Finite Group Databasebeta

← C2×#22571725 #31730818

Subgroups — C2×#22571725 #31730818

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
5#22571725C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524072—28no—
22C2×#14524072C2218yescomplemented
23C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×#11761616C2211yescharacteristic
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C22×#11761615C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D67—28no—
31C2×SD16×D67C2218yescomplemented
32C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C8×D67C2211yescharacteristic
34#16864061—24no—
35#16864061C2218yescomplemented
36#16864041—24no—
37#16864041C2218yes—
38C2×#14524042—21no—
39C2×#14524031C2211yescharacteristic
40C2×#14524027—21no—
41C2×#14524023C2211yescharacteristic
42C2×#14524021—21no—
43C2×#14524021—21no—
44C2×#14524019C2211yescharacteristic
45C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14524018C2211yescharacteristic
47C2×#14524017—21no—
48C2×#14524013—21no—
49C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14524005—21no—
52C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#16863788C2218yescomplemented
54#16863645C2218yescomplemented
55#16863636C2218yescomplemented
56#16863619C2218yescomplemented
57#16863555C2218yescomplemented
58#16863553C2218yescomplemented
59#16863545C2218yescomplemented
60#16863536C2218yescomplemented
61#16863496C2218yescomplemented
62#16863466C2218yescomplemented
63C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
75#461×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—24no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627C2314yes—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—22no—
89C2×Q8×D67—22no—
90C2×Q8×D67—24no—
91C2×Q8×D67—24no—
92C2×Q8×D67—42no—
93C2×Q8×D67—42no—
94C2×Q8×D67C2314yes—
95C2×Q8×D67C2314yescomplemented
96C22×D268—21no—
97C22×D268D411yescharacteristic
98C22×D268C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D67—21no—
100C22×C22⋊D67—21no—
101C2×D4×D67—22no—
102C2×D4×D67—24no—
103C2×D4×D67—42no—
104C2×D4×D67C2314yes—
105C23×Dic67—21no—
106C22×C4×D67—21no—
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67C2311yescharacteristic
109C22×C4×D67C2311yescharacteristic
110#14524072—232no—
111C2×Dic268—24no—
112C2×Dic268C2314yescomplemented
113C2×#11761618—24no—
114C2×#11761618—42no—
115C2×#11761618C2314yescomplemented
116C2×#11761618C2314yescomplemented
117C2×#11761617—24no—
118C2×#11761617C2314yes—
119C2×#11761616D418yescomplemented
120C2×#11761616C2314yes—
121C2×#11761615—24no—
122C2×#11761615—42no—
123C2×#11761615C2314yes—
124C2×#11761615C2314yes—
125SD16×D67—232no—
126C2×#11761611—24no—
127C2×#11761611C2314yescomplemented
128C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C8×D67—24no—
131C2×C8×D67C2314yes—
132#14524042—28no—
133#14524031—22no—
134#14524031C2314yes—
135#14524027—28no—
136#14524023—22no—
137#14524023C2314yes—
138#14524021—28no—
139#14524021—28no—
140#14524019—22no—
141#14524019—22no—
142#14524019C2314yes—
143#14524019C2314yescomplemented
144#14524018—22no—
145#14524018C2314yes—
146#14524017—28no—
147#14524013—28no—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134C2314yescomplemented
150C4×D268D414yes—
151C4×D268C2314yes—
152#14524005—28no—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic67—21no—
169#14523976C2314yescomplemented
170#14523968C2314yescomplemented
171#14523966C2314yescomplemented
172#14523965C2314yes—
173#14523964C2314yes—
174(C2×D67)⋊C8C2314yes—
175(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
176#14523954C2314yescomplemented
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67C2311yescharacteristic
180C23×C4×C67—21no—
181C2×SD16×C67—24no—
182C2×SD16×C67—24no—
183C2×SD16×C67C2314yes—
184C2×SD16×C67C2314yes—
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186C22×C8×C67C2311yescharacteristic
187C4⋊Q8×C67—22no—
188C4⋊Q8×C67C2314yescomplemented
189C4×D4×C67—22no—
190C4×D4×C67C2314yes—
191C2×C4⋊C4×C67—21no—
192C2×C4⋊C4×C67—21no—
