Subgroups — C₂×#22571720 #31730813

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22571720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761615	—	2	8	no	—
25	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864042	—	2	4	no	—
35	#16864042	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863618	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#14524074	—	2	32	no	—
97	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
106	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
107	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
108	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
109	C₂×#11761615	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
117	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524031	—	2	2	no	—
125	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524028	—	2	8	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	2	no	—
130	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524016	—	2	8	no	—
132	#14524011	—	2	8	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
205	#11761628	—	2	8	no	—
206	#11761628	—	4	4	no	—
207	#11761628	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
235	#11761618	—	2	8	no	—
236	#11761618	—	2	8	no	—
237	#11761618	—	4	4	no	—
238	#11761615	—	2	8	no	—
239	#11761615	—	2	8	no	—
240	#11761615	—	2	8	no	—
241	#11761615	—	2	8	no	—
242	#11761615	—	4	4	no	—
243	#11761615	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	#11761612	—	2	8	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
330	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
355	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	D₂₆₈	—	2	4	no	—
392	D₂₆₈	—	2	2	no	—
393	D₂₆₈	—	2	2	no	—
394	D₂₆₈	—	2	2	no	—
395	D₂₆₈	—	4	8	no	—
396	D₂₆₈	—	4	2	no	—
397	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×#3266	—	67	1	no	maximal, Sylow
442	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₆₇	#3266	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
448	D₆₇	—	4	4	no	—
449	D₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂²×#137	—	67	1	no	—
451	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#546	—	67	1	no	—
454	#3266	—	67	16	no	—
455	C₂×#497	—	67	1	no	—
456	C₂×#468	—	67	1	no	—
457	C₂×#467	—	67	1	no	—
458	C₂×#464	—	67	1	no	—
459	C₂×#461	—	67	1	no	—
460	C₂×#452	—	67	1	no	—
461	C₂×#451	—	67	1	no	—
462	C₂×#448	—	67	1	no	—
463	C₂×#450	—	67	1	no	—
464	C₂×#440	—	67	1	no	—
465	C₂×#435	—	67	1	no	—
466	C₆₇	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²×#41	—	67	1	no	—
468	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂×#137	—	67	8	no	—
472	C₂×#137	—	134	8	no	—
473	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
476	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
477	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
478	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
479	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
481	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
484	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
486	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
487	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
488	#546	—	67	8	no	—
489	#546	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×#124	—	67	1	no	—
493	C₂×#123	—	134	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂×#121	—	67	1	no	—
500	C₂×#121	—	134	1	no	—
501	C₂×#120	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
507	#497	—	67	8	no	—
508	#468	—	67	8	no	—
509	#467	—	67	8	no	—
510	#464	—	67	8	no	—
511	#461	—	67	8	no	—
512	#452	—	67	8	no	—
513	#451	—	67	8	no	—
514	#450	—	67	8	no	—
515	#448	—	67	8	no	—
516	#440	—	67	8	no	—
517	#435	—	67	8	no	—
518	C₂×#107	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
520	C₂×#103	—	67	1	no	—
521	C₂×#103	—	67	1	no	—
522	C₂×#103	—	67	1	no	—
523	C₂×#103	—	67	1	no	—
524	C₂×#102	—	67	1	no	—
525	C₂×#102	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
528	C₂×#97	—	67	1	no	—
529	C₂⁵	—	134	1	no	—
530	C₂×#41	—	268	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	4	no	—
532	C₂×#41	—	134	4	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
548	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	134	32	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
584	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
595	#124	—	67	4	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#123	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
606	#121	—	67	4	no	—
607	#121	—	134	2	no	—
608	#121	—	134	8	no	—
609	#120	—	134	8	no	—
610	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
612	C₄×D₄	—	2	8	no	—
613	C₄×D₄	—	67	4	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#107	—	67	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
640	#103	—	67	4	no	—
641	#103	—	67	4	no	—
642	#103	—	67	4	no	—
643	#103	—	67	4	no	—
644	#102	—	67	4	no	—
645	#102	—	67	4	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
648	#97	—	67	4	no	—
649	C₂⁴	—	268	4	no	—
650	C₂⁴	—	268	4	no	—
651	C₂⁴	—	536	2	no	—
652	C₂⁴	—	134	1	no	—
653	C₂⁴	—	134	4	no	—
654	C₂⁴	—	134	1	no	—
655	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#41	—	268	8	no	—
658	#41	—	268	4	no	—
659	#41	—	134	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	268	4	no	—
688	C₂×D₄	—	268	8	no	—
689	C₂×D₄	—	268	4	no	—
690	C₂×D₄	—	268	4	no	—
691	C₂×D₄	—	536	2	no	—
692	C₂×D₄	—	67	4	no	—
