Subgroups — #31730722

Order 17152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864096	—	2	2	no	—
17	#16864095	—	2	2	no	—
18	#16864095	—	2	2	no	—
19	#16864087	—	2	2	no	—
20	#16864008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524037	—	2	2	no	—
93	#14524037	—	2	2	no	—
94	#14524036	—	2	2	no	—
95	#14524036	—	2	2	no	—
96	#14524035	—	2	2	no	—
97	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524033	—	2	2	no	—
101	#14524033	—	2	2	no	—
102	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524028	—	2	2	no	—
104	#14524028	—	2	2	no	—
105	#14524026	—	2	2	no	—
106	#14524026	—	2	2	no	—
107	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524019	—	2	2	no	—
110	#14524017	—	2	2	no	—
111	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524016	—	2	2	no	—
114	#14524016	—	2	2	no	—
115	#14524015	—	2	2	no	—
116	#14524015	—	2	2	no	—
117	#14524014	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#14524001	—	2	2	no	—
128	#14524000	—	2	2	no	—
129	#14524000	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#11761628	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	#11761616	—	4	4	no	—
208	#11761616	—	4	4	no	—
209	#11761613	—	4	4	no	—
210	#11761613	—	4	4	no	—
211	#11761612	—	4	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
239	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
240	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
329	D₂₆₈	—	2	4	no	—
330	D₂₆₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	#61019	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
370	D₆₇	—	8	2	no	—
371	#3512	—	67	1	no	—
372	#3508	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3260	—	67	2	no	—
374	#3259	—	67	2	no	—
375	#3240	—	67	2	no	—
376	#3234	—	67	2	no	—
377	#3217	—	67	2	no	—
378	#3214	—	67	2	no	—
379	#3198	—	67	4	no	—
380	#3180	—	67	2	no	—
381	#3171	—	67	2	no	—
382	#3123	—	67	2	no	—
383	#3122	—	67	2	no	—
384	#3119	—	67	4	no	—
385	#2923	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	#559	—	2	2	no	—
388	#553	—	134	2	no	—
389	#553	—	134	2	no	—
390	#553	—	134	2	no	—
391	#552	—	134	2	no	—
392	#550	—	2	2	no	—
393	#546	—	2	2	no	—
394	#546	—	2	2	no	—
395	#541	—	67	1	no	—
396	#541	—	67	1	no	—
397	#540	—	67	1	no	—
398	#540	—	67	1	no	—
399	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#537	—	67	2	no	—
402	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#532	—	67	1	no	—
405	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#529	—	67	2	no	—
409	#529	—	67	2	no	—
410	C₂×#125	—	67	1	no	—
411	#520	—	67	2	no	—
412	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#501	—	67	2	no	—
415	#501	—	67	2	no	—
416	#496	—	67	2	no	—
417	#496	—	67	2	no	—
418	#490	—	67	2	no	—
419	#490	—	67	2	no	—
420	#489	—	67	2	no	—
421	#489	—	67	2	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#482	—	67	4	no	—
424	#481	—	67	4	no	—
425	#480	—	67	4	no	—
426	#479	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#469	—	67	4	no	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#466	—	67	4	no	—
433	#465	—	67	4	no	—
434	#461	—	67	4	no	—
435	#460	—	67	4	no	—
436	#459	—	67	4	no	—
437	#459	—	67	4	no	—
438	#450	—	67	4	no	—
439	#449	—	67	4	no	—
440	#449	—	67	4	no	—
441	#447	—	67	4	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#440	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
445	C₄×D₈	—	67	4	no	—
446	#433	—	67	2	no	—
447	#433	—	67	2	no	—
448	#432	—	67	2	no	—
449	#432	—	67	2	no	—
450	#424	—	67	2	no	—
451	#408	—	67	2	no	—
452	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×#97	—	67	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
462	C₂×D₈	—	67	4	no	—
463	C₂×D₈	—	67	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#127	—	2	2	no	—
469	#127	—	2	2	no	—
470	#127	—	67	1	no	—
471	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#126	—	134	2	no	—
474	#126	—	134	2	no	—
475	#126	—	134	2	no	—
476	#126	—	134	2	no	—
477	#125	—	67	2	no	—
478	#125	—	67	1	no	—
479	#125	—	67	1	no	—
480	#125	—	134	2	no	—
481	#125	—	134	2	no	—
482	#125	—	134	2	no	—
483	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	67	2	no	—
488	#123	—	2	4	no	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	134	2	no	—
491	#123	—	134	2	no	—
492	#123	—	134	2	no	—
493	#123	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	4	no	—
501	#121	—	2	4	no	—
502	#121	—	67	2	no	—
503	#121	—	67	2	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#121	—	134	2	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	#120	—	2	2	no	—
513	#120	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	4	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	#117	—	134	2	no	—
534	#117	—	134	2	no	—
535	#117	—	134	2	no	—
536	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
563	#97	—	67	2	no	—
564	#97	—	67	2	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	C₄×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂⁴	—	2	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	#41	—	268	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	268	4	no	—
605	SD₁₆	—	268	4	no	—
606	D₈	—	268	4	no	—
607	D₈	—	268	4	no	—
608	M₁₆	—	268	2	no	—
609	C₂×C₈	—	268	2	no	—
610	C₂×C₈	—	67	4	no	—
611	C₂×C₈	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	134	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	536	2	no	—
679	D₄	—	536	2	no	—
680	D₄	—	536	2	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	536	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	134	4	no	—
707	C₈	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	16	4	no	—
721	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	#16864232	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	536	2	no	—
739	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22571655	C₂	semidirect
3. #22571644	C₂	semidirect
4. #22571449	C₂	semidirect
5. #22571395	C₂	semidirect
6. #22571227	C₂	semidirect
7. #22571200	C₂	semidirect
8. #22571061	C₂	semidirect
9. #22570901	C₂	semidirect
10. #22570798	C₂	semidirect
11. #22570461	C₂	semidirect
12. #22570452	C₂	semidirect
13. #22570402	C₂	semidirect
14. #22568860	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3508	C₂	semidirect
21. #16864008	C₂²	semidirect
23. #16864001	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
27. #16863930	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
29. #16863876	C₂²	semidirect
30. #16863802	C₂²	semidirect
31. #16863802	C₂²	semidirect
36. #16863758	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
40. #16863712	C₂²	semidirect
41. #16863707	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863696	C₂²	semidirect
44. #16863696	C₂²	semidirect
45. #16863693	C₂²	semidirect
46. #16863647	C₂²	semidirect
47. #16863640	C₂²	semidirect
48. #16863630	C₂²	semidirect
49. #16863623	C₂²	semidirect
50. #16863601	C₂²	semidirect
52. #16863591	C₂²	semidirect
55. #16863539	C₂²	semidirect
56. #16863539	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863496	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
63. #16863457	C₂²	semidirect
65. #16863453	C₂²	semidirect
66. #16863423	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
372. #3508	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#61019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22571655	2
#22571644	2
#22571449	2
#22571395	2
#22571227	2
#22571200	2
#22571061	2
#22570901	2
#22570798	2
#22570461	2
#22570452	2
#22570402	2
#22568860	2
C₆₇×#3508	2
#61019	67