Subgroups — #31730692

Order 17152.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864131	—	2	2	no	—
17	#16864067	—	2	2	no	—
18	#16864042	—	2	2	no	—
19	#16864042	—	2	2	no	—
20	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863591	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863529	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524040	—	2	2	no	—
95	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524032	—	2	2	no	—
100	#14524031	—	2	2	no	—
101	#14524031	—	2	2	no	—
102	#14524028	—	2	4	no	—
103	#14524028	—	2	4	no	—
104	#14524022	—	2	2	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524016	—	2	4	no	—
110	#14524016	—	2	4	no	—
111	#14524011	—	2	2	no	—
112	#14524011	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524005	—	2	4	no	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
147	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
160	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
161	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	8	4	no	—
202	#11761628	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	#11761615	—	4	4	no	—
217	#11761615	—	4	4	no	—
218	#11761613	—	4	4	no	—
219	#11761613	—	4	4	no	—
220	#11761612	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
234	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	D₂₆₈	—	2	4	no	—
340	D₂₆₈	—	4	4	no	—
341	D₂₆₈	—	4	4	no	—
342	D₂₆₈	—	4	4	no	—
343	D₂₆₈	—	8	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
375	Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	#61017	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
383	D₆₇	—	8	4	no	—
384	#3510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3508	—	67	1	no	—
386	#3257	—	67	4	no	—
387	#3240	—	67	2	no	—
388	#3235	—	67	2	no	—
389	#3217	—	67	2	no	—
390	#3213	—	67	2	no	—
391	#3200	—	67	2	no	—
392	#3199	—	67	2	no	—
393	#3180	—	67	2	no	—
394	#3171	—	67	2	no	—
395	#3126	—	67	2	no	—
396	#3122	—	67	2	no	—
397	#3118	—	67	4	no	—
398	#2923	—	67	1	no	—
399	C₆₇	#61017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	#559	—	2	2	no	—
401	#559	—	134	2	no	—
402	#556	—	2	2	no	—
403	#551	—	2	2	no	—
404	#551	—	2	2	no	—
405	#550	—	134	2	no	—
406	#546	—	134	2	no	—
407	#546	—	134	2	no	—
408	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	#540	—	67	2	no	—
411	#540	—	67	2	no	—
412	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#535	—	67	2	no	—
414	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#533	—	67	1	no	—
416	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#532	—	67	2	no	—
418	#532	—	67	2	no	—
419	C₂×#127	—	67	1	no	—
420	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#518	—	67	2	no	—
425	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#501	—	67	2	no	—
428	#501	—	67	2	no	—
429	#496	—	67	2	no	—
430	#496	—	67	2	no	—
431	#490	—	67	2	no	—
432	#490	—	67	2	no	—
433	#489	—	67	2	no	—
434	#489	—	67	2	no	—
435	#485	—	67	4	no	—
436	#482	—	67	4	no	—
437	#482	—	67	4	no	—
438	#482	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#476	—	67	4	no	—
442	#474	—	67	4	no	—
443	#469	—	67	4	no	—
444	#468	—	67	4	no	—
445	#466	—	67	4	no	—
446	#465	—	67	4	no	—
447	#463	—	67	4	no	—
448	#463	—	67	4	no	—
449	#460	—	67	4	no	—
450	#459	—	67	4	no	—
451	#450	—	67	4	no	—
452	#448	—	67	4	no	—
453	#447	—	67	4	no	—
454	#447	—	67	4	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#440	—	67	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	4	no	—
459	#433	—	67	2	no	—
460	#433	—	67	2	no	—
461	#432	—	67	2	no	—
462	#432	—	67	2	no	—
463	#424	—	67	2	no	—
464	#408	—	67	2	no	—
465	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
466	C₂×#97	—	67	1	no	—
467	C₂×#41	—	134	2	no	—
468	C₂×#41	—	134	2	no	—
469	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
476	C₂×D₈	—	67	4	no	—
477	C₂×D₈	—	67	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#127	—	2	1	no	—
484	#127	—	67	2	no	—
485	#127	—	67	2	no	—
486	#127	—	134	2	no	—
487	#127	—	134	2	no	—
488	#126	—	2	2	no	—
489	#126	—	2	2	no	—
490	#126	—	2	2	no	—
491	#126	—	2	2	no	—
492	#125	—	67	2	no	—
493	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#124	—	2	1	no	—
495	#124	—	2	1	no	—
496	#124	—	2	2	no	—
