Subgroups — C₂×#22571690 #31730781

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863591	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#546×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#14524068	—	2	32	no	—
102	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
105	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
109	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
110	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
112	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
113	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
114	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
122	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14524040	—	2	2	no	—
130	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14524018	—	2	8	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14524013	—	2	8	no	—
137	#14524013	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
182	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
245	#11761615	—	2	8	no	—
246	#11761615	—	2	8	no	—
247	#11761615	—	4	4	no	—
248	#11761613	—	2	8	no	—
249	#11761613	—	2	8	no	—
250	#11761613	—	2	8	no	—
251	#11761613	—	2	8	no	—
252	#11761613	—	4	4	no	—
253	#11761613	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	#11761612	—	2	8	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
278	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
279	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
352	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
376	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
380	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
385	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
388	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	D₂₆₈	—	2	4	no	—
418	D₂₆₈	—	2	2	no	—
419	D₂₆₈	—	2	2	no	—
420	D₂₆₈	—	2	2	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	D₂₆₈	—	2	2	no	—
423	D₂₆₈	—	4	8	no	—
424	D₂₆₈	—	4	8	no	—
425	D₂₆₈	—	4	8	no	—
426	D₂₆₈	—	4	2	no	—
427	D₂₆₈	—	4	2	no	—
428	D₂₆₈	—	8	4	no	—
429	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
431	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
455	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
467	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
468	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
477	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	Dic₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×#3264	—	67	1	no	maximal, Sylow
481	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×C₆₇	#3264	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
489	D₆₇	—	4	4	no	—
490	D₆₇	—	8	2	no	—
491	D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
493	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
494	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
496	#3264	—	67	16	no	—
497	C₂×#496	—	67	1	no	—
498	C₂×#469	—	67	1	no	—
499	C₂×#465	—	67	1	no	—
500	C₂×#463	—	67	1	no	—
501	C₂×#459	—	67	1	no	—
502	C₂×#449	—	67	1	no	—
503	C₂×#450	—	67	1	no	—
504	C₂×#447	—	67	1	no	—
505	C₂×#447	—	67	1	no	—
506	C₂×#442	—	67	1	no	—
507	C₂×#435	—	67	1	no	—
508	C₆₇	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
512	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
513	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
515	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
516	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
517	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
518	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
519	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
521	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
522	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
524	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
525	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
526	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
527	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
529	#546	—	2	4	no	—
530	#546	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
531	D₄²	—	67	8	no	—
532	D₄²	—	134	4	no	—
533	C₂×#127	—	67	1	no	—
534	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂×#123	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂×#121	—	2	1	no	—
538	C₂×#121	—	67	1	no	—
539	C₂×#121	—	67	1	no	—
540	C₂×#121	—	134	1	no	—
541	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×#120	—	2	1	no	—
543	C₂×#120	—	134	1	no	—
544	C₂×#120	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	#496	—	67	8	no	—
550	#469	—	67	8	no	—
551	#465	—	67	8	no	—
552	#463	—	67	8	no	—
553	#459	—	67	8	no	—
554	#450	—	67	8	no	—
555	#449	—	67	8	no	—
556	#447	—	67	8	no	—
557	#447	—	67	8	no	—
558	#442	—	67	8	no	—
559	#435	—	67	8	no	—
560	C₂×#106	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
562	C₂×#103	—	67	1	no	—
563	C₂×#102	—	67	1	no	—
564	C₂×#102	—	67	1	no	—
565	C₂×#102	—	67	1	no	—
566	C₂×#102	—	67	1	no	—
567	C₂×#102	—	67	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
570	C₂×#97	—	67	1	no	—
571	C₂⁵	—	2	1	no	—
572	C₂⁵	—	134	1	no	—
573	C₂⁵	—	134	1	no	—
