Subgroups — C₂×#22571730 #31730824

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864051	—	2	4	no	—
35	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863652	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863623	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#546×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#14524069	—	2	32	no	—
96	#14524063	—	2	32	no	—
97	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
112	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#14524043	—	2	2	no	—
124	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#14524025	—	2	8	no	—
126	#14524025	—	2	8	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	—	2	2	no	—
129	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14524014	—	2	8	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
181	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	#11761628	—	2	8	no	—
201	#11761628	—	2	8	no	—
202	#11761628	—	4	4	no	—
203	#11761628	—	4	4	no	—
204	#11761628	—	4	8	no	—
205	#11761628	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	#11761618	—	2	8	no	—
232	#11761618	—	4	4	no	—
233	#11761616	—	2	8	no	—
234	#11761616	—	2	8	no	—
235	#11761616	—	2	8	no	—
236	#11761616	—	4	4	no	—
237	#11761615	—	2	8	no	—
238	#11761613	—	2	8	no	—
239	#11761613	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	#11761612	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
268	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
269	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
362	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	D₂₆₈	—	2	4	no	—
396	D₂₆₈	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
431	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
434	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×#3267	—	67	1	no	maximal, Sylow
449	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₆₇	#3267	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
457	D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
459	C₂²×#135	—	67	1	no	—
460	C₂×#547	—	67	1	no	—
461	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#3267	—	67	16	no	—
463	C₂×#497	—	67	1	no	—
464	C₂×#470	—	67	1	no	—
465	C₂×#465	—	67	1	no	—
466	C₂×#463	—	67	1	no	—
467	C₂×#461	—	67	1	no	—
468	C₂×#452	—	67	1	no	—
469	C₂×#452	—	67	1	no	—
470	C₂×#449	—	67	1	no	—
471	C₂×#450	—	67	1	no	—
472	C₂×#442	—	67	1	no	—
473	C₂×#435	—	67	1	no	—
474	C₆₇	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²×#41	—	67	1	no	—
476	C₂²×#41	—	67	1	no	—
477	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
481	C₂×#135	—	67	8	no	—
482	C₂×#135	—	134	8	no	—
483	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
487	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
494	#547	—	67	8	no	—
495	#547	—	134	4	no	—
496	#546	—	2	4	no	—
497	#546	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
499	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#123	—	2	1	no	—
501	C₂×#123	—	134	1	no	—
502	C₂×#123	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#121	—	2	1	no	—
507	C₂×#121	—	134	1	no	—
508	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×#120	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	#497	—	67	8	no	—
516	#470	—	67	8	no	—
517	#465	—	67	8	no	—
518	#463	—	67	8	no	—
519	#461	—	67	8	no	—
520	#452	—	67	8	no	—
521	#452	—	67	8	no	—
522	#450	—	67	8	no	—
523	#449	—	67	8	no	—
524	#442	—	67	8	no	—
525	#435	—	67	8	no	—
526	C₂×#106	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
528	C₂×#103	—	67	1	no	—
529	C₂×#103	—	67	1	no	—
530	C₂×#103	—	67	1	no	—
531	C₂×#102	—	67	1	no	—
532	C₂×#102	—	67	1	no	—
533	C₂×#102	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
536	C₂×#97	—	67	1	no	—
537	C₂⁵	—	2	1	no	—
538	C₂×#41	—	2	2	no	—
539	C₂×#41	—	2	4	no	—
540	C₂×#41	—	4	2	no	—
541	C₂×#41	—	268	2	no	—
542	C₂×#41	—	268	2	no	—
543	C₂×#41	—	67	4	no	—
544	C₂×#41	—	67	4	no	—
545	C₂×#41	—	134	4	no	—
546	C₂×#41	—	134	4	no	—
547	C₂×#41	—	134	2	no	—
548	C₂×#41	—	134	2	no	—
549	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
574	#135	—	134	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
589	C₂×D₈	—	67	8	no	—
590	C₂×D₈	—	67	4	no	—
591	C₂×D₈	—	67	4	no	—
592	C₂×D₈	—	134	4	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	#124	—	2	2	no	—
604	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	#123	—	2	8	no	—
606	#123	—	134	8	no	—
607	#123	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	#121	—	2	2	no	—
615	#121	—	2	8	no	—
616	#121	—	134	8	no	—
617	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
618	#120	—	2	8	no	—
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	67	4	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#106	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
656	#97	—	67	4	no	—
657	C₂⁴	—	2	1	no	—
658	C₂⁴	—	2	1	no	—
659	C₂⁴	—	2	4	no	—
660	C₂⁴	—	4	4	no	—
661	C₂⁴	—	4	4	no	—
662	C₂⁴	—	8	2	no	—
663	C₂⁴	—	134	1	no	—
664	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#41	—	2	8	no	—
667	#41	—	4	4	no	—
668	#41	—	4	8	no	—