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C67—21no—
195C2×C42×C67C2311yescharacteristic
196C4⋊C8×C67C2314yescomplemented
197#103×C67C2314yescomplemented
198#103×C67C2314yescomplemented
199C23×D67—21no—
200C23×D67—24no—
201C23×D67—44no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—82no—
204C23×D67C2×D411yescharacteristic
205C23×D67C2×D411yescharacteristic
206#11761627—28no—
207#11761627—44no—
208#11761627—48no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—22no—
212C2×Dic134—22no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—24no—
215C2×Dic134—24no—
216C2×Dic134—44no—
217C2×Dic134—44no—
218C2×Dic134C2×D414yes—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×Dic134C2412yes—
221Q8×D67—28no—
222Q8×D67—28no—
223Q8×D67—44no—
224Q8×D67—44no—
225Q8×D67—48no—
226Q8×D67—48no—
227C2×D268—24no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—22no—
230C2×D268—21no—
231C2×D268—24no—
232C2×D268—82no—
233C2×D268C2×D414yes—
234C2×D268C2412yes—
235C2×C22⋊D67—24no—
236C2×C22⋊D67—24no—
237C2×C22⋊D67—44no—
238C2×C22⋊D67—44no—
239D4×D67—28no—
240D4×D67—44no—
241D4×D67—48no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67—24no—
246C22×Dic67—44no—
247C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—22no—
251C2×C4×D67—22no—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—24no—
254C2×C4×D67—24no—
255C2×C4×D67—44no—
256C2×C4×D67—44no—
257C2×C4×D67C2×D412yes—
258C2×C4×D67C2×D412yes—
259C2×C4×D67C2412yes—
260C2×C4×D67C2412yes—
261Dic268—28no—
262#11761618—28no—
263#11761618—44no—
264#11761617—28no—
265#11761616C2×D4116yescomplemented
266#11761615—28no—
267#11761615—44no—
268#11761611—28no—
269C2×C67⋊C8—22no—
270C2×C67⋊C8C2×D414yes—
271C2×C67⋊C8C2412yes—
272C2×C67⋊C8C2412yes—
273C8×D67—28no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—24no—
276C4⋊Dic67C2×D414yes—
277C4⋊Dic67C2412yes—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4—24no—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4—24no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
288(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
289C4×Dic67—24no—
290C24×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—22no—
294C2×Q8×C67—22no—
295C2×Q8×C67—22no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C2×Q8×C67C2412yes—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—22no—
301C2×D4×C67C2×D414yes—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—24no—
307C22×C4×C67—82no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311SD16×C67—28no—
312SD16×C67—28no—
313C2×C8×C67—22no—
314C2×C8×C67—22no—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—24no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C42×C67C2×D412yes—
323C42×C67C2412yes—
324C23×C67—24no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—48no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—48no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—816no—
342C22×D67#13714yescomplemented
343C22×D67C22×D412yes—
344C22×D67C22×D412yes—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—42no—
350Q8×C67—42no—
351D4×C67—24no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67C22×D414yes—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—84no—
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67C22×D412yes—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D412yes—
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C4×C67C2511yescharacteristic
369C22⋊D67—48no—
370C22⋊D67—48no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—24no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—48no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382D268—28no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—42no—
386D268—84no—
387C4×D67—24no—
388C4×D67—24no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—48no—
394C4×D67—48no—
395Dic134—24no—
396Dic134—22no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—48no—
400Dic134—48no—
401Dic134—42no—
402Dic134C22×D414yes—
403C8×C67—22no—
404C8×C67—22no—
405C67⋊C8—22no—
