Finite Group Databasebeta

← C2×#22571761 #31730857

Subgroups — C2×#22571761 #31730857

Order 17152.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571761C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761628C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524075—28no—
22C2×#14524075C2218yescomplemented
23C2×#14524065—28no—
24C2×#14524065C2218yescomplemented
25C22×Dic268C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2211yescharacteristic
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30C22×#11761615C2211yescharacteristic
31C22×#11761615C2211yescharacteristic
32C22×D536C2211yescharacteristic
33C22×#11761611C2211yescharacteristic
34#16864056—24no—
35#16864056C2218yescomplemented
36#16864048—24no—
37#16864048C2218yescomplemented
38C2×#14524041C2211yescharacteristic
39C2×#14524032C2211yescharacteristic
40C2×#14524029—21no—
41C2×#14524028—21no—
42C2×#14524025—21no—
43C2×#14524023C2211yescharacteristic
44C2×#14524021—21no—
45C2×#14524018C2211yescharacteristic
46C2×#14524016—21no—
47C2×#14524016—21no—
48C2×#14524008C2211yescharacteristic
49C2×#14524005—21no—
50C2×#14524005C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D67—21no—
53#16863789C2218yescomplemented
54#16863643C2218yescomplemented
55#16863614C2218yescomplemented
56#16863605C2218yescomplemented
57#16863556C2218yescomplemented
58#16863556C2218yescomplemented
59#16863553C2218yescomplemented
60#16863544C2218yescomplemented
61#16863495C2218yescomplemented
62#16863467C2218yescomplemented
63C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14523953C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C23×C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
75#467×C67C2218yescomplemented
76C2×#107×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629C2314yes—
83C2×#11761628—24no—
84C2×#11761628—24no—
85C2×#11761628—22no—
86C2×#11761628—22no—
87C2×#11761628—42no—
88C2×#11761628—42no—
89C2×#11761628C2314yes—
90C2×#11761628C2314yes—
91C22×Dic134—21no—
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C22×Dic134C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D67—22no—
95C2×Q8×D67—24no—
96C2×Q8×D67—42no—
97C2×Q8×D67C2314yes—
98C22×D268—21no—
99C22×D268—21no—
100C22×D268C2311yescharacteristic
101C22×D268C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D67—21no—
103C22×C22⋊D67—21no—
104C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
105C22×C4×D67—21no—
106C22×C4×D67—21no—
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67—21no—
109C22×C4×D67—21no—
110C22×C4×D67C2311yescharacteristic
111#14524075—232no—
112#14524065—232no—
113C2×Dic268—24no—
114C2×Dic268C2314yes—
115C2×#11761618—24no—
116C2×#11761618—42no—
117C2×#11761618C2314yes—
118C2×#11761618C2314yes—
119C2×#11761617—24no—
120C2×#11761617D418yescomplemented
121C2×#11761617C2314yes—
122C2×#11761617C2314yes—
123C2×#11761615—24no—
124C2×#11761615—42no—
125C2×#11761615C2314yes—
126C2×#11761615C2314yes—
127C2×D536—24no—
128C2×D536C2314yes—
129C2×#11761611—24no—
130C2×#11761611C2314yes—
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133#14524041—22no—
134#14524041C2314yes—
135#14524032—22no—
136#14524032C2314yes—
137#14524029—28no—
138#14524028—28no—
139#14524025—28no—
140#14524023—22no—
141#14524023C2314yes—
142#14524021—28no—
143#14524018—22no—
144#14524018C2314yes—
145#14524016—28no—
146#14524016—28no—
147#14524008—22no—
148#14524008C2314yes—
149#14524005—28no—
150#14524005—22no—
151#14524005C2314yes—
152C4×C22⋊D67D414yes—
153C4×C22⋊D67C2314yes—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C4⋊C4×D67—28no—
160C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169Dic67⋊C8C2314yes—
170#14523966C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523963C2314yes—
173#14523963C2314yes—
174C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
175(C2×D67)⋊C8C2314yes—
176#14523953C2314yes—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C23×C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C67—24no—
181C2×Q16×C67C2314yes—
182C22×C8×C67—24no—
183C22×C8×C67C2314yes—
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186C22⋊Q8×C67—22no—
187C22⋊Q8×C67—22no—
188C22⋊Q8×C67C2314yes—
189C22⋊Q8×C67C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C67—21no—
191C2×C4⋊C4×C67—21no—
192C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C67—21no—
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#107×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198#103×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761629—28no—
