Subgroups — #31730708

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571075	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22570918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864130	—	2	1	no	—
25	#16864129	—	2	1	no	—
26	#16864123	—	2	1	no	—
27	#16864122	—	2	1	no	—
28	#16864117	—	2	1	no	—
29	#16864114	—	2	1	no	—
30	#16864114	—	2	1	no	—
31	#16864113	—	2	1	no	—
32	#16864087	—	2	1	no	—
33	#16864085	—	2	1	no	—
34	#16864084	—	2	1	no	—
35	#16864080	—	2	1	no	—
36	#16864075	—	2	1	no	—
37	#16864074	—	2	1	no	—
38	#16864071	—	2	1	no	—
39	#16864070	—	2	1	no	—
40	#16864019	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864018	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864013	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864011	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16864004	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863969	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863962	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863872	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863868	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863790	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863788	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863758	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863756	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863620	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#501×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#491×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#489×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
136	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
138	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524039	—	2	1	no	—
160	#14524038	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	1	no	—
163	#14524037	—	2	1	no	—
164	#14524037	—	2	2	no	—
165	#14524037	—	2	1	no	—
166	#14524036	—	2	1	no	—
167	#14524036	—	2	1	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	1	no	—
171	#14524035	—	2	2	no	—
172	#14524035	—	2	1	no	—
173	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524034	—	2	1	no	—
177	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524031	—	2	1	no	—
182	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524030	—	2	1	no	—
184	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524029	—	2	1	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524029	—	2	1	no	—
188	#14524029	—	2	1	no	—
189	#14524029	—	2	1	no	—
190	#14524029	—	2	1	no	—
191	#14524029	—	2	1	no	—
192	#14524028	—	2	1	no	—
193	#14524028	—	2	2	no	—
194	#14524028	—	2	1	no	—
195	#14524028	—	2	1	no	—
196	#14524026	—	2	1	no	—
197	#14524026	—	2	1	no	—
198	#14524025	—	2	1	no	—
199	#14524025	—	2	2	no	—
200	#14524025	—	2	1	no	—
201	#14524025	—	2	1	no	—
202	#14524024	—	2	1	no	—
203	#14524023	—	2	1	no	—
204	#14524023	—	2	1	no	—
205	#14524023	—	2	1	no	—
206	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14524022	—	2	1	no	—
209	#14524022	—	2	1	no	—
210	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524021	—	2	1	no	—
213	#14524021	—	2	1	no	—
214	#14524021	—	2	1	no	—
215	#14524020	—	2	1	no	—
216	#14524019	—	2	1	no	—
217	#14524019	—	2	1	no	—
218	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524013	—	2	1	no	—
224	#14524011	—	2	1	no	—
225	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524008	—	2	1	no	—
237	#14524008	—	2	2	no	—
238	#14524008	—	2	1	no	—
239	#14524008	—	2	1	no	—
240	#14524008	—	2	1	no	—
241	#14524008	—	2	1	no	—