406C67⋊C8C22×D414yes—
407C22×C67—24no—
408C22×C67—48no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67D4212yes—
412C22×C67C2×#13712yes—
413C22×C67#57712yes—
414C22×C67C23×D411yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—28no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—44no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—816no—
426C2×D67—84no—
427C2×D67C2×#13714yescomplemented
428C4×C67—22no—
429C4×C67—22no—
430C4×C67—42no—
431C4×C67—42no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67D4212yes—
434C4×C67C23×D411yescharacteristic
435C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Dic67—24no—
437Dic67—22no—
438Dic67—22no—
439Dic67—42no—
440Dic67—42no—
441C2×#3266—671nomaximal, Sylow
442C2×C67—44no—
443C2×C67#326614yescomplemented
444C2×C67C2×D4211yescharacteristic
445C2×C67C22×#13711yescharacteristic
446C2×C67C2×#57711yescharacteristic
447D67—24no—
448D67—42no—
449D67—82no—
450C22×#137—671no—
451C23×SD16—671no—
452C2×D4×Q8—671no—
453C2×#546—671no—
454#3266—6716no—
455C2×#497—671no—
456C2×#468—671no—
457C2×#467—671no—
458C2×#464—671no—
459C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
460C2×#452—671no—
461C2×#451—671no—
462C2×#448—671no—
463C2×#450—671no—
464C2×#440—671no—
465C2×#435—671no—
466C67C2×#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—671no—
468C23×Q8—671no—
469C23×Q8—671no—
470C23×D4—671no—
471C2×#137—678no—
472C2×#137—1348no—
473C22×Q16—671no—
474C22×Q16—671no—
475C22×Q16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C22×SD16—671no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—678no—
480C22×SD16—671no—
481C22×SD16—1348no—
482C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
483C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
484C22×M16—671no—
485C23×C8—671no—
486D4×Q8—678no—
487D4×Q8—1344no—
488#546—678no—
489#546—1344no—
490C2×C4⋊Q8—1341no—
491C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#124—671no—
493C2×#123—1341no—
494C2×C22⋊Q8—671no—
495C2×C22⋊Q8—671no—
496C2×C22⋊Q8—671no—
497C2×C22⋊Q8—1341no—
498C2×C22⋊Q8—1341no—
499C2×#121—671no—
500C2×#121—1341no—
501C2×#120—1341no—
502C2×C4×Q8—671no—
503C2×C4×D4—671no—
504C2×C4×D4—1341no—
505C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
506C22×C22⋊C4—1341no—
507#497—678no—
508#468—678no—
509#467—678no—
510#464—678no—
511#461C2×D6718yescomplemented
512#452—678no—
513#451—678no—
514#450—678no—
515#448—678no—
516#440—678no—
517#435—678no—
518C2×#107—671no—
519C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×#97—671no—
529C25—1341no—
530C2×#41—2682no—
531C2×#41—674no—
532C2×#41—1344no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—2682no—
535C22×Q8—2682no—
536C22×Q8—674no—
537C22×Q8—674no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—671no—
540C22×Q8—1341no—
541C22×Q8—1341no—
542C22×Q8—1344no—
543C22×Q8—1344no—
544C22×Q8—1342no—
545C22×Q8—1342no—
546C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
547C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
548C22×D4—2682no—
549C22×D4—674no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—671no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4—1342no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1344no—
557C22×D4C22×D6711yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—671no—
560C23×C4—671no—
561C23×C4—1341no—
562C23×C4—1341no—
563C23×C4—1341no—
564#137—13432no—
565C2×Q16—2682no—
566C2×Q16—674no—
567C2×Q16—674no—
568C2×Q16—674no—
569C2×Q16—1344no—
570C2×Q16—1344no—
571C2×SD16—24no—
572C2×SD16—24no—
573C2×SD16—2682no—
574C2×SD16—674no—
575C2×SD16—678no—
576C2×SD16—674no—
577C2×SD16—674no—
578C2×SD16—674no—
579C2×SD16—1344no—
580C2×SD16—1344no—
581C2×SD16—13432no—
582C2×SD16C22×D6714yes—
583C2×SD16C22×D6714yes—
584C2×M16—674no—
585C2×M16—1344no—
586C22×C8—671no—
587C22×C8—671no—
588C22×C8—674no—
589C22×C8—1344no—
590C22×C8C22×D6711yescharacteristic
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—22no—
593C4⋊Q8—1348no—
594C4⋊Q8C22×D6714yescomplemented
595#124—674no—