203#11761629—44no—
204#11761629—48no—
205#11761628—28no—
206#11761628—28no—
207#11761628—44no—
208#11761628—44no—
209#11761628—48no—
210#11761628—48no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—22no—
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—24no—
217C2×Dic134—44no—
218C2×Dic134C2×D414yes—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×Dic134C2412yes—
221Q8×D67—28no—
222Q8×D67—44no—
223Q8×D67—48no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—22no—
226C2×D268—22no—
227C2×D268—22no—
228C2×D268—24no—
229C2×D268—24no—
230C2×D268—21no—
231C2×D268—44no—
232C2×D268—44no—
233C2×D268C2×D414yes—
234C2×D268C2412yes—
235C2×D268C2412yes—
236C2×C22⋊D67—24no—
237C2×C22⋊D67—24no—
238C2×C22⋊D67—42no—
239C2×C22⋊D67—44no—
240C2×C22⋊D67—44no—
241C2×C22⋊D67C2×D414yes—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—22no—
249C2×C4×D67—24no—
250C2×C4×D67—24no—
251C2×C4×D67—24no—
252C2×C4×D67—24no—
253C2×C4×D67—24no—
254C2×C4×D67—44no—
255C2×C4×D67—44no—
256C2×C4×D67—44no—
257C2×C4×D67—44no—
258C2×C4×D67—44no—
259C2×C4×D67C2×D412yes—
260C2×C4×D67C2412yes—
261Dic268—28no—
262#11761618—28no—
263#11761618—44no—
264#11761617—28no—
265#11761617C2×D4116yescomplemented
266#11761615—28no—
267#11761615—44no—
268D536—28no—
269#11761611—28no—
270C2×C67⋊C8—22no—
271C2×C67⋊C8—22no—
272C2×C67⋊C8C2412yes—
273C2×C67⋊C8C2412yes—
274C4⋊Dic67—24no—
275Dic67⋊C4—24no—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4C2×D414yes—
279C22⋊Dic67C2×D414yes—
280(C2×D67)⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4—24no—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
286C4×Dic67—24no—
287C4×Dic67C2×D412yes—
288C4×Dic67C2412yes—
289C24×C67C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67—22no—
294C2×Q8×C67—22no—
295C2×Q8×C67—22no—
296C2×Q8×C67C2412yes—
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C22×C4×C67—22no—
299C22×C4×C67—22no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2×D412yes—
306C22×C4×C67C2412yes—
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308Q16×C67—28no—
309C2×C8×C67—22no—
310C2×C8×C67—28no—
311C2×C8×C67C2×D414yes—
312C2×C8×C67C2412yes—
313C2×C8×C67C2412yes—
314C4⋊C4×C67—24no—
315C4⋊C4×C67—24no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67C2412yes—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C22⋊C4×C67—24no—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67C22×D412yes—
326C23×C67C22×D411yescharacteristic
327C22×D67—22no—
328C22×D67—24no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—42no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67C22×D412yes—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—42no—
344Q8×C67—42no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—24no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67C22×D412yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D412yes—
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
361C2×C4×C67C2511yescharacteristic
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—48no—
364C22⋊D67—48no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—24no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375D268—24no—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—22no—
379D268—48no—
380D268—48no—
381D268—42no—
382D268C22×D414yes—
383C4×D67—24no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—48no—
387C4×D67—48no—
388C4×D67—48no—
389C4×D67—48no—
390C4×D67—48no—
391Dic134—24no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—48no—
396Dic134—42no—
397Dic134C22×D414yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67C22×D414yes—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—44no—
406C22×C67D4212yes—
407C22×C67#57512yes—
408C22×C67#57812yes—
409C22×C67C23×D411yescharacteristic
410C2×D67—22no—
411C2×D67—24no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—44no—
415C2×D67—48no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—84no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67D4212yes—
428C4×C67C23×D411yescharacteristic
429C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Dic67—24no—
431Dic67—22no—
432Dic67—22no—
433Dic67—22no—
434Dic67—42no—
435C2×#3269—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67#326914yescomplemented
438C2×C67C2×D4211yescharacteristic
439C2×C67C2×#57511yescharacteristic
440C2×C67C2×#57811yescharacteristic
441D67—42no—
442D67—44no—
443D67—82no—
444C22×#137—671no—
445C22×#135—671no—
446C2×#548—671no—
447C2×#547—671no—