242	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524005	—	2	1	no	—
249	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
256	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	#14524002	—	2	1	no	—
259	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14524001	—	2	1	no	—
261	#14524001	—	2	1	no	—
262	#14524001	—	2	1	no	—
263	#14524001	—	2	2	no	—
264	#14524001	—	2	1	no	—
265	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
268	#14524000	—	2	1	no	—
269	#14524000	—	2	2	no	—
270	#14524000	—	2	1	no	—
271	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523999	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
317	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
318	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
331	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
343	#11761628	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
353	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
354	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
376	#11761618	—	4	2	no	—
377	#11761618	—	4	2	no	—
378	#11761617	—	4	2	no	—
379	#11761616	—	4	2	no	—
380	#11761615	—	4	2	no	—
381	#11761612	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
468	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
507	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
508	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	D₂₆₈	—	2	2	no	—
543	D₂₆₈	—	4	1	no	—
544	D₂₆₈	—	8	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
563	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	2	1	no	—
598	Dic₆₇	—	2	1	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	2	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	2	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	#61018	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
609	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
610	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
613	D₆₇	—	4	1	no	—
614	D₆₇	—	4	1	no	—
615	D₆₇	—	8	1	no	—
616	#3510	—	67	1	no	—
617	#3509	—	67	1	no	—
618	#3258	—	67	2	no	—
619	#3258	—	67	2	no	—
620	#3240	—	67	1	no	—
621	#3240	—	67	1	no	—
622	#3237	—	67	1	no	—
623	#3237	—	67	1	no	—
624	#3218	—	67	1	no	—
625	#3218	—	67	1	no	—
626	#3215	—	67	1	no	—
627	#3215	—	67	1	no	—
628	#3202	—	67	2	no	—
629	#3200	—	67	2	no	—
630	#3181	—	67	1	no	—
631	#3181	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#3172	—	67	1	no	—
633	#3172	—	67	1	no	—
634	#3127	—	67	2	no	—
635	#3123	—	67	2	no	—
636	#3121	—	67	2	no	—
637	#3121	—	67	2	no	—
638	#2923	—	67	1	no	—
639	C₆₇	#61018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	#559	—	134	1	no	—
641	#559	—	134	1	no	—
642	#557	—	134	1	no	—
643	#557	—	134	1	no	—
644	#556	—	134	1	no	—
645	#556	—	134	1	no	—
646	#556	—	134	1	no	—
647	#556	—	134	1	no	—
648	#552	—	134	1	no	—
649	#552	—	134	1	no	—
650	#552	—	134	1	no	—
651	#552	—	134	1	no	—
652	#551	—	134	1	no	—
653	#551	—	134	1	no	—
654	#551	—	134	1	no	—
655	#551	—	134	1	no	—
656	#542	—	67	1	no	—
657	#542	—	67	1	no	—
658	#542	—	67	1	no	—
659	#542	—	67	1	no	—
660	#541	—	67	2	no	—
661	#541	—	67	2	no	—
662	#536	—	67	2	no	—
663	#536	—	67	1	no	—
664	#535	—	67	1	no	—
665	#533	—	67	1	no	—
666	#533	—	67	1	no	—
667	#533	—	67	1	no	—
668	#533	—	67	1	no	—
669	#533	—	67	1	no	—
670	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
672	#529	—	67	1	no	—
673	#529	—	67	1	no	—
674	#529	—	67	1	no	—
675	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×#124	—	67	1	no	—
677	#519	—	67	2	no	—
678	#519	—	67	1	no	—
679	#518	—	67	1	no	—
680	C₄×#41	—	67	1	no	—
681	#501	—	67	1	no	—
682	#501	—	67	1	no	—
