Finite Group Databasebeta

← C2×#22571774 #31730871

Subgroups — C2×#22571774 #31730871

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic
5#22571774C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524072—28no—
22C2×#14524072C2218yescomplemented
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×Dic268C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D67—28no—
29C2×Q16×D67C2218yescomplemented
30C22×#11761616C2211yescharacteristic
31C22×#11761616C2211yescharacteristic
32C22×#11761611C2211yescharacteristic
33C22×C8×D67C2211yescharacteristic
34Q8×D268—24no—
35Q8×D268C2218yescomplemented
36#16864054—24no—
37#16864054C2218yes—
38C2×#14524043—21no—
39C2×#14524043C2211yescharacteristic
40C2×#14524029—21no—
41C2×#14524023—21no—
42C2×#14524023—21no—
43C2×#14524023C2211yescharacteristic
44C2×#14524023C2211yescharacteristic
45C2×#14524020—21no—
46C2×#14524019C2211yescharacteristic
47C2×#14524016—21no—
48C2×#14524014C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
50C2×C4×D268—21no—
51C2×C4×D268C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53#16863791C2218yescomplemented
54#16863653C2218yescomplemented
55#16863624C2218yescomplemented
56#16863607C2218yescomplemented
57#16863559C2218yescomplemented
58#16863553C2218yescomplemented
59#16863550C2218yescomplemented
60#16863533C2218yescomplemented
61#16863501C2218yescomplemented
62#16863466C2218yescomplemented
63C2×#14523974C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523967C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14523954C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×#124×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
75#464×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×#102×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761627—24no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—42no—
82C2×#11761627C2314yes—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—22no—
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—22no—
92C2×Q8×D67—24no—
93C2×Q8×D67—24no—
94C2×Q8×D67—24no—
95C2×Q8×D67—42no—
96C2×Q8×D67—42no—
97C2×Q8×D67—42no—
98C2×Q8×D67C2314yes—
99C2×Q8×D67C2314yes—
100C2×Q8×D67C2314yes—
101C22×D268D411yescharacteristic
102C22×C22⋊D67—21no—
103C22×C22⋊D67—21no—
104C23×Dic67—21no—
105C22×C4×D67—21no—
106C22×C4×D67—21no—
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67C2311yescharacteristic
109C22×C4×D67C2311yescharacteristic
110#14524072—232no—
111C2×Dic268—24no—
112C2×Dic268—24no—
113C2×Dic268C2314yes—
114C2×Dic268C2314yes—
115C2×#11761618—24no—
116C2×#11761618—42no—
117C2×#11761618D418yescomplemented
118C2×#11761618C2314yes—
119C2×#11761618C2314yes—
120C2×#11761618C2314yes—
121Q16×D67—232no—
122C2×#11761616—24no—
123C2×#11761616—42no—
124C2×#11761616C2314yes—
125C2×#11761616C2314yes—
126C2×#11761611—24no—
127C2×#11761611C2314yes—
128C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C8×D67—24no—
131C2×C8×D67C2314yes—
132#14524043—28no—
133#14524043—22no—
134#14524043C2314yes—
135#14524029—28no—
136#14524023—22no—
137#14524023—22no—
138#14524023—28no—
139#14524023—28no—
140#14524023C2314yes—
141#14524023C2314yes—
142#14524020—28no—
143#14524019—22no—
144#14524019C2314yes—
145#14524016—28no—
146#14524014—22no—
147#14524014C2314yes—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134C2314yes—
150C4×D268—28no—
151C4×D268D414yes—
152C4×D268C2314yes—
153(C22⋊D67)⋊C4—28no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×C4⋊Dic67—21no—
156C2×C4⋊Dic67—21no—
157C2×C4⋊Dic67—21no—
158C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C2×Dic67⋊C4—21no—
161C2×Dic67⋊C4—21no—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic67—21no—
169#14523974C2314yes—
170#14523968C2314yes—
171#14523968C2314yes—
172#14523967C2314yes—
173#14523966C2314yes—
174(C2×D67)⋊C8C2314yes—
175(C2×D67)⋊C8C2314yes—
176#14523954C2314yes—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C67—24no—
181C2×Q16×C67C2314yes—
182C2×SD16×C67—24no—
183C2×SD16×C67C2314yes—
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#124×C67—22no—
187#124×C67C2314yes—
188C4×Q8×C67—22no—
189C4×Q8×C67C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C67—21no—
191C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C67—21no—
193C2×C22⋊C4×C67—21no—
194C2×C42×C67—21no—
195C2×C42×C67C2311yescharacteristic
196C4⋊C8×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198#102×C67C2314yes—
199C23×D67C2×D411yescharacteristic