669	#41	—	268	8	no	—
670	#41	—	268	8	no	—
671	#41	—	268	4	no	—
672	#41	—	268	4	no	—
673	#41	—	134	8	no	—
674	#41	—	134	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	8	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	4	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	4	4	no	—
697	C₂×D₄	—	4	8	no	—
698	C₂×D₄	—	4	2	no	—
699	C₂×D₄	—	4	4	no	—
700	C₂×D₄	—	4	4	no	—
701	C₂×D₄	—	8	2	no	—
702	C₂×D₄	—	268	4	no	—
703	C₂×D₄	—	268	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	4	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	134	4	no	—
707	C₂×D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×D₄	—	134	1	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	268	4	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	SD₁₆	—	268	4	no	—
745	SD₁₆	—	134	8	no	—
746	SD₁₆	—	134	8	no	—
747	SD₁₆	—	134	8	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	D₈	—	67	16	no	—
750	D₈	—	134	8	no	—
751	M₁₆	—	134	8	no	—
752	C₂×C₈	—	67	4	no	—
753	C₂×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂×C₈	—	67	2	no	—
755	C₂×C₈	—	67	2	no	—
756	C₂×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂×C₈	—	134	8	no	—
758	C₂×C₈	—	134	2	no	—
759	C₂×C₈	—	134	2	no	—
760	C₂×C₈	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	4	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	4	8	no	—
793	C₂³	—	4	8	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	8	4	no	—
800	C₂³	—	8	16	no	—
801	C₂³	—	268	2	no	—
802	C₂³	—	268	2	no	—
803	C₂³	—	134	4	no	—
804	C₂³	—	134	2	no	—
805	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	268	2	no	—
812	Q₈	—	268	2	no	—
813	Q₈	—	134	2	no	—
814	Q₈	—	134	2	no	—
815	Q₈	—	134	2	no	—
816	Q₈	—	134	2	no	—
817	D₄	—	2	4	no	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	4	4	no	—
822	D₄	—	4	8	no	—
823	D₄	—	4	8	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	8	4	no	—
826	D₄	—	268	8	no	—
827	D₄	—	268	8	no	—
828	D₄	—	67	4	no	—
829	D₄	—	134	4	no	—
830	D₄	—	134	2	no	—
831	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	8	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	268	8	no	—
849	C₂×C₄	—	268	8	no	—
850	C₂×C₄	—	268	8	no	—
851	C₂×C₄	—	268	2	no	—
852	C₂×C₄	—	268	2	no	—
853	C₂×C₄	—	268	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	67	4	no	—
866	C₈	—	134	2	no	—
867	C₈	—	134	2	no	—
868	C₈	—	134	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	4	8	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	8	16	no	—
885	C₂²	—	8	4	no	—
886	C₂²	—	268	2	no	—
887	C₂²	—	268	2	no	—
888	C₂²	—	268	8	no	—
889	C₂²	—	134	4	no	—
890	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
892	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	268	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
904	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	2	no	—
908	C₂	—	4	4	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	—	268	4	no	—
911	C₂	#22571730	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. C₂×#16864051	C₂	semidirect
4. #22571730	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863791	C₂	semidirect
6. C₂×#16863652	C₂	semidirect
7. C₂×#16863623	C₂	semidirect
8. C₂×#16863608	C₂	semidirect
9. C₂×#16863601	C₂	semidirect
10. C₂×#16863558	C₂	semidirect
11. C₂×#16863556	C₂	semidirect
12. C₂×#16863539	C₂	semidirect
13. C₂×#16863547	C₂	semidirect
14. C₂×#16863506	C₂	semidirect
15. C₂×#16863468	C₂	semidirect
16. C₂×#546×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16864051	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
44. #16863791	C₂²	semidirect
45. #16863652	C₂²	semidirect
46. #16863623	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863601	C₂²	semidirect
49. #16863558	C₂²	semidirect
50. #16863556	C₂²	semidirect
51. #16863547	C₂²	semidirect
52. #16863539	C₂²	semidirect
53. #16863506	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
69. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
99. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
100. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
110. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
112. C₂×#11761613	D₄	semidirect
122. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #14524043	C₂³	semidirect
130. #14524022	C₂³	semidirect
133. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
143. #14523974	C₂³	semidirect
144. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. #14523967	C₂³	semidirect
146. #14523966	C₂³	semidirect
147. #14523966	C₂³	semidirect
150. #14523963	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
153. #14523954	C₂³	semidirect
239. #11761613	C₂×D₄	semidirect
453. C₂×C₆₇	#3267	semidirect
461. C₂×#546	D₆₇	semidirect
474. C₆₇	C₂×#3267	semidirect
497. #546	C₂×D₆₇	semidirect
911. C₂	#22571730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂²×#14524063	2
C₂×#16864051	2
#22571730	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863468	2
C₂×#546×C₆₇	2
C₂×#3267	67

Subgroups — C2×#22571730 #31730824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571730 #31730824