2	no	—
940	#106	—	67	2	no	—
941	#106	—	67	2	no	—
942	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
943	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
946	#103	—	67	2	no	—
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	—	67	2	no	—
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
953	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
954	#102	—	67	2	no	—
955	#102	—	67	2	no	—
956	#102	—	67	2	no	—
957	#102	—	67	2	no	—
958	#102	—	67	2	no	—
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
961	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
966	#97	—	67	2	no	—
967	#97	—	67	1	no	—
968	#97	—	67	1	no	—
969	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄×C₈	—	67	2	no	—
972	C₂⁴	—	134	1	no	—
973	#41	—	4	2	no	—
974	#41	—	4	2	no	—
975	#41	—	268	2	no	—
976	#41	—	536	2	no	—
977	#41	—	536	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
982	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
983	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
984	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
985	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
986	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
987	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
988	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×D₄	—	2	2	no	—
991	C₂×D₄	—	2	1	no	—
992	C₂×D₄	—	2	1	no	—
993	C₂×D₄	—	2	1	no	—
994	C₂×D₄	—	268	2	no	—
995	C₂×D₄	—	67	1	no	—
996	C₂×D₄	—	67	1	no	—
997	C₂×D₄	—	67	1	no	—
998	C₂×D₄	—	67	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1001	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1002	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	Q₁₆	—	4	2	no	—
1026	Q₁₆	—	268	2	no	—
1027	SD₁₆	—	4	2	no	—
1028	SD₁₆	—	4	2	no	—
1029	SD₁₆	—	268	2	no	—
1030	SD₁₆	—	268	2	no	—
1031	D₈	—	4	2	no	—
1032	D₈	—	268	2	no	—
1033	M₁₆	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1108	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1111	C₄²	—	2	1	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	67	1	no	—
1115	C₄²	—	67	1	no	—
1116	C₄²	—	67	1	no	—
1117	C₄²	—	67	1	no	—
1118	C₄²	—	134	1	no	—
1119	C₄²	—	134	1	no	—
1120	C₄²	—	134	1	no	—
1121	C₄²	—	134	1	no	—
1122	C₄²	—	134	2	no	—
1123	C₄²	—	134	2	no	—
1124	C₄²	—	134	1	no	—
1125	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂³	—	2	1	no	—
1130	C₂³	—	2	2	no	—
1131	C₂³	—	268	2	no	—
1132	C₂³	—	536	1	no	—
1133	C₂³	—	536	1	no	—
1134	C₂³	—	67	1	no	—
1135	C₂³	—	67	1	no	—
1136	C₂³	—	134	1	no	—
1137	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	Q₈	—	2	2	no	—
1139	Q₈	—	2	2	no	—
1140	Q₈	—	2	2	no	—
1141	Q₈	—	268	2	no	—
1142	Q₈	—	268	2	no	—
1143	Q₈	—	268	1	no	—
1144	Q₈	—	268	2	no	—
1145	Q₈	—	536	2	no	—
1146	Q₈	—	536	1	no	—
1147	Q₈	—	536	1	no	—
1148	Q₈	—	134	2	no	—
1149	D₄	—	2	2	no	—
1150	D₄	—	2	2	no	—
1151	D₄	—	2	2	no	—
1152	D₄	—	4	2	no	—
1153	D₄	—	4	2	no	—
1154	D₄	—	4	4	no	—
1155	D₄	—	8	1	no	—
1156	D₄	—	268	1	no	—
1157	D₄	—	268	1	no	—
1158	D₄	—	268	1	no	—
1159	D₄	—	268	2	no	—
1160	D₄	—	536	1	no	—
1161	D₄	—	536	1	no	—
1162	D₄	—	536	2	no	—
1163	D₄	—	536	2	no	—
1164	D₄	—	536	1	no	—
1165	D₄	—	134	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1197	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1198	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	2	2	no	—
1207	C₈	—	134	2	no	—
1208	C₈	—	134	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	2	1	no	—
1212	C₂²	—	4	1	no	—
1213	C₂²	—	4	2	no	—
1214	C₂²	—	4	1	no	—
1215	C₂²	—	4	2	no	—
1216	C₂²	—	4	2	no	—
1217	C₂²	—	4	1	no	—
1218	C₂²	—	268	1	no	—