574	C₂×#41	—	2	2	no	—
575	C₂×#41	—	2	4	no	—
576	C₂×#41	—	4	2	no	—
577	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
608	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
614	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
620	C₂×D₈	—	268	2	no	—
621	C₂×D₈	—	67	4	no	—
622	C₂×D₈	—	67	8	no	—
623	C₂×D₈	—	67	4	no	—
624	C₂×D₈	—	67	4	no	—
625	C₂×D₈	—	67	4	no	—
626	C₂×D₈	—	67	4	no	—
627	C₂×D₈	—	67	4	no	—
628	C₂×D₈	—	134	4	no	—
629	C₂×D₈	—	134	32	no	—
630	C₂×D₈	—	134	4	no	—
631	C₂×D₈	—	134	4	no	—
632	C₂×D₈	—	134	4	no	—
633	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
634	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
636	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
639	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
641	#127	—	67	4	no	—
642	#127	—	134	2	no	—
643	#124	—	2	2	no	—
644	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
645	#123	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
648	#121	—	2	2	no	—
649	#121	—	2	8	no	—
650	#121	—	67	4	no	—
651	#121	—	67	4	no	—
652	#121	—	134	2	no	—
653	#121	—	134	2	no	—
654	#121	—	134	8	no	—
655	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
656	#120	—	2	8	no	—
657	#120	—	134	8	no	—
658	#120	—	134	8	no	—
659	C₄×D₄	—	2	2	no	—
660	C₄×D₄	—	67	4	no	—
661	C₄×D₄	—	134	2	no	—
662	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#106	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#102	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#97	—	67	4	no	—
692	C₂⁴	—	2	1	no	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	2	4	no	—
695	C₂⁴	—	4	4	no	—
696	C₂⁴	—	4	4	no	—
697	C₂⁴	—	8	2	no	—
698	C₂⁴	—	268	4	no	—
699	C₂⁴	—	268	4	no	—
700	C₂⁴	—	268	4	no	—
701	C₂⁴	—	268	4	no	—
702	C₂⁴	—	536	2	no	—
703	C₂⁴	—	536	2	no	—
704	C₂⁴	—	134	1	no	—
705	C₂⁴	—	134	1	no	—
706	C₂⁴	—	134	4	no	—
707	C₂⁴	—	134	4	no	—
708	C₂⁴	—	134	1	no	—
709	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	8	no	—
712	#41	—	4	4	no	—
713	#41	—	4	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	8	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	4	no	—
729	C₂×D₄	—	4	8	no	—
730	C₂×D₄	—	4	4	no	—
731	C₂×D₄	—	4	4	no	—
732	C₂×D₄	—	8	2	no	—
733	C₂×D₄	—	268	4	no	—
734	C₂×D₄	—	268	4	no	—
735	C₂×D₄	—	268	4	no	—
736	C₂×D₄	—	268	8	no	—
737	C₂×D₄	—	268	8	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	4	no	—
740	C₂×D₄	—	268	32	no	—
741	C₂×D₄	—	268	4	no	—
742	C₂×D₄	—	268	4	no	—
743	C₂×D₄	—	536	2	no	—
744	C₂×D₄	—	67	4	no	—
745	C₂×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂×D₄	—	67	2	no	—
747	C₂×D₄	—	67	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	8	no	—
749	C₂×D₄	—	134	8	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	—	134	2	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	4	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂×D₄	—	134	1	no	—
759	C₂×D₄	—	134	4	no	—
760	C₂×D₄	—	134	1	no	—
761	C₂×D₄	—	134	2	no	—
762	C₂×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
765	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
766	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	SD₁₆	—	268	4	no	—
791	SD₁₆	—	134	8	no	—
792	SD₁₆	—	134	8	no	—
793	D₈	—	268	4	no	—
794	D₈	—	67	16	no	—
795	D₈	—	134	8	no	—
796	D₈	—	134	8	no	—
797	D₈	—	134	8	no	—
798	D₈	—	134	8	no	—
799	M₁₆	—	134	8	no	—
800	C₂×C₈	—	67	4	no	—
801	C₂×C₈	—	67	2	no	—
802	C₂×C₈	—	67	2	no	—
803	C₂×C₈	—	67	2	no	—
804	C₂×C₈	—	67	2	no	—
805	C₂×C₈	—	134	8	no	—
806	C₂×C₈	—	134	2	no	—
807	C₂×C₈	—	134	2	no	—
808	C₂×C₈	—	134	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
824	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
825	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	2	no	—
830	C₂³	—	2	4	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	2	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	4	8	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	8	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	8	4	no	—
843	C₂³	—	8	16	no	—
844	C₂³	—	268	8	no	—
845	C₂³	—	268	8	no	—
846	C₂³	—	268	8	no	—
847	C₂³	—	268	2	no	—
848	C₂³	—	268	2	no	—
849	C₂³	—	268	2	no	—
850	C₂³	—	268	2	no	—
851	C₂³	—	268	2	no	—
852	C₂³	—	268	2	no	—
853	C₂³	—	268	8	no	—
854	C₂³	—	268	2	no	—
855	C₂³	—	268	2	no	—
856	C₂³	—	536	4	no	—
857	C₂³	—	536	4	no	—
858	C₂³	—	536	16	no	—
859	C₂³	—	536	16	no	—
860	C₂³	—	134	2	no	—
861	C₂³	—	134	2	no	—
862	C₂³	—	134	4	no	—
863	C₂³	—	134	2	no	—
864	C₂³	#14524068	1	4	yes	complemented
865	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	2	2	no	—
869	Q₈	—	2	2	no	—
870	Q₈	—	4	2	no	—
871	D₄	—	2	8	no	—
872	D₄	—	2	4	no	—
873	D₄	—	2	2	no	—
874	D₄	—	2	2	no	—
875	D₄	—	2	2	no	—
876	D₄	—	4	8	no	—
877	D₄	—	4	8	no	—
878	D₄	—	4	2	no	—
879	D₄	—	8	4	no	—
880	D₄	—	268	8	no	—
881	D₄	—	268	8	no	—
882	D₄	—	268	8	no	—
883	D₄	—	268	8	no	—
884	D₄	—	268	8	no	—
885	D₄	—	268	2	no	—
886	D₄	—	268	2	no	—
887	D₄	—	536	4	no	—
888	D₄	—	67	4	no	—
889	D₄	—	134	4	no	—
890	D₄	—	134	2	no	—
891	D₄	—	134	2	no	—
892	D₄	—	134	2	no	—
893	D₄	—	134	2	no	—
894	D₄	—	134	2	no	—
895	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	4	no	—