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761627—28no—
202#11761627—44no—
203#11761627—48no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—22no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—24no—
213C2×Dic134—24no—
214C2×Dic134—24no—
215C2×Dic134—44no—
216C2×Dic134—44no—
217C2×Dic134—44no—
218C2×Dic134C2×D414yes—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×Dic134C2412yes—
221C2×Dic134C2412yes—
222Q8×D67—28no—
223Q8×D67—28no—
224Q8×D67—28no—
225Q8×D67—44no—
226Q8×D67—44no—
227Q8×D67—44no—
228Q8×D67—48no—
229Q8×D67—48no—
230Q8×D67—48no—
231C2×D268—24no—
232C2×D268C2×D414yes—
233C2×C22⋊D67—24no—
234C2×C22⋊D67—24no—
235C2×C22⋊D67—44no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—24no—
242C22×Dic67—44no—
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—22no—
249C2×C4×D67—24no—
250C2×C4×D67—24no—
251C2×C4×D67—24no—
252C2×C4×D67—44no—
253C2×C4×D67—44no—
254C2×C4×D67—44no—
255C2×C4×D67C2×D412yes—
256C2×C4×D67C2×D412yes—
257C2×C4×D67C2412yes—
258C2×C4×D67C2412yes—
259Dic268—28no—
260Dic268—28no—
261#11761618—28no—
262#11761618—44no—
263#11761618C2×D4116yescomplemented
264#11761616—28no—
265#11761616—44no—
266#11761611—28no—
267C2×C67⋊C8—22no—
268C2×C67⋊C8C2×D414yes—
269C2×C67⋊C8C2412yes—
270C2×C67⋊C8C2412yes—
271C8×D67—28no—
272C4⋊Dic67—24no—
273C4⋊Dic67—24no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—24no—
276C4⋊Dic67—24no—
277C4⋊Dic67C2×D414yes—
278C4⋊Dic67C2412yes—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—24no—
281C22⋊Dic67—24no—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
286(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
287C4×Dic67—24no—
288C24×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67—22no—
294C2×Q8×C67C2×D414yes—
295C2×Q8×C67C2412yes—
296C2×Q8×C67C2412yes—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67C2412yes—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307Q16×C67—28no—
308SD16×C67—28no—
309C2×C8×C67—22no—
310C2×C8×C67—22no—
311C2×C8×C67C2412yes—
312C2×C8×C67C2412yes—
313C4⋊C4×C67—24no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67C2412yes—
316C22⋊C4×C67—24no—
317C22⋊C4×C67—24no—
318C42×C67—24no—
319C42×C67C2×D412yes—
320C42×C67C2412yes—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67—42no—
325C23×C67C22×D411yescharacteristic
326C22×D67—22no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67#13714yescomplemented
332C22×D67C22×D412yes—
333C22×D67C22×D412yes—
334Q8×C67—24no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—42no—
339Q8×C67C22×D414yes—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—42no—
343C2×C4×C67—24no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67C22×D412yes—
352C2×C4×C67C22×D412yes—
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D412yes—
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
356C2×C4×C67C2511yescharacteristic
357C22⋊D67—48no—
358C22⋊D67—48no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—24no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—48no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—42no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67C22×D412yes—
371C2×Dic67C22×D412yes—
372D268—28no—
373C4×D67—24no—
374C4×D67—24no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—48no—
380C4×D67—48no—
381C4×D67—48no—
382Dic134—24no—
383Dic134—22no—
384Dic134—22no—
385Dic134—22no—
386Dic134—22no—
387Dic134—22no—
388Dic134—48no—
389Dic134—48no—
390Dic134—48no—
391Dic134—42no—
392Dic134—42no—
393Dic134C22×D414yes—
394C8×C67—22no—
395C8×C67—22no—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8C22×D414yes—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—84no—
402C22×C67D4212yes—
403C22×C67C2×#13712yes—
404C22×C67#57812yes—
405C22×C67C23×D411yescharacteristic
406C2×D67—22no—
407C2×D67—28no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—44no—
413C2×D67C2×#13714yescomplemented
414C4×C67—24no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67D4212yes—
420C4×C67C23×D411yescharacteristic
421C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic67—24no—
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427Dic67—42no—
428C2×#3270—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—82no—
430C2×C67#327014yescomplemented
431C2×C67C2×D4211yescharacteristic
432C2×C67C22×#13711yescharacteristic
433C2×C67C2×#57811yescharacteristic
434D67—24no—
435D67—42no—
436C22×#137—671no—
437C23×Q16—671no—
438C2×D4×Q8—671no—
439C2×#548—671no—
