Subgroups — #31730707

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571081	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22570919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16864124	—	2	2	no	—
17	#16864116	—	2	2	no	—
18	#16864086	—	2	2	no	—
19	#16864086	—	2	2	no	—
20	#16864008	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	—	2	2	no	—
91	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524041	—	2	2	no	—
95	#14524036	—	2	4	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524035	—	2	2	no	—
98	#14524035	—	2	2	no	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524033	—	2	4	no	—
102	#14524030	—	2	2	no	—
103	#14524024	—	2	2	no	—
104	#14524024	—	2	2	no	—
105	#14524022	—	2	2	no	—
106	#14524022	—	2	2	no	—
107	#14524022	—	2	2	no	—
108	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524008	—	2	4	no	—
116	#14524002	—	2	2	no	—
117	#14524002	—	2	2	no	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523999	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
147	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
160	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
161	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	#11761618	—	4	4	no	—
207	#11761618	—	4	4	no	—
208	#11761616	—	4	4	no	—
209	#11761616	—	4	4	no	—
210	#11761612	—	4	2	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
231	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
360	Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	4	no	—
362	#61018	—	67	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
369	#3510	D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#3509	—	67	1	no	—
371	#3258	—	67	4	no	—
372	#3240	—	67	2	no	—
373	#3237	—	67	2	no	—
374	#3218	—	67	2	no	—
375	#3215	—	67	2	no	—
376	#3202	—	67	2	no	—
377	#3200	—	67	2	no	—
378	#3181	—	67	2	no	—
379	#3172	—	67	2	no	—
380	#3127	—	67	2	no	—
381	#3123	—	67	2	no	—
382	#3121	—	67	4	no	—
383	#2923	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#61018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#559	—	2	2	no	—
386	#557	—	134	2	no	—
387	#556	—	2	2	no	—
388	#556	—	134	2	no	—
389	#552	—	134	2	no	—
390	#552	—	134	2	no	—
391	#551	—	2	2	no	—
392	#551	—	2	2	no	—
393	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#541	—	67	2	no	—
396	#541	—	67	2	no	—
397	#536	—	67	2	no	—
398	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#533	—	67	1	no	—
401	#533	—	67	2	no	—
402	#533	—	67	2	no	—
403	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
405	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#519	—	67	2	no	—
409	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#501	—	67	2	no	—
413	#501	—	67	2	no	—
414	#497	—	67	2	no	—
415	#497	—	67	2	no	—
416	#491	—	67	2	no	—
417	#491	—	67	2	no	—
418	#489	—	67	2	no	—
419	#489	—	67	2	no	—
420	#485	—	67	4	no	—
421	#485	—	67	4	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#482	—	67	4	no	—
424	#479	—	67	4	no	—
425	#478	—	67	4	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#470	—	67	4	no	—
429	#468	—	67	4	no	—
430	#467	—	67	4	no	—
431	#465	—	67	4	no	—
432	#464	—	67	4	no	—
433	#464	—	67	4	no	—
434	#462	—	67	4	no	—
435	#461	—	67	4	no	—
436	#451	—	67	4	no	—
437	#451	—	67	4	no	—
438	#450	—	67	4	no	—
439	#448	—	67	4	no	—
440	#441	—	67	4	no	—
441	#440	—	67	4	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	#433	—	67	2	no	—
445	#433	—	67	2	no	—
446	#432	—	67	2	no	—
447	#432	—	67	2	no	—
448	#424	—	67	2	no	—
449	#408	—	67	2	no	—
450	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂×#97	—	67	1	no	—
452	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	#127	—	2	1	no	—
470	#126	—	2	2	no	—
471	#126	—	2	2	no	—
472	#126	—	2	2	no	—
473	#126	—	2	2	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#125	—	67	2	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#125	—	134	4	no	—
479	#125	—	134	2	no	—
480	#125	—	134	2	no	—
481	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#124	—	2	1	no	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#123	—	2	1	no	—
491	#123	—	2	1	no	—
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	2	2	no	—
495	#123	—	2	2	no	—
496	#123	—	134	2	no	—
497	#123	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#120	—	2	1	no	—
511	#120	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	67	2	no	—
535	#117	—	134	2	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	#117	—	134	4	no	—
538	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	#97	—	67	2	no	—
567	#97	—	67	2	no	—
568	C₄×C₈	—	67	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	268	4	no	—
600	Q₁₆	—	268	4	no	—
601	SD₁₆	—	268	4	no	—
602	SD₁₆	—	268	4	no	—
603	M₁₆	—	268	2	no	—
604	C₂×C₈	—	268	2	no	—
605	C₂×C₈	—	67	4	no	—
606	C₂×C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	8	2	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	268	4	no	—
673	Q₈	—	134	4	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	134	4	no	—
706	C₈	—	134	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	16	2	no	—
717	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	268	4	no	—
729	C₄	—	268	4	no	—
730	C₄	#16864232	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22574995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#535×C₆₇	C₂²
hypercenter	#3510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22571635	C₂	semidirect
3. #22571445	C₂	semidirect
4. #22571423	C₂	semidirect
5. #22571233	C₂	semidirect
6. #22571212	C₂	semidirect
7. #22571100	C₂	semidirect
9. #22570919	C₂	semidirect
10. #22570816	C₂	semidirect
11. #22570509	C₂	semidirect
12. #22570461	C₂	semidirect
13. #22570432	C₂	semidirect
14. #22568860	C₂	semidirect
21. #16864008	C₂²	semidirect
24. #16863953	C₂²	semidirect
25. #16863953	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. #16863873	C₂²	semidirect
28. #16863806	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863766	C₂²	semidirect
33. #16863766	C₂²	semidirect
38. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
42. #16863688	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863652	C₂²	semidirect
46. #16863635	C₂²	semidirect
50. #16863606	C₂²	semidirect
53. #16863551	C₂²	semidirect
56. #16863501	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
61. #16863457	C₂²	semidirect
63. #16863453	C₂²	semidirect
64. #16863423	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
384. C₆₇	#61018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22571635	2
#22571445	2
#22571423	2
#22571233	2
#22571212	2
#22571100	2
#22571081	2
#22570919	2
#22570816	2
#22570509	2
#22570461	2
#22570432	2
#22568860	2
C₆₇×#3510	2
#61018	67