Subgroups — #31730732

Order 17152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864131	—	2	2	no	—
17	#16864096	—	2	2	no	—
18	#16864095	—	2	2	no	—
19	#16864095	—	2	2	no	—
20	#16864087	—	2	2	no	—
21	#16864067	—	2	2	no	—
22	#16864042	—	2	2	no	—
23	#16864042	—	2	2	no	—
24	#16864008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864001	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863785	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863785	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863761	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863761	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863597	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863549	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863532	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524040	—	2	2	no	—
95	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524039	—	2	2	no	—
99	#14524037	—	2	2	no	—
100	#14524037	—	2	2	no	—
101	#14524036	—	2	2	no	—
102	#14524036	—	2	2	no	—
103	#14524035	—	2	2	no	—
104	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524033	—	2	2	no	—
109	#14524033	—	2	2	no	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524031	—	2	2	no	—
112	#14524031	—	2	2	no	—
113	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	2	no	—
117	#14524028	—	2	2	no	—
118	#14524026	—	2	2	no	—
119	#14524026	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524016	—	2	4	no	—
132	#14524016	—	2	4	no	—
133	#14524016	—	2	2	no	—
134	#14524016	—	2	2	no	—
135	#14524015	—	2	2	no	—
136	#14524015	—	2	2	no	—
137	#14524014	—	2	2	no	—
138	#14524011	—	2	2	no	—
139	#14524011	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524005	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524001	—	2	2	no	—
157	#14524000	—	2	2	no	—
158	#14524000	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
197	#11761628	—	4	4	no	—
198	#11761628	—	8	4	no	—
199	#11761628	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	#11761617	—	4	4	no	—
223	#11761617	—	4	4	no	—
224	D₅₃₆	—	4	4	no	—
225	D₅₃₆	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
320	D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	D₂₆₈	—	2	4	no	—
322	D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	4	no	—
324	D₂₆₈	—	4	4	no	—
325	D₂₆₈	—	4	4	no	—
326	D₂₆₈	—	8	2	no	—
327	D₂₆₈	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
359	Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	#61019	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
369	D₆₇	—	8	2	no	—
370	D₆₇	—	8	4	no	—
371	#3512	—	67	1	no	—
372	#3508	—	67	1	no	—
373	#3260	—	67	2	no	—
374	#3259	—	67	2	no	—
375	#3240	—	67	2	no	—
376	#3234	—	67	2	no	—
377	#3217	—	67	2	no	—
378	#3214	—	67	2	no	—
379	#3198	—	67	4	no	—
380	#3180	—	67	2	no	—
381	#3171	—	67	2	no	—
382	#3123	—	67	2	no	—
383	#3122	—	67	2	no	—
384	#3119	—	67	4	no	—
385	#2923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₆₇	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	#559	—	134	2	no	—
388	#553	—	134	2	no	—
389	#553	—	134	2	no	—
390	#553	—	134	2	no	—
391	#552	—	134	2	no	—
392	#550	—	134	2	no	—
393	#546	—	134	2	no	—
394	#546	—	134	2	no	—
395	#541	—	67	1	no	—
396	#541	—	67	1	no	—
397	#540	—	67	2	no	—
398	#540	—	67	1	no	—
399	#540	—	67	2	no	—
400	#540	—	67	1	no	—
401	#537	—	67	2	no	—
402	#535	—	67	2	no	—
403	#533	—	67	1	no	—
404	#532	—	67	2	no	—
405	#532	—	67	2	no	—
406	#532	—	67	1	no	—
407	C₂×#127	—	67	1	no	—
408	#529	—	67	2	no	—
409	#529	—	67	2	no	—
410	C₂×#125	—	67	1	no	—
411	#520	—	67	2	no	—
412	#518	—	67	2	no	—
413	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#501	—	67	2	no	—
415	#501	—	67	2	no	—
416	#496	—	67	2	no	—
417	#496	—	67	2	no	—
418	#490	—	67	2	no	—
419	#490	—	67	2	no	—
420	#489	—	67	2	no	—
421	#489	—	67	2	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#482	—	67	4	no	—
424	#481	—	67	4	no	—
425	#480	—	67	4	no	—
426	#479	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#469	—	67	4	no	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#466	—	67	4	no	—
433	#465	—	67	4	no	—
434	#461	—	67	4	no	—
435	#460	—	67	4	no	—
436	#459	—	67	4	no	—
437	#459	—	67	4	no	—
438	#450	—	67	4	no	—
439	#449	—	67	4	no	—
440	#449	—	67	4	no	—
441	#447	—	67	4	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#440	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
445	C₄×D₈	—	67	4	no	—
