Subgroups — #31730699

Order 17152.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864129	—	2	2	no	—
17	#16864118	—	2	2	no	—
18	#16864075	—	2	2	no	—
19	#16864075	—	2	2	no	—
20	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	—	2	1	no	—
93	#14524039	—	2	1	no	—
94	#14524038	—	2	2	no	—
95	#14524038	—	2	2	no	—
96	#14524037	—	2	2	no	—
97	#14524037	—	2	2	no	—
98	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524032	—	2	1	no	—
100	#14524031	—	2	2	no	—
101	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524030	—	2	1	no	—
104	#14524029	—	2	2	no	—
105	#14524029	—	2	2	no	—
106	#14524026	—	2	2	no	—
107	#14524026	—	2	2	no	—
108	#14524025	—	2	2	no	—
109	#14524025	—	2	2	no	—
110	#14524024	—	2	1	no	—
111	#14524024	—	2	1	no	—
112	#14524022	—	2	2	no	—
113	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524021	—	2	2	no	—
116	#14524021	—	2	2	no	—
117	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524011	—	2	1	no	—
120	#14524011	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524008	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524005	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524000	—	2	2	no	—
133	#14524000	—	2	2	no	—
134	#14523999	—	2	2	no	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	#11761616	—	4	4	no	—
214	#11761616	—	4	4	no	—
215	#11761613	—	4	4	no	—
216	#11761613	—	4	4	no	—
217	#11761612	—	4	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
248	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
249	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
315	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	D₂₆₈	—	2	4	no	—
341	D₂₆₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	#61017	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
383	D₆₇	—	8	2	no	—
384	#3510	—	67	1	no	—
385	#3508	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3257	—	67	4	no	—
387	#3240	—	67	2	no	—
388	#3235	—	67	2	no	—
389	#3217	—	67	2	no	—
390	#3213	—	67	2	no	—
391	#3200	—	67	2	no	—
392	#3199	—	67	2	no	—
393	#3180	—	67	2	no	—
394	#3171	—	67	2	no	—
395	#3126	—	67	2	no	—
396	#3122	—	67	2	no	—
397	#3118	—	67	4	no	—
398	#2923	—	67	1	no	—
399	C₆₇	#61017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	#559	—	2	2	no	—
401	#559	—	134	2	no	—
402	#556	—	134	2	no	—
403	#551	—	134	2	no	—
404	#551	—	134	2	no	—
405	#550	—	2	2	no	—
406	#546	—	2	2	no	—
407	#546	—	2	2	no	—
408	#542	—	67	2	no	—
409	#542	—	67	2	no	—
410	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#536	—	67	1	no	—
413	#535	—	67	1	no	—
414	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#533	—	67	1	no	—
416	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
419	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#529	—	67	2	no	—
421	#529	—	67	2	no	—
422	C₂×#124	—	67	1	no	—
423	#519	—	67	1	no	—
424	#518	—	67	1	no	—
425	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#501	—	67	2	no	—
428	#501	—	67	2	no	—
429	#496	—	67	2	no	—
430	#496	—	67	2	no	—
431	#490	—	67	2	no	—
432	#490	—	67	2	no	—
433	#489	—	67	2	no	—
434	#489	—	67	2	no	—
435	#485	—	67	4	no	—
436	#482	—	67	4	no	—
437	#482	—	67	4	no	—
438	#482	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#476	—	67	4	no	—
442	#474	—	67	4	no	—
443	#469	—	67	4	no	—
444	#468	—	67	4	no	—
445	#466	—	67	4	no	—
446	#465	—	67	4	no	—
447	#463	—	67	4	no	—
448	#463	—	67	4	no	—
449	#460	—	67	4	no	—
450	#459	—	67	4	no	—
451	#450	—	67	4	no	—
452	#448	—	67	4	no	—
453	#447	—	67	4	no	—
454	#447	—	67	4	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#440	—	67	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	4	no	—
459	#433	—	67	2	no	—
460	#433	—	67	2	no	—
461	#432	—	67	2	no	—
462	#432	—	67	2	no	—
463	#424	—	67	2	no	—
464	#408	—	67	2	no	—
465	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
466	C₂×#97	—	67	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
476	C₂×D₈	—	67	4	no	—
477	C₂×D₈	—	67	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#127	—	2	2	no	—
484	#127	—	2	2	no	—
485	#127	—	134	1	no	—
486	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#126	—	134	2	no	—
489	#126	—	134	2	no	—
490	#126	—	134	2	no	—
491	#126	—	134	2	no	—
492	#125	—	67	2	no	—
493	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	2	2	no	—
496	#124	—	2	2	no	—
497	#124	—	67	2	no	—
498	#124	—	67	2	no	—
499	#124	—	134	1	no	—
500	#124	—	134	1	no	—
501	#124	—	134	2	no	—
