Subgroups — #31730752

Order 17152.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864119	—	2	1	no	—
25	#16864111	—	2	1	no	—
26	#16864106	—	2	1	no	—
27	#16864092	—	2	1	no	—
28	#16864092	—	2	1	no	—
29	#16864055	—	2	1	no	—
30	#16864055	—	2	1	no	—
31	#16864051	—	2	1	no	—
32	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863786	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863786	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863766	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863766	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863762	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863762	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863755	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#541×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#541×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#540×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#540×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	—	2	1	no	—
154	#14524043	—	2	1	no	—
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524035	—	2	1	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524031	—	2	1	no	—
165	#14524031	—	2	1	no	—
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524022	—	2	1	no	—
172	#14524022	—	2	1	no	—
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524021	—	2	2	no	—
177	#14524019	—	2	2	no	—
178	#14524017	—	2	1	no	—
179	#14524017	—	2	1	no	—
180	#14524017	—	2	1	no	—
181	#14524017	—	2	1	no	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524015	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524014	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#14524002	—	2	1	no	—
200	#14524002	—	2	1	no	—
201	#14524001	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
249	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
250	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
251	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
253	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
254	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
255	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
257	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
284	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
285	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
286	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
289	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
325	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
326	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
327	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
328	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
329	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
330	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#11761628	—	4	2	no	—
343	#11761628	—	4	2	no	—
344	#11761628	—	8	2	no	—
345	#11761628	—	8	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	#11761618	—	4	2	no	—
362	#11761618	—	4	2	no	—
363	#11761616	—	4	2	no	—
364	#11761616	—	4	2	no	—
365	#11761615	—	4	2	no	—
366	#11761615	—	4	2	no	—
367	#11761613	—	4	2	no	—
368	#11761613	—	4	2	no	—
369	#11761612	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
398	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
399	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
507	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
512	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
513	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
516	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
517	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
518	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
519	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
520	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
541	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
559	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
563	D₂₆₈	—	2	2	no	—
564	D₂₆₈	—	2	2	no	—
565	D₂₆₈	—	4	2	no	—
566	D₂₆₈	—	4	2	no	—
567	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
568	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