1219	C₂²	—	268	1	no	—
1220	C₂²	—	268	1	no	—
1221	C₂²	—	1072	2	no	—
1222	C₂²	—	134	1	no	—
1223	C₂²	—	134	1	no	—
1224	C₂²	—	134	1	no	—
1225	C₂²	—	134	1	no	—
1226	C₂²	—	134	1	no	—
1227	C₂²	—	134	1	no	—
1228	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1229	C₄	—	2	1	no	—
1230	C₄	—	2	1	no	—
1231	C₄	—	2	1	no	—
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	2	1	no	—
1234	C₄	—	4	1	no	—
1235	C₄	—	4	1	no	—
1236	C₄	—	4	2	no	—
1237	C₄	—	4	1	no	—
1238	C₄	—	268	2	no	—
1239	C₄	—	268	2	no	—
1240	C₄	—	268	1	no	—
1241	C₄	—	268	1	no	—
1242	C₄	—	268	1	no	—
1243	C₄	—	134	1	no	—
1244	C₄	—	134	1	no	—
1245	C₄	—	134	1	no	—
1246	C₄	—	134	1	no	—
1247	C₄	—	134	1	no	—
1248	C₄	—	134	1	no	—
1249	C₄	#16864231	1	2	yes	—
1250	C₂	—	4	1	no	—
1251	C₂	—	8	1	no	—
1252	C₂	—	8	2	no	—
1253	C₂	—	268	1	no	—
1254	C₂	—	268	1	no	—
1255	C₂	—	536	1	no	—
1256	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
1257	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic
1258	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3219	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3219	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574116	C₂	semidirect
2. #22574098	C₂	semidirect
3. #22571677	C₂	semidirect
4. #22571667	C₂	semidirect
5. #22571436	C₂	semidirect
6. #22571432	C₂	semidirect
7. #22571418	C₂	semidirect
8. #22571402	C₂	semidirect
9. #22571246	C₂	semidirect
10. #22571207	C₂	semidirect
11. #22571191	C₂	semidirect
12. #22571088	C₂	semidirect
13. #22571058	C₂	semidirect
14. #22570917	C₂	semidirect
15. #22570904	C₂	semidirect
16. #22570812	C₂	semidirect
17. #22570803	C₂	semidirect
18. #22570487	C₂	semidirect
19. #22570472	C₂	semidirect
20. #22570437	C₂	semidirect
21. #22570392	C₂	semidirect
22. #22568855	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3219	C₂	semidirect
43. #16864015	C₂²	semidirect
51. #16863951	C₂²	semidirect
53. #16863944	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
59. #16863879	C₂²	semidirect
63. #16863806	C₂²	semidirect
64. #16863806	C₂²	semidirect
65. #16863805	C₂²	semidirect
66. #16863805	C₂²	semidirect
69. #16863764	C₂²	semidirect
70. #16863760	C₂²	semidirect
77. #16863729	C₂²	semidirect
78. #16863727	C₂²	semidirect
83. #16863692	C₂²	semidirect
84. #16863689	C₂²	semidirect
86. #16863684	C₂²	semidirect
87. #16863681	C₂²	semidirect
88. #16863679	C₂²	semidirect
90. #16863674	C₂²	semidirect
91. #16863651	C₂²	semidirect
93. #16863641	C₂²	semidirect
95. #16863636	C₂²	semidirect
98. #16863622	C₂²	semidirect
101. #16863615	C₂²	semidirect
105. #16863558	C₂²	semidirect
112. #16863500	C₂²	semidirect
114. #16863497	C₂²	semidirect
115. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
116. #16863487	C₂²	semidirect
120. #16863454	C₂²	semidirect
121. #16863453	C₂²	semidirect
124. #16863421	C₂²	semidirect
126. #16863348	C₂²	semidirect
127. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
128. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
138. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
639. #3219	D₆₇	semidirect
653. C₆₇	#61016	semidirect
684. #532	C₂×D₆₇	semidirect
704. #491	C₂×D₆₇	semidirect
706. #490	C₂×D₆₇	semidirect
738. #464	C₂×D₆₇	semidirect
744. #452	C₂×D₆₇	semidirect
764. #432	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22574098	2
#22571677	2
#22571667	2
#22571436	2
#22571432	2
#22571418	2
#22571402	2
#22571246	2
#22571207	2
#22571191	2
#22571088	2
#22571058	2
#22570917	2
#22570904	2
#22570812	2
#22570803	2
#22570487	2
#22570472	2
#22570437	2
#22570392	2
#22568855	2
C₆₇×#3219	2
#61016	67