Finite Group Databasebeta

← C2×#22571716 #31730809

Subgroups — C2×#22571716 #31730809

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
5#22571716C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C23×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524075—28no—
22C2×#14524075C2218yescomplemented
23C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11761617—28no—
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30C22×#11761617C2218yescomplemented
31C22×#11761615C2211yescharacteristic
32C22×#11761615C2211yescharacteristic
33C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
34#16864059—24no—
35#16864059C2218yescomplemented
36#16864037—24no—
37#16864037C2218yes—
38C2×#14524042—21no—
39C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524032C2211yescharacteristic
41C2×#14524028—21no—
42C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14524021—21no—
44C2×#14524020—21no—
45C2×#14524018—21no—
46C2×#14524018C2211yescharacteristic
47C2×#14524013—21no—
48C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14524005C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
51C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4×D67—21no—
53#16863789C2218yescomplemented
54#16863643C2218yescomplemented
55#16863621C2218yescomplemented
56#16863600C2218yescomplemented
57#16863561C2218yescomplemented
58#16863551C2218yescomplemented
59#16863546C2218yescomplemented
60#16863536C2218yescomplemented
61#16863495C2218yescomplemented
62#16863467C2218yescomplemented
63C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C23×C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
75#467×C67C2218yescomplemented
76C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—24no—
82C2×#11761629—42no—
83C2×#11761629C2314yes—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134—24no—
86C22×Dic134—22no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134—42no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×Dic134C2314yes—
91C22×Dic134C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D67—22no—
93C2×Q8×D67—24no—
94C2×Q8×D67—42no—
95C2×Q8×D67C2314yescomplemented
96C22×D268—24no—
97C22×D268—21no—
98C22×D268—21no—
99C22×D268—22no—
100C22×D268—21no—
101C22×D268—42no—
102C22×D268C2311yescharacteristic
103C22×D268C2314yes—
104C22×D268C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
106C23×Dic67—21no—
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67—21no—
109C22×C4×D67—21no—
110C22×C4×D67C2311yescharacteristic
111#14524075—232no—
112C2×#11761618—24no—
113C2×#11761618—42no—
114C2×#11761618C2314yescomplemented
115C2×#11761618C2314yescomplemented
116C2×#11761617—24no—
117C2×#11761617—24no—
118C2×#11761617—232no—
119C2×#11761617—24no—
120C2×#11761617D418yescomplemented
121C2×#11761617C2314yes—
122C2×#11761617C2314yes—
123C2×#11761617C2314yes—
124C2×#11761617C2314yes—
125C2×#11761615—24no—
126C2×#11761615—42no—
127C2×#11761615C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129C2×#11761611—24no—
130C2×#11761611C2314yescomplemented
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133#14524042—28no—
134#14524041—22no—
135#14524041C2314yescomplemented
136#14524032—22no—
137#14524032C2314yes—
138#14524028—28no—
139#14524023—22no—
140#14524023C2314yescomplemented
141#14524021—28no—
142#14524020—28no—
143#14524018—22no—
144#14524018—28no—
145#14524018C2314yes—
146#14524013—28no—
147#14524008—22no—
148#14524008C2314yescomplemented
149#14524005—22no—
150#14524005C2314yes—
151C4×C22⋊D67D414yes—
152C4×C22⋊D67C2314yes—
153(C22⋊D67)⋊C4—28no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D67—28no—
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169Dic67⋊C8C2314yescomplemented
170#14523966C2314yescomplemented
171#14523966C2314yescomplemented
172#14523963C2314yes—
173#14523963C2314yes—
174C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
175(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
176#14523953C2314yescomplemented
