Finite Group Databasebeta

← C2×#22571783 #31730880

Subgroups — C2×#22571783 #31730880

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
5#22571783C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524075—28no—
21C2×#14524075C2218yescomplemented
22C22×#11761618—28no—
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2218yescomplemented
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30C22×#11761615C2211yescharacteristic
31C22×#11761611C2211yescharacteristic
32C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16864059—24no—
34#16864059C2218yescomplemented
35#16864057—24no—
36#16864057C2218yes—
37C2×#14524042—21no—
38C2×#14524041C2211yescharacteristic
39C2×#14524032—21no—
40C2×#14524032C2211yescharacteristic
41C2×#14524023C2211yescharacteristic
42C2×#14524021—21no—
43C2×#14524020—21no—
44C2×#14524019—21no—
45C2×#14524019C2211yescharacteristic
46C2×#14524017—21no—
47C2×#14524017C2211yescharacteristic
48C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×#14524008C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D67—21no—
51C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53#16863789C2218yescomplemented
54#16863653C2218yescomplemented
55#16863627C2218yescomplemented
56#16863621C2218yescomplemented
57#16863604C2218yescomplemented
58#16863561C2218yescomplemented
59#16863550C2218yescomplemented
60#16863537C2218yescomplemented
61#16863500C2218yescomplemented
62#16863464C2218yescomplemented
63C2×#14523974C2211yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523968C2211yescharacteristic
67C2×#14523967C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14523953C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
73C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
75#451×C67C2218yescomplemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629C2314yes—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—24no—
85C22×Dic134—22no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134—42no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2314yes—
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D67—22no—
92C2×Q8×D67—24no—
93C2×Q8×D67—42no—
94C2×Q8×D67C2314yes—
95C22×D268—21no—
96C22×D268C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
99C23×Dic67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67C2311yescharacteristic
103#14524075—232no—
104C2×#11761618—24no—
105C2×#11761618—232no—
106C2×#11761618—24no—
107C2×#11761618—24no—
108C2×#11761618D418yescomplemented
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761618C2314yes—
113C2×#11761617—24no—
114C2×#11761617—42no—
115C2×#11761617C2314yes—
116C2×#11761617C2314yes—
117C2×#11761615—24no—
118C2×#11761615C2314yes—
119C2×#11761611—24no—
120C2×#11761611C2314yes—
121C22×C67⋊C8—24no—
122C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C67⋊C8C2314yes—
124C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125#14524042—28no—
126#14524041—22no—
127#14524041C2314yes—
128#14524032—28no—
129#14524032—22no—
130#14524032C2314yes—
131#14524023—22no—
132#14524023C2314yes—
133#14524021—28no—
134#14524020—28no—
135#14524019—22no—
136#14524019—28no—
137#14524019C2314yes—
138#14524017—28no—
139#14524017—22no—
140#14524017C2314yes—
141Q8×Dic67—22no—
142Q8×Dic67C2314yes—
143#14524008—22no—
144#14524008C2314yes—
145C4×C22⋊D67—28no—
146C4×C22⋊D67D414yes—
147C4×C22⋊D67C2314yes—
148(C22⋊D67)⋊C4—28no—
149C2×C4⋊Dic67—21no—
150C2×C4⋊Dic67—21no—
151C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic67—21no—
165C2×C4×Dic67—21no—
166C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
167#14523974C2314yes—
168Dic67⋊C8C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523968C2314yes—
171#14523967C2314yes—
172#14523963C2314yes—
173(C2×D67)⋊C8C2314yes—
174#14523953C2314yes—
175C22×Q8×C67—22no—
176C22×Q8×C67—21no—
177C22×Q8×C67—24no—
178C22×Q8×C67—42no—
179C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C67C2314yes—
182C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×Q16×C67—24no—
186C2×Q16×C67—42no—
187C2×Q16×C67C2314yes—
188C2×Q16×C67C2314yes—
189C22×C8×C67C2311yescharacteristic
190C22×C8×C67C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C67—22no—
192C22⋊Q8×C67C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C67—21no—
194C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#103×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198C22⋊C8×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761629—28no—
202#11761629—44no—
203#11761629—48no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—28no—
209C2×Dic134—24no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—24no—
212C2×Dic134—44no—
213C2×Dic134—48no—
214C2×Dic134—44no—
215C2×Dic134—44no—
216C2×Dic134C2×D414yes—
217C2×Dic134C2412yes—
218C2×Dic134C2412yes—
219Q8×D67—28no—
220Q8×D67—44no—
221Q8×D67—48no—
222C2×D268—22no—
223C2×D268—22no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—44no—
