Subgroups — C₂×#22571750 #31730845

Order 17152.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864042	—	2	4	no	—
35	#16864042	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863783	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863640	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863618	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#550×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#14524068	—	2	32	no	—
97	#14524063	—	2	32	no	—
98	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761615	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
109	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
117	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#14524031	—	2	2	no	—
125	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524028	—	2	8	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	2	no	—
130	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524016	—	2	8	no	—
132	#14524011	—	2	8	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
177	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
182	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
183	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
205	#11761628	—	2	8	no	—
206	#11761628	—	4	4	no	—
207	#11761628	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
235	#11761618	—	2	8	no	—
236	#11761616	—	2	8	no	—
237	#11761616	—	4	4	no	—
238	#11761615	—	2	8	no	—
239	#11761615	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	#11761613	—	2	8	no	—
241	#11761613	—	2	8	no	—
242	#11761613	—	2	8	no	—
243	#11761613	—	4	4	no	—
244	#11761612	—	2	8	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
268	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
269	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
270	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
271	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	D₂₆₈	—	2	4	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	2	2	no	—
406	D₂₆₈	—	2	2	no	—
407	D₂₆₈	—	4	8	no	—
408	D₂₆₈	—	4	2	no	—
409	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
438	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
447	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	Dic₆₇	—	4	2	no	—
458	Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×#3268	—	67	1	no	maximal, Sylow
460	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₆₇	#3268	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
468	D₆₇	—	4	4	no	—
469	D₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
471	C₂²×#135	—	67	1	no	—
472	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#546	—	67	1	no	—
474	#3268	—	67	16	no	—
475	C₂×#496	—	67	1	no	—
476	C₂×#468	—	67	1	no	—
477	C₂×#466	—	67	1	no	—
478	C₂×#464	—	67	1	no	—
479	C₂×#459	—	67	1	no	—
480	C₂×#452	—	67	1	no	—
481	C₂×#449	—	67	1	no	—
482	C₂×#449	—	67	1	no	—
483	C₂×#447	—	67	1	no	—
484	C₂×#440	—	67	1	no	—
485	C₂×#435	—	67	1	no	—
486	C₆₇	C₂×#3268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×#41	—	67	1	no	—
488	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
492	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
493	C₂×#135	—	67	8	no	—
494	C₂×#135	—	134	8	no	—
495	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
496	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
497	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
503	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
506	#550	—	2	4	no	—
507	#550	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
508	#546	—	67	8	no	—
509	#546	—	134	4	no	—
510	C₂×#127	—	2	1	no	—
511	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂×#124	—	67	1	no	—
513	C₂×#123	—	134	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂×#121	—	2	1	no	—
516	C₂×#121	—	2	1	no	—
517	C₂×#121	—	67	1	no	—
518	C₂×#121	—	134	1	no	—
519	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#120	—	134	1	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
527	#496	—	67	8	no	—
528	#468	—	67	8	no	—
529	#466	—	67	8	no	—
530	#464	—	67	8	no	—
531	#459	—	67	8	no	—
532	#452	—	67	8	no	—
533	#449	—	67	8	no	—
534	#449	—	67	8	no	—
