Subgroups — C₂×#22571739 #31730833

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864051	—	2	4	no	—
35	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16864042	—	2	4	no	—
37	#16864042	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
87	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#14524071	—	2	32	no	—
113	#14524065	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
119	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
120	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
121	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
122	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
123	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524043	—	2	2	no	—
133	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#14524031	—	2	2	no	—
135	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524028	—	2	8	no	—
137	#14524025	—	2	8	no	—
138	#14524025	—	2	8	no	—
139	#14524022	—	2	2	no	—
140	#14524022	—	2	2	no	—
141	#14524022	—	2	2	no	—
142	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14524017	—	2	2	no	—
146	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524016	—	2	8	no	—
148	#14524014	—	2	8	no	—
149	#14524011	—	2	8	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
206	#11761628	—	2	8	no	—
207	#11761628	—	2	8	no	—
208	#11761628	—	2	8	no	—
209	#11761628	—	4	4	no	—
210	#11761628	—	4	4	no	—
211	#11761628	—	4	4	no	—
212	#11761628	—	4	8	no	—
213	#11761628	—	4	8	no	—
214	#11761628	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
267	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
268	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
269	#11761617	—	2	8	no	—
270	#11761617	—	2	8	no	—
271	#11761617	—	2	8	no	—
272	#11761617	—	2	8	no	—
273	#11761617	—	4	4	no	—
274	D₅₃₆	—	2	8	no	—
275	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	D₂₆₈	—	2	4	no	—
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	2	2	no	—
386	D₂₆₈	—	2	2	no	—
387	D₂₆₈	—	2	2	no	—
388	D₂₆₈	—	2	2	no	—
389	D₂₆₈	—	4	8	no	—
390	D₂₆₈	—	4	2	no	—
391	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
407	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
435	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×#3267	—	67	1	no	maximal, Sylow
449	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₆₇	#3267	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
455	D₆₇	—	4	4	no	—
456	D₆₇	—	4	4	no	—
457	D₆₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
459	C₂²×#135	—	67	1	no	—
460	C₂×#547	—	67	1	no	—
461	C₂×#546	—	67	1	no	—
462	#3267	—	67	16	no	—
463	C₂×#497	—	67	1	no	—
464	C₂×#470	—	67	1	no	—
465	C₂×#465	—	67	1	no	—
466	C₂×#463	—	67	1	no	—
467	C₂×#461	—	67	1	no	—
468	C₂×#452	—	67	1	no	—
469	C₂×#452	—	67	1	no	—
470	C₂×#449	—	67	1	no	—
471	C₂×#450	—	67	1	no	—
472	C₂×#442	—	67	1	no	—
473	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₆₇	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²×#41	—	67	1	no	—
476	C₂²×#41	—	67	1	no	—
477	C₂²×#41	—	67	1	no	—
478	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
481	C₂×#135	—	67	8	no	—
482	C₂×#135	—	134	8	no	—
483	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
487	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#547	—	67	8	no	—
495	#547	—	134	4	no	—
496	#546	—	67	8	no	—
497	#546	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
499	C₂×#124	—	67	1	no	—
500	C₂×#123	—	134	1	no	—
501	C₂×#123	—	134	1	no	—
502	C₂×#123	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×#121	—	67	1	no	—
507	C₂×#121	—	134	1	no	—
508	C₂×#121	—	134	1	no	—
509	C₂×#120	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
515	#497	—	67	8	no	—
516	#470	—	67	8	no	—
517	#465	—	67	8	no	—
518	#463	—	67	8	no	—
519	#461	—	67	8	no	—
520	#452	—	67	8	no	—