227C2×D268C2412yes—
228C2×C22⋊D67—24no—
229C2×C22⋊D67—24no—
230C2×C22⋊D67—44no—
231C2×C22⋊D67C2×D414yes—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—24no—
236C22×Dic67—44no—
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—24no—
243C2×C4×D67—24no—
244C2×C4×D67—44no—
245C2×C4×D67—44no—
246C2×C4×D67C2×D412yes—
247C2×C4×D67C2412yes—
248#11761618—28no—
249#11761618—28no—
250#11761618—28no—
251#11761618C2×D4116yescomplemented
252#11761617—28no—
253#11761617—44no—
254#11761615—28no—
255#11761611—28no—
256C2×C67⋊C8—22no—
257C2×C67⋊C8—28no—
258C2×C67⋊C8C2×D414yes—
259C2×C67⋊C8C2412yes—
260C2×C67⋊C8C2412yes—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67—24no—
264C4⋊Dic67C2412yes—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—24no—
269Dic67⋊C4C2×D414yes—
270C22⋊Dic67C2×D414yes—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic67—24no—
278C4×Dic67—24no—
279C4×Dic67C2×D412yes—
280C4×Dic67C2412yes—
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—24no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67—28no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—22no—
290C2×Q8×C67—22no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—44no—
293C2×Q8×C67—44no—
294C2×Q8×C67—48no—
295C2×Q8×C67C2×D414yes—
296C2×Q8×C67C2412yes—
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C2×Q8×C67C2412yes—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—22no—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—24no—
306C22×C4×C67—44no—
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D412yes—
309C22×C4×C67C2412yes—
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311Q16×C67—28no—
312Q16×C67—44no—
313C2×C8×C67—22no—
314C2×C8×C67—22no—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C22⋊C4×C67—24no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67#13714yescomplemented
324C23×C67C22×D412yes—
325C23×C67C22×D411yescharacteristic
326C22×D67—22no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67C22×D412yes—
334Q8×C67—24no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—48no—
341Q8×C67—42no—
342Q8×C67—42no—
343Q8×C67C22×D414yes—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—24no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—24no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—48no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67C22×D412yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D412yes—
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
361C2×C4×C67C2511yescharacteristic
362C22⋊D67—28no—
363C22⋊D67—48no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—24no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—48no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376C2×Dic67C22×D412yes—
377D268—22no—
378D268—22no—
379D268—48no—
380D268—42no—
381C4×D67—24no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—48no—
385C4×D67—48no—
386Dic134—24no—
387Dic134—22no—
388Dic134—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—48no—
391Dic134—48no—
392Dic134—42no—
393Dic134C22×D414yes—
394C8×C67—22no—
395C8×C67—22no—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8C22×D414yes—
398C22×C67—22no—
399C22×C67—28no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67D4212yes—
402C22×C67C2×#13712yes—
403C22×C67C2×#13714yescomplemented
404C22×C67#57812yes—
405C22×C67C23×D411yescharacteristic
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—44no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—84no—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—24no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67D4212yes—
420C4×C67C23×D411yescharacteristic
421C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic67—24no—
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—42no—
427Dic67—42no—
428C2×#3270—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—24no—
430C2×C67#327014yescomplemented
431C2×C67C2×D4211yescharacteristic
432C2×C67C22×#13711yescharacteristic
433C2×C67C2×#57811yescharacteristic
434D67—42no—
435D67—82no—
436C22×#137—671no—
437C23×Q16—671no—
438C2×D4×Q8—671no—
439C2×#548—671no—
440#3270—6716no—
441C2×#497—671no—
442C2×#470—671no—
443C2×#465—671no—
444C2×#464—671no—
445C2×#462—671no—
446C2×#452—671no—
447C2×#451—671no—
448C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#448—671no—
450C2×#441—671no—
451C2×#435—671no—
452C67C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8—671no—
455C23×Q8—671no—
456C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
457C2×#137—678no—
458C2×#137—1348no—
459C22×Q16—671no—
460C22×Q16—671no—
461C22×Q16—671no—
462C22×Q16—671no—
463C22×Q16—678no—
464C22×Q16—1348no—
465C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
466C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
467C22×SD16—671no—
468C22×SD16—671no—
469C22×SD16—671no—