502	#124	—	134	2	no	—
503	#124	—	134	2	no	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	2	4	no	—
506	#123	—	134	1	no	—
507	#123	—	134	1	no	—
508	#123	—	134	2	no	—
509	#123	—	134	2	no	—
510	#123	—	134	2	no	—
511	#123	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	2	no	—
520	#121	—	2	4	no	—
521	#121	—	2	4	no	—
522	#121	—	67	2	no	—
523	#121	—	67	2	no	—
524	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#120	—	2	2	no	—
527	#120	—	2	2	no	—
528	#120	—	134	1	no	—
529	#120	—	134	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	4	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#117	—	67	1	no	—
550	#117	—	67	1	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	#117	—	134	2	no	—
553	#117	—	134	2	no	—
554	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	—	67	4	no	—
566	#106	—	67	4	no	—
567	#106	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
570	#103	—	67	4	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	134	1	no	—
586	#41	—	4	2	no	—
587	#41	—	8	4	no	—
588	#41	—	8	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	—	268	2	no	—
605	C₂×D₄	—	67	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	268	4	no	—
625	SD₁₆	—	268	4	no	—
626	D₈	—	268	4	no	—
627	D₈	—	268	4	no	—
628	M₁₆	—	268	2	no	—
629	C₂×C₈	—	268	2	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	134	1	no	—
669	C₄²	—	134	1	no	—
670	C₄²	—	134	2	no	—
671	C₄²	—	134	2	no	—
672	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	268	2	no	—
683	C₂³	—	536	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	268	2	no	—
691	Q₈	—	536	2	no	—
692	Q₈	—	134	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	268	2	no	—
705	D₄	—	536	2	no	—
706	D₄	—	536	2	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	268	2	no	—
718	C₂×C₄	—	536	2	no	—
719	C₂×C₄	—	536	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₈	—	134	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	16	4	no	—
746	C₂²	—	1072	2	no	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	268	2	no	—
757	C₄	—	268	2	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	#16864232	1	2	yes	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	536	2	no	—
765	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574105	C₂	semidirect
2. #22571614	C₂	semidirect
3. #22571449	C₂	semidirect
4. #22571403	C₂	semidirect
5. #22571227	C₂	semidirect
6. #22571192	C₂	semidirect
7. #22571081	C₂	semidirect
8. #22571070	C₂	semidirect
9. #22570901	C₂	semidirect
10. #22570798	C₂	semidirect
11. #22570495	C₂	semidirect
12. #22570447	C₂	semidirect
13. #22570393	C₂	semidirect
14. #22568860	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3508	C₂	semidirect
21. #16864017	C₂²	semidirect
24. #16863953	C₂²	semidirect
26. #16863930	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. #16863873	C₂²	semidirect
29. #16863870	C₂²	semidirect
30. #16863802	C₂²	semidirect
31. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863760	C₂²	semidirect
35. #16863760	C₂²	semidirect
36. #16863758	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
38. #16863737	C₂²	semidirect
40. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863717	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863686	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
46. #16863647	C₂²	semidirect
47. #16863640	C₂²	semidirect
48. #16863630	C₂²	semidirect
49. #16863623	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863611	C₂²	semidirect
52. #16863593	C₂²	semidirect
54. #16863547	C₂²	semidirect
55. #16863534	C₂²	semidirect
57. #16863529	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863496	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
62. #16863457	C₂²	semidirect
63. #16863457	C₂²	semidirect
64. #16863453	C₂²	semidirect
65. #16863453	C₂²	semidirect
66. #16863423	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
75. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
385. #3508	D₆₇	semidirect
399. C₆₇	#61017	semidirect
411. #540	C₂×D₆₇	semidirect
416. #533	C₂×D₆₇	semidirect
418. #532	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
425. #518	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574105	2
#22571614	2
#22571449	2
#22571403	2
#22571227	2
#22571192	2
#22571081	2
#22571070	2
#22570901	2
#22570798	2
#22570495	2
#22570447	2
#22570393	2
#22568860	2
C₆₇×#3508	2
#61017	67