Finite Group Databasebeta

← C2×#22571758 #31730854

Subgroups — C2×#22571758 #31730854

Order 17152.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571758C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C2×#14524064—28no—
20C2×#14524064C2218yescomplemented
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×C8×D67C2211yescharacteristic
27#16864057—24no—
28#16864057C2218yescomplemented
29#16864045—24no—
30#16864045C2218yescomplemented
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524032—21no—
33C2×#14524032C2211yescharacteristic
34C2×#14524026—21no—
35C2×#14524024—21no—
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524019—21no—
38C2×#14524019C2211yescharacteristic
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×#14524017—21no—
41C2×#14524017C2211yescharacteristic
42C2×#14524015—21no—
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
47C22×Dic67⋊C4—21no—
48#16863789C2218yescomplemented
49#16863642C2218yescomplemented
50#16863634C2218yescomplemented
51#16863613C2218yescomplemented
52#16863604C2218yescomplemented
53#16863557C2218yescomplemented
54#16863555C2218yescomplemented
55#16863552C2218yescomplemented
56#16863541C2218yescomplemented
57#16863497C2218yescomplemented
58#16863465C2218yescomplemented
59C2×#14523977C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#14523953C2211yescharacteristic
70C22×#41×C67C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#137×C67—28no—
73C2×#137×C67C2218yescomplemented
74C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
77C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
78C22×M16×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629C2314yes—
83C2×#11761627—22no—
84C2×#11761627—24no—
85C2×#11761627—42no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C23×Dic67—21no—
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524064—232no—
98C2×#11761618—24no—
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761618C2314yes—
102C2×#11761617—24no—
103C2×#11761617C2314yes—
104C2×#11761615—42no—
105C2×#11761615C2314yes—
106C2×#11761613—24no—
107C2×#11761613C2314yes—
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D67—24no—
111C2×C8×D67C2314yes—
112#14524041—22no—
113#14524041C2314yes—
114#14524032—28no—
115#14524032—22no—
116#14524032C2314yes—
117#14524026—28no—
118#14524024—28no—
119#14524022—22no—
120#14524022C2314yes—
121#14524019—22no—
122#14524019—22no—
123#14524019—28no—
124#14524019C2314yes—
125#14524019C2314yes—
126#14524017—28no—
127#14524017—22no—
128#14524017C2314yes—
129#14524015—28no—
130Q8×Dic67—22no—
131Q8×Dic67C2314yes—
132D4×Dic67—22no—
133D4×Dic67C2314yes—
134C4×C22⋊D67—28no—
135C4×C22⋊D67D414yes—
136C4×C22⋊D67C2314yes—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—28no—
145C2×Dic67⋊C4—21no—
146C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×C22⋊Dic67—21no—
149C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic67—21no—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523977C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523967C2314yes—
162#14523967C2314yes—
163#14523967C2314yes—
164#14523965C2314yes—
165#14523964C2314yes—
166C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
167(C2×D67)⋊C8C2314yes—
168#14523953C2314yes—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—24no—
171C2×#41×C67—42no—
172C2×#41×C67C2314yes—
173C22×Q8×C67—22no—
174C22×Q8×C67—21no—
175C22×Q8×C67—24no—
176C22×Q8×C67—42no—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C67C2314yes—
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—232no—
187C2×Q16×C67—24no—
188C2×Q16×C67—24no—
189C2×Q16×C67C2314yes—
190C2×Q16×C67C2314yes—
191C2×SD16×C67—24no—
192C2×SD16×C67D418yescomplemented
193C2×SD16×C67C2314yes—
194C2×SD16×C67C2314yes—
195C2×M16×C67—24no—
196C2×M16×C67C2314yes—
197C22×C8×C67C2311yescharacteristic
198C22×C8×C67C2311yescharacteristic
199C23×D67—21no—
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761629—28no—
202#11761629—44no—
203#11761629—48no—
204#11761627—28no—
205#11761627—44no—
206#11761627—48no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134C2412yes—
211C2×D268—22no—
212C2×D268—22no—
213C2×D268—24no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—44no—
216C2×D268C2412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—44no—
222C2×C22⋊D67C2×D414yes—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—24no—
227C22×Dic67—24no—
228C22×Dic67—44no—