683	#501	—	67	1	no	—
684	#501	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#497	—	67	1	no	—
686	#497	—	67	1	no	—
687	#497	—	67	1	no	—
688	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#491	—	67	1	no	—
690	#491	—	67	1	no	—
691	#491	—	67	1	no	—
692	#491	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	#489	—	67	1	no	—
694	#489	—	67	1	no	—
695	#489	—	67	1	no	—
696	#489	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	#485	—	67	2	no	—
698	#485	—	67	2	no	—
699	#485	—	67	2	no	—
700	#485	—	67	2	no	—
701	#485	—	67	2	no	—
702	#485	—	67	2	no	—
703	#482	—	67	2	no	—
704	#482	—	67	2	no	—
705	#479	—	67	2	no	—
706	#479	—	67	2	no	—
707	#478	—	67	2	no	—
708	#478	—	67	2	no	—
709	#477	—	67	2	no	—
710	#477	—	67	2	no	—
711	#475	—	67	2	no	—
712	#475	—	67	2	no	—
713	#470	—	67	2	no	—
714	#470	—	67	2	no	—
715	#468	—	67	2	no	—
716	#468	—	67	2	no	—
717	#467	—	67	2	no	—
718	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
719	#465	—	67	2	no	—
720	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
721	#464	—	67	2	no	—
722	#464	—	67	2	no	—
723	#464	—	67	2	no	—
724	#464	—	67	2	no	—
725	#462	—	67	2	no	—
726	#462	—	67	2	no	—
727	#461	—	67	2	no	—
728	#461	—	67	2	no	—
729	#451	—	67	2	no	—
730	#451	—	67	2	no	—
731	#451	—	67	2	no	—
732	#451	—	67	2	no	—
733	#450	—	67	2	no	—
734	#450	—	67	2	no	—
735	#448	—	67	2	no	—
736	#448	—	67	2	no	—
737	#441	—	67	2	no	—
738	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
739	#440	—	67	2	no	—
740	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
743	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	#433	—	67	2	no	—
746	#433	—	67	2	no	—
747	#432	—	67	1	no	—
748	#432	—	67	1	no	—
749	#432	—	67	1	no	—
750	#432	—	67	1	no	—
751	#424	—	67	2	no	—
752	#408	—	67	2	no	—
753	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
755	C₂×#41	—	67	1	no	—
756	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	#127	—	134	1	no	—
781	#126	—	2	1	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	1	no	—
784	#126	—	134	1	no	—
785	#126	—	134	1	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#126	—	134	2	no	—
788	#126	—	134	1	no	—
789	#126	—	134	1	no	—
790	#126	—	134	2	no	—
791	#126	—	134	1	no	—
792	#126	—	134	1	no	—
793	#125	—	2	1	no	—
794	#125	—	67	2	no	—
795	#125	—	67	1	no	—
796	#125	—	134	2	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	2	no	—
800	#125	—	134	2	no	—
801	#125	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#124	—	67	1	no	—
805	#124	—	67	1	no	—
806	#124	—	67	1	no	—
807	#124	—	134	1	no	—
808	#124	—	134	1	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#124	—	134	1	no	—
811	#124	—	134	1	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	—	134	1	no	—
814	#124	—	134	1	no	—
815	#124	—	134	1	no	—
816	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#123	—	2	1	no	—
818	#123	—	134	1	no	—
819	#123	—	134	1	no	—
820	#123	—	134	1	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	1	no	—
823	#123	—	134	1	no	—
824	#123	—	134	1	no	—
825	#123	—	134	1	no	—
826	#123	—	134	1	no	—
827	#123	—	134	2	no	—
828	#123	—	134	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#121	—	67	1	no	—
850	#121	—	67	1	no	—
851	#121	—	67	1	no	—
852	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#120	—	134	1	no	—
854	#120	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
875	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄×D₄	—	2	1	no	—
878	C₄×D₄	—	67	1	no	—
879	C₄×D₄	—	67	1	no	—
880	C₄×D₄	—	67	1	no	—
881	C₄×D₄	—	67	1	no	—
882	C₄×D₄	—	67	1	no	—
883	C₄×D₄	—	67	1	no	—