497	#124	—	2	2	no	—
498	#124	—	2	2	no	—
499	#124	—	134	2	no	—
500	#124	—	134	2	no	—
501	#124	—	134	2	no	—
502	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#123	—	2	1	no	—
505	#123	—	2	1	no	—
506	#123	—	2	2	no	—
507	#123	—	2	2	no	—
508	#123	—	2	2	no	—
509	#123	—	2	2	no	—
510	#123	—	134	4	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	#121	—	67	4	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	134	2	no	—
521	#121	—	134	2	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	#120	—	2	1	no	—
527	#120	—	2	1	no	—
528	#120	—	134	2	no	—
529	#120	—	134	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	4	no	—
540	C₄×D₄	—	67	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	2	2	no	—
551	#117	—	2	2	no	—
552	#117	—	67	2	no	—
553	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	—	67	4	no	—
566	#106	—	67	4	no	—
567	#106	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
570	#103	—	67	4	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	134	2	no	—
586	#41	—	4	2	no	—
587	#41	—	536	4	no	—
588	#41	—	536	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	268	2	no	—
600	C₂×D₄	—	268	2	no	—
601	C₂×D₄	—	536	4	no	—
602	C₂×D₄	—	67	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	268	4	no	—
625	SD₁₆	—	268	4	no	—
626	D₈	—	268	4	no	—
627	D₈	—	268	4	no	—
628	M₁₆	—	268	2	no	—
629	C₂×C₈	—	268	2	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	134	2	no	—
672	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	268	4	no	—
683	C₂³	—	536	4	no	—
684	C₂³	—	134	4	no	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	Q₈	—	268	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	268	4	no	—
701	D₄	—	268	4	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	536	4	no	—
706	D₄	—	134	4	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₈	—	134	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	268	4	no	—
744	C₂²	—	268	4	no	—
745	C₂²	—	16	2	no	—
746	C₂²	—	1072	4	no	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	268	4	no	—
759	C₄	#16864232	1	2	yes	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	536	4	no	—
765	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22571620	C₂	semidirect
3. #22571445	C₂	semidirect
4. #22571407	C₂	semidirect
5. #22571224	C₂	semidirect
6. #22571196	C₂	semidirect
7. #22571076	C₂	semidirect
8. #22571070	C₂	semidirect
9. #22570908	C₂	semidirect
10. #22570805	C₂	semidirect
11. #22570500	C₂	semidirect
12. #22570452	C₂	semidirect
13. #22570387	C₂	semidirect
14. #22568860	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3510	C₂	semidirect
21. #16864001	C₂²	semidirect
23. #16863953	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
27. #16863870	C₂²	semidirect
28. #16863806	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863762	C₂²	semidirect
33. #16863762	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
36. #16863734	C₂²	semidirect
37. #16863720	C₂²	semidirect
38. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
41. #16863696	C₂²	semidirect
42. #16863683	C₂²	semidirect
43. #16863673	C₂²	semidirect
44. #16863647	C₂²	semidirect
45. #16863644	C₂²	semidirect
46. #16863630	C₂²	semidirect
47. #16863627	C₂²	semidirect
48. #16863608	C₂²	semidirect
49. #16863608	C₂²	semidirect
50. #16863596	C₂²	semidirect
52. #16863546	C₂²	semidirect
53. #16863535	C₂²	semidirect
54. #16863530	C₂²	semidirect
56. #16863506	C₂²	semidirect
57. #16863494	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
60. #16863457	C₂²	semidirect
61. #16863457	C₂²	semidirect
62. #16863453	C₂²	semidirect
63. #16863453	C₂²	semidirect
64. #16863423	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
73. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
384. #3510	D₆₇	semidirect
399. C₆₇	#61017	semidirect
409. #542	C₂×D₆₇	semidirect
416. #533	C₂×D₆₇	semidirect
421. #529	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
423. #519	C₂×D₆₇	semidirect
425. #518	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22571620	2
#22571445	2
#22571407	2
#22571224	2
#22571196	2
#22571076	2
#22571070	2
#22570908	2
#22570805	2
#22570500	2
#22570452	2
#22570387	2
#22568860	2
C₆₇×#3510	2
#61017	67