535	#447	—	67	8	no	—
536	#440	—	67	8	no	—
537	#435	—	67	8	no	—
538	C₂×#107	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
540	C₂×#103	—	67	1	no	—
541	C₂×#103	—	67	1	no	—
542	C₂×#102	—	67	1	no	—
543	C₂×#102	—	67	1	no	—
544	C₂×#102	—	67	1	no	—
545	C₂×#102	—	67	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
548	C₂×#97	—	67	1	no	—
549	C₂⁵	—	134	1	no	—
550	C₂×#41	—	2	2	no	—
551	C₂×#41	—	2	2	no	—
552	C₂×#41	—	2	4	no	—
553	C₂×#41	—	2	4	no	—
554	C₂×#41	—	4	2	no	—
555	C₂×#41	—	4	2	no	—
556	C₂×#41	—	268	2	no	—
557	C₂×#41	—	67	4	no	—
558	C₂×#41	—	134	4	no	—
559	C₂×#41	—	134	2	no	—
560	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
562	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
589	#135	—	134	32	no	—
590	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
600	C₂×D₈	—	268	2	no	—
601	C₂×D₈	—	67	4	no	—
602	C₂×D₈	—	67	4	no	—
603	C₂×D₈	—	67	4	no	—
604	C₂×D₈	—	67	4	no	—
605	C₂×D₈	—	134	4	no	—
606	C₂×D₈	—	134	4	no	—
607	C₂×D₈	—	134	4	no	—
608	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
616	#127	—	2	8	no	—
617	#127	—	2	2	no	—
618	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
619	#124	—	67	4	no	—
620	#124	—	134	2	no	—
621	#123	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	#121	—	2	2	no	—
625	#121	—	2	2	no	—
626	#121	—	2	8	no	—
627	#121	—	2	8	no	—
628	#121	—	67	4	no	—
629	#121	—	134	2	no	—
630	#121	—	134	8	no	—
631	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
633	#120	—	134	8	no	—
634	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
636	C₄×D₄	—	2	8	no	—
637	C₄×D₄	—	67	4	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#107	—	67	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	4	no	—
662	#102	—	67	4	no	—
663	#102	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	4	no	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
668	#97	—	67	4	no	—
669	C₂⁴	—	2	1	no	—
670	C₂⁴	—	2	1	no	—
671	C₂⁴	—	268	4	no	—
672	C₂⁴	—	268	4	no	—
673	C₂⁴	—	536	2	no	—
674	C₂⁴	—	134	1	no	—
675	C₂⁴	—	134	4	no	—
676	C₂⁴	—	134	1	no	—
677	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#41	—	2	8	no	—
680	#41	—	2	8	no	—
681	#41	—	4	4	no	—
682	#41	—	4	4	no	—
683	#41	—	4	8	no	—
684	#41	—	4	8	no	—
685	#41	—	268	8	no	—
686	#41	—	268	4	no	—
687	#41	—	134	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
694	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	4	no	—
697	C₂×D₄	—	2	4	no	—
698	C₂×D₄	—	2	4	no	—
699	C₂×D₄	—	2	4	no	—
700	C₂×D₄	—	2	2	no	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	4	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	4	no	—
710	C₂×D₄	—	4	4	no	—
711	C₂×D₄	—	4	4	no	—
712	C₂×D₄	—	8	2	no	—
713	C₂×D₄	—	8	2	no	—
714	C₂×D₄	—	8	2	no	—
715	C₂×D₄	—	268	4	no	—
716	C₂×D₄	—	268	8	no	—
717	C₂×D₄	—	268	4	no	—
718	C₂×D₄	—	268	4	no	—
719	C₂×D₄	—	536	2	no	—
720	C₂×D₄	—	67	4	no	—
721	C₂×D₄	—	67	2	no	—
722	C₂×D₄	—	67	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	8	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	2	no	—
727	C₂×D₄	—	134	4	no	—
728	C₂×D₄	—	134	1	no	—
729	C₂×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	2	no	—
732	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
733	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₁₆	—	134	8	no	—
761	SD₁₆	—	268	4	no	—
762	SD₁₆	—	67	16	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	8	no	—
765	D₈	—	268	4	no	—
766	D₈	—	134	8	no	—
767	D₈	—	134	8	no	—
768	D₈	—	134	8	no	—
769	M₁₆	—	134	8	no	—
770	C₂×C₈	—	67	4	no	—
771	C₂×C₈	—	67	2	no	—
772	C₂×C₈	—	67	2	no	—
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	134	8	no	—
776	C₂×C₈	—	134	2	no	—
777	C₂×C₈	—	134	2	no	—
778	C₂×C₈	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
795	C₄²	—	2	4	no	—
796	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	268	8	no	—
813	C₂³	—	268	8	no	—
814	C₂³	—	268	2	no	—
815	C₂³	—	268	2	no	—
816	C₂³	—	268	2	no	—
817	C₂³	—	268	2	no	—
818	C₂³	—	268	2	no	—
819	C₂³	—	536	4	no	—
820	C₂³	—	536	16	no	—
821	C₂³	—	134	2	no	—
822	C₂³	—	134	4	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	4	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	268	2	no	—