521	#452	—	67	8	no	—
522	#450	—	67	8	no	—
523	#449	—	67	8	no	—
524	#442	—	67	8	no	—
525	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
526	C₂×#106	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×#103	—	67	1	no	—
529	C₂×#103	—	67	1	no	—
530	C₂×#103	—	67	1	no	—
531	C₂×#102	—	67	1	no	—
532	C₂×#102	—	67	1	no	—
533	C₂×#102	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂⁵	—	134	1	no	—
538	C₂×#41	—	268	2	no	—
539	C₂×#41	—	268	2	no	—
540	C₂×#41	—	268	2	no	—
541	C₂×#41	—	67	4	no	—
542	C₂×#41	—	67	4	no	—
543	C₂×#41	—	67	4	no	—
544	C₂×#41	—	134	4	no	—
545	C₂×#41	—	134	4	no	—
546	C₂×#41	—	134	4	no	—
547	C₂×#41	—	134	2	no	—
548	C₂×#41	—	134	2	no	—
549	C₂×#41	—	134	2	no	—
550	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
554	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
574	#135	—	134	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
589	C₂×D₈	—	67	8	no	—
590	C₂×D₈	—	67	4	no	—
591	C₂×D₈	—	67	4	no	—
592	C₂×D₈	—	134	4	no	—
593	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
601	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	#124	—	67	4	no	—
604	#124	—	134	2	no	—
605	#123	—	134	8	no	—
606	#123	—	134	8	no	—
607	#123	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	#121	—	67	4	no	—
615	#121	—	134	8	no	—
616	#121	—	134	2	no	—
617	#121	—	134	8	no	—
618	#120	—	134	8	no	—
619	C₄×D₄	—	67	4	no	—
620	C₄×D₄	—	67	4	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#106	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
656	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
657	C₂⁴	—	268	4	no	—
658	C₂⁴	—	268	4	no	—
659	C₂⁴	—	536	2	no	—
660	C₂⁴	—	134	1	no	—
661	C₂⁴	—	134	4	no	—
662	C₂⁴	—	134	1	no	—
663	C₂⁴	—	134	1	no	—
664	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
666	#41	—	268	8	no	—
667	#41	—	268	8	no	—
668	#41	—	268	8	no	—
669	#41	—	268	4	no	—
670	#41	—	268	4	no	—
671	#41	—	268	4	no	—
672	#41	—	134	8	no	—
673	#41	—	134	8	no	—
674	#41	—	134	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×D₄	—	4	2	no	—
688	C₂×D₄	—	268	4	no	—
689	C₂×D₄	—	268	8	no	—
690	C₂×D₄	—	268	4	no	—
691	C₂×D₄	—	268	4	no	—
692	C₂×D₄	—	268	4	no	—
693	C₂×D₄	—	268	4	no	—
694	C₂×D₄	—	536	2	no	—
695	C₂×D₄	—	67	4	no	—
696	C₂×D₄	—	67	4	no	—
697	C₂×D₄	—	67	2	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	67	2	no	—
700	C₂×D₄	—	134	8	no	—
701	C₂×D₄	—	134	4	no	—
702	C₂×D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×D₄	—	134	4	no	—
704	C₂×D₄	—	134	4	no	—
705	C₂×D₄	—	134	2	no	—
706	C₂×D₄	—	134	4	no	—
707	C₂×D₄	—	134	1	no	—
708	C₂×D₄	—	134	1	no	—
709	C₂×D₄	—	134	1	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	2	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	268	4	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	SD₁₆	—	268	4	no	—
745	SD₁₆	—	134	8	no	—
746	SD₁₆	—	134	8	no	—
747	SD₁₆	—	134	8	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	D₈	—	67	16	no	—
750	D₈	—	134	8	no	—
751	M₁₆	—	2	8	no	—
752	C₂×C₈	—	2	2	no	—
753	C₂×C₈	—	2	2	no	—
754	C₂×C₈	—	2	2	no	—
755	C₂×C₈	—	2	8	no	—
756	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
781	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	268	8	no	—
790	C₂³	—	268	8	no	—
791	C₂³	—	268	2	no	—
792	C₂³	—	268	2	no	—
793	C₂³	—	268	2	no	—
794	C₂³	—	268	2	no	—
795	C₂³	—	268	2	no	—
796	C₂³	—	268	2	no	—
797	C₂³	—	268	2	no	—
798	C₂³	—	536	4	no	—
799	C₂³	—	536	16	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	—	134	4	no	—
802	C₂³	—	134	4	no	—
803	C₂³	—	134	2	no	—
804	C₂³	—	134	2	no	—
805	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	268	2	no	—
809	Q₈	—	268	2	no	—
810	Q₈	—	268	2	no	—
811	Q₈	—	134	2	no	—
812	Q₈	—	134	2	no	—
813	Q₈	—	134	2	no	—
814	Q₈	—	134	2	no	—
815	Q₈	—	134	2	no	—
816	Q₈	—	134	2	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	268	8	no	—