229C22×Dic67—44no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—44no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239#11761618—28no—
240#11761618—44no—
241#11761617—28no—
242#11761615—44no—
243#11761613—28no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8—22no—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C2×C67⋊C8C2412yes—
248C8×D67—28no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—24no—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—24no—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4C2×D414yes—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—24no—
262C22⋊Dic67C2×D414yes—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67C2×D412yes—
271C4×Dic67C2412yes—
272C24×C67—21no—
273C24×C67C2×D411yescharacteristic
274#41×C67—28no—
275#41×C67—44no—
276#41×C67—48no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—24no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—22no—
282C2×Q8×C67—28no—
283C2×Q8×C67—22no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67—22no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67—44no—
288C2×Q8×C67—44no—
289C2×Q8×C67—48no—
290C2×Q8×C67C2×D414yes—
291C2×Q8×C67C2412yes—
292C2×Q8×C67C2412yes—
293C2×Q8×C67C2412yes—
294C2×D4×C67—24no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—22no—
297C2×D4×C67—44no—
298C2×D4×C67C2×D414yes—
299C2×D4×C67C2412yes—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—22no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—24no—
306C22×C4×C67—24no—
307C22×C4×C67—44no—
308C22×C4×C67—44no—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2×D412yes—
311C22×C4×C67C2412yes—
312C22×C4×C67C2411yescharacteristic
313Q16×C67—28no—
314Q16×C67—28no—
315SD16×C67—28no—
316SD16×C67C2×D4116yescomplemented
317M16×C67—28no—
318C2×C8×C67—22no—
319C2×C8×C67C2×D414yes—
320C2×C8×C67C2412yes—
321C2×C8×C67C2412yes—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—24no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67C22×D412yes—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—42no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67C22×D412yes—
339Q8×C67—24no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—48no—
346Q8×C67—42no—
347Q8×C67—42no—
348Q8×C67C22×D414yes—
349D4×C67—24no—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—48no—
352D4×C67C22×D414yes—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—24no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—24no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—48no—
362C2×C4×C67—48no—
363C2×C4×C67—42no—
364C2×C4×C67—42no—
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D412yes—
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
369C2×C4×C67C2511yescharacteristic
370C22⋊D67—44no—
371C22⋊D67—48no—
372C22⋊D67—48no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—48no—
380C2×Dic67—48no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—42no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67C22×D412yes—
385C2×Dic67C22×D412yes—
386C2×Dic67C22×D412yes—
387D268—22no—
388D268—22no—
389D268—48no—
390D268—42no—
391C4×D67—24no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—48no—
395Dic134—22no—
396Dic134—22no—
397Dic134—42no—
398C8×C67—22no—
399C8×C67C22×D414yes—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—22no—
402C22×C67—24no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—44no—
407C22×C67—48no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67D4212yes—
411C22×C67#57512yes—
412C22×C67#57812yes—
413C22×C67C23×D411yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—44no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—84no—
422C4×C67—24no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67D4212yes—
427C4×C67C23×D411yescharacteristic
428C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435C2×#3269—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—44no—
438C2×C67#326914yescomplemented
439C2×C67C2×D4211yescharacteristic
440C2×C67C2×#57511yescharacteristic
441C2×C67C2×#57811yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—82no—
444C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
445C22×#135—671no—
446C2×#548—671no—
447C2×#547—671no—
448#3269—6716no—
449C2×#497—671no—
450C2×#468—671no—
451C2×#467—671no—
452C2×#462—671no—
453C2×#463—671no—
454C2×#452—671no—
455C2×#452—671no—
456C2×#449—671no—
457C2×#451—671no—
458C2×#440—671no—
459C2×#435—671no—