884	C₄×D₄	—	67	1	no	—
885	C₄×D₄	—	67	1	no	—
886	C₄×D₄	—	67	1	no	—
887	C₄×D₄	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	—	134	1	no	—
889	C₄×D₄	—	134	1	no	—
890	C₄×D₄	—	134	1	no	—
891	C₄×D₄	—	134	1	no	—
892	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#117	—	2	1	no	—
894	#117	—	2	1	no	—
895	#117	—	67	1	no	—
896	#117	—	67	1	no	—
897	#117	—	67	1	no	—
898	#117	—	67	1	no	—
899	#117	—	67	1	no	—
900	#117	—	67	2	no	—
901	#117	—	134	1	no	—
902	#117	—	134	2	no	—
903	#117	—	134	1	no	—
904	#117	—	134	1	no	—
905	#117	—	134	1	no	—
906	#117	—	134	2	no	—
907	#117	—	134	1	no	—
908	#117	—	134	1	no	—
909	#117	—	134	1	no	—
910	#117	—	134	1	no	—
911	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#107	—	67	2	no	—
921	#107	—	67	2	no	—
922	#107	—	67	2	no	—
923	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#106	—	67	2	no	—
925	#106	—	67	2	no	—
926	#106	—	67	2	no	—
927	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
932	#103	—	67	2	no	—
933	#103	—	67	2	no	—
934	#103	—	67	2	no	—
935	#103	—	67	2	no	—
936	#103	—	67	2	no	—
937	#103	—	67	2	no	—
938	#103	—	67	2	no	—
939	#103	—	67	2	no	—
940	#103	—	67	2	no	—
941	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	#102	—	67	2	no	—
945	#102	—	67	2	no	—
946	#102	—	67	2	no	—
947	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
949	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
950	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
951	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
952	#97	—	67	1	no	—
953	#97	—	67	1	no	—
954	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄×C₈	—	67	2	no	—
958	C₂⁴	—	134	1	no	—
959	#41	—	268	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
965	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
972	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	268	2	no	—
976	C₂×D₄	—	67	1	no	—
977	C₂×D₄	—	67	1	no	—
978	C₂×D₄	—	67	1	no	—
979	C₂×D₄	—	67	1	no	—
980	C₂×D₄	—	134	1	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	—	134	1	no	—
984	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	Q₁₆	—	4	2	no	—
1001	Q₁₆	—	268	2	no	—
1002	Q₁₆	—	268	2	no	—
1003	Q₁₆	—	268	2	no	—
1004	SD₁₆	—	4	2	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	268	2	no	—
1008	M₁₆	—	268	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄²	—	2	1	no	—
1092	C₄²	—	2	2	no	—
1093	C₄²	—	67	1	no	—
1094	C₄²	—	67	1	no	—
1095	C₄²	—	67	1	no	—
1096	C₄²	—	67	1	no	—
1097	C₄²	—	67	1	no	—
1098	C₄²	—	67	1	no	—
1099	C₄²	—	134	1	no	—
1100	C₄²	—	134	1	no	—
1101	C₄²	—	134	2	no	—
1102	C₄²	—	134	1	no	—
1103	C₄²	—	134	1	no	—
1104	C₄²	—	134	2	no	—
1105	C₄²	—	134	2	no	—
1106	C₄²	—	134	1	no	—
1107	C₄²	—	134	2	no	—
1108	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂³	—	2	1	no	—
1113	C₂³	—	268	2	no	—
1114	C₂³	—	536	1	no	—
1115	C₂³	—	536	1	no	—
1116	C₂³	—	67	1	no	—
1117	C₂³	—	67	1	no	—
1118	C₂³	—	134	1	no	—
1119	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	Q₈	—	2	2	no	—
1121	Q₈	—	2	2	no	—
1122	Q₈	—	2	2	no	—
1123	Q₈	—	4	2	no	—
1124	Q₈	—	268	2	no	—
1125	Q₈	—	268	1	no	—
1126	Q₈	—	268	2	no	—
1127	Q₈	—	268	4	no	—
1128	Q₈	—	536	1	no	—
1129	Q₈	—	536	1	no	—
1130	Q₈	—	134	2	no	—
1131	Q₈	—	134	2	no	—
1132	Q₈	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	2	2	no	—
1134	D₄	—	8	1	no	—
1135	D₄	—	268	1	no	—
1136	D₄	—	268	1	no	—
1137	D₄	—	268	1	no	—
1138	D₄	—	268	2	no	—
1139	D₄	—	536	1	no	—
1140	D₄	—	536	1	no	—
1141	D₄	—	536	1	no	—
1142	D₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	2	no	—
1181	C₈	—	2	2	no	—
1182	C₈	—	134	2	no	—
