Finite Group Databasebeta

← C2×#22571736 #31730830

Subgroups — C2×#22571736 #31730830

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571736C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524067—28no—
22C2×#14524067C2218yescomplemented
23C2×#14524062—28no—
24C2×#14524062C2218yescomplemented
25C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
26C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C22×#11761616C2211yescharacteristic
30C22×#11761616C2211yescharacteristic
31C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11761613C2211yescharacteristic
33C22×#11761611C2211yescharacteristic
34C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16864050—24no—
36#16864050C2218yescomplemented
37#16864041—24no—
38#16864041C2218yescomplemented
39C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524031C2211yescharacteristic
41C2×#14524027—21no—
42C2×#14524027—21no—
43C2×#14524027—21no—
44C2×#14524023C2211yescharacteristic
45C2×#14524023C2211yescharacteristic
46C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14524018C2211yescharacteristic
48C2×#14524017—21no—
49C2×#14524017—21no—
50C2×#14524013—21no—
51C2×C4×D268C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊Dic67—21no—
53C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#16863790C2218yescomplemented
55#16863655C2218yescomplemented
56#16863626C2218yescomplemented
57#16863611C2218yescomplemented
58#16863601C2218yescomplemented
59#16863559C2218yescomplemented
60#16863559C2218yescomplemented
61#16863548C2218yescomplemented
62#16863542C2218yescomplemented
63#16863469C2218yescomplemented
64C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#442×C67C2218yescomplemented
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627—24no—
84C2×#11761627—24no—
85C2×#11761627—24no—
86C2×#11761627—42no—
87C2×#11761627—42no—
88C2×#11761627—42no—
89C2×#11761627C2314yes—
90C2×#11761627C2314yes—
91C2×#11761627C2314yescomplemented
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C22×Dic134C2311yescharacteristic
94C22×Dic134C2311yescharacteristic
95C22×D268—21no—
96C22×D268D411yescharacteristic
97C22×D268C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D67—21no—
99C22×C22⋊D67—21no—
100C22×C22⋊D67—21no—
101C22×C22⋊D67—21no—
102C2×D4×D67—22no—
103C2×D4×D67—24no—
104C2×D4×D67—42no—
105C2×D4×D67C2314yes—
106C23×Dic67—21no—
107C23×Dic67—21no—
108C23×Dic67—21no—
109C22×C4×D67C2311yescharacteristic
110C22×C4×D67C2311yescharacteristic
111#14524067—232no—
112#14524062—232no—
113C2×Dic268—24no—
114C2×Dic268—42no—
115C2×Dic268C2314yescomplemented
116C2×Dic268C2314yescomplemented
117C2×#11761617—24no—
118C2×#11761617—42no—
119C2×#11761617C2314yes—
120C2×#11761617C2314yes—
121C2×#11761616—24no—
122C2×#11761616—24no—
123C2×#11761616—24no—
124C2×#11761616C2314yes—
125C2×#11761616C2314yes—
126C2×#11761616C2314yescomplemented
127C2×#11761613—24no—
128C2×#11761613C2314yes—
129C2×#11761611—24no—
130C2×#11761611C2314yes—
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67—24no—
134C2×C8×D67C2314yescomplemented
135#14524043—22no—
136#14524043C2314yescomplemented
137#14524031—22no—
138#14524031C2314yes—
139#14524027—28no—
140#14524027—28no—
141#14524027—28no—
142#14524023—22no—
143#14524023—22no—
144#14524023—22no—
145#14524023C2314yes—
146#14524023C2314yes—
147#14524023C2314yescomplemented
148#14524018—22no—
149#14524018C2314yes—
150#14524017—28no—
151#14524017—28no—
152#14524013—28no—
153C4×D268D414yes—
154C4×D268C2314yes—
155C2×C4⋊Dic67—21no—
156C2×C4⋊Dic67—21no—
157C2×C4⋊Dic67—21no—
158C2×C4⋊Dic67—28no—
159C2×C4⋊Dic67—21no—
160C2×C4⋊Dic67—21no—
161C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
170C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
171C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
172#14523966C2314yescomplemented
173#14523966C2314yescomplemented
174#14523966C2314yescomplemented
175#14523963C2314yes—
176(C2×D67)⋊C8C2314yes—
177(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