448#3269—6716no—
449C2×#497—671no—
450C2×#468—671no—
451C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
452C2×#462—671no—
453C2×#463—671no—
454C2×#452—671no—
455C2×#452—671no—
456C2×#449—671no—
457C2×#451—671no—
458C2×#440—671no—
459C2×#435—671no—
460C67C2×#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C22×#41—671no—
463C22×#41—671no—
464C23×Q8—671no—
465C2×#137—678no—
466C2×#137—1348no—
467C2×#135—678no—
468C2×#135—1348no—
469C22×Q16—671no—
470C22×Q16—671no—
471C22×Q16—671no—
472C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C22×D8—671no—
478C22×M16—671no—
479C23×C8C2×D6711yescharacteristic
480#548—678no—
481#548—1344no—
482#547—678no—
483#547—1344no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485C2×#124—671no—
486C2×#124—1341no—
487C2×#123—1341no—
488C2×#123—1341no—
489C2×C22⋊Q8—671no—
490C2×C22⋊Q8—1341no—
491C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
493C2×#121—671no—
494C2×#121—1341no—
495C2×#121—1341no—
496C2×C4×Q8—671no—
497C2×C4×D4—671no—
498C2×C4×D4—671no—
499C2×C4×D4—1341no—
500C22×C4⋊C4—1341no—
501#497—678no—
502#468—678no—
503#467C2×D6718yescomplemented
504#463—678no—
505#462—678no—
506#452—678no—
507#452—678no—
508#451—678no—
509#449—678no—
510#440—678no—
511#435—678no—
512C2×#107C2×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C8—671no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103C2×D6711yescharacteristic
517C2×#103C2×D6711yescharacteristic
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×#97—671no—
523C2×#41—2682no—
524C2×#41—2682no—
525C2×#41—2682no—
526C2×#41—674no—
527C2×#41—674no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—1344no—
530C2×#41—1344no—
531C2×#41—1344no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8—2682no—
536C22×Q8—674no—
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8—1344no—
541C22×Q8—1342no—
542C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
544C22×D4—671no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1341no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4—1341no—
557C23×C4C22×D6711yescharacteristic
558#137—13432no—
559#135—13432no—
560C2×Q16—24no—
561C2×Q16—2682no—
562C2×Q16—674no—
563C2×Q16—674no—
564C2×Q16—674no—
565C2×Q16—1344no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×Q16C22×D6714yes—
568C2×SD16—2682no—
569C2×SD16—674no—
570C2×SD16—674no—
571C2×SD16—678no—
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—674no—
574C2×SD16—1344no—
575C2×SD16—1344no—
576C2×D8—674no—
577C2×D8—1344no—
578C2×M16—674no—
579C2×M16—1344no—
580C22×C8—24no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8C22×D6711yescharacteristic
584C22×C8C22×D6714yes—
585C22×C8C22×D6711yescharacteristic
586C4⋊Q8—674no—
587C4⋊Q8—1342no—
588#124—674no—
589#124—1342no—
590#124—1348no—
591#123—1348no—
592#123—1348no—
593C22⋊Q8—22no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—674no—
596C22⋊Q8—1348no—
597C22⋊Q8—1342no—
598C22⋊Q8C22×D6714yes—
599C22⋊Q8C22×D6714yes—
600#121—674no—
601#121—1348no—
602#121—1348no—
603#121—1342no—
604C4×Q8—674no—
605C4×Q8—1342no—
606C4×D4—674no—
607C4×D4—674no—
608C4×D4—674no—
609C4×D4—1342no—
610C4×D4—1348no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—1348no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—671no—
624C2×C22⋊C4—671no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631C2×C42—1341no—
632#107C22×D6714yes—
633C4⋊C8—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103C22×D6714yes—
637#103C22×D6714yes—
638#102—674no—
639#102—674no—
640C22⋊C8—674no—
641C22⋊C8—674no—
642#97—674no—
643C24—671no—
644C24—1341no—
645C24—1341no—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647#41—2688no—
648#41—2688no—
649#41—2684no—
650#41—2684no—
651#41—2684no—
652#41—2688no—
653#41—1348no—
654#41—1348no—
655#41—1348no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—2684no—
663C2×Q8—2684no—
664C2×Q8—2688no—
665C2×Q8—674no—
666C2×Q8—672no—
667C2×Q8—672no—
668C2×Q8—1344no—
669C2×Q8—1348no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1342no—
675C2×Q8C23×D6712yes—
676C2×Q8C23×D6712yes—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—674no—
683C2×D4—674no—
684C2×D4—672no—
685C2×D4—672no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2684no—
702C22×C4—2684no—
703C22×C4—2684no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—2684no—
706C22×C4—671no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—672no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—1344no—
