Finite Group Databasebeta

← C2×#22571734 #31730828

Subgroups — C2×#22571734 #31730828

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571734C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524067—28no—
20C2×#14524067C2218yescomplemented
21C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×#11761611C2211yescharacteristic
27#16864045—24no—
28#16864045C2218yescomplemented
29#16864034—24no—
30#16864034C2218yescomplemented
31C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524032C2211yescharacteristic
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524026—21no—
35C2×#14524024—21no—
36C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524019C2211yescharacteristic
39C2×#14524017C2211yescharacteristic
40C2×#14524015—21no—
41C2×#14524015—21no—
42C2×#14524011—21no—
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46C22×Dic67⋊C4—21no—
47C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#16863789C2218yescomplemented
49#16863651C2218yescomplemented
50#16863625C2218yescomplemented
51#16863613C2218yescomplemented
52#16863599C2218yescomplemented
53#16863558C2218yescomplemented
54#16863555C2218yescomplemented
55#16863545C2218yescomplemented
56#16863541C2218yescomplemented
57#16863508C2218yescomplemented
58#16863467C2218yescomplemented
59C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41×C67C2211yescharacteristic
71C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#135×C67—28no—
73C2×#135×C67C2218yescomplemented
74C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C22×D8×C67C2211yescharacteristic
78C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—24no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627C2314yes—
84C22×Dic134C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—24no—
92C2×D4×D67—42no—
93C2×D4×D67C2314yes—
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C23×Dic67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524067—232no—
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yescomplemented
101C2×#11761617—24no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761616—24no—
104C2×#11761616C2314yes—
105C2×#11761615—42no—
106C2×#11761615C2314yes—
107C2×#11761613—24no—
108C2×#11761613C2314yes—
109C2×#11761611—24no—
110C2×#11761611C2314yes—
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113#14524041—22no—
114#14524041C2314yescomplemented
115#14524032—22no—
116#14524032C2314yes—
117#14524026—28no—
118#14524026—28no—
119#14524024—28no—
120#14524022—22no—
121#14524022C2314yescomplemented
122#14524019—22no—
123#14524019—22no—
124#14524019C2314yes—
125#14524019C2314yes—
126#14524017—22no—
127#14524017C2314yes—
128#14524015—28no—
129#14524015—28no—
130#14524011—28no—
131D4×Dic67—22no—
132D4×Dic67—22no—
133D4×Dic67C2314yes—
134D4×Dic67C2314yescomplemented
135C4×C22⋊D67D414yes—
136C4×C22⋊D67C2314yes—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—28no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×C22⋊Dic67—21no—
149C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523975C2314yescomplemented
159Dic67⋊C8C2314yescomplemented
160#14523968C2314yescomplemented
161#14523967C2314yescomplemented
162#14523967C2314yescomplemented
163#14523965C2314yes—
164#14523964C2314yes—
165#14523964C2314yescomplemented
166C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
167(C2×D67)⋊C8C2314yes—
168#14523953C2314yescomplemented
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—24no—
172C2×#41×C67—24no—
173C2×#41×C67—42no—
174C2×#41×C67—42no—
175C2×#41×C67C2314yes—
176C2×#41×C67C2314yescomplemented
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67—21no—
180C22×D4×C67—21no—
181C22×D4×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186#135×C67—232no—
187C2×Q16×C67—24no—
188C2×Q16×C67C2314yescomplemented
189C2×SD16×C67—24no—
190C2×SD16×C67—24no—
191C2×SD16×C67C2314yes—
192C2×SD16×C67C2314yescomplemented
193C2×D8×C67D418yescomplemented
194C2×D8×C67C2314yes—
195C22×C8×C67—24no—