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C23×C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C67—24no—
181C2×Q16×C67C2314yescomplemented
182C22×C8×C67—24no—
183C22×C8×C67C2314yes—
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186C22⋊Q8×C67—22no—
187C22⋊Q8×C67—22no—
188C22⋊Q8×C67C2314yes—
189C22⋊Q8×C67C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C67—21no—
191C2×C4⋊C4×C67—21no—
192C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C67—21no—
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#107×C67C2314yescomplemented
197#103×C67C2314yescomplemented
198#103×C67C2314yescomplemented
199C23×D67—21no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67—24no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—44no—
204C23×D67—82no—
205C23×D67C2×D411yescharacteristic
206#11761629—28no—
207#11761629—44no—
208#11761629—48no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—22no—
212C2×Dic134—22no—
213C2×Dic134—28no—
214C2×Dic134—24no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—24no—
217C2×Dic134—44no—
218C2×Dic134—48no—
219C2×Dic134—44no—
220C2×Dic134—44no—
221C2×Dic134C2×D414yes—
222C2×Dic134C2412yes—
223C2×Dic134C2412yes—
224Q8×D67—28no—
225Q8×D67—44no—
226Q8×D67—48no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—22no—
230C2×D268—22no—
231C2×D268—28no—
232C2×D268—24no—
233C2×D268—24no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—24no—
236C2×D268—44no—
237C2×D268—48no—
238C2×D268—44no—
239C2×D268—44no—
240C2×D268—82no—
241C2×D268C2×D414yes—
242C2×D268C2412yes—
243C2×D268C2412yes—
244C2×C22⋊D67—24no—
245C2×C22⋊D67C2×D414yes—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—24no—
249C22×Dic67—44no—
250C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—24no—
256C2×C4×D67—24no—
257C2×C4×D67—24no—
258C2×C4×D67—44no—
259C2×C4×D67—44no—
260C2×C4×D67—82no—
261C2×C4×D67C2×D412yes—
262C2×C4×D67C2412yes—
263#11761618—28no—
264#11761618—44no—
265#11761617—28no—
266#11761617—28no—
267#11761617—28no—
268#11761617C2×D4116yescomplemented
269#11761615—28no—
270#11761615—44no—
271#11761611—28no—
272C2×C67⋊C8—22no—
273C2×C67⋊C8—22no—
274C2×C67⋊C8C2412yes—
275C2×C67⋊C8C2412yes—
276C4⋊Dic67—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4C2×D414yes—
281C22⋊Dic67C2×D414yes—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4—24no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
288C4×Dic67—24no—
289C4×Dic67C2×D412yes—
290C4×Dic67C2412yes—
291C24×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67—22no—
295C2×Q8×C67—22no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67—22no—
298C2×Q8×C67C2412yes—
299C2×Q8×C67C2412yes—
300C22×C4×C67—22no—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2×D412yes—
308C22×C4×C67C2412yes—
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310Q16×C67—28no—
311C2×C8×C67—22no—
312C2×C8×C67—28no—
313C2×C8×C67C2×D414yes—
314C2×C8×C67C2412yes—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C4⋊C4×C67—24no—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C4⋊C4×C67C2412yes—
322C22⋊C4×C67—24no—
323C22⋊C4×C67—24no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67#13714yescomplemented
327C23×C67C22×D412yes—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—22no—
330C22×D67—24no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—48no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—48no—
341C22×D67—42no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67—816no—
344C22×D67C22×D412yes—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—42no—
350Q8×C67—42no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C67C2511yescharacteristic
368C22⋊D67—28no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—24no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—48no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67C22×D412yes—
378C2×Dic67C22×D412yes—
379C2×Dic67C22×D412yes—
380D268—24no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—48no—
385D268—48no—
386D268—42no—
387D268—84no—
388D268C22×D414yes—
389C4×D67—24no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—48no—