178C22×D4×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67C2311yescharacteristic
180C23×C4×C67—21no—
181C23×C4×C67—21no—
182C2×D8×C67D418yescomplemented
183C2×D8×C67C2314yes—
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186C4×D4×C67—22no—
187C4×D4×C67—22no—
188C4×D4×C67C2314yes—
189C4×D4×C67C2314yescomplemented
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C67—21no—
193C2×C22⋊C4×C67—21no—
194C2×C42×C67C2311yescharacteristic
195#106×C67C2314yescomplemented
196#102×C67C2314yes—
197#102×C67C2314yescomplemented
198#97×C67C2314yescomplemented
199C23×D67—21no—
200C23×D67—24no—
201C23×D67—44no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—82no—
204C23×D67C2×D411yescharacteristic
205C23×D67C2×D411yescharacteristic
206#11761627—28no—
207#11761627—28no—
208#11761627—28no—
209#11761627—44no—
210#11761627—44no—
211#11761627—44no—
212#11761627—48no—
213#11761627—48no—
214#11761627—48no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—22no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134C2412yes—
225C2×Dic134C2412yes—
226C2×Dic134C2412yes—
227C2×D268—22no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—24no—
231C2×D268—42no—
232C2×D268—82no—
233C2×D268C2×D414yes—
234C2×D268C2412yes—
235C2×C22⋊D67—24no—
236C2×C22⋊D67—24no—
237C2×C22⋊D67—24no—
238C2×C22⋊D67—24no—
239C2×C22⋊D67—44no—
240C2×C22⋊D67—44no—
241C2×C22⋊D67—44no—
242C2×C22⋊D67—44no—
243D4×D67—28no—
244D4×D67—44no—
245D4×D67—48no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—24no—
250C22×Dic67—24no—
251C22×Dic67—24no—
252C22×Dic67—44no—
253C22×Dic67—44no—
254C22×Dic67—44no—
255C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D67—22no—
258C2×C4×D67—22no—
259C2×C4×D67—22no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67C2×D412yes—
262C2×C4×D67C2×D412yes—
263C2×C4×D67C2412yes—
264C2×C4×D67C2412yes—
265Dic268—28no—
266Dic268—44no—
267#11761617—28no—
268#11761617—44no—
269#11761616—28no—
270#11761616—28no—
271#11761616—28no—
272#11761613—28no—
273#11761611—28no—
274C2×C67⋊C8—22no—
275C2×C67⋊C8—22no—
276C2×C67⋊C8C2412yes—
277C2×C67⋊C8C2412yes—
278C8×D67—28no—
279C4⋊Dic67—24no—
280C4⋊Dic67—24no—
281C4⋊Dic67—24no—
282C4⋊Dic67—24no—
283C4⋊Dic67—24no—
284C4⋊Dic67C2×D414yes—
285(C2×D67)⋊C4—24no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4—24no—
288(C2×D67)⋊C4—24no—
289(C2×D67)⋊C4—24no—
290(C2×D67)⋊C4—24no—
291(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
292(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
293C24×C67—21no—
294C24×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67C2×D414yes—
300C2×D4×C67C2×D414yes—
301C2×D4×C67C2412yes—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—24no—
306C22×C4×C67—24no—
307C22×C4×C67—44no—
308C22×C4×C67—82no—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312D8×C67C2×D4116yescomplemented
313C2×C8×C67—22no—
314C2×C8×C67C2×D414yes—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C22⋊C4×C67—24no—
323C42×C67C2×D412yes—
324C42×C67C2412yes—
325C23×C67—24no—
326C23×C67—24no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—42no—
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—22no—
338C22×D67—22no—
339C22×D67—22no—
340C22×D67—22no—
341C22×D67—48no—
342C22×D67—48no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345C22×D67—42no—
346C22×D67—84no—
347C22×D67—816no—
348C22×D67C22×D412yes—
349C22×D67C22×D412yes—
350D4×C67—24no—
351D4×C67—24no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67C22×D414yes—
355D4×C67C22×D414yes—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—48no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67—84no—
364C2×C4×C67C22×D412yes—
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D412yes—
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
369C2×C4×C67C2511yescharacteristic
370C22⋊D67—48no—
371C22⋊D67—48no—
372C22⋊D67—48no—
373C22⋊D67—48no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—48no—
380C2×Dic67—48no—
381C2×Dic67—48no—
382C2×Dic67—42no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67C22×D412yes—