196C22×C8×C67C2311yescharacteristic
197C22×C8×C67C2311yescharacteristic
198C22×C8×C67C2314yescomplemented
199C23×D67—21no—
200C23×D67—24no—
201C23×D67—44no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—82no—
204C23×D67C2×D411yescharacteristic
205#11761627—28no—
206#11761627—44no—
207#11761627—48no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—22no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134C2412yes—
212C2×D268—22no—
213C2×D268—22no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268C2412yes—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—44no—
222C2×C22⋊D67—82no—
223C2×C22⋊D67C2×D414yes—
224D4×D67—28no—
225D4×D67—44no—
226D4×D67—48no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—24no—
231C22×Dic67—24no—
232C22×Dic67—24no—
233C22×Dic67—44no—
234C22×Dic67—44no—
235C22×Dic67—82no—
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67C2×D412yes—
242C2×C4×D67C2412yes—
243#11761618—44no—
244#11761617—28no—
245#11761616—28no—
246#11761615—44no—
247#11761613—28no—
248#11761611—28no—
249C2×C67⋊C8—22no—
250C2×C67⋊C8—22no—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C2×C67⋊C8C2412yes—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67C2412yes—
256C4⋊Dic67C2412yes—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4C2×D414yes—
263C22⋊Dic67—24no—
264C22⋊Dic67—24no—
265C22⋊Dic67—24no—
266C22⋊Dic67C2×D414yes—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic67C2×D412yes—
274C4×Dic67C2412yes—
275C24×C67—21no—
276C24×C67—21no—
277C24×C67C2×D411yescharacteristic
278#41×C67—28no—
279#41×C67—28no—
280#41×C67—44no—
281#41×C67—44no—
282#41×C67—48no—
283#41×C67—48no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67—22no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—22no—
290C2×Q8×C67C2412yes—
291C2×Q8×C67C2412yes—
292C2×D4×C67—24no—
293C2×D4×C67—24no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—22no—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—44no—
300C2×D4×C67C2×D414yes—
301C2×D4×C67C2×D414yes—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C2×D4×C67C2412yes—
304C22×C4×C67—22no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—24no—
309C22×C4×C67—24no—
310C22×C4×C67—44no—
311C22×C4×C67—44no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2×D412yes—
314C22×C4×C67C2412yes—
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316Q16×C67—28no—
317SD16×C67—28no—
318SD16×C67—28no—
319D8×C67C2×D4116yescomplemented
320C2×C8×C67—22no—
321C2×C8×C67—28no—
322C2×C8×C67C2×D414yes—
323C2×C8×C67C2412yes—
324C2×C8×C67C2412yes—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—24no—
327C23×C67—24no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—22no—
330C23×C67—22no—
331C23×C67—22no—
332C23×C67—42no—
333C23×C67—42no—
334C23×C67—42no—
335C23×C67—42no—
336C23×C67C22×D412yes—
337C23×C67C22×D411yescharacteristic
338C22×D67—22no—
339C22×D67—22no—
340C22×D67—22no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—48no—
343C22×D67—48no—
344C22×D67—42no—
345C22×D67—42no—
346C22×D67—42no—
347C22×D67—84no—
348C22×D67—816no—
349C22×D67C22×D412yes—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—22no—
353Q8×C67—22no—
354Q8×C67—42no—
355Q8×C67—42no—
356D4×C67—24no—
357D4×C67—24no—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—48no—
361D4×C67—48no—
362D4×C67C22×D414yes—
363D4×C67C22×D414yes—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—24no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—48no—
371C2×C4×C67—48no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67—42no—
374C2×C4×C67C22×D412yes—
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D412yes—
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
378C2×C4×C67C2511yescharacteristic
379C22⋊D67—44no—
380C22⋊D67—48no—
381C22⋊D67—48no—
382C22⋊D67—84no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—48no—
390C2×Dic67—48no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394C2×Dic67—84no—
395C2×Dic67C22×D412yes—