596#124—1342no—
597#123—1348no—
598C22⋊Q8—674no—
599C22⋊Q8—674no—
600C22⋊Q8—674no—
601C22⋊Q8—1348no—
602C22⋊Q8—1348no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8—1342no—
605C22⋊Q8—1342no—
606#121—674no—
607#121—1348no—
608#121—1342no—
609#120—1348no—
610C4×Q8—674no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—674no—
614C4×D4—674no—
615C4×D4—1348no—
616C4×D4C22×D6714yes—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—671no—
620C2×C4⋊C4—671no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4—1341no—
625C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—671no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—1348no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C42—1341no—
637C2×C42C22×D6711yescharacteristic
638#107—674no—
639C4⋊C8C22×D6714yescomplemented
640#103—674no—
641#103—674no—
642#103C22×D6714yescomplemented
643#103C22×D6714yescomplemented
644#102—674no—
645#102—674no—
646C22⋊C8—674no—
647C22⋊C8—674no—
648#97—674no—
649C24—21no—
650C24—2684no—
651C24—2684no—
652C24—5362no—
653C24—671no—
654C24—671no—
655C24—1344no—
656C24—1341no—
657#41—2688no—
658#41—2684no—
659#41—1348no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—2684no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2684no—
669C2×Q8—2684no—
670C2×Q8—2688no—
671C2×Q8—2688no—
672C2×Q8—674no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—1344no—
676C2×Q8—1344no—
677C2×Q8—1348no—
678C2×Q8—1348no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8—1342no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8C23×D6712yes—
685C2×Q8C23×D6712yes—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2688no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—5362no—
693C2×D4—674no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1348no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1342no—
703C2×D4D4×D6714yes—
704C2×D4C23×D6712yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—82no—
710C22×C4—2684no—
711C22×C4—2684no—
712C22×C4—2684no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—672no—
716C22×C4—672no—
717C22×C4—672no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—1344no—
720C22×C4—1344no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1342no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4—1342no—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6711yescharacteristic
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732Q16—2684no—
733Q16—1348no—
734Q16—1348no—
735SD16—28no—
736SD16—28no—
737SD16—2684no—
738SD16—6716no—
739SD16—1348no—
740SD16—1348no—
741M16—1348no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—674no—
745C2×C8—672no—
746C2×C8—672no—
747C2×C8—1348no—
748C2×C8—1342no—
749C2×C8C23×D6712yes—
750C2×C8C23×D6712yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—674no—
755C4⋊C4—672no—
756C4⋊C4—1344no—
757C4⋊C4—1344no—
758C4⋊C4—1344no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1344no—
761C4⋊C4C23×D6712yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—674no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—1344no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1344no—
769C22⋊C4—1344no—
770C22⋊C4—1344no—
771C42—1344no—
772C42D4×D6712yes—
773C42C23×D6712yes—
774C23—24no—
775C23—22no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—2688no—
779C23—2688no—
780C23—2682no—
781C23—2682no—
782C23—2682no—
783C23—5364no—
784C23—53616no—
785C23—674no—
786C23—672no—
787C23—672no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23—1342no—
791C23—1342no—
792C23—1342no—
793C23—1342no—
794C23C2×D4×D6711yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—42no—
800Q8—42no—
801Q8—2688no—
802Q8—2688no—
803Q8—2682no—
804Q8—674no—
805Q8—1342no—
806Q8—1342no—
807Q8—1344no—
808Q8—1342no—
809D4—24no—
810D4—22no—
811D4—2688no—
812D4—2688no—
813D4—2682no—
814D4—5364no—
815D4—1348no—
816D4—1342no—
817D4—1342no—
818D4C2×D4×D6714yes—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—84no—
828C2×C4—2688no—
