Subgroups — #31730712

Order 17152.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571078	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22570921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864128	—	2	1	no	—
25	#16864128	—	2	1	no	—
26	#16864123	—	2	1	no	—
27	#16864122	—	2	1	no	—
28	#16864117	—	2	1	no	—
29	#16864115	—	2	1	no	—
30	#16864115	—	2	1	no	—
31	#16864114	—	2	1	no	—
32	#16864087	—	2	1	no	—
33	#16864085	—	2	1	no	—
34	#16864084	—	2	1	no	—
35	#16864080	—	2	1	no	—
36	#16864072	—	2	1	no	—
37	#16864072	—	2	1	no	—
38	#16864072	—	2	1	no	—
39	#16864072	—	2	1	no	—
40	#16864015	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864015	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864015	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864006	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864004	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
115	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
118	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863454	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
126	#16863348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#489×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#489×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
136	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
137	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
138	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	—	2	1	no	—
154	#14524041	—	2	1	no	—
155	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524039	—	2	1	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524037	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	1	no	—
160	#14524036	—	2	1	no	—
161	#14524036	—	2	1	no	—
162	#14524036	—	2	1	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	1	no	—
166	#14524036	—	2	1	no	—
167	#14524036	—	2	1	no	—
168	#14524036	—	2	1	no	—
169	#14524035	—	2	2	no	—
170	#14524035	—	2	1	no	—
171	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	—	2	2	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524032	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	1	no	—
183	#14524029	—	2	1	no	—
184	#14524029	—	2	1	no	—
185	#14524029	—	2	1	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524027	—	2	1	no	—
188	#14524027	—	2	1	no	—
189	#14524027	—	2	1	no	—
190	#14524027	—	2	1	no	—
191	#14524026	—	2	1	no	—
192	#14524026	—	2	1	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524025	—	2	1	no	—
195	#14524025	—	2	1	no	—
196	#14524025	—	2	1	no	—
197	#14524025	—	2	1	no	—
198	#14524023	—	2	1	no	—
199	#14524023	—	2	1	no	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524022	—	2	1	no	—
202	#14524022	—	2	1	no	—
203	#14524022	—	2	1	no	—
204	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524020	—	2	1	no	—
206	#14524020	—	2	1	no	—
207	#14524020	—	2	1	no	—
208	#14524020	—	2	1	no	—
209	#14524019	—	2	1	no	—
210	#14524019	—	2	1	no	—
211	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524012	—	2	1	no	—
221	#14524012	—	2	1	no	—
222	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524008	—	2	2	no	—
239	#14524008	—	2	1	no	—
240	#14524008	—	2	1	no	—
241	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	#14524002	—	2	1	no	—
259	#14524002	—	2	1	no	—
260	#14524002	—	2	1	no	—
261	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14524001	—	2	1	no	—
265	#14524001	—	2	1	no	—
266	#14524001	—	2	2	no	—
267	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
268	#14524000	—	2	2	no	—
269	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523999	—	2	1	no	—
272	#14523999	—	2	1	no	—
273	#14523999	—	2	1	no	—
274	#14523999	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
320	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
321	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
322	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
330	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#11761628	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#11761618	—	4	2	no	—
370	#11761618	—	4	2	no	—
371	#11761616	—	4	2	no	—
372	#11761616	—	4	2	no	—
373	#11761611	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
471	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
472	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