569	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
571	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
572	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
573	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
574	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
575	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
606	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
607	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
608	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
609	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
610	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
611	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
612	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
613	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
614	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
615	C₄×C₆₇	#585	1	2	yes	—
616	Dic₆₇	—	4	2	no	—
617	Dic₆₇	—	4	2	no	—
618	Dic₆₇	—	4	2	no	—
619	#61021	—	67	1	no	maximal, Sylow
620	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
621	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
622	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
623	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
624	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
625	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
628	D₆₇	—	8	2	no	—
629	#3512	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#3511	—	67	1	no	—
631	#3258	—	67	2	no	—
632	#3257	—	67	2	no	—
633	#3239	—	67	1	no	—
634	#3238	—	67	1	no	—
635	#3236	—	67	1	no	—
636	#3234	—	67	1	no	—
637	#3219	—	67	1	no	—
638	#3219	—	67	1	no	—
639	#3216	—	67	1	no	—
640	#3214	—	67	1	no	—
641	#3204	—	67	2	no	—
642	#3203	—	67	2	no	—
643	#3181	—	67	1	no	—
644	#3180	—	67	1	no	—
645	#3172	—	67	1	no	—
646	#3171	—	67	1	no	—
647	#3125	—	67	2	no	—
648	#3124	—	67	2	no	—
649	#3120	—	67	2	no	—
650	#3119	—	67	2	no	—
651	#2923	—	67	1	no	—
652	C₆₇	#61021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	#556	—	134	1	no	—
654	#555	—	134	1	no	—
655	#554	—	134	1	no	—
656	#553	—	2	1	no	—
657	#553	—	2	1	no	—
658	#553	—	2	1	no	—
659	#553	—	2	1	no	—
660	#553	—	2	1	no	—
661	#553	—	2	1	no	—
662	#553	—	134	1	no	—
663	#553	—	134	1	no	—
664	#552	—	2	1	no	—
665	#552	—	2	1	no	—
666	#548	—	134	1	no	—
667	#548	—	134	1	no	—
668	#547	—	134	1	no	—
669	#542	—	67	2	no	—
670	#542	—	67	2	no	—
671	#541	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#541	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#540	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#540	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#537	—	67	2	no	—
676	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#533	—	67	1	no	—
679	#533	—	67	1	no	—
680	#532	—	67	1	no	—
681	#532	—	67	1	no	—
682	#532	—	67	1	no	—
683	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
685	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	#520	—	67	2	no	—
691	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#501	—	67	1	no	—
695	#501	—	67	1	no	—
696	#501	—	67	1	no	—
697	#501	—	67	1	no	—
698	#497	—	67	1	no	—
699	#497	—	67	1	no	—
700	#496	—	67	1	no	—
701	#496	—	67	1	no	—
702	#491	—	67	1	no	—
703	#491	—	67	1	no	—
704	#490	—	67	1	no	—
705	#490	—	67	1	no	—
706	#489	—	67	1	no	—
707	#489	—	67	1	no	—
708	#489	—	67	1	no	—
709	#489	—	67	1	no	—
710	#484	—	67	2	no	—
711	#484	—	67	2	no	—
712	#483	—	67	2	no	—
713	#483	—	67	2	no	—
714	#481	—	67	2	no	—
715	#481	—	67	2	no	—
716	#480	—	67	2	no	—
717	#480	—	67	2	no	—
718	#479	—	67	2	no	—
719	#479	—	67	2	no	—
720	#478	—	67	2	no	—
721	#478	—	67	2	no	—
722	#477	—	67	2	no	—
723	#476	—	67	2	no	—
724	#475	—	67	2	no	—
725	#474	—	67	2	no	—
726	#470	—	67	2	no	—
727	#469	—	67	2	no	—
728	#468	—	67	2	no	—
729	#468	—	67	2	no	—
730	#467	—	67	2	no	—
731	#466	—	67	2	no	—
732	#465	—	67	2	no	—
733	#465	—	67	2	no	—
734	#464	—	67	2	no	—
735	#464	—	67	2	no	—
736	#463	—	67	2	no	—
737	#463	—	67	2	no	—
738	#462	—	67	2	no	—
739	#461	—	67	2	no	—
740	#460	—	67	2	no	—
741	#459	—	67	2	no	—
742	#452	—	67	2	no	—
743	#452	—	67	2	no	—
744	#452	—	67	2	no	—