460C67C2×#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C22×#41—671no—
463C22×#41C2×D6711yescharacteristic
464C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
465C2×#137—28no—
466C2×#137C2×D6718yescomplemented
467C2×#135—678no—
468C2×#135—1348no—
469C22×Q16—671no—
470C22×Q16—671no—
471C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
472C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
476C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
477C22×D8—671no—
478C22×M16C2×D6711yescharacteristic
479C23×C8—671no—
480#548—678no—
481#548—1344no—
482#547—678no—
483#547—1344no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485C2×#124—671no—
486C2×#124—1341no—
487C2×#123—1341no—
488C2×#123—1341no—
489C2×C22⋊Q8—671no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8—1341no—
493C2×#121—671no—
494C2×#121—1341no—
495C2×#121—1341no—
496C2×C4×Q8—671no—
497C2×C4×D4—671no—
498C2×C4×D4—671no—
499C2×C4×D4—1341no—
500C22×C4⋊C4—1341no—
501#497—678no—
502#468—678no—
503#467—678no—
504#463—678no—
505#462—678no—
506#452—678no—
507#452—678no—
508#451—678no—
509#449—678no—
510#440—678no—
511#435—678no—
512C2×#107—671no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×#97—671no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—24no—
525C2×#41—42no—
526C2×#41—2682no—
527C2×#41—2682no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—1344no—
531C2×#41—1344no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41C22×D6714yes—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—22no—
537C22×Q8—24no—
538C22×Q8—42no—
539C22×Q8—671no—
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
542C22×Q8C22×D6714yes—
543C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
544C22×D4—21no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4C22×D6711yescharacteristic
551C23×C4—21no—
552C23×C4—21no—
553C23×C4—671no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4—1341no—
557C23×C4C22×D6711yescharacteristic
558#137—232no—
559#135—13432no—
560C2×Q16—24no—
561C2×Q16—24no—
562C2×Q16—2682no—
563C2×Q16—674no—
564C2×Q16—674no—
565C2×Q16—1344no—
566C2×Q16C22×D6714yes—
567C2×Q16C22×D6714yes—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—2682no—
570C2×SD16—674no—
571C2×SD16—674no—
572C2×SD16—1344no—
573C2×SD16C22⋊D6718yescomplemented
574C2×SD16C22×D6714yes—
575C2×SD16C22×D6714yes—
576C2×D8—674no—
577C2×D8—1344no—
578C2×M16—24no—
579C2×M16C22×D6714yes—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—674no—
583C22×C8—1344no—
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585C22×C8C22×D6711yescharacteristic
586C4⋊Q8—674no—
587C4⋊Q8—1342no—
588#124—674no—
589#124—1342no—
590#124—1348no—
591#123—1348no—
592#123—1348no—
593C22⋊Q8—674no—
594C22⋊Q8—674no—
595C22⋊Q8—674no—
596C22⋊Q8—1348no—
597C22⋊Q8—1342no—
598C22⋊Q8—1342no—
599C22⋊Q8—1342no—
600#121—674no—
601#121—1348no—
602#121—1348no—
603#121—1342no—
604C4×Q8—674no—
605C4×Q8—1342no—
606C4×D4—674no—
607C4×D4—674no—
608C4×D4—674no—
609C4×D4—1342no—
610C4×D4—1348no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—1348no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—671no—
622C2×C22⋊C4—671no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631C2×C42—1341no—
632#107—674no—
633C4⋊C8—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103—674no—
637#103—674no—
638#102—674no—
639#102—674no—
640C22⋊C8—674no—
641C22⋊C8—674no—
642#97—674no—
643C24—21no—
644C24—671no—
645C24—1341no—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647#41—28no—
648#41—44no—
649#41—48no—
650#41—2688no—
651#41—2684no—
652#41—2688no—
653#41—2684no—
654#41—1348no—
655#41—1348no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—28no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—44no—
668C2×Q8—48no—
669C2×Q8—672no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
674C2×Q8C23×D6712yes—
675C2×Q8C23×D6712yes—
676C2×Q8C23×D6712yes—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—674no—
686C2×D4—672no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
694C2×D4C23×D6712yes—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—24no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—24no—
702C22×C4—44no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—2684no—
706C22×C4—2684no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—1344no—
713C22×C4—1344no—
714C22×C4—1344no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1342no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4D4×D6712yes—