693	C₂×D₄	—	67	2	no	—
694	C₂×D₄	—	67	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	8	no	—
696	C₂×D₄	—	134	4	no	—
697	C₂×D₄	—	134	4	no	—
698	C₂×D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	4	no	—
700	C₂×D₄	—	134	1	no	—
701	C₂×D₄	—	134	1	no	—
702	C₂×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×D₄	—	134	2	no	—
704	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₁₆	—	268	4	no	—
733	Q₁₆	—	134	8	no	—
734	Q₁₆	—	134	8	no	—
735	SD₁₆	—	268	4	no	—
736	SD₁₆	—	67	16	no	—
737	SD₁₆	—	134	8	no	—
738	SD₁₆	—	134	8	no	—
739	SD₁₆	—	134	8	no	—
740	SD₁₆	—	134	8	no	—
741	M₁₆	—	134	8	no	—
742	C₂×C₈	—	67	4	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	67	2	no	—
745	C₂×C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₈	—	67	2	no	—
747	C₂×C₈	—	134	8	no	—
748	C₂×C₈	—	134	2	no	—
749	C₂×C₈	—	134	2	no	—
750	C₂×C₈	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
771	C₄²	—	2	4	no	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	268	8	no	—
780	C₂³	—	268	2	no	—
781	C₂³	—	268	2	no	—
782	C₂³	—	268	2	no	—
783	C₂³	—	268	2	no	—
784	C₂³	—	268	8	no	—
785	C₂³	—	268	2	no	—
786	C₂³	—	536	4	no	—
787	C₂³	—	536	16	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	—	134	4	no	—
790	C₂³	—	134	2	no	—
791	C₂³	#14524074	1	4	yes	complemented
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	4	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	4	8	no	—
802	Q₈	—	4	8	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	268	2	no	—
806	Q₈	—	134	2	no	—
807	Q₈	—	134	2	no	—
808	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
809	D₄	—	2	8	no	—
810	D₄	—	268	8	no	—
811	D₄	—	268	8	no	—
812	D₄	—	268	2	no	—
813	D₄	—	536	4	no	—
814	D₄	—	67	4	no	—
815	D₄	—	134	4	no	—
816	D₄	—	134	2	no	—
817	D₄	—	134	2	no	—
818	D₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	8	no	—
835	C₂×C₄	—	4	8	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	268	8	no	—
840	C₂×C₄	—	268	2	no	—
841	C₂×C₄	—	268	2	no	—
842	C₂×C₄	—	536	4	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	67	4	no	—
854	C₈	—	134	2	no	—
855	C₈	—	134	2	no	—
856	C₈	—	134	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	268	2	no	—
865	C₂²	—	268	2	no	—
866	C₂²	—	268	8	no	—
867	C₂²	—	268	2	no	—
868	C₂²	—	268	2	no	—
869	C₂²	—	268	2	no	—
870	C₂²	—	536	16	no	—
871	C₂²	—	536	4	no	—
872	C₂²	—	134	4	no	—
873	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	complemented
876	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
877	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	4	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	268	4	no	—
894	C₂	—	536	2	no	—
895	C₂	#22571720	1	4	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864042	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3266
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761615	C₂	semidirect
4. #22571720	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863788	C₂	semidirect
6. C₂×#16863644	C₂	semidirect
7. C₂×#16863635	C₂	semidirect
8. C₂×#16863618	C₂	semidirect
9. C₂×#16863598	C₂	semidirect
10. C₂×#16863556	C₂	semidirect
11. C₂×#16863552	C₂	semidirect
12. C₂×#16863535	C₂	semidirect
13. C₂×#16863546	C₂	semidirect
14. C₂×#16863494	C₂	semidirect
15. C₂×#16863468	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
44. #16863788	C₂²	semidirect
45. #16863644	C₂²	semidirect
46. #16863635	C₂²	semidirect
47. #16863618	C₂²	semidirect
48. #16863598	C₂²	semidirect
49. #16863556	C₂²	semidirect
50. #16863552	C₂²	semidirect
51. #16863546	C₂²	semidirect
52. #16863535	C₂²	semidirect
53. #16863494	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
67. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
101. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
102. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
109. C₂×#11761615	D₄	semidirect
117. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
143. #14523976	C₂³	semidirect
144. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. #14523967	C₂³	semidirect
146. #14523967	C₂³	semidirect
147. #14523967	C₂³	semidirect
148. #14523966	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
153. #14523954	C₂³	semidirect
166. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
174. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
243. #11761615	C₂×D₄	semidirect
329. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
416. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
444. C₂×C₆₇	#3266	semidirect
452. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
466. C₆₇	C₂×#3266	semidirect
469. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
487. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
498. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
547. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
594. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
605. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
611. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
791. C₂³	#14524074	semidirect
875. C₂²	C₂×#14524074	semidirect
895. C₂	#22571720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂³×#11761615	2
C₂×#16864042	2
#22571720	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863468	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3266	67

Subgroups — C2×#22571720 #31730813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571720 #31730813