Subgroups — #31730731

Order 17152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864131	—	2	2	no	—
17	#16864067	—	2	2	no	—
18	#16864042	—	2	2	no	—
19	#16864042	—	2	2	no	—
20	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863596	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863591	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863546	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863529	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#541×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#541×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#540×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#540×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524040	—	2	2	no	—
95	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524032	—	2	2	no	—
100	#14524031	—	2	2	no	—
101	#14524031	—	2	2	no	—
102	#14524028	—	2	4	no	—
103	#14524028	—	2	4	no	—
104	#14524022	—	2	2	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524016	—	2	4	no	—
110	#14524016	—	2	4	no	—
111	#14524011	—	2	2	no	—
112	#14524011	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524005	—	2	4	no	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
197	#11761628	—	8	4	no	—
198	#11761628	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	#11761615	—	4	4	no	—
212	#11761615	—	4	4	no	—
213	#11761613	—	4	4	no	—
214	#11761613	—	4	4	no	—
215	#11761612	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
229	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	D₂₆₈	—	2	4	no	—
327	D₂₆₈	—	2	4	no	—
328	D₂₆₈	—	4	4	no	—
329	D₂₆₈	—	4	4	no	—
330	D₂₆₈	—	4	4	no	—
331	D₂₆₈	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	#61019	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
370	D₆₇	—	8	4	no	—
371	#3512	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3508	—	67	1	no	—
373	#3260	—	67	2	no	—
374	#3259	—	67	2	no	—
375	#3240	—	67	2	no	—
376	#3234	—	67	2	no	—
377	#3217	—	67	2	no	—
378	#3214	—	67	2	no	—
379	#3198	—	67	4	no	—
380	#3180	—	67	2	no	—
381	#3171	—	67	2	no	—
382	#3123	—	67	2	no	—
383	#3122	—	67	2	no	—
384	#3119	—	67	4	no	—
385	#2923	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	#559	—	134	2	no	—
388	#553	—	2	2	no	—
389	#553	—	2	2	no	—
390	#553	—	2	2	no	—
391	#552	—	2	2	no	—
392	#550	—	134	2	no	—
393	#546	—	134	2	no	—
394	#546	—	134	2	no	—
395	#541	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#541	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#540	—	67	2	no	—
398	#540	—	67	2	no	—
399	#540	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#540	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#535	—	67	2	no	—
403	#533	—	67	1	no	—
404	#532	—	67	2	no	—
405	#532	—	67	2	no	—
406	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#127	—	67	1	no	—
408	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#518	—	67	2	no	—
413	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#501	—	67	2	no	—
415	#501	—	67	2	no	—
416	#496	—	67	2	no	—
417	#496	—	67	2	no	—
418	#490	—	67	2	no	—
419	#490	—	67	2	no	—
420	#489	—	67	2	no	—
421	#489	—	67	2	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#482	—	67	4	no	—
424	#481	—	67	4	no	—
425	#480	—	67	4	no	—
426	#479	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#469	—	67	4	no	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#466	—	67	4	no	—
433	#465	—	67	4	no	—
434	#461	—	67	4	no	—
435	#460	—	67	4	no	—
436	#459	—	67	4	no	—
437	#459	—	67	4	no	—
438	#450	—	67	4	no	—
439	#449	—	67	4	no	—
440	#449	—	67	4	no	—
441	#447	—	67	4	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#440	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
445	C₄×D₈	—	67	4	no	—
446	#433	—	67	2	no	—
447	#433	—	67	2	no	—
448	#432	—	67	2	no	—
449	#432	—	67	2	no	—
450	#424	—	67	2	no	—
451	#408	—	67	2	no	—
452	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×#97	—	67	1	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
462	C₂×D₈	—	67	4	no	—
463	C₂×D₈	—	67	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	67	2	no	—
469	#127	—	67	2	no	—
470	#127	—	134	2	no	—
471	#127	—	134	2	no	—
472	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#126	—	2	2	no	—
474	#126	—	2	2	no	—
475	#126	—	2	2	no	—
476	#126	—	2	2	no	—
477	#125	—	2	2	no	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	—	2	2	no	—
480	#125	—	67	2	no	—
481	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#124	—	134	2	no	—
485	#124	—	134	2	no	—
486	#124	—	134	2	no	—
487	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#123	—	2	2	no	—
489	#123	—	2	2	no	—
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	67	4	no	—
505	#121	—	67	4	no	—
506	#121	—	134	2	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#120	—	134	2	no	—
513	#120	—	134	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	67	4	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	67	2	no	—
537	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
563	#97	—	67	2	no	—
564	#97	—	67	2	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	C₄×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂⁴	—	134	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	536	4	no	—
571	#41	—	536	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	268	4	no	—
580	C₂×D₄	—	536	4	no	—
581	C₂×D₄	—	67	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	268	4	no	—
605	SD₁₆	—	268	4	no	—
606	D₈	—	268	4	no	—
607	D₈	—	268	4	no	—
608	M₁₆	—	268	2	no	—
609	C₂×C₈	—	268	2	no	—
610	C₂×C₈	—	67	4	no	—
611	C₂×C₈	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	268	4	no	—
658	C₂³	—	536	4	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	268	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	268	4	no	—
675	D₄	—	268	4	no	—
676	D₄	—	268	4	no	—
677	D₄	—	536	4	no	—
678	D₄	—	536	4	no	—
679	D₄	—	536	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	134	4	no	—
707	C₈	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	268	4	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	1072	4	no	—
721	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	#16864232	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	536	4	no	—
739	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22571650	C₂	semidirect
3. #22571644	C₂	semidirect
4. #22571445	C₂	semidirect
5. #22571399	C₂	semidirect
6. #22571224	C₂	semidirect
7. #22571204	C₂	semidirect
8. #22571055	C₂	semidirect
9. #22570908	C₂	semidirect
10. #22570805	C₂	semidirect
11. #22570456	C₂	semidirect
12. #22570447	C₂	semidirect
13. #22570408	C₂	semidirect
14. #22568860	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3512	C₂	semidirect
28. #16863806	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
38. #16863714	C₂²	semidirect
39. #16863709	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
41. #16863696	C₂²	semidirect
42. #16863693	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863647	C₂²	semidirect
45. #16863644	C₂²	semidirect
46. #16863630	C₂²	semidirect
47. #16863627	C₂²	semidirect
48. #16863598	C₂²	semidirect
51. #16863588	C₂²	semidirect
53. #16863541	C₂²	semidirect
54. #16863541	C₂²	semidirect
56. #16863506	C₂²	semidirect
57. #16863494	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
61. #16863457	C₂²	semidirect
63. #16863453	C₂²	semidirect
64. #16863423	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
73. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
371. #3512	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#61019	semidirect
396. #541	C₂×D₆₇	semidirect
400. #540	C₂×D₆₇	semidirect
406. #532	C₂×D₆₇	semidirect
409. #529	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
411. #520	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22571650	2
#22571644	2
#22571445	2
#22571399	2
#22571224	2
#22571204	2
#22571055	2
#22570908	2
#22570805	2
#22570456	2
#22570447	2
#22570408	2
#22568860	2
C₆₇×#3512	2
#61019	67