386C2×Dic67C22×D412yes—
387D268—22no—
388D268—22no—
389D268—44no—
390D268—42no—
391D268—84no—
392C4×D67—24no—
393C4×D67—24no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—42no—
405Dic134—42no—
406Dic134—42no—
407C8×C67—22no—
408C8×C67C22×D414yes—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—22no—
411C22×C67—24no—
412C22×C67—24no—
413C22×C67—48no—
414C22×C67—48no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67D4212yes—
420C22×C67#57512yes—
421C22×C67#57712yes—
422C22×C67C23×D411yescharacteristic
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—22no—
426C2×D67—22no—
427C2×D67—22no—
428C2×D67—22no—
429C2×D67—44no—
430C2×D67—44no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—816no—
435C2×D67—84no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67D4212yes—
441C4×C67C23×D411yescharacteristic
442C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448C2×#3267—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—44no—
450C2×C67—44no—
451C2×C67#326714yescomplemented
452C2×C67C2×D4211yescharacteristic
453C2×C67C2×#57511yescharacteristic
454C2×C67C2×#57711yescharacteristic
455D67—42no—
456D67—42no—
457D67—82no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
459C22×#135—671no—
460C2×#547—671no—
461C2×#546—671no—
462#3267—6716no—
463C2×#497—671no—
464C2×#470—671no—
465C2×#465—671no—
466C2×#463—671no—
467C2×#461—671no—
468C2×#452—671no—
469C2×#452—671no—
470C2×#449—671no—
471C2×#450—671no—
472C2×#442D6711yescharacteristic, complemented
473C2×#435—671no—
474C67C2×#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—671no—
476C22×#41—671no—
477C22×#41—671no—
478C23×D4—671no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
481C2×#135—678no—
482C2×#135—1348no—
483C22×Q16—671no—
484C22×Q16—671no—
485C22×SD16—671no—
486C22×SD16—671no—
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16—671no—
489C22×SD16—671no—
490C22×D8—671no—
491C22×D8C2×D6711yescharacteristic
492C22×M16—671no—
493C23×C8—671no—
494#547—678no—
495#547—1344no—
496#546—678no—
497#546—1344no—
498C2×C4⋊Q8—671no—
499C2×#124—671no—
500C2×#123—1341no—
501C2×#123—1341no—
502C2×#123—1341no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#121—1341no—
509C2×#120—1341no—
510C2×C4×D4—671no—
511C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
512C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
513C22×C4⋊C4—1341no—
514C22×C22⋊C4—1341no—
515#497—678no—
516#470—678no—
517#465—678no—
518#463—678no—
519#461—678no—
520#452—678no—
521#452—678no—
522#450—678no—
523#449—678no—
524#442C2×D6718yescomplemented
525#435—678no—
526C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×C4⋊C8—671no—
528C2×#103—671no—
529C2×#103—671no—
530C2×#103—671no—
531C2×#102—671no—
532C2×#102C2×D6711yescharacteristic
533C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—671no—
535C2×C22⋊C8—671no—
536C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C25—1341no—
538C2×#41—2682no—
539C2×#41—2682no—
540C2×#41—2682no—
541C2×#41—674no—
542C2×#41—674no—
543C2×#41—674no—
544C2×#41—1344no—
545C2×#41—1344no—
546C2×#41—1344no—
547C2×#41—1342no—
548C2×#41—1342no—
549C2×#41—1342no—
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—671no—
552C22×Q8—671no—
553C22×D4—2682no—
554C22×D4—674no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1341no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1344no—
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C22×D4C22×D6711yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4—1341no—
573AGL(1,ℤ/8)—13432no—
574#135—13432no—
575C2×Q16—2682no—
576C2×Q16—674no—
577C2×Q16—674no—
578C2×Q16—1344no—
579C2×SD16—2682no—
580C2×SD16—674no—
581C2×SD16—674no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—674no—
584C2×SD16—674no—
585C2×SD16—1344no—
586C2×SD16—1344no—
587C2×SD16—1344no—
588C2×SD16—1344no—
589C2×D8—674no—
590C2×D8—1344no—
591C2×D8D26818yescomplemented
592C2×D8C22×D6714yes—
593C2×M16—674no—
594C2×M16—1344no—
595C22×C8—671no—
596C22×C8—671no—
597C22×C8—674no—