393C4×D67—48no—
394C4×D67—84no—
395Dic134—24no—
396Dic134—22no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—48no—
400Dic134—48no—
401Dic134—42no—
402Dic134C22×D414yes—
403C8×C67—22no—
404C8×C67C22×D414yes—
405C67⋊C8—22no—
406C67⋊C8—22no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—28no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67D4212yes—
411C22×C67C2×#13712yes—
412C22×C67C2×#13714yescomplemented
413C22×C67#57712yes—
414C22×C67C23×D411yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—24no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—44no—
420C2×D67—48no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—816no—
427C2×D67—84no—
428C4×C67—22no—
429C4×C67—42no—
430C4×C67—42no—
431C4×C67—42no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67D4212yes—
434C4×C67C23×D411yescharacteristic
435C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Dic67—24no—
437Dic67—22no—
438Dic67—22no—
439Dic67—22no—
440Dic67—42no—
441C2×#3266—671nomaximal, Sylow
442C2×C67—24no—
443C2×C67#326614yescomplemented
444C2×C67C2×D4211yescharacteristic
445C2×C67C22×#13711yescharacteristic
446C2×C67C2×#57711yescharacteristic
447D67—42no—
448D67—44no—
449D67—82no—
450C22×#137—671no—
451C23×SD16—671no—
452C2×D4×Q8—671no—
453C2×#546—671no—
454#3266—6716no—
455C2×#497—671no—
456C2×#468—671no—
457C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
458C2×#464—671no—
459C2×#461—671no—
460C2×#452—671no—
461C2×#451—671no—
462C2×#448—671no—
463C2×#450—671no—
464C2×#440—671no—
465C2×#435—671no—
466C67C2×#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—671no—
468C23×Q8—671no—
469C23×Q8—671no—
470C23×D4—671no—
471C2×#137—678no—
472C2×#137—1348no—
473C22×Q16—671no—
474C22×Q16—671no—
475C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C22×SD16—671no—
477C22×SD16—671no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—671no—
480C22×SD16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C22×SD16—678no—
483C22×SD16—1348no—
484C22×M16—671no—
485C23×C8C2×D6711yescharacteristic
486D4×Q8—678no—
487D4×Q8—1344no—
488#546—678no—
489#546—1344no—
490C2×C4⋊Q8—671no—
491C2×C4⋊Q8—1341no—
492C2×#124—671no—
493C2×#123—1341no—
494C2×C22⋊Q8—671no—
495C2×C22⋊Q8—1341no—
496C2×C22⋊Q8—1341no—
497C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
499C2×#121—671no—
500C2×#121—1341no—
501C2×#120—1341no—
502C2×C4×Q8—671no—
503C2×C4×D4—671no—
504C2×C4×D4—671no—
505C2×C4×D4—1341no—
506C22×C22⋊C4—1341no—
507#497—678no—
508#468—678no—
509#467C2×D6718yescomplemented
510#464—678no—
511#461—678no—
512#452—678no—
513#451—678no—
514#450—678no—
515#448—678no—
516#440—678no—
517#435—678no—
518C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
519C2×C4⋊C8—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×#97—671no—
529C25—1341no—
530C2×#41—2682no—
531C2×#41—674no—
532C2×#41—1344no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—2682no—
535C22×Q8—2682no—
536C22×Q8—674no—
537C22×Q8—674no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—671no—
540C22×Q8—1344no—
541C22×Q8—1341no—
542C22×Q8—1344no—
543C22×Q8—1342no—
544C22×Q8—1341no—
545C22×Q8—1342no—
546C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
547C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
548C22×D4—2682no—
549C22×D4—671no—
550C22×D4—674no—
551C22×D4—671no—
552C22×D4—671no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1344no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4—1342no—
558C23×C4—671no—
559C23×C4—1341no—
560C23×C4—1341no—
561C23×C4—1341no—
562C23×C4—1341no—
563C23×C4C22×D6711yescharacteristic
564#137—13432no—
565C2×Q16—24no—
566C2×Q16—2682no—
567C2×Q16—674no—
568C2×Q16—674no—
569C2×Q16—1344no—
570C2×Q16C22×D6714yescomplemented
571C2×SD16—2682no—
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—674no—
574C2×SD16—678no—
575C2×SD16—674no—
576C2×SD16—674no—
577C2×SD16—674no—
578C2×SD16—674no—
579C2×SD16—13432no—
580C2×SD16—1344no—
581C2×SD16—1344no—
582C2×SD16—1344no—
583C2×SD16—1344no—