396C2×Dic67C22×D412yes—
397C2×Dic67C22×D412yes—
398D268—22no—
399D268—22no—
400D268—42no—
401C4×D67—24no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404Dic134—22no—
405Dic134—22no—
406Dic134—42no—
407C8×C67—22no—
408C8×C67C22×D414yes—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—22no—
411C22×C67—24no—
412C22×C67—24no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—48no—
417C22×C67—44no—
418C22×C67—48no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67D4212yes—
424C22×C67#57512yes—
425C22×C67#57712yes—
426C22×C67C23×D411yescharacteristic
427C2×D67—22no—
428C2×D67—22no—
429C2×D67—22no—
430C2×D67—44no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—816no—
435C2×D67—84no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67D4212yes—
440C4×C67C23×D411yescharacteristic
441C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Dic67—22no—
443Dic67—22no—
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448C2×#3267—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—44no—
450C2×C67—42no—
451C2×C67—44no—
452C2×C67#326714yescomplemented
453C2×C67C2×D4211yescharacteristic
454C2×C67C2×#57511yescharacteristic
455C2×C67C2×#57711yescharacteristic
456D67—42no—
457D67—82no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
459C22×#135D6711yescharacteristic, complemented
460C2×#547—671no—
461C2×#546—671no—
462#3267—6716no—
463C2×#497—671no—
464C2×#470—671no—
465C2×#465—671no—
466C2×#463—671no—
467C2×#461—671no—
468C2×#452—671no—
469C2×#452—671no—
470C2×#449—671no—
471C2×#450—671no—
472C2×#442—671no—
473C2×#435—671no—
474C67C2×#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—671no—
476C22×#41C2×D6711yescharacteristic
477C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C23×D4—671no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
481C2×#135—28no—
482C2×#135C2×D6718yescomplemented
483C22×Q16—671no—
484C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C22×SD16—671no—
486C22×SD16—671no—
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
489C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C22×D8—671no—
491C22×D8C2×D6711yescharacteristic
492C22×M16—671no—
493C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
494#547—678no—
495#547—1344no—
496#546—678no—
497#546—1344no—
498C2×C4⋊Q8—671no—
499C2×#124—671no—
500C2×#123—1341no—
501C2×#123—1341no—
502C2×#123—1341no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#121—1341no—
509C2×#120—1341no—
510C2×C4×D4—671no—
511C2×C4×D4—671no—
512C2×C4×D4—671no—
513C22×C4⋊C4—1341no—
514C22×C22⋊C4—1341no—
515#497—678no—
516#470—678no—
517#465—678no—
518#463—678no—
519#461—678no—
520#452—678no—
521#452—678no—
522#450—678no—
523#449—678no—
524#442—678no—
525#435—678no—
526C2×#106—671no—
527C2×C4⋊C8—671no—
528C2×#103—671no—
529C2×#103—671no—
530C2×#103—671no—
531C2×#102—671no—
532C2×#102—671no—
533C2×#102—671no—
534C2×C22⋊C8—671no—
535C2×C22⋊C8—671no—
536C2×#97—671no—
537C25—1341no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—24no—
541C2×#41—24no—
542C2×#41—42no—
543C2×#41—42no—
544C2×#41—2682no—
545C2×#41—674no—
546C2×#41—1344no—
547C2×#41—1342no—
548C2×#41C22×D6714yes—
549C2×#41C22×D6714yescomplemented
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—2682no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—674no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1344no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C22×D4C22×D6711yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573AGL(1,ℤ/8)—13432no—
574#135—232no—
575C2×Q16—24no—
576C2×Q16—2682no—
577C2×Q16—674no—
578C2×Q16C22×D6714yescomplemented
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—24no—
581C2×SD16—2682no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—674no—
584C2×SD16—674no—
585C2×SD16—1344no—
586C2×SD16—1344no—
587C2×SD16C22×D6714yes—
588C2×SD16C22×D6714yescomplemented
589C2×D8—674no—
590C2×D8—1344no—
591C2×D8C22⋊D6718yescomplemented
592C2×D8C22×D6714yes—
593C2×M16—674no—
594C2×M16—1344no—