819	D₄	—	268	8	no	—
820	D₄	—	268	8	no	—
821	D₄	—	268	8	no	—
822	D₄	—	268	2	no	—
823	D₄	—	536	4	no	—
824	D₄	—	67	4	no	—
825	D₄	—	67	4	no	—
826	D₄	—	134	4	no	—
827	D₄	—	134	4	no	—
828	D₄	—	134	2	no	—
829	D₄	—	134	2	no	—
830	D₄	—	134	2	no	—
831	D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	268	8	no	—
843	C₂×C₄	—	268	8	no	—
844	C₂×C₄	—	268	8	no	—
845	C₂×C₄	—	268	8	no	—
846	C₂×C₄	—	268	2	no	—
847	C₂×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	268	2	no	—
851	C₂×C₄	—	536	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	268	2	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	268	2	no	—
881	C₂²	—	268	8	no	—
882	C₂²	—	268	8	no	—
883	C₂²	—	268	2	no	—
884	C₂²	—	268	2	no	—
885	C₂²	—	268	2	no	—
886	C₂²	—	536	16	no	—
887	C₂²	—	536	4	no	—
888	C₂²	—	134	4	no	—
889	C₂²	—	134	4	no	—
890	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
891	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
892	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	268	2	no	—
899	C₄	—	268	2	no	—
900	C₄	—	268	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
904	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	2	no	—
908	C₂	—	268	4	no	—
909	C₂	—	268	4	no	—
910	C₂	—	536	2	no	—
911	C₂	#22571739	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. C₂×#16864051	C₂	semidirect
4. C₂×#16864042	C₂	semidirect
5. #22571739	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863654	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863612	C₂	semidirect
10. C₂×#16863602	C₂	semidirect
11. C₂×#16863560	C₂	semidirect
12. C₂×#16863560	C₂	semidirect
13. C₂×#16863543	C₂	semidirect
14. C₂×#16863549	C₂	semidirect
15. C₂×#16863509	C₂	semidirect
16. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
35. #16864051	C₂²	semidirect
37. #16864042	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
54. #16863790	C₂²	semidirect
55. #16863654	C₂²	semidirect
56. #16863625	C₂²	semidirect
57. #16863612	C₂²	semidirect
58. #16863602	C₂²	semidirect
59. #16863560	C₂²	semidirect
60. #16863560	C₂²	semidirect
61. #16863549	C₂²	semidirect
62. #16863543	C₂²	semidirect
63. #16863509	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
66. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
70. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
72. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
127. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
129. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
133. #14524043	C₂³	semidirect
144. #14524022	C₂³	semidirect
153. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
171. #14523975	C₂³	semidirect
172. #14523968	C₂³	semidirect
173. #14523968	C₂³	semidirect
174. #14523968	C₂³	semidirect
177. #14523965	C₂³	semidirect
188. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
195. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
275. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
451. C₂×C₆₇	#3267	semidirect
473. C₂×#435	D₆₇	semidirect
474. C₆₇	C₂×#3267	semidirect
493. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
525. #435	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
600. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
647. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
655. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
656. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
911. C₂	#22571739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524065	2
C₂×#16864051	2
C₂×#16864042	2
#22571739	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863509	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₂×#3267	67

Subgroups — C2×#22571739 #31730833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571739 #31730833