721C22×C4D4×D6711yescharacteristic
722C22×C4C23×D6712yes—
723C22×C4C23×D6711yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—28no—
726Q16—2684no—
727Q16—1348no—
728SD16—28no—
729SD16—2684no—
730SD16—1348no—
731SD16C2×C22⋊D67116yescomplemented
732D8—1348no—
733M16—28no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—672no—
736C2×C8—672no—
737C2×C8—1342no—
738C2×C8—1342no—
739C2×C8—1348no—
740C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
741C2×C8C23×D6712yes—
742C2×C8C23×D6712yes—
743C4⋊C4—674no—
744C4⋊C4—672no—
745C4⋊C4—672no—
746C4⋊C4—1344no—
747C4⋊C4—1344no—
748C4⋊C4—1344no—
749C4⋊C4—1344no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1341no—
752C4⋊C4—1341no—
753C4⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—674no—
755C22⋊C4—674no—
756C22⋊C4—1344no—
757C22⋊C4—1344no—
758C22⋊C4—1344no—
759C22⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—1344no—
761C22⋊C4—1344no—
762C22⋊C4—1344no—
763C42—672no—
764C42—672no—
765C42—1344no—
766C23—22no—
767C23—24no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—2682no—
776C23—672no—
777C23—1342no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23—1342no—
781C23C2×D4×D6712yes—
782C23C2×D4×D6711yescharacteristic
783Q8—24no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—22no—
789Q8—48no—
790Q8—42no—
791Q8—42no—
792Q8—2682no—
793Q8—1342no—
794Q8—1342no—
795Q8C22×C22⋊D6714yes—
796D4—24no—
797D4—22no—
798D4—48no—
799D4—2688no—
800D4—2688no—
801D4—2688no—
802D4—2684no—
803D4—2682no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806D4C22×C22⋊D6714yes—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—48no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2688no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2688no—
824C2×C4—2688no—
825C2×C4—672no—
826C2×C4—672no—
827C2×C4—672no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4C2×D4×D6712yes—
838C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
840C2×C4#1452408812yes—
841C2×C4C24×D6711yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—1342no—
844C8—1342no—
845C8C22×C22⋊D6714yes—
846C22—22no—
847C22—24no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—44no—
853C22—48no—
854C22—2684no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—5364no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22—1342no—
862C22D4×C22⋊D6712yes—
863C22#1686419512yes—
864C22#1686421212yes—
865C22C22×D4×D6711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—24no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2682no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—1342no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4D4×C22⋊D6712yes—
877C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
878C4C2×#1452408811yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—2682no—
882C2—5362no—
883C2#2257175814yesdirect product factor
884C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
885C2C2×#1686419511yescharacteristic
886C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67C2×#3269
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C2×#16864057C2semidirect
3. C2×#16864045C2semidirect
4. #22571758C2direct (N × H)
5. C2×#16863789C2semidirect
6. C2×#16863642C2semidirect
7. C2×#16863634C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863541C2semidirect
13. C2×#16863552C2semidirect
14. C2×#16863497C2semidirect
15. C2×#16863465C2semidirect
16. C22×#137×C67C2semidirect
20. C2×#14524064C22semidirect
28. #16864057C22semidirect
30. #16864045C22semidirect
48. #16863789C22semidirect
49. #16863642C22semidirect
50. #16863634C22semidirect
51. #16863613C22semidirect
52. #16863604C22semidirect
53. #16863557C22semidirect
54. #16863555C22semidirect
55. #16863552C22semidirect
56. #16863541C22semidirect
57. #16863497C22semidirect
58. #16863465C22semidirect
73. C2×#137×C67C22semidirect
192. C2×SD16×C67D4semidirect
316. SD16×C67C2×D4semidirect
438. C2×C67#3269semidirect
444. C22×#137D67semidirect
460. C67C2×#3269semidirect
466. C2×#137C2×D67semidirect
573. C2×SD16C22⋊D67semidirect
731. SD16C2×C22⋊D67semidirect
883. C2#22571758direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C2×#168640572
C2×#168640452
#225717582
C2×#168637892
C2×#168636422
C2×#168636342
C2×#168636042
C2×#168636132
C2×#168635572
C2×#168635552
C2×#168635412
C2×#168635522
C2×#168634972
C2×#168634652
C22×#137×C672
C2×#326967