712C22×C4—1344no—
713C22×C4—1344no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1344no—
716C22×C4—1344no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1342no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4D4×D6712yes—
721C22×C4D4×D6711yescharacteristic
722C22×C4C23×D6712yes—
723C22×C4C23×D6711yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—2684no—
726Q16—1348no—
727Q16—1348no—
728SD16—2684no—
729SD16—6716no—
730SD16—1348no—
731SD16—1348no—
732D8—1348no—
733M16—1348no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—28no—
736C2×C8—672no—
737C2×C8—672no—
738C2×C8—1342no—
739C2×C8—1342no—
740C2×C8D4×D6714yes—
741C2×C8C23×D6712yes—
742C2×C8C23×D6712yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—674no—
748C4⋊C4—1344no—
749C4⋊C4—1344no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4C23×D6712yes—
753C4⋊C4C23×D6712yes—
754C22⋊C4—24no—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—674no—
757C22⋊C4—674no—
758C22⋊C4—1344no—
759C22⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—1344no—
761C22⋊C4—1344no—
762C22⋊C4—1344no—
763C42—672no—
764C42—672no—
765C42—1344no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—2682no—
770C23—2682no—
771C23—2682no—
772C23—2682no—
773C23—2682no—
774C23—672no—
775C23—1342no—
776C23—1342no—
777C23—1344no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23—1342no—
781C23C2×D4×D6712yes—
782C23C2×D4×D6711yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—42no—
788Q8—42no—
789Q8—2688no—
790Q8—2682no—
791Q8—674no—
792Q8—1342no—
793Q8—1342no—
794Q8—1344no—
795Q8—1342no—
796D4—2688no—
797D4—2688no—
798D4—2688no—
799D4—2688no—
800D4—2684no—
801D4—2682no—
802D4—674no—
803D4—1344no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806D4—1342no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2688no—
820C2×C4—2688no—
821C2×C4—2688no—
822C2×C4—2688no—
823C2×C4—2688no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—672no—
826C2×C4—672no—
827C2×C4—672no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1344no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4C2×D4×D6712yes—
838C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D6712yes—
840C2×C4#1452408912yes—
841C2×C4C24×D6711yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—1342no—
844C8—1342no—
845C8C2×D4×D6714yes—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—44no—
850C22—2682no—
851C22—2682no—
852C22—2688no—
853C22—2684no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—5364no—
858C22—1342no—
859C22—1344no—
860C22—1342no—
861C22—1342no—
862C22#1686403012yes—
863C22#1686419312yes—
864C22#1686420912yes—
865C22C22×D4×D6711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—2682no—
872C4—1342no—
873C4—1344no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4#1686403012yes—
877C4C22×D4×D6711yescharacteristic
878C4C2×#1452408911yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—2684no—
881C2—2682no—
882C2—5362no—
883C2#2257176114yesdirect product factor
884C2C2×#1686403011yescharacteristic
885C2C2×#1686419311yescharacteristic
886C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67C2×#3269
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C22×#14524065C2semidirect
3. C2×#16864056C2semidirect
4. C2×#16864048C2semidirect
5. #22571761C2direct (N × H)
6. C2×#16863789C2semidirect
7. C2×#16863643C2semidirect
8. C2×#16863605C2semidirect
9. C2×#16863614C2semidirect
10. C2×#16863556C2semidirect
11. C2×#16863556C2semidirect
12. C2×#16863544C2semidirect
13. C2×#16863553C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×#16863467C2semidirect
16. C2×#467×C67C2semidirect
22. C2×#14524075C22semidirect
24. C2×#14524065C22semidirect
35. #16864056C22semidirect
37. #16864048C22semidirect
53. #16863789C22semidirect
54. #16863643C22semidirect
55. #16863614C22semidirect
56. #16863605C22semidirect
57. #16863556C22semidirect
58. #16863556C22semidirect
59. #16863553C22semidirect
60. #16863544C22semidirect
61. #16863495C22semidirect
62. #16863467C22semidirect
75. #467×C67C22semidirect
120. C2×#11761617D4semidirect
265. #11761617C2×D4semidirect
437. C2×C67#3269semidirect
451. C2×#467D67semidirect
460. C67C2×#3269semidirect
503. #467C2×D67semidirect
883. C2#22571761direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C22×#145240652
C2×#168640562
C2×#168640482
#225717612
C2×#168637892
C2×#168636432
C2×#168636052
C2×#168636142
C2×#168635562
C2×#168635442
C2×#168635532
C2×#168634952
C2×#168634672
C2×#467×C672
C2×#326967