745	#452	—	67	2	no	—
746	#449	—	67	2	no	—
747	#449	—	67	2	no	—
748	#449	—	67	2	no	—
749	#449	—	67	2	no	—
750	#442	—	67	2	no	—
751	#441	—	67	2	no	—
752	#440	—	67	2	no	—
753	#440	—	67	2	no	—
754	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
755	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₄×D₈	—	67	2	no	—
758	#433	—	67	2	no	—
759	#433	—	67	2	no	—
760	#432	—	67	1	no	—
761	#432	—	67	1	no	—
762	#432	—	67	1	no	—
763	#432	—	67	1	no	—
764	#424	—	67	2	no	—
765	#408	—	67	2	no	—
766	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×#97	—	67	1	no	—
768	C₂×#41	—	67	2	no	—
769	C₂×#41	—	134	1	no	—
770	C₂×#41	—	134	1	no	—
771	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	#127	—	67	1	no	—
793	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#126	—	2	1	no	—
795	#126	—	2	1	no	—
796	#126	—	2	1	no	—
797	#126	—	2	1	no	—
798	#126	—	2	1	no	—
799	#126	—	2	1	no	—
800	#126	—	2	1	no	—
801	#126	—	2	1	no	—
802	#126	—	134	2	no	—
803	#126	—	134	2	no	—
804	#125	—	2	1	no	—
805	#125	—	2	1	no	—
806	#125	—	2	1	no	—
807	#125	—	2	1	no	—
808	#125	—	2	1	no	—
809	#125	—	2	1	no	—
810	#125	—	134	1	no	—
811	#125	—	134	1	no	—
812	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#124	—	67	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	2	no	—
819	#124	—	134	1	no	—
820	#124	—	134	1	no	—
821	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	#123	—	2	1	no	—
824	#123	—	2	1	no	—
825	#123	—	2	1	no	—
826	#123	—	2	1	no	—
827	#123	—	2	1	no	—
828	#123	—	2	1	no	—
829	#123	—	2	1	no	—
830	#123	—	2	1	no	—
831	#123	—	134	2	no	—
832	#123	—	134	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#121	—	2	1	no	—
847	#121	—	2	1	no	—
848	#121	—	2	1	no	—
849	#121	—	2	1	no	—
850	#121	—	2	1	no	—
851	#121	—	2	1	no	—
852	#121	—	2	1	no	—
853	#121	—	2	1	no	—
854	#121	—	2	1	no	—
855	#121	—	2	1	no	—
856	#121	—	2	1	no	—
857	#121	—	2	1	no	—
858	#121	—	67	2	no	—
859	#121	—	67	2	no	—
860	#121	—	134	2	no	—
861	#121	—	134	2	no	—
862	#121	—	134	2	no	—
863	#121	—	134	1	no	—
864	#121	—	134	1	no	—
865	#121	—	134	1	no	—
866	#121	—	134	1	no	—
867	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
872	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
875	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄×D₄	—	2	1	no	—
882	C₄×D₄	—	2	1	no	—
883	C₄×D₄	—	2	1	no	—
884	C₄×D₄	—	2	1	no	—
885	C₄×D₄	—	2	1	no	—
886	C₄×D₄	—	2	1	no	—
887	C₄×D₄	—	2	1	no	—
888	C₄×D₄	—	2	1	no	—
889	C₄×D₄	—	2	1	no	—
890	C₄×D₄	—	2	1	no	—
891	C₄×D₄	—	67	2	no	—
892	C₄×D₄	—	67	2	no	—
893	C₄×D₄	—	134	2	no	—
894	C₄×D₄	—	134	2	no	—
895	C₄×D₄	—	134	1	no	—
896	C₄×D₄	—	134	1	no	—
897	C₄×D₄	—	134	1	no	—
898	C₄×D₄	—	134	1	no	—
899	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	#117	—	2	1	no	—
910	#117	—	2	1	no	—
911	#117	—	2	1	no	—
912	#117	—	2	1	no	—
913	#117	—	2	1	no	—
914	#117	—	2	1	no	—
915	#117	—	134	1	no	—
916	#117	—	134	1	no	—
917	#117	—	134	2	no	—
918	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	#107	—	67	2	no	—
934	#107	—	67	2	no	—
935	#107	—	67	2	no	—
936	#107	—	67	2	no	—
937	#106	—	67	2	no	—
938	#106	—	67	2	no	—
939	#106	—	67	2	no	—
940	#106	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
942	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
943	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
945	#103	—	67	2	no	—
946	#103	—	67	2	no	—
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	—	67	2	no	—
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	—	67	2	no	—
953	#102	—	67	2	no	—
954	#102	—	67	2	no	—
955	#102	—	67	2	no	—
956	#102	—	67	2	no	—
957	#102	—	67	2	no	—
958	#102	—	67	2	no	—
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	—	67	2	no	—
961	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
962	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
965	#97	—	67	1	no	—
966	#97	—	67	1	no	—
967	#97	—	67	2	no	—
968	#97	—	67	1	no	—
969	#97	—	67	1	no	—
970	C₄×C₈	—	67	2	no	—
971	#41	—	4	2	no	—
972	#41	—	4	2	no	—
973	#41	—	4	2	no	—
974	#41	—	268	2	no	—
975	#41	—	268	2	no	—
976	#41	—	536	2	no	—
977	#41	—	536	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