901	C₂×C₄	—	2	4	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	4	8	no	—
909	C₂×C₄	—	4	2	no	—
910	C₂×C₄	—	4	2	no	—
911	C₂×C₄	—	8	4	no	—
912	C₂×C₄	—	268	8	no	—
913	C₂×C₄	—	268	2	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
922	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₈	—	67	4	no	—
924	C₈	—	134	2	no	—
925	C₈	—	134	2	no	—
926	C₈	—	134	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	8	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	4	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	4	no	—
937	C₂²	—	4	8	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	8	16	no	—
942	C₂²	—	8	4	no	—
943	C₂²	—	268	2	no	—
944	C₂²	—	268	2	no	—
945	C₂²	—	268	8	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	268	2	no	—
950	C₂²	—	268	2	no	—
951	C₂²	—	268	2	no	—
952	C₂²	—	536	16	no	—
953	C₂²	—	536	16	no	—
954	C₂²	—	536	4	no	—
955	C₂²	—	536	4	no	—
956	C₂²	—	134	4	no	—
957	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
959	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	complemented
960	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
961	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	2	2	no	—
965	C₄	—	2	2	no	—
966	C₄	—	4	2	no	—
967	C₄	—	4	2	no	—
968	C₄	—	268	2	no	—
969	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
970	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
972	C₂	—	2	4	no	—
973	C₂	—	4	2	no	—
974	C₂	—	4	4	no	—
975	C₂	—	8	2	no	—
976	C₂	—	268	4	no	—
977	C₂	—	536	2	no	—
978	C₂	—	536	2	no	—
979	C₂	#22571690	1	4	yes	direct product factor
980	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
982	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22571690	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863786	C₂	semidirect
6. C₂×#16863647	C₂	semidirect
7. C₂×#16863627	C₂	semidirect
8. C₂×#16863608	C₂	semidirect
9. C₂×#16863591	C₂	semidirect
10. C₂×#16863541	C₂	semidirect
11. C₂×#16863546	C₂	semidirect
12. C₂×#16863530	C₂	semidirect
13. C₂×#16863529	C₂	semidirect
14. C₂×#16863506	C₂	semidirect
15. C₂×#16863468	C₂	semidirect
16. C₂×#546×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
44. #16863786	C₂²	semidirect
45. #16863647	C₂²	semidirect
46. #16863627	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863591	C₂²	semidirect
49. #16863546	C₂²	semidirect
50. #16863541	C₂²	semidirect
51. #16863530	C₂²	semidirect
52. #16863529	C₂²	semidirect
53. #16863506	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
106. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
107. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761613	D₄	semidirect
117. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
118. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
120. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #14524040	C₂³	semidirect
135. #14524017	C₂³	semidirect
139. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
144. #14523974	C₂³	semidirect
145. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
146. #14523967	C₂³	semidirect
147. #14523964	C₂³	semidirect
148. #14523964	C₂³	semidirect
149. #14523963	C₂³	semidirect
150. #14523963	C₂³	semidirect
151. #14523963	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
153. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
154. #14523954	C₂³	semidirect
159. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
170. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
176. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
182. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
187. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
253. #11761613	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
352. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
388. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
434. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
453. C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
485. C₂×C₆₇	#3264	semidirect
494. C₂×#546	D₆₇	semidirect
508. C₆₇	C₂×#3264	semidirect
509. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
530. #546	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
547. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
577. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
607. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
644. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
647. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
655. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
664. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
764. C₂×D₄	D₄×D₆₇	semidirect
864. C₂³	#14524068	semidirect
895. D₄	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
959. C₂²	C₂×#14524068	semidirect
979. C₂	#22571690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂³×#11761613	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22571690	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863468	2
C₂×#546×C₆₇	2
C₂×#3264	67

Subgroups — C2×#22571690 #31730781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571690 #31730781