473	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
507	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
508	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
509	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
510	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	D₂₆₈	—	4	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
563	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	2	1	no	—
598	Dic₆₇	—	2	1	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	2	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	2	no	—
607	#61018	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
609	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
611	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
614	D₆₇	—	4	1	no	—
615	D₆₇	—	4	1	no	—
616	#3510	—	67	1	no	—
617	#3509	—	67	1	no	—
618	#3258	—	67	2	no	—
619	#3258	—	67	2	no	—
620	#3240	—	67	1	no	—
621	#3240	—	67	1	no	—
622	#3237	—	67	1	no	—
623	#3237	—	67	1	no	—
624	#3218	—	67	1	no	—
625	#3218	—	67	1	no	—
626	#3215	—	67	1	no	—
627	#3215	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#3202	—	67	2	no	—
629	#3200	—	67	2	no	—
630	#3181	—	67	1	no	—
631	#3181	—	67	1	no	—
632	#3172	—	67	1	no	—
633	#3172	—	67	1	no	—
634	#3127	—	67	2	no	—
635	#3123	—	67	2	no	—
636	#3121	—	67	2	no	—
637	#3121	—	67	2	no	—
638	#2923	—	67	1	no	—
639	C₆₇	#61018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	#559	—	134	1	no	—
641	#559	—	134	1	no	—
642	#557	—	134	1	no	—
643	#557	—	134	1	no	—
644	#556	—	134	1	no	—
645	#556	—	134	1	no	—
646	#556	—	134	1	no	—
647	#556	—	134	1	no	—
648	#552	—	134	1	no	—
649	#552	—	134	1	no	—
650	#552	—	134	1	no	—
651	#552	—	134	1	no	—
652	#551	—	134	1	no	—
653	#551	—	134	1	no	—
654	#551	—	134	1	no	—
655	#551	—	134	1	no	—
656	#542	—	67	1	no	—
657	#542	—	67	1	no	—
658	#542	—	67	1	no	—
659	#542	—	67	1	no	—
660	#541	—	67	2	no	—
661	#541	—	67	2	no	—
662	#536	—	67	1	no	—
663	#536	—	67	2	no	—
664	#535	—	67	1	no	—
665	#533	—	67	1	no	—
666	#533	—	67	1	no	—
667	#533	—	67	1	no	—
668	#533	—	67	1	no	—
669	#533	—	67	1	no	—
670	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
672	#529	—	67	1	no	—
673	#529	—	67	1	no	—
674	#529	—	67	1	no	—
675	#529	—	67	1	no	—
676	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#519	—	67	1	no	—
678	#519	—	67	2	no	—
679	#518	—	67	1	no	—
680	C₄×#41	—	67	1	no	—
681	#501	—	67	1	no	—
682	#501	—	67	1	no	—
683	#501	—	67	1	no	—
684	#501	—	67	1	no	—
685	#497	—	67	1	no	—
686	#497	—	67	1	no	—
687	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#491	—	67	1	no	—
690	#491	—	67	1	no	—
691	#491	—	67	1	no	—
692	#491	—	67	1	no	—
693	#489	—	67	1	no	—
694	#489	—	67	1	no	—
695	#489	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	#489	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	#485	—	67	2	no	—
698	#485	—	67	2	no	—
699	#485	—	67	2	no	—
700	#485	—	67	2	no	—
701	#485	—	67	2	no	—
702	#485	—	67	2	no	—
703	#482	—	67	2	no	—
704	#482	—	67	2	no	—
705	#479	—	67	2	no	—
706	#479	—	67	2	no	—
707	#478	—	67	2	no	—
708	#478	—	67	2	no	—
709	#477	—	67	2	no	—
710	#477	—	67	2	no	—
711	#475	—	67	2	no	—
712	#475	—	67	2	no	—
713	#470	—	67	2	no	—
714	#470	—	67	2	no	—
715	#468	—	67	2	no	—
716	#468	—	67	2	no	—
717	#467	—	67	2	no	—
718	#467	—	67	2	no	—
719	#465	—	67	2	no	—
720	#465	—	67	2	no	—
721	#464	—	67	2	no	—
722	#464	—	67	2	no	—
723	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
724	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
725	#462	—	67	2	no	—
726	#462	—	67	2	no	—
727	#461	—	67	2	no	—
728	#461	—	67	2	no	—
729	#451	—	67	2	no	—
730	#451	—	67	2	no	—
731	#451	—	67	2	no	—
732	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
733	#450	—	67	2	no	—
734	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
735	#448	—	67	2	no	—
736	#448	—	67	2	no	—
737	#441	—	67	2	no	—
738	#441	—	67	2	no	—
739	#440	—	67	2	no	—
740	#440	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
743	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	#433	—	67	2	no	—
746	#433	—	67	2	no	—
747	#432	—	67	1	no	—
748	#432	—	67	1	no	—
749	#432	—	67	1	no	—
750	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	#424	—	67	2	no	—
752	#408	—	67	2	no	—
753	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×#97	—	67	1	no	—
755	C₂×#41	—	67	1	no	—