982	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
983	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂×D₄	—	2	1	no	—
987	C₂×D₄	—	2	1	no	—
988	C₂×D₄	—	2	1	no	—
989	C₂×D₄	—	2	1	no	—
990	C₂×D₄	—	2	1	no	—
991	C₂×D₄	—	2	1	no	—
992	C₂×D₄	—	2	1	no	—
993	C₂×D₄	—	2	1	no	—
994	C₂×D₄	—	67	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	2	no	—
996	C₂×D₄	—	134	2	no	—
997	C₂×D₄	—	134	2	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	Q₁₆	—	268	2	no	—
1027	Q₁₆	—	268	2	no	—
1028	SD₁₆	—	268	2	no	—
1029	SD₁₆	—	268	2	no	—
1030	SD₁₆	—	268	2	no	—
1031	SD₁₆	—	268	2	no	—
1032	D₈	—	268	2	no	—
1033	D₈	—	268	2	no	—
1034	M₁₆	—	268	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1039	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1077	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄²	—	2	1	no	—
1113	C₄²	—	2	1	no	—
1114	C₄²	—	2	1	no	—
1115	C₄²	—	2	1	no	—
1116	C₄²	—	134	2	no	—
1117	C₄²	—	134	2	no	—
1118	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂³	—	2	1	no	—
1129	C₂³	—	2	1	no	—
1130	C₂³	—	134	2	no	—
1131	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	Q₈	—	2	2	no	—
1135	Q₈	—	2	2	no	—
1136	Q₈	—	4	1	no	—
1137	Q₈	—	268	2	no	—
1138	Q₈	—	268	2	no	—
1139	Q₈	—	536	2	no	—
1140	Q₈	—	134	2	no	—
1141	Q₈	—	134	2	no	—
1142	D₄	—	2	2	no	—
1143	D₄	—	2	2	no	—
1144	D₄	—	4	1	no	—
1145	D₄	—	4	1	no	—
1146	D₄	—	4	1	no	—
1147	D₄	—	4	2	no	—
1148	D₄	—	4	2	no	—
1149	D₄	—	8	1	no	—
1150	D₄	—	8	1	no	—
1151	D₄	—	8	1	no	—
1152	D₄	—	8	1	no	—
1153	D₄	—	8	1	no	—
1154	D₄	—	8	1	no	—
1155	D₄	—	268	2	no	—
1156	D₄	—	268	2	no	—
1157	D₄	—	268	4	no	—
1158	D₄	—	536	2	no	—
1159	D₄	—	536	2	no	—
1160	D₄	—	134	2	no	—
1161	D₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1186	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1187	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1192	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1194	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₈	—	134	2	no	—
1205	C₈	—	134	2	no	—
1206	C₈	—	134	2	no	—
1207	C₈	—	134	2	no	—
1208	C₂²	—	2	1	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	2	1	no	—
1212	C₂²	—	2	1	no	—
1213	C₂²	—	2	1	no	—
1214	C₂²	—	2	1	no	—
1215	C₂²	—	2	1	no	—
1216	C₂²	—	2	1	no	—
1217	C₂²	—	4	1	no	—
1218	C₂²	—	4	1	no	—
1219	C₂²	—	4	1	no	—
1220	C₂²	—	4	1	no	—
1221	C₂²	—	4	1	no	—
1222	C₂²	—	4	1	no	—
1223	C₂²	—	268	2	no	—
1224	C₂²	—	268	2	no	—
1225	C₂²	—	268	2	no	—
1226	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1227	C₄	—	2	1	no	—
1228	C₄	—	2	1	no	—
1229	C₄	—	2	1	no	—
1230	C₄	—	2	1	no	—
1231	C₄	—	2	1	no	—
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	2	1	no	—
1234	C₄	—	2	1	no	—
1235	C₄	—	2	1	no	—
1236	C₄	—	2	1	no	—
1237	C₄	—	2	1	no	—
1238	C₄	—	4	1	no	—
1239	C₄	—	4	1	no	—
1240	C₄	—	4	1	no	—
1241	C₄	—	4	1	no	—
1242	C₄	—	4	1	no	—
1243	C₄	—	4	1	no	—
1244	C₄	—	268	2	no	—
1245	C₄	—	268	2	no	—
1246	C₄	—	268	2	no	—
1247	C₄	#16864232	1	2	yes	—
1248	C₂	—	4	1	no	—
1249	C₂	—	4	1	no	—
1250	C₂	—	4	1	no	—
1251	C₂	—	8	1	no	—
1252	C₂	—	8	1	no	—
1253	C₂	—	536	2	no	—
1254	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	semidirect
2. #22571629	C₂	semidirect
3. #22571614	C₂	semidirect
4. #22571436	C₂	semidirect
5. #22571427	C₂	semidirect
6. #22571415	C₂	semidirect
7. #22571399	C₂	semidirect
8. #22571242	C₂	semidirect
9. #22571242	C₂	semidirect
10. #22571220	C₂	semidirect
11. #22571204	C₂	semidirect
12. #22571115	C₂	semidirect
13. #22571106	C₂	semidirect
14. #22570919	C₂	semidirect
15. #22570908	C₂	semidirect
16. #22570816	C₂	semidirect
17. #22570805	C₂	semidirect
18. #22570486	C₂	semidirect
19. #22570471	C₂	semidirect
20. #22570417	C₂	semidirect
21. #22570402	C₂	semidirect
22. #22568860	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3512	C₂	semidirect
629. #3512	D₆₇	semidirect
652. C₆₇	#61021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22571629	2
#22571614	2
#22571436	2
#22571427	2
#22571415	2
#22571399	2
#22571242	2
#22571220	2
#22571204	2
#22571115	2
#22571106	2
#22570919	2
#22570908	2
#22570816	2
#22570805	2
#22570486	2
#22570471	2
#22570417	2
#22570402	2
#22568860	2
C₆₇×#3512	2
#61021	67