830	Q₈	—	134	2	no	—
831	Q₈	—	134	2	no	—
832	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	4	4	no	—
838	D₄	—	4	8	no	—
839	D₄	—	4	8	no	—
840	D₄	—	4	8	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	8	4	no	—
844	D₄	—	8	4	no	—
845	D₄	—	8	4	no	—
846	D₄	—	268	8	no	—
847	D₄	—	268	8	no	—
848	D₄	—	268	2	no	—
849	D₄	—	536	4	no	—
850	D₄	—	67	4	no	—
851	D₄	—	134	4	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	—	134	2	no	—
854	D₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	4	no	—
862	C₂×C₄	—	2	4	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	8	no	—
869	C₂×C₄	—	4	8	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	268	8	no	—
872	C₂×C₄	—	268	2	no	—
873	C₂×C₄	—	268	2	no	—
874	C₂×C₄	—	536	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	67	4	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	8	4	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	268	2	no	—
906	C₂²	—	268	2	no	—
907	C₂²	—	268	8	no	—
908	C₂²	—	268	2	no	—
909	C₂²	—	268	2	no	—
910	C₂²	—	268	2	no	—
911	C₂²	—	536	16	no	—
912	C₂²	—	536	4	no	—
913	C₂²	—	134	4	no	—
914	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
916	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
917	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	268	2	no	—
925	C₄	—	268	2	no	—
926	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	4	2	no	—
931	C₂	—	8	2	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	268	4	no	—
934	C₂	—	536	2	no	—
935	C₂	#22571750	1	4	yes	direct product factor
936	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
938	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. C₂×#16864042	C₂	semidirect
4. #22571750	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863783	C₂	semidirect
6. C₂×#16863640	C₂	semidirect
7. C₂×#16863630	C₂	semidirect
8. C₂×#16863618	C₂	semidirect
9. C₂×#16863588	C₂	semidirect
10. C₂×#16863558	C₂	semidirect
11. C₂×#16863541	C₂	semidirect
12. C₂×#16863539	C₂	semidirect
13. C₂×#16863529	C₂	semidirect
14. C₂×#16863494	C₂	semidirect
15. C₂×#16863468	C₂	semidirect
16. C₂×#550×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16864042	C₂²	semidirect
44. #16863783	C₂²	semidirect
45. #16863640	C₂²	semidirect
46. #16863630	C₂²	semidirect
47. #16863618	C₂²	semidirect
48. #16863588	C₂²	semidirect
49. #16863558	C₂²	semidirect
50. #16863541	C₂²	semidirect
51. #16863539	C₂²	semidirect
52. #16863529	C₂²	semidirect
53. #16863494	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
67. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
102. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
103. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
105. C₂×#11761615	D₄	semidirect
123. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
143. #14523976	C₂³	semidirect
144. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
145. #14523967	C₂³	semidirect
146. #14523966	C₂³	semidirect
147. #14523964	C₂³	semidirect
148. #14523964	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
153. #14523954	C₂³	semidirect
161. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
178. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
184. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
186. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
239. #11761615	C₂×D₄	semidirect
464. C₂×C₆₇	#3268	semidirect
472. C₂×#550	D₆₇	semidirect
486. C₆₇	C₂×#3268	semidirect
489. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
507. #550	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
561. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
618. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
632. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
635. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
935. C₂	#22571750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524063	2
C₂×#16864042	2
#22571750	2
C₂×#16863783	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863468	2
C₂×#550×C₆₇	2
C₂×#3268	67

Subgroups — C2×#22571750 #31730845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571750 #31730845