756	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	#127	—	134	1	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	1	no	—
783	#126	—	134	1	no	—
784	#126	—	134	1	no	—
785	#126	—	134	1	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#126	—	134	2	no	—
788	#126	—	134	1	no	—
789	#126	—	134	1	no	—
790	#126	—	134	1	no	—
791	#126	—	134	1	no	—
792	#126	—	134	2	no	—
793	#125	—	2	1	no	—
794	#125	—	67	2	no	—
795	#125	—	67	1	no	—
796	#125	—	67	1	no	—
797	#125	—	134	2	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	1	no	—
800	#125	—	134	2	no	—
801	#125	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	2	no	—
803	#125	—	134	1	no	—
804	#124	—	2	1	no	—
805	#124	—	2	1	no	—
806	#124	—	134	1	no	—
807	#124	—	134	1	no	—
808	#124	—	134	1	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#124	—	134	2	no	—
811	#124	—	134	1	no	—
812	#124	—	134	1	no	—
813	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#123	—	134	1	no	—
818	#123	—	134	1	no	—
819	#123	—	134	1	no	—
820	#123	—	134	1	no	—
821	#123	—	134	1	no	—
822	#123	—	134	1	no	—
823	#123	—	134	1	no	—
824	#123	—	134	1	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	#123	—	134	1	no	—
828	#123	—	134	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#121	—	67	1	no	—
850	#121	—	67	1	no	—
851	#121	—	67	1	no	—
852	#121	—	67	1	no	—
853	#120	—	134	1	no	—
854	#120	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
871	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
876	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄×D₄	—	67	1	no	—
878	C₄×D₄	—	67	1	no	—
879	C₄×D₄	—	67	1	no	—
880	C₄×D₄	—	67	1	no	—
881	C₄×D₄	—	67	1	no	—
882	C₄×D₄	—	67	1	no	—
883	C₄×D₄	—	67	1	no	—
884	C₄×D₄	—	67	1	no	—
885	C₄×D₄	—	67	1	no	—
886	C₄×D₄	—	67	1	no	—
887	C₄×D₄	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	—	134	1	no	—
889	C₄×D₄	—	134	1	no	—
890	C₄×D₄	—	134	1	no	—
891	C₄×D₄	—	134	1	no	—
892	C₄×D₄	—	134	1	no	—
893	#117	—	2	1	no	—
894	#117	—	67	1	no	—
895	#117	—	67	1	no	—
896	#117	—	67	1	no	—
897	#117	—	67	1	no	—
898	#117	—	67	1	no	—
899	#117	—	67	2	no	—
900	#117	—	134	2	no	—
901	#117	—	134	1	no	—
902	#117	—	134	1	no	—
903	#117	—	134	1	no	—
904	#117	—	134	1	no	—
905	#117	—	134	2	no	—
906	#117	—	134	1	no	—
907	#117	—	134	1	no	—
908	#117	—	134	1	no	—
909	#117	—	134	1	no	—
910	#117	—	134	1	no	—
911	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#107	—	67	2	no	—
921	#107	—	67	2	no	—
922	#107	—	67	2	no	—
923	#107	—	67	2	no	—
924	#106	—	67	2	no	—
925	#106	—	67	2	no	—
926	#106	—	67	2	no	—
927	#106	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	#103	—	67	2	no	—
933	#103	—	67	2	no	—
934	#103	—	67	2	no	—
935	#103	—	67	2	no	—
936	#103	—	67	2	no	—
937	#103	—	67	2	no	—
938	#103	—	67	2	no	—
939	#103	—	67	2	no	—
940	#103	—	67	2	no	—
941	#103	—	67	2	no	—
942	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	#102	—	67	2	no	—
945	#102	—	67	2	no	—
946	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
947	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
949	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
950	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
951	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
952	#97	—	67	2	no	—
953	#97	—	67	1	no	—
954	#97	—	67	1	no	—
955	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄×C₈	—	67	2	no	—
958	C₂⁴	—	2	1	no	—
959	#41	—	268	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
971	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	4	2	no	—
976	C₂×D₄	—	67	1	no	—
977	C₂×D₄	—	67	1	no	—
978	C₂×D₄	—	67	1	no	—
979	C₂×D₄	—	134	1	no	—
980	C₂×D₄	—	134	1	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	Q₁₆	—	4	2	no	—
1001	Q₁₆	—	4	2	no	—
1002	Q₁₆	—	268	2	no	—
1003	Q₁₆	—	268	2	no	—
1004	SD₁₆	—	4	2	no	—
1005	SD₁₆	—	4	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	268	2	no	—
1008	M₁₆	—	268	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₄²	—	2	2	no	—
1092	C₄²	—	67	1	no	—
1093	C₄²	—	67	1	no	—
1094	C₄²	—	67	1	no	—
1095	C₄²	—	67	1	no	—
1096	C₄²	—	67	1	no	—
1097	C₄²	—	67	1	no	—
1098	C₄²	—	134	2	no	—
1099	C₄²	—	134	1	no	—
1100	C₄²	—	134	1	no	—
1101	C₄²	—	134	1	no	—
1102	C₄²	—	134	1	no	—
1103	C₄²	—	134	2	no	—
1104	C₄²	—	134	2	no	—
1105	C₄²	—	134	1	no	—
1106	C₄²	—	134	1	no	—
1107	C₄²	—	134	2	no	—
