Subgroups — C₂×#22571769 #31730865

Order 17152.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864055	—	2	4	no	—
35	#16864055	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16864051	—	2	4	no	—
37	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863642	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863498	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
86	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
87	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#14524076	—	2	32	no	—
112	#14524065	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
122	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
123	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
124	C₂×#11761617	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524043	—	2	2	no	—
132	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524031	—	2	2	no	—
134	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524029	—	2	8	no	—
136	#14524025	—	2	8	no	—
137	#14524025	—	2	8	no	—
138	#14524022	—	2	2	no	—
139	#14524022	—	2	2	no	—
140	#14524022	—	2	2	no	—
141	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524021	—	2	8	no	—
145	#14524017	—	2	2	no	—
146	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524015	—	2	8	no	—
148	#14524014	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	#11761628	—	2	8	no	—
202	#11761628	—	2	8	no	—
203	#11761628	—	2	8	no	—
204	#11761628	—	4	4	no	—
205	#11761628	—	4	4	no	—
206	#11761628	—	4	4	no	—
207	#11761628	—	4	8	no	—
208	#11761628	—	4	8	no	—
209	#11761628	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
264	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
265	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
266	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
267	#11761617	—	2	8	no	—
268	#11761617	—	2	8	no	—
269	#11761617	—	4	4	no	—
270	#11761617	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
271	D₅₃₆	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	D₂₆₈	—	2	4	no	—
376	D₂₆₈	—	2	2	no	—
377	D₂₆₈	—	2	2	no	—
378	D₂₆₈	—	2	2	no	—
379	D₂₆₈	—	4	2	no	—
380	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
394	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
412	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
413	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₇	—	2	4	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×#3269	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	#3269	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	D₆₇	—	4	4	no	—
443	D₆₇	—	8	2	no	—
444	C₂²×#137	—	67	1	no	—
445	C₂²×#135	—	67	1	no	—
446	C₂×#548	—	67	1	no	—
447	C₂×#547	—	67	1	no	—
448	#3269	—	67	16	no	—
449	C₂×#497	—	67	1	no	—
450	C₂×#468	—	67	1	no	—
451	C₂×#467	—	67	1	no	—
452	C₂×#462	—	67	1	no	—
453	C₂×#463	—	67	1	no	—
454	C₂×#452	—	67	1	no	—
455	C₂×#452	—	67	1	no	—
456	C₂×#449	—	67	1	no	—
457	C₂×#451	—	67	1	no	—
458	C₂×#440	—	67	1	no	—
459	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₆₇	C₂×#3269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂²×#41	—	67	1	no	—
463	C₂²×#41	—	67	1	no	—
464	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂×#137	—	67	8	no	—
466	C₂×#137	—	134	8	no	—
467	C₂×#135	—	67	8	no	—
468	C₂×#135	—	134	8	no	—
469	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
470	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
471	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
473	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
476	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#548	—	67	8	no	—
481	#548	—	134	4	no	—
482	#547	—	67	8	no	—
483	#547	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×#124	—	67	1	no	—
486	C₂×#124	—	134	1	no	—
487	C₂×#123	—	134	1	no	—
488	C₂×#123	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×#121	—	67	1	no	—
494	C₂×#121	—	134	1	no	—
495	C₂×#121	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	#497	—	67	8	no	—
502	#468	—	67	8	no	—
503	#467	—	67	8	no	—
504	#463	—	67	8	no	—
505	#462	—	67	8	no	—
506	#452	—	67	8	no	—
507	#452	—	67	8	no	—
508	#451	—	67	8	no	—
509	#449	—	67	8	no	—
510	#440	—	67	8	no	—
511	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
512	C₂×#107	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×#103	—	67	1	no	—
515	C₂×#103	—	67	1	no	—
516	C₂×#103	—	67	1	no	—
517	C₂×#103	—	67	1	no	—
518	C₂×#102	—	67	1	no	—
519	C₂×#102	—	67	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#41	—	268	2	no	—
524	C₂×#41	—	268	2	no	—
525	C₂×#41	—	268	2	no	—
526	C₂×#41	—	67	4	no	—
527	C₂×#41	—	67	4	no	—
528	C₂×#41	—	67	4	no	—
529	C₂×#41	—	134	4	no	—
530	C₂×#41	—	134	4	no	—
531	C₂×#41	—	134	4	no	—
532	C₂×#41	—	134	2	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#137	—	134	32	no	—
559	#135	—	134	32	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
576	C₂×D₈	—	67	4	no	—
577	C₂×D₈	—	134	4	no	—
578	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
579	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	#124	—	67	4	no	—
589	#124	—	134	8	no	—
590	#124	—	134	2	no	—
591	#123	—	134	8	no	—
592	#123	—	134	8	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