584C2×M16—674no—
585C2×M16—1344no—
586C22×C8—24no—
587C22×C8—671no—
588C22×C8—671no—
589C22×C8C22×D6711yescharacteristic
590C22×C8C22×D6714yes—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—674no—
593C4⋊Q8—1342no—
594C4⋊Q8—1348no—
595#124—674no—
596#124—1342no—
597#123—1348no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—674no—
601C22⋊Q8—1348no—
602C22⋊Q8—1348no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8C22×D6714yes—
605C22⋊Q8C22×D6714yes—
606#121—674no—
607#121—1348no—
608#121—1342no—
609#120—1348no—
610C4×Q8—674no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—674no—
613C4×D4—674no—
614C4×D4—674no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1348no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—671no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—671no—
630C2×C22⋊C4—1348no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C42—671no—
637C2×C42—1341no—
638#107C22×D6714yescomplemented
639C4⋊C8—674no—
640#103—674no—
641#103—674no—
642#103C22×D6714yescomplemented
643#103C22×D6714yescomplemented
644#102—674no—
645#102—674no—
646C22⋊C8—674no—
647C22⋊C8—674no—
648#97—674no—
649C24—2684no—
650C24—2684no—
651C24—5362no—
652C24—671no—
653C24—1341no—
654C24—1344no—
655C24—1341no—
656C24D4×D6711yescharacteristic
657#41—2684no—
658#41—2688no—
659#41—1348no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—2688no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2684no—
669C2×Q8—2684no—
670C2×Q8—2684no—
671C2×Q8—2688no—
672C2×Q8—674no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—1348no—
676C2×Q8—1344no—
677C2×Q8—1348no—
678C2×Q8—1342no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1344no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8C23×D6712yes—
685C2×Q8C23×D6712yes—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2688no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2684no—
690C2×D4—5362no—
691C2×D4—674no—
692C2×D4—674no—
693C2×D4—672no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1348no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1342no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2684no—
712C22×C4—2684no—
713C22×C4—2684no—
714C22×C4—5362no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—1344no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1344no—
723C22×C4—1344no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4D4×D6712yes—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4C23×D6712yes—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732Q16—28no—
733Q16—2684no—
734Q16—1348no—
735SD16—2684no—
736SD16—6716no—
737SD16—1348no—
738SD16—1348no—
739SD16—1348no—
740SD16—1348no—
741M16—1348no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—28no—
744C2×C8—672no—
745C2×C8—672no—
746C2×C8—1342no—
747C2×C8—1342no—
748C2×C8D4×D6714yes—
749C2×C8C23×D6712yes—
750C2×C8C23×D6712yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—674no—
756C4⋊C4—1344no—
757C4⋊C4—1344no—
758C4⋊C4—1344no—
759C4⋊C4—1344no—
760C4⋊C4C23×D6712yes—
761C4⋊C4C23×D6712yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—674no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1344no—
769C22⋊C4—1344no—
770C22⋊C4—1344no—
771C42—672no—
772C42—672no—
773C42—1344no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—2688no—
777C23—2682no—
778C23—2682no—
779C23—2682no—
780C23—2682no—
781C23—2688no—
782C23—2682no—
783C23—5364no—
784C23—53616no—
785C23—672no—
786C23—1342no—
787C23—1342no—
788C23—1344no—
789C23—1342no—
790C23—1342no—
791C23—1342no—
792C23#1452407514yescomplemented
793C23C2×D4×D6712yes—
794C23C2×D4×D6711yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—42no—
800Q8—42no—
801Q8—2688no—
802Q8—2688no—
803Q8—2682no—
804Q8—674no—
805Q8—1342no—
806Q8—1342no—
807Q8—1344no—
808Q8—1342no—
809D4—2688no—
810D4—2688no—
811D4—2682no—
812D4—5364no—
813D4—674no—
814D4—1348no—
815D4—1344no—
816D4—1342no—
817D4—1342no—
818D4—1342no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—2688no—
832C2×C4—2688no—
833C2×C4—2682no—