595C22×C8—24no—
596C22×C8—671no—
597C22×C8—671no—
598C22×C8C22×D6711yescharacteristic
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6714yescomplemented
601C4⋊Q8—674no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606#123—1348no—
607#123—1348no—
608C22⋊Q8—674no—
609C22⋊Q8—674no—
610C22⋊Q8—674no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1342no—
613C22⋊Q8—1342no—
614#121—674no—
615#121—1348no—
616#121—1348no—
617#121—1342no—
618#120—1348no—
619C4×D4—674no—
620C4×D4—674no—
621C4×D4—674no—
622C4×D4—674no—
623C4×D4—1342no—
624C4×D4—1342no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—1348no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—671no—
635C2×C22⋊C4—671no—
636C2×C22⋊C4—1348no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C42—671no—
646#106—674no—
647C4⋊C8—674no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#102—674no—
652#102—674no—
653#102—674no—
654C22⋊C8—674no—
655C22⋊C8—674no—
656#97—674no—
657C24—21no—
658C24—21no—
659C24—2684no—
660C24—2684no—
661C24—5362no—
662C24—671no—
663C24—1344no—
664C24—1341no—
665C24D4×D6711yescharacteristic
666#41—28no—
667#41—28no—
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—48no—
671#41—48no—
672#41—2688no—
673#41—2684no—
674#41—1348no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—672no—
682C2×Q8—1342no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8C23×D6712yes—
686C2×Q8C23×D6712yes—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—2684no—
696C2×D4—2688no—
697C2×D4—2684no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—5362no—
701C2×D4—674no—
702C2×D4—672no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1348no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
711C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
712C2×D4C23×D6712yes—
713C2×D4C23×D6712yes—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—2684no—
723C22×C4—2684no—
724C22×C4—5362no—
725C22×C4—671no—
726C22×C4—671no—
727C22×C4—671no—
728C22×C4—672no—
729C22×C4—672no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1344no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4D4×D6712yes—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4C23×D6712yes—
741C22×C4C23×D6711yescharacteristic
742Q16—28no—
743Q16—2684no—
744SD16—28no—
745SD16—28no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749D8—1348no—
750D8C2×C22⋊D67116yescomplemented
751M16—1348no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—28no—
754C2×C8—672no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—1342no—
757C2×C8—1342no—
758C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
759C2×C8C23×D6712yes—
760C2×C8C23×D6712yes—
761C4⋊C4—674no—
762C4⋊C4—672no—
763C4⋊C4—672no—
764C4⋊C4—1344no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1341no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1344no—
771C22⋊C4—674no—
772C22⋊C4—674no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1344no—
781C42—672no—
782C42—672no—
783C23—22no—
784C23—24no—
785C23—24no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—2688no—
795C23—2688no—
796C23—2682no—
797C23—2682no—
798C23—2682no—
799C23—53616no—
800C23—5364no—
801C23—672no—
802C23—1342no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23C2×D4×D6712yes—
807C23C2×D4×D6711yescharacteristic
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—42no—
813Q8—42no—
814Q8—2682no—
815Q8—1342no—
816Q8—1342no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—48no—
822D4—48no—
823D4—2688no—
824D4—2688no—
825D4—2684no—
826D4—2682no—
827D4—5364no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4C22×C22⋊D6714yes—
831D4C22×C22⋊D6714yes—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—48no—
839C2×C4—48no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—2682no—
843C2×C4—2682no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2688no—
846C2×C4—2688no—
847C2×C4—5364no—
848C2×C4—672no—
849C2×C4—672no—