446	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#41	—	67	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
462	C₂×D₈	—	67	4	no	—
463	C₂×D₈	—	67	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	#127	—	67	2	no	—
469	#127	—	67	2	no	—
470	#127	—	67	1	no	—
471	#127	—	134	2	no	—
472	#127	—	134	2	no	—
473	#126	—	134	2	no	—
474	#126	—	134	2	no	—
475	#126	—	134	2	no	—
476	#126	—	134	2	no	—
477	#125	—	67	2	no	—
478	#125	—	67	1	no	—
479	#125	—	67	1	no	—
480	#125	—	67	2	no	—
481	#125	—	134	2	no	—
482	#125	—	134	2	no	—
483	#125	—	134	2	no	—
484	#124	—	67	2	no	—
485	#124	—	134	2	no	—
486	#124	—	134	2	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#123	—	134	2	no	—
489	#123	—	134	2	no	—
490	#123	—	134	4	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	2	no	—
493	#123	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	#121	—	67	2	no	—
499	#121	—	67	2	no	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	134	2	no	—
503	#121	—	134	2	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#121	—	134	2	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	2	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#120	—	134	2	no	—
513	#120	—	134	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
533	#117	—	67	2	no	—
534	#117	—	134	2	no	—
535	#117	—	134	2	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	134	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	268	4	no	—
570	#41	—	536	4	no	—
571	#41	—	536	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	268	4	no	—
576	C₂×D₄	—	536	4	no	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	268	4	no	—
605	SD₁₆	—	268	4	no	—
606	D₈	—	268	4	no	—
607	D₈	—	268	4	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	268	4	no	—
657	C₂³	—	536	4	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	268	4	no	—
665	Q₈	—	134	4	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	268	4	no	—
670	D₄	—	268	4	no	—
671	D₄	—	268	4	no	—
672	D₄	—	268	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	536	2	no	—
675	D₄	—	536	4	no	—
676	D₄	—	536	4	no	—
677	D₄	—	536	2	no	—
678	D₄	—	536	2	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	536	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	268	2	no	—
715	C₂²	—	268	4	no	—
716	C₂²	—	268	4	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	1072	4	no	—
721	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	268	4	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	#16864232	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	536	4	no	—
738	C₂	—	536	2	no	—
739	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2923	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22574085	C₂	semidirect
3. #22571656	C₂	semidirect
4. #22571648	C₂	semidirect
5. #22571451	C₂	semidirect
6. #22571401	C₂	semidirect
7. #22571229	C₂	semidirect
8. #22571206	C₂	semidirect
9. #22571063	C₂	semidirect
10. #22570907	C₂	semidirect
11. #22570804	C₂	semidirect
12. #22570462	C₂	semidirect
13. #22570453	C₂	semidirect
14. #22570410	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2923	C₂	semidirect
25. #16864008	C₂²	semidirect
29. #16864001	C₂²	semidirect
35. #16863946	C₂²	semidirect
38. #16863930	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
40. #16863876	C₂²	semidirect
42. #16863805	C₂²	semidirect
43. #16863805	C₂²	semidirect
48. #16863756	C₂²	semidirect
49. #16863756	C₂²	semidirect
52. #16863715	C₂²	semidirect
53. #16863710	C₂²	semidirect
54. #16863704	C₂²	semidirect
55. #16863697	C₂²	semidirect
56. #16863697	C₂²	semidirect
57. #16863697	C₂²	semidirect
58. #16863649	C₂²	semidirect
59. #16863642	C₂²	semidirect
60. #16863632	C₂²	semidirect
61. #16863625	C₂²	semidirect
62. #16863602	C₂²	semidirect
65. #16863592	C₂²	semidirect
67. #16863543	C₂²	semidirect
68. #16863543	C₂²	semidirect
70. #16863509	C₂²	semidirect
71. #16863498	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
73. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
76. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
385. #2923	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#61019	semidirect
447. #433	C₂×D₆₇	semidirect
449. #432	C₂×D₆₇	semidirect
450. #424	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22574085	2
#22571656	2
#22571648	2
#22571451	2
#22571401	2
#22571229	2
#22571206	2
#22571063	2
#22570907	2
#22570804	2
#22570462	2
#22570453	2
#22570410	2
C₆₇×#2923	2
#61019	67