600	#121	—	67	4	no	—
601	#121	—	134	8	no	—
602	#121	—	134	8	no	—
603	#121	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	4	no	—
607	C₄×D₄	—	134	8	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#107	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	#103	—	67	4	no	—
635	#103	—	67	4	no	—
636	#103	—	67	4	no	—
637	#103	—	67	4	no	—
638	#102	—	67	4	no	—
639	#102	—	67	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂⁴	—	134	1	no	—
644	C₂⁴	—	134	1	no	—
645	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	#41	—	268	8	no	—
648	#41	—	268	8	no	—
649	#41	—	268	8	no	—
650	#41	—	268	4	no	—
651	#41	—	268	4	no	—
652	#41	—	268	4	no	—
653	#41	—	134	8	no	—
654	#41	—	134	8	no	—
655	#41	—	134	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	268	4	no	—
679	C₂×D₄	—	268	4	no	—
680	C₂×D₄	—	268	4	no	—
681	C₂×D₄	—	268	4	no	—
682	C₂×D₄	—	67	4	no	—
683	C₂×D₄	—	67	2	no	—
684	C₂×D₄	—	67	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	4	no	—
686	C₂×D₄	—	134	4	no	—
687	C₂×D₄	—	134	4	no	—
688	C₂×D₄	—	134	4	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	1	no	—
691	C₂×D₄	—	134	1	no	—
692	C₂×D₄	—	134	2	no	—
693	C₂×D₄	—	134	2	no	—
694	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₁₆	—	268	4	no	—
725	Q₁₆	—	134	8	no	—
726	Q₁₆	—	134	8	no	—
727	Q₁₆	—	134	8	no	—
728	SD₁₆	—	268	4	no	—
729	SD₁₆	—	67	16	no	—
730	SD₁₆	—	134	8	no	—
731	SD₁₆	—	134	8	no	—
732	D₈	—	134	8	no	—
733	M₁₆	—	2	8	no	—
734	C₂×C₈	—	2	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	2	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	8	no	—
738	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
762	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
763	C₄²	—	134	4	no	—
764	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	268	2	no	—
773	C₂³	—	268	2	no	—
774	C₂³	—	268	2	no	—
775	C₂³	—	268	2	no	—
776	C₂³	—	268	2	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	—	134	4	no	—
779	C₂³	—	134	2	no	—
780	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	268	8	no	—
784	Q₈	—	268	2	no	—
785	Q₈	—	268	2	no	—
786	Q₈	—	268	2	no	—
787	Q₈	—	67	4	no	—
788	Q₈	—	134	2	no	—
789	Q₈	—	134	2	no	—
790	Q₈	—	134	2	no	—
791	Q₈	—	134	2	no	—
792	Q₈	—	134	2	no	—
793	Q₈	—	134	2	no	—
794	Q₈	—	134	4	no	—
795	Q₈	—	134	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	268	8	no	—
798	D₄	—	268	8	no	—
799	D₄	—	268	8	no	—
800	D₄	—	268	8	no	—
801	D₄	—	268	2	no	—
802	D₄	—	67	4	no	—
803	D₄	—	134	4	no	—
804	D₄	—	134	2	no	—
805	D₄	—	134	2	no	—
806	D₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	268	8	no	—
818	C₂×C₄	—	268	8	no	—
819	C₂×C₄	—	268	8	no	—
820	C₂×C₄	—	268	8	no	—
821	C₂×C₄	—	268	2	no	—
822	C₂×C₄	—	268	2	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	268	2	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	8	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	2	2	no	—
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	268	2	no	—
855	C₂²	—	268	2	no	—
856	C₂²	—	268	8	no	—
857	C₂²	—	268	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	536	4	no	—
861	C₂²	—	134	4	no	—
862	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
863	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
864	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
865	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	268	2	no	—
871	C₄	—	268	2	no	—
872	C₄	—	268	2	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	134	4	no	—
876	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
877	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	268	4	no	—
882	C₂	—	536	2	no	—
883	C₂	#22571769	1	4	yes	direct product factor
884	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. C₂×#16864055	C₂	semidirect
4. C₂×#16864051	C₂	semidirect
5. #22571769	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863642	C₂	semidirect
8. C₂×#16863637	C₂	semidirect
9. C₂×#16863607	C₂	semidirect
10. C₂×#16863612	C₂	semidirect
11. C₂×#16863560	C₂	semidirect
12. C₂×#16863560	C₂	semidirect
13. C₂×#16863543	C₂	semidirect
14. C₂×#16863554	C₂	semidirect
15. C₂×#16863498	C₂	semidirect
16. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
35. #16864055	C₂²	semidirect
37. #16864051	C₂²	semidirect
54. #16863790	C₂²	semidirect
55. #16863642	C₂²	semidirect
56. #16863637	C₂²	semidirect
57. #16863612	C₂²	semidirect
58. #16863607	C₂²	semidirect
59. #16863560	C₂²	semidirect
60. #16863560	C₂²	semidirect
61. #16863554	C₂²	semidirect
62. #16863543	C₂²	semidirect
63. #16863498	C₂²	semidirect
74. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
124. C₂×#11761617	D₄	semidirect
270. #11761617	C₂×D₄	semidirect
438. C₂×C₆₇	#3269	semidirect
459. C₂×#435	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	C₂×#3269	semidirect
511. #435	C₂×D₆₇	semidirect
883. C₂	#22571769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524065	2
C₂×#16864055	2
C₂×#16864051	2
#22571769	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863498	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₂×#3269	67

Subgroups — C2×#22571769 #31730865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571769 #31730865