1108	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂³	—	2	1	no	—
1113	C₂³	—	2	1	no	—
1114	C₂³	—	4	2	no	—
1115	C₂³	—	8	1	no	—
1116	C₂³	—	8	1	no	—
1117	C₂³	—	67	1	no	—
1118	C₂³	—	67	1	no	—
1119	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	Q₈	—	2	2	no	—
1121	Q₈	—	2	2	no	—
1122	Q₈	—	2	2	no	—
1123	Q₈	—	2	2	no	—
1124	Q₈	—	4	2	no	—
1125	Q₈	—	4	2	no	—
1126	Q₈	—	268	2	no	—
1127	Q₈	—	268	1	no	—
1128	Q₈	—	268	4	no	—
1129	Q₈	—	536	1	no	—
1130	Q₈	—	536	1	no	—
1131	Q₈	—	134	2	no	—
1132	Q₈	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	2	2	no	—
1134	D₄	—	2	2	no	—
1135	D₄	—	4	2	no	—
1136	D₄	—	268	1	no	—
1137	D₄	—	268	1	no	—
1138	D₄	—	268	1	no	—
1139	D₄	—	536	1	no	—
1140	D₄	—	536	1	no	—
1141	D₄	—	536	1	no	—
1142	D₄	—	536	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	2	no	—
1181	C₈	—	2	2	no	—
1182	C₈	—	134	2	no	—
1183	C₈	—	134	2	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	1	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	1	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	16	2	no	—
1194	C₂²	—	134	1	no	—
1195	C₂²	—	134	1	no	—
1196	C₂²	—	134	1	no	—
1197	C₂²	—	134	1	no	—
1198	C₂²	—	134	1	no	—
1199	C₂²	—	134	1	no	—
1200	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	2	1	no	—
1205	C₄	—	2	1	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	4	2	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	2	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	2	no	—
1216	C₄	—	134	1	no	—
1217	C₄	—	134	1	no	—
1218	C₄	—	134	1	no	—
1219	C₄	—	134	1	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	—	134	1	no	—
1222	C₄	#16864231	1	2	yes	—
1223	C₂	—	4	1	no	—
1224	C₂	—	8	1	no	—
1225	C₂	—	8	1	no	—
1226	C₂	—	268	1	no	—
1227	C₂	—	268	1	no	—
1228	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
1229	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic
1230	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3215	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863963	C₂²
hypercenter	#3215	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574088	C₂	semidirect
3. #22571640	C₂	semidirect
4. #22571632	C₂	semidirect
5. #22571446	C₂	semidirect
6. #22571444	C₂	semidirect
7. #22571425	C₂	semidirect
8. #22571419	C₂	semidirect
9. #22571232	C₂	semidirect
10. #22571232	C₂	semidirect
11. #22571212	C₂	semidirect
12. #22571102	C₂	semidirect
14. #22570921	C₂	semidirect
15. #22570915	C₂	semidirect
16. #22570818	C₂	semidirect
17. #22570812	C₂	semidirect
18. #22570503	C₂	semidirect
19. #22570455	C₂	semidirect
20. #22570437	C₂	semidirect
21. #22570435	C₂	semidirect
22. #22568855	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3215	C₂	semidirect
45. #16864004	C₂²	semidirect
51. #16863951	C₂²	semidirect
52. #16863951	C₂²	semidirect
53. #16863951	C₂²	semidirect
54. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
60. #16863872	C₂²	semidirect
63. #16863805	C₂²	semidirect
64. #16863805	C₂²	semidirect
65. #16863802	C₂²	semidirect
66. #16863802	C₂²	semidirect
69. #16863765	C₂²	semidirect
70. #16863765	C₂²	semidirect
71. #16863764	C₂²	semidirect
72. #16863764	C₂²	semidirect
77. #16863736	C₂²	semidirect
78. #16863735	C₂²	semidirect
83. #16863705	C₂²	semidirect
84. #16863701	C₂²	semidirect
87. #16863692	C₂²	semidirect
88. #16863691	C₂²	semidirect
89. #16863682	C₂²	semidirect
90. #16863681	C₂²	semidirect
91. #16863653	C₂²	semidirect
92. #16863651	C₂²	semidirect
95. #16863636	C₂²	semidirect
96. #16863634	C₂²	semidirect
101. #16863604	C₂²	semidirect
102. #16863604	C₂²	semidirect
106. #16863550	C₂²	semidirect
107. #16863550	C₂²	semidirect
111. #16863503	C₂²	semidirect
112. #16863500	C₂²	semidirect
115. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
116. #16863488	C₂²	semidirect
119. #16863456	C₂²	semidirect
122. #16863451	C₂²	semidirect
123. #16863451	C₂²	semidirect
124. #16863421	C₂²	semidirect
126. #16863348	C₂²	semidirect
127. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
627. #3215	D₆₇	semidirect
639. C₆₇	#61018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574103	2
#22574088	2
#22571640	2
#22571632	2
#22571446	2
#22571444	2
#22571425	2
#22571419	2
#22571232	2
#22571212	2
#22571102	2
#22571078	2
#22570921	2
#22570915	2
#22570818	2
#22570812	2
#22570503	2
#22570455	2
#22570437	2
#22570435	2
#22568855	2
C₆₇×#3215	2
#61018	67