1183	C₈	—	134	2	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	1	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	268	1	no	—
1191	C₂²	—	268	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	1072	2	no	—
1194	C₂²	—	134	1	no	—
1195	C₂²	—	134	1	no	—
1196	C₂²	—	134	1	no	—
1197	C₂²	—	134	1	no	—
1198	C₂²	—	134	1	no	—
1199	C₂²	—	134	1	no	—
1200	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	2	1	no	—
1205	C₄	—	2	1	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	2	no	—
1209	C₄	—	4	1	no	—
1210	C₄	—	4	2	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	2	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	2	no	—
1216	C₄	—	134	1	no	—
1217	C₄	—	134	1	no	—
1218	C₄	—	134	1	no	—
1219	C₄	—	134	1	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	—	134	1	no	—
1222	C₄	#16864232	1	2	yes	—
1223	C₂	—	4	1	no	—
1224	C₂	—	8	1	no	—
1225	C₂	—	268	1	no	—
1226	C₂	—	268	1	no	—
1227	C₂	—	536	1	no	—
1228	C₂	#22573536	1	1	yes	characteristic
1229	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic
1230	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3181	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863962	C₂²
hypercenter	#3181	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574088	C₂	semidirect
3. #22571638	C₂	semidirect
4. #22571628	C₂	semidirect
5. #22571450	C₂	semidirect
6. #22571446	C₂	semidirect
7. #22571424	C₂	semidirect
8. #22571418	C₂	semidirect
9. #22571237	C₂	semidirect
10. #22571232	C₂	semidirect
11. #22571213	C₂	semidirect
12. #22571207	C₂	semidirect
13. #22571099	C₂	semidirect
15. #22570918	C₂	semidirect
16. #22570816	C₂	semidirect
17. #22570809	C₂	semidirect
18. #22570508	C₂	semidirect
19. #22570460	C₂	semidirect
20. #22570442	C₂	semidirect
21. #22570436	C₂	semidirect
22. #22568858	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3181	C₂	semidirect
44. #16864006	C₂²	semidirect
49. #16863953	C₂²	semidirect
53. #16863951	C₂²	semidirect
54. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
60. #16863872	C₂²	semidirect
63. #16863806	C₂²	semidirect
64. #16863805	C₂²	semidirect
65. #16863802	C₂²	semidirect
69. #16863766	C₂²	semidirect
70. #16863765	C₂²	semidirect
71. #16863764	C₂²	semidirect
77. #16863739	C₂²	semidirect
79. #16863736	C₂²	semidirect
83. #16863706	C₂²	semidirect
84. #16863701	C₂²	semidirect
87. #16863690	C₂²	semidirect
88. #16863689	C₂²	semidirect
89. #16863680	C₂²	semidirect
90. #16863679	C₂²	semidirect
91. #16863652	C₂²	semidirect
92. #16863652	C₂²	semidirect
95. #16863637	C₂²	semidirect
101. #16863605	C₂²	semidirect
102. #16863604	C₂²	semidirect
106. #16863553	C₂²	semidirect
108. #16863550	C₂²	semidirect
113. #16863504	C₂²	semidirect
115. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
116. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
120. #16863458	C₂²	semidirect
123. #16863451	C₂²	semidirect
124. #16863451	C₂²	semidirect
125. #16863422	C₂²	semidirect
127. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
128. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
631. #3181	D₆₇	semidirect
639. C₆₇	#61018	semidirect
670. #533	C₂×D₆₇	semidirect
684. #501	C₂×D₆₇	semidirect
692. #491	C₂×D₆₇	semidirect
718. #467	C₂×D₆₇	semidirect
738. #441	C₂×D₆₇	semidirect
754. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574098	2
#22574088	2
#22571638	2
#22571628	2
#22571450	2
#22571446	2
#22571424	2
#22571418	2
#22571237	2
#22571232	2
#22571213	2
#22571207	2
#22571099	2
#22571075	2
#22570918	2
#22570816	2
#22570809	2
#22570508	2
#22570460	2
#22570442	2
#22570436	2
#22568858	2
C₆₇×#3181	2
#61018	67