850C2×C4—672no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1344no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6712yes—
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
863C2×C4#1452408812yes—
864C2×C4C24×D6711yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—1342no—
867C8—1342no—
868C8C22×C22⋊D6714yes—
869C22—22no—
870C22—24no—
871C22—24no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—44no—
879C22—48no—
880C22—48no—
881C22—2684no—
882C22—2682no—
883C22—2682no—
884C22—2682no—
885C22—53616no—
886C22—5364no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22D4×C22⋊D6712yes—
891C22#1686419312yes—
892C22#1686420312yes—
893C22C22×D4×D6711yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—2682no—
898C4—2682no—
899C4—2682no—
900C4—1342no—
901C4—1342no—
902C4—1342no—
903C4D4×C22⋊D6712yes—
904C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
905C4C2×#1452408811yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—44no—
908C2—44no—
909C2—2682no—
910C2—5362no—
911C2#2257173414yesdirect product factor
912C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
913C2C2×#1686419311yescharacteristic
914C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC22×#135×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×#135D67
hypocenterC67C2×#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524067C2semidirect
2. C2×#16864045C2semidirect
3. C2×#16864034C2semidirect
4. #22571734C2direct (N × H)
5. C2×#16863789C2semidirect
6. C2×#16863651C2semidirect
7. C2×#16863625C2semidirect
8. C2×#16863613C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863558C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863541C2semidirect
13. C2×#16863545C2semidirect
14. C2×#16863508C2semidirect
15. C2×#16863467C2semidirect
16. C22×#135×C67C2semidirect
20. C2×#14524067C22semidirect
21. C22×#11761618C22semidirect
28. #16864045C22semidirect
30. #16864034C22semidirect
31. C2×#14524041C22semidirect
36. C2×#14524022C22semidirect
44. C2×D4×Dic67C22semidirect
48. #16863789C22semidirect
49. #16863651C22semidirect
50. #16863625C22semidirect
51. #16863613C22semidirect
52. #16863599C22semidirect
53. #16863558C22semidirect
54. #16863555C22semidirect
55. #16863545C22semidirect
56. #16863541C22semidirect
57. #16863508C22semidirect
58. #16863467C22semidirect
59. C2×#14523975C22semidirect
60. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
61. C2×#14523968C22semidirect
62. C2×#14523967C22semidirect
63. C2×#14523967C22semidirect
66. C2×#14523964C22semidirect
67. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
69. C2×#14523953C22semidirect
71. C22×#41×C67C22semidirect
73. C2×#135×C67C22semidirect
74. C22×Q16×C67C22semidirect
76. C22×SD16×C67C22semidirect
78. C23×C8×C67C22semidirect
100. C2×#11761618C23semidirect
114. #14524041C23semidirect
121. #14524022C23semidirect
134. D4×Dic67C23semidirect
158. #14523975C23semidirect
159. Dic67⋊C8C23semidirect
160. #14523968C23semidirect
161. #14523967C23semidirect
162. #14523967C23semidirect
165. #14523964C23semidirect
166. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
168. #14523953C23semidirect
176. C2×#41×C67C23semidirect
188. C2×Q16×C67C23semidirect
192. C2×SD16×C67C23semidirect
193. C2×D8×C67D4semidirect
198. C22×C8×C67C23semidirect
319. D8×C67C2×D4semidirect
452. C2×C67#3267semidirect
459. C22×#135D67semidirect
474. C67C2×#3267semidirect
477. C22×#41C2×D67semidirect
482. C2×#135C2×D67semidirect
484. C22×Q16C2×D67semidirect
489. C22×SD16C2×D67semidirect
493. C23×C8C2×D67semidirect
549. C2×#41C22×D67semidirect
578. C2×Q16C22×D67semidirect
588. C2×SD16C22×D67semidirect
591. C2×D8C22⋊D67semidirect
600. C22×C8C22×D67semidirect
750. D8C2×C22⋊D67semidirect
911. C2#22571734direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240672
C2×#168640452
C2×#168640342
#225717342
C2×#168637892
C2×#168636512
C2×#168636252
C2×#168636132
C2×#168635992
C2×#168635582
C2×#168635552
C2×#168635412
C2×#168635452
C2×#168635082
C2×#168634672
C22×#135×C672
C2×#326767