440#3270—6716no—
441C2×#497—671no—
442C2×#470—671no—
443C2×#465—671no—
444C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
445C2×#462—671no—
446C2×#452—671no—
447C2×#451—671no—
448C2×#451—671no—
449C2×#448—671no—
450C2×#441—671no—
451C2×#435—671no—
452C67C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8—671no—
455C23×Q8—671no—
456C23×Q8—671no—
457C2×#137—678no—
458C2×#137—1348no—
459C22×Q16—671no—
460C22×Q16—671no—
461C22×Q16—671no—
462C22×Q16—678no—
463C22×Q16—671no—
464C22×Q16—671no—
465C22×Q16—1348no—
466C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
467C22×SD16—671no—
468C22×SD16—671no—
469C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472D4×Q8—678no—
473D4×Q8—1344no—
474#548—678no—
475#548—1344no—
476C2×C4⋊Q8—671no—
477C2×C4⋊Q8—1341no—
478C2×#124—1341no—
479C2×#124C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—671no—
481C2×C22⋊Q8—671no—
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—1341no—
484C2×C22⋊Q8—1341no—
485C2×C22⋊Q8—1341no—
486C2×#121—671no—
487C2×#121—1341no—
488C2×C4×Q8—671no—
489C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×C4×D4—671no—
491C2×C4×D4—1341no—
492C2×C4×D4—1341no—
493#497—678no—
494#470—678no—
495#465—678no—
496#464C2×D6718yescomplemented
497#462—678no—
498#452—678no—
499#451—678no—
500#451—678no—
501#448—678no—
502#441—678no—
503#435—678no—
504C2×#106—671no—
505C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
506C2×#103—671no—
507C2×#103—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103C2×D6711yescharacteristic
511C2×#102C2×D6711yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×#97—671no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—674no—
517C2×#41—1344no—
518C2×#41—1342no—
519C22×Q8—2682no—
520C22×Q8—2682no—
521C22×Q8—2682no—
522C22×Q8—674no—
523C22×Q8—674no—
524C22×Q8—674no—
525C22×Q8—671no—
526C22×Q8—671no—
527C22×Q8—671no—
528C22×Q8—1341no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8—1341no—
531C22×Q8—1344no—
532C22×Q8—1344no—
533C22×Q8—1344no—
534C22×Q8—1342no—
535C22×Q8—1342no—
536C22×Q8—1342no—
537C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
538C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4C22×D6711yescharacteristic
543C23×C4—671no—
544C23×C4—671no—
545C23×C4—1341no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4—1341no—
549#137—13432no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—2682no—
552C2×Q16—674no—
553C2×Q16—678no—
554C2×Q16—674no—
555C2×Q16—674no—
556C2×Q16—674no—
557C2×Q16—674no—
558C2×Q16—1344no—
559C2×Q16—1344no—
560C2×Q16—1344no—
561C2×Q16—13432no—
562C2×Q16C22×D6714yes—
563C2×SD16—24no—
564C2×SD16—2682no—
565C2×SD16—674no—
566C2×SD16—674no—
567C2×SD16—1344no—
568C2×SD16C22×D6714yes—
569C2×M16—674no—
570C2×M16—1344no—
571C22×C8—671no—
572C22×C8—671no—
573C22×C8—674no—
574C22×C8—1344no—
575C22×C8C22×D6711yescharacteristic
576C22×C8C22×D6711yescharacteristic
577C4⋊Q8—674no—
578C4⋊Q8—1348no—
579C4⋊Q8—1342no—
580#124—22no—
581#124—1348no—
582#124C22×D6714yes—
583C22⋊Q8—674no—
584C22⋊Q8—674no—
585C22⋊Q8—674no—
586C22⋊Q8—1348no—
587C22⋊Q8—1348no—
588C22⋊Q8—1348no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1342no—
591C22⋊Q8—1342no—
592#121—674no—
593#121—1348no—
594#121—1342no—
595C4×Q8—22no—
596C4×Q8—674no—
597C4×Q8—1342no—
598C4×Q8C22×D6714yes—
599C4×D4—674no—
600C4×D4—674no—
601C4×D4—1348no—
602C4×D4—1348no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C42—21no—
622C2×C42—1341no—
623C2×C42C22×D6711yescharacteristic
624#106—674no—
625C4⋊C8C22×D6714yes—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103—674no—
629#103—674no—
630#103C22×D6714yes—
631#102C22×D6714yes—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8—674no—
634#97—674no—
635C24—21no—
636C24—671no—
637C24—671no—
638#41—2684no—
639#41—2688no—
640#41—1348no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—2684no—
647C2×Q8—2684no—
648C2×Q8—2684no—
649C2×Q8—2688no—
650C2×Q8—2688no—
651C2×Q8—2684no—
652C2×Q8—2684no—
653C2×Q8—2684no—
654C2×Q8—2688no—
655C2×Q8—674no—
656C2×Q8—672no—
657C2×Q8—672no—
658C2×Q8—672no—
659C2×Q8—1344no—
660C2×Q8—1344no—
661C2×Q8—1344no—
662C2×Q8—1348no—
663C2×Q8—1348no—
664C2×Q8—1348no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1342no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8D4×D6714yes—
674C2×Q8C23×D6712yes—
675C2×Q8C23×D6712yes—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—674no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1344no—