829C2×C4—2688no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2688no—
833C2×C4—672no—
834C2×C4—672no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1344no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1344no—
842C2×C4—1344no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4C2×D4×D6712yes—
848C2×C4C2×D4×D6712yes—
849C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D6712yes—
851C2×C4#1452408912yes—
852C2×C4C24×D6711yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—674no—
856C8—1342no—
857C22—24no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—48no—
861C22—2684no—
862C22—2682no—
863C22—2682no—
864C22—2682no—
865C22—53616no—
866C22—5364no—
867C22—674no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22—1342no—
871C22—1342no—
872C22—1342no—
873C22—1348no—
874C22#1686403012yes—
875C22#137×D6712yes—
876C22#1686420212yes—
877C22C22×D4×D6711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—2682no—
884C4—2682no—
885C4—1342no—
886C4—1344no—
887C4—1342no—
888C4#1686403012yes—
889C4C22×D4×D6711yescharacteristic
890C4C2×#1452408911yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—2682no—
893C2—5362no—
894C2—1344no—
895C2#2257172514yesdirect product factor
896C2C2×#1686403011yescharacteristic
897C2C2×#137×D6711yescharacteristic
898C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67C2×#3266
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C22×SD16×D67C2semidirect
3. C2×#16864061C2semidirect
5. #22571725C2direct (N × H)
6. C2×#16863788C2semidirect
7. C2×#16863645C2semidirect
8. C2×#16863636C2semidirect
9. C2×#16863619C2semidirect
10. C2×#16863555C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863536C2semidirect
13. C2×#16863545C2semidirect
14. C2×#16863496C2semidirect
15. C2×#16863466C2semidirect
16. C2×#461×C67C2semidirect
19. C22×Q8×D67C22semidirect
22. C2×#14524072C22semidirect
23. C22×Dic268C22semidirect
24. C22×#11761618C22semidirect
25. C22×#11761618C22semidirect
31. C2×SD16×D67C22semidirect
32. C22×#11761611C22semidirect
35. #16864061C22semidirect
45. C2×#14524019C22semidirect
49. C2×C4×Dic134C22semidirect
53. #16863788C22semidirect
54. #16863645C22semidirect
55. #16863636C22semidirect
56. #16863619C22semidirect
57. #16863555C22semidirect
58. #16863553C22semidirect
59. #16863545C22semidirect
60. #16863536C22semidirect
61. #16863496C22semidirect
62. #16863466C22semidirect
63. C2×#14523976C22semidirect
64. C2×#14523968C22semidirect
65. C2×#14523966C22semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
70. C2×#14523954C22semidirect
73. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
75. #461×C67C22semidirect
76. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
77. C2×#103×C67C22semidirect
78. C2×#103×C67C22semidirect
95. C2×Q8×D67C23semidirect
112. C2×Dic268C23semidirect
115. C2×#11761618C23semidirect
116. C2×#11761618C23semidirect
119. C2×#11761616D4semidirect
127. C2×#11761611C23semidirect
143. #14524019C23semidirect
149. C4×Dic134C23semidirect
169. #14523976C23semidirect
170. #14523968C23semidirect
171. #14523966C23semidirect
175. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
176. #14523954C23semidirect
188. C4⋊Q8×C67C23semidirect
196. C4⋊C8×C67C23semidirect
197. #103×C67C23semidirect
198. #103×C67C23semidirect
265. #11761616C2×D4semidirect
342. C22×D67#137semidirect
427. C2×D67C2×#137semidirect
443. C2×C67#3266semidirect
459. C2×#461D67semidirect
466. C67C2×#3266semidirect
491. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
511. #461C2×D67semidirect
519. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
522. C2×#103C2×D67semidirect
523. C2×#103C2×D67semidirect
594. C4⋊Q8C22×D67semidirect
639. C4⋊C8C22×D67semidirect
642. #103C22×D67semidirect
643. #103C22×D67semidirect
895. C2#22571725direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C22×SD16×D672
C2×#168640612
C2×#168640412
#225717252
C2×#168637882
C2×#168636452
C2×#168636362
C2×#168636192
C2×#168635552
C2×#168635532
C2×#168635362
C2×#168635452
C2×#168634962
C2×#168634662
C2×#461×C672
C2×#326667