598C22×C8—1344no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601C4⋊Q8—674no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606#123—1348no—
607#123—1348no—
608C22⋊Q8—674no—
609C22⋊Q8—674no—
610C22⋊Q8—674no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1342no—
613C22⋊Q8—1342no—
614#121—674no—
615#121—1348no—
616#121—1342no—
617#121—1348no—
618#120—1348no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—674no—
622C4×D4—674no—
623C4×D4C22×D6714yes—
624C4×D4C22×D6714yescomplemented
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—1348no—
627C2×C4⋊C4—1341no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—671no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—1348no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C42C22×D6711yescharacteristic
646#106C22×D6714yescomplemented
647C4⋊C8—674no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#102—674no—
652#102C22×D6714yes—
653#102C22×D6714yescomplemented
654C22⋊C8—674no—
655C22⋊C8—674no—
656#97C22×D6714yescomplemented
657C24—21no—
658C24—21no—
659C24—2684no—
660C24—2684no—
661C24—5362no—
662C24—671no—
663C24—671no—
664C24—1344no—
665C24—1341no—
666#41—2688no—
667#41—2688no—
668#41—2688no—
669#41—2684no—
670#41—2684no—
671#41—2684no—
672#41—1348no—
673#41—1348no—
674#41—1348no—
675C2×Q8—672no—
676C2×Q8—672no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—1342no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8—1342no—
681C2×Q8—1342no—
682C2×Q8—1342no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2684no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2688no—
696C2×D4—2684no—
697C2×D4—2684no—
698C2×D4—5362no—
699C2×D4—674no—
700C2×D4—672no—
701C2×D4—1344no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1348no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4C2×D26814yes—
711C2×D4C2×D26814yes—
712C2×D4C23×D6712yes—
713C2×D4C23×D6712yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—82no—
720C22×C4—2684no—
721C22×C4—2684no—
722C22×C4—2684no—
723C22×C4—671no—
724C22×C4—671no—
725C22×C4—672no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—672no—
728C22×C4—672no—
729C22×C4—1344no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1342no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4—1342no—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4D4×D6711yescharacteristic
741C22×C4C23×D6711yescharacteristic
742Q16—2684no—
743Q16—1348no—
744SD16—2684no—
745SD16—1348no—
746SD16—1348no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749D8—1348no—
750D8C2×D268116yescomplemented
751M16—1348no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—672no—
754C2×C8—672no—
755C2×C8—1342no—
756C2×C8—1342no—
757C2×C8—1348no—
758C2×C8C2×D26814yes—
759C2×C8C23×D6712yes—
760C2×C8C23×D6712yes—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—674no—
764C4⋊C4—1344no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1344no—
769C4⋊C4C23×D6712yes—
770C4⋊C4C23×D6712yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—674no—
774C22⋊C4—674no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1344no—
781C42D4×D6712yes—
782C42C23×D6712yes—
783C23—24no—
784C23—24no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—2688no—
792C23—2688no—
793C23—2682no—
794C23—2682no—
795C23—2682no—
796C23—53616no—
797C23—5364no—
798C23—672no—
799C23—672no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23—1342no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23—1342no—
807C23C2×D4×D6711yescharacteristic
808Q8—2682no—
809Q8—2682no—
810Q8—2682no—
811Q8—1342no—
812Q8—1342no—
813Q8—1342no—
814Q8—1342no—
815Q8—1342no—
816Q8—1342no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—2684no—
822D4—2688no—
823D4—2688no—
824D4—2688no—
825D4—2688no—
826D4—2682no—
827D4—5364no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4C22×D26814yes—
831D4C22×D26814yes—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—48no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—2682no—
841C2×C4—2682no—
842C2×C4—2682no—
843C2×C4—2688no—
844C2×C4—2688no—