685C2×D4C23×D6712yes—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—2684no—
690C22×C4—2684no—
691C22×C4—2684no—
692C22×C4—2684no—
693C22×C4—671no—
694C22×C4—671no—
695C22×C4—672no—
696C22×C4—672no—
697C22×C4—672no—
698C22×C4—672no—
699C22×C4—1344no—
700C22×C4—1344no—
701C22×C4—1344no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4D4×D6711yescharacteristic
712C22×C4D4×D6711yescharacteristic
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—2684no—
716Q16—6716no—
717Q16—1348no—
718Q16—1348no—
719Q16—1348no—
720SD16—28no—
721SD16—2684no—
722SD16—1348no—
723M16—1348no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—674no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—672no—
729C2×C8—1348no—
730C2×C8—1342no—
731C2×C8C23×D6712yes—
732C2×C8C23×D6712yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—674no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1344no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1344no—
743C4⋊C4—1344no—
744C4⋊C4C23×D6712yes—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—674no—
748C22⋊C4—674no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—24no—
754C42—1344no—
755C42D4×D6712yes—
756C42C23×D6712yes—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—674no—
762C23—672no—
763C23—672no—
764C23—1342no—
765C23—1342no—
766C23—1342no—
767C23—1342no—
768C23—1342no—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—42no—
775Q8—2688no—
776Q8—2688no—
777Q8—2688no—
778Q8—2682no—
779Q8—2682no—
780Q8—674no—
781Q8—1342no—
782Q8—1342no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1344no—
786Q8—1342no—
787Q8C2×D4×D6714yes—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—42no—
791D4—2688no—
792D4—2688no—
793D4—1348no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—2688no—
803C2×C4—2688no—
804C2×C4—2688no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2688no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—672no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1344no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1344no—
819C2×C4—1344no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4C2×D4×D6712yes—
825C2×C4C2×D4×D6712yes—
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D6712yes—
828C2×C4#1452408912yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—674no—
833C8—1342no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—2684no—
839C22—674no—
840C22—1342no—
841C22—1342no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22—1348no—
846C22#1686403012yes—
847C22#137×D6712yes—
848C22#1686421012yes—
849C22C22×D4×D6711yescharacteristic
850C4—24no—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2682no—
856C4—2682no—
857C4—2682no—
858C4—1342no—
859C4—1344no—
860C4—1342no—
861C4#1686403012yes—
862C4C22×D4×D6711yescharacteristic
863C4C2×#1452408911yescharacteristic
864C2—82no—
865C2—2682no—
866C2—1344no—
867C2#2257177414yesdirect product factor
868C2C2×#1686403011yescharacteristic
869C2C2×#137×D6711yescharacteristic
870C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864054C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C22×Q16×D67C2semidirect
3. C2×Q8×D268C2semidirect
5. #22571774C2direct (N × H)
6. C2×#16863791C2semidirect
7. C2×#16863653C2semidirect
8. C2×#16863624C2semidirect
9. C2×#16863607C2semidirect
10. C2×#16863559C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863550C2semidirect
13. C2×#16863533C2semidirect
14. C2×#16863501C2semidirect
15. C2×#16863466C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
22. C2×#14524072C22semidirect
29. C2×Q16×D67C22semidirect
35. Q8×D268C22semidirect
53. #16863791C22semidirect
54. #16863653C22semidirect
55. #16863624C22semidirect
56. #16863607C22semidirect
57. #16863559C22semidirect
58. #16863553C22semidirect
59. #16863550C22semidirect
60. #16863533C22semidirect
61. #16863501C22semidirect
62. #16863466C22semidirect
75. #464×C67C22semidirect
117. C2×#11761618D4semidirect
263. #11761618C2×D4semidirect
331. C22×D67#137semidirect
413. C2×D67C2×#137semidirect
430. C2×C67#3270semidirect
444. C2×#464D67semidirect
452. C67C2×#3270semidirect
496. #464C2×D67semidirect
867. C2#22571774direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C22×Q16×D672
C2×Q8×D2682
C2×#168640542
#225717742
C2×#168637912
C2×#168636532
C2×#168636242
C2×#168636072
C2×#168635592
C2×#168635532
C2×#168635502
C2×#168635332
C2×#168635012
C2×#168634662
C2×#464×C672
C2×#327067