834C2×C4—2688no—
835C2×C4—5364no—
836C2×C4—672no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—672no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1344no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1344no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4C2×D4×D6712yes—
849C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D6712yes—
851C2×C4#1452408912yes—
852C2×C4C24×D6711yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—1342no—
855C8—1342no—
856C8C2×D4×D6714yes—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—28no—
860C22—2682no—
861C22—2682no—
862C22—2688no—
863C22—2684no—
864C22—2682no—
865C22—2682no—
866C22—2682no—
867C22—53616no—
868C22—5364no—
869C22—1342no—
870C22—1344no—
871C22—1342no—
872C22—1342no—
873C22#1686403012yes—
874C22C2×#1452407512yes—
875C22C2×#1452407514yescomplemented
876C22#1686420312yes—
877C22C22×D4×D6711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—2682no—
884C4—1342no—
885C4—1344no—
886C4—1342no—
887C4—1342no—
888C4#1686403012yes—
889C4C22×D4×D6711yescharacteristic
890C4C2×#1452408911yescharacteristic
891C2—24no—
892C2—2684no—
893C2—2682no—
894C2—5362no—
895C2#2257171614yesdirect product factor
896C2C2×#1686403011yescharacteristic
897C2C22×#1452407511yescharacteristic
898C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67C2×#3266
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C23×#11761617C2semidirect
3. C2×#16864059C2semidirect
5. #22571716C2direct (N × H)
6. C2×#16863789C2semidirect
7. C2×#16863643C2semidirect
8. C2×#16863621C2semidirect
9. C2×#16863600C2semidirect
10. C2×#16863561C2semidirect
11. C2×#16863551C2semidirect
12. C2×#16863536C2semidirect
13. C2×#16863546C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×#16863467C2semidirect
16. C2×#467×C67C2semidirect
19. C22×Q8×D67C22semidirect
22. C2×#14524075C22semidirect
23. C22×#11761618C22semidirect
24. C22×#11761618C22semidirect
30. C22×#11761617C22semidirect
33. C22×#11761611C22semidirect
35. #16864059C22semidirect
39. C2×#14524041C22semidirect
42. C2×#14524023C22semidirect
48. C2×#14524008C22semidirect
53. #16863789C22semidirect
54. #16863643C22semidirect
55. #16863621C22semidirect
56. #16863600C22semidirect
57. #16863561C22semidirect
58. #16863551C22semidirect
59. #16863546C22semidirect
60. #16863536C22semidirect
61. #16863495C22semidirect
62. #16863467C22semidirect
63. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
64. C2×#14523966C22semidirect
65. C2×#14523966C22semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
70. C2×#14523953C22semidirect
71. C22×Q16×C67C22semidirect
75. #467×C67C22semidirect
76. C2×#107×C67C22semidirect
77. C2×#103×C67C22semidirect
78. C2×#103×C67C22semidirect
95. C2×Q8×D67C23semidirect
114. C2×#11761618C23semidirect
115. C2×#11761618C23semidirect
120. C2×#11761617D4semidirect
130. C2×#11761611C23semidirect
135. #14524041C23semidirect
140. #14524023C23semidirect
148. #14524008C23semidirect
169. Dic67⋊C8C23semidirect
170. #14523966C23semidirect
171. #14523966C23semidirect
175. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
176. #14523953C23semidirect
181. C2×Q16×C67C23semidirect
196. #107×C67C23semidirect
197. #103×C67C23semidirect
198. #103×C67C23semidirect
268. #11761617C2×D4semidirect
326. C23×C67#137semidirect
412. C22×C67C2×#137semidirect
443. C2×C67#3266semidirect
457. C2×#467D67semidirect
466. C67C2×#3266semidirect
475. C22×Q16C2×D67semidirect
509. #467C2×D67semidirect
518. C2×#107C2×D67semidirect
522. C2×#103C2×D67semidirect
523. C2×#103C2×D67semidirect
570. C2×Q16C22×D67semidirect
638. #107C22×D67semidirect
642. #103C22×D67semidirect
643. #103C22×D67semidirect
792. C23#14524075semidirect
875. C22C2×#14524075semidirect
895. C2#22571716direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C23×#117616172
C2×#168640592
C2×#168640372
#225717162
C2×#168637892
C2×#168636432
C2×#168636212
C2×#168636002
C2×#168635612
C2×#168635512
C2×#168635362
C2×#168635462
C2×#168634952
C2×#168634672
C2×#467×C672
C2×#326667