845C2×C4—2688no—
846C2×C4—672no—
847C2×C4—672no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1344no—
854C2×C4—1344no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4C2×D4×D6712yes—
860C2×C4C2×D4×D6712yes—
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C22×D26812yes—
863C2×C4#1452408912yes—
864C2×C4C24×D6711yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—1342no—
867C8—1342no—
868C8C22×D26814yes—
869C22—24no—
870C22—24no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—48no—
876C22—48no—
877C22—2684no—
878C22—2684no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—2682no—
882C22—53616no—
883C22—5364no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22D4×D26812yes—
891C22#1686419212yes—
892C22#1686420612yes—
893C22C22×D4×D6711yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—2682no—
899C4—2682no—
900C4—2682no—
901C4—1342no—
902C4—1342no—
903C4D4×D26812yes—
904C4C23×D26811yescharacteristic
905C4C2×#1452408911yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—44no—
908C2—2682no—
909C2—2682no—
910C2—5362no—
911C2#2257173614yesdirect product factor
912C2C2×D4×D26811yescharacteristic
913C2C2×#1686419211yescharacteristic
914C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#442×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#442D67
hypocenterC67C2×#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524067C2semidirect
2. C22×#14524062C2semidirect
3. C2×#16864050C2semidirect
4. C2×#16864041C2semidirect
5. #22571736C2direct (N × H)
6. C2×#16863790C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
8. C2×#16863626C2semidirect
9. C2×#16863611C2semidirect
10. C2×#16863601C2semidirect
11. C2×#16863559C2semidirect
12. C2×#16863559C2semidirect
13. C2×#16863542C2semidirect
14. C2×#16863548C2semidirect
15. C2×#16863469C2semidirect
16. C2×#442×C67C2semidirect
19. C22×#11761627C22semidirect
22. C2×#14524067C22semidirect
24. C2×#14524062C22semidirect
25. C22×Dic268C22semidirect
26. C22×Dic268C22semidirect
31. C22×#11761616C22semidirect
34. C22×C8×D67C22semidirect
36. #16864050C22semidirect
38. #16864041C22semidirect
39. C2×#14524043C22semidirect
46. C2×#14524023C22semidirect
54. #16863790C22semidirect
55. #16863655C22semidirect
56. #16863626C22semidirect
57. #16863611C22semidirect
58. #16863601C22semidirect
59. #16863559C22semidirect
60. #16863559C22semidirect
61. #16863548C22semidirect
62. #16863542C22semidirect
63. #16863469C22semidirect
64. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
65. C2×#14523966C22semidirect
66. C2×#14523966C22semidirect
67. C2×#14523966C22semidirect
70. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
73. C2×C4×D4×C67C22semidirect
74. #442×C67C22semidirect
75. C2×#106×C67C22semidirect
77. C2×#102×C67C22semidirect
78. C2×#97×C67C22semidirect
91. C2×#11761627C23semidirect
115. C2×Dic268C23semidirect
116. C2×Dic268C23semidirect
126. C2×#11761616C23semidirect
134. C2×C8×D67C23semidirect
136. #14524043C23semidirect
147. #14524023C23semidirect
171. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
172. #14523966C23semidirect
173. #14523966C23semidirect
174. #14523966C23semidirect
177. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
182. C2×D8×C67D4semidirect
189. C4×D4×C67C23semidirect
195. #106×C67C23semidirect
197. #102×C67C23semidirect
198. #97×C67C23semidirect
312. D8×C67C2×D4semidirect
451. C2×C67#3267semidirect
472. C2×#442D67semidirect
474. C67C2×#3267semidirect
512. C2×C4×D4C2×D67semidirect
524. #442C2×D67semidirect
526. C2×#106C2×D67semidirect
533. C2×#102C2×D67semidirect
536. C2×#97C2×D67semidirect
591. C2×D8D268semidirect
624. C4×D4C22×D67semidirect
646. #106C22×D67semidirect
653. #102C22×D67semidirect
656. #97C22×D67semidirect
750. D8C2×D268semidirect
911. C2#22571736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240672
C22×#145240622
C2×#168640502
C2×#168640412
#225717362
C2×#168637902
C2×#168636552
C2×#168636262
C2×#168636112
C2×#168636012
C2×#168635592
C2×#168635422
C2×#168635482
C2×#168634692
C2×#442×C672
C2×#326767