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472D4×Q8—678no—
473D4×Q8—1344no—
474#548—678no—
475#548—1344no—
476C2×C4⋊Q8—671no—
477C2×C4⋊Q8—1341no—
478C2×#124—671no—
479C2×#124—1341no—
480C2×C22⋊Q8—671no—
481C2×C22⋊Q8—671no—
482C2×C22⋊Q8—1341no—
483C2×C22⋊Q8—1341no—
484C2×C22⋊Q8—1341no—
485C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
486C2×#121—671no—
487C2×#121—1341no—
488C2×C4×Q8—671no—
489C2×C4×Q8—671no—
490C2×C4×D4—671no—
491C2×C4×D4—1341no—
492C2×C4×D4—1341no—
493#497—678no—
494#470—678no—
495#465—678no—
496#464—678no—
497#462—678no—
498#452—678no—
499#451—678no—
500#451C2×D6718yescomplemented
501#448—678no—
502#441—678no—
503#435—678no—
504C2×#106—671no—
505C2×C4⋊C8—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#103—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103C2×D6711yescharacteristic
510C2×#103C2×D6711yescharacteristic
511C2×#102—671no—
512C2×C22⋊C8—671no—
513C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
514C2×#97—671no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—674no—
517C2×#41—1344no—
518C2×#41—1342no—
519C22×Q8—21no—
520C22×Q8—22no—
521C22×Q8—24no—
522C22×Q8—42no—
523C22×Q8—2682no—
524C22×Q8—2682no—
525C22×Q8—674no—
526C22×Q8—674no—
527C22×Q8—671no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—1344no—
530C22×Q8—1341no—
531C22×Q8—1344no—
532C22×Q8—1342no—
533C22×Q8—1341no—
534C22×Q8—1342no—
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8C22×D6714yes—
538C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4—671no—
545C23×C4—1341no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4C22×D6711yescharacteristic
549#137—13432no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—42no—
552C2×Q16—678no—
553C2×Q16—674no—
554C2×Q16—674no—
555C2×Q16—674no—
556C2×Q16—674no—
557C2×Q16—1344no—
558C2×Q16—13432no—
559C2×Q16—1344no—
560C2×Q16—1344no—
561C2×Q16C22×D6714yes—
562C2×Q16C22×D6714yes—
563C2×SD16—2682no—
564C2×SD16—674no—
565C2×SD16—674no—
566C2×SD16—674no—
567C2×SD16—1344no—
568C2×SD16—1344no—
569C2×M16—674no—
570C2×M16—1344no—
571C22×C8—671no—
572C22×C8—671no—
573C22×C8—674no—
574C22×C8—1344no—
575C22×C8C22×D6711yescharacteristic
576C22×C8C22×D6711yescharacteristic
577C4⋊Q8—674no—
578C4⋊Q8—1342no—
579C4⋊Q8—1348no—
580#124—674no—
581#124—1342no—
582#124—1348no—
583C22⋊Q8—22no—
584C22⋊Q8—674no—
585C22⋊Q8—674no—
586C22⋊Q8—1348no—
587C22⋊Q8—1348no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1348no—
590C22⋊Q8—1342no—
591C22⋊Q8C22×D6714yes—
592#121—674no—
593#121—1348no—
594#121—1342no—
595C4×Q8—674no—
596C4×Q8—674no—
597C4×Q8—1342no—
598C4×Q8—1342no—
599C4×D4—674no—
600C4×D4—674no—
601C4×D4—1348no—
602C4×D4—1348no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C42—671no—
622C2×C42—1341no—
623C2×C42—1341no—
624#106—674no—
625C4⋊C8—674no—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103—674no—
629#103C22×D6714yes—
630#103C22×D6714yes—
631#102—674no—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8C22×D6714yes—
634#97—674no—
635C24—671no—
636C24—1341no—
637C24D4×D6711yescharacteristic
638#41—2688no—
639#41—2684no—
640#41—1348no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—24no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—28no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8—44no—
653C2×Q8—48no—
654C2×Q8—2688no—
655C2×Q8—2684no—
656C2×Q8—2684no—
657C2×Q8—2684no—
658C2×Q8—2684no—
659C2×Q8—2688no—
660C2×Q8—674no—
661C2×Q8—672no—
662C2×Q8—672no—
663C2×Q8—1348no—
664C2×Q8—1344no—
665C2×Q8—1348no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1344no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8D4×D6714yes—
673C2×Q8C23×D6712yes—
674C2×Q8C23×D6712yes—
675C2×Q8C23×D6712yes—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—674no—
679C2×D4—672no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—2684no—
695C22×C4—2684no—
696C22×C4—2684no—
697C22×C4—671no—
698C22×C4—671no—
699C22×C4—671no—
700C22×C4—672no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4—1344no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4D4×D6712yes—
711C22×C4D4×D6711yescharacteristic
712C22×C4C23×D6712yes—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—44no—
716Q16—6716no—
717Q16—1348no—
718Q16—1348no—
719Q16—1348no—
720SD16—2684no—
721SD16—1348no—
722SD16—1348no—
723M16—1348no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—674no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—672no—
729C2×C8—1348no—
730C2×C8—1342no—
731C2×C8C23×D6712yes—
732C2×C8C23×D6712yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—674no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1344no—
740C4⋊C4—1344no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1344no—
743C4⋊C4—1341no—
744C4⋊C4C23×D6712yes—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—674no—
747C22⋊C4—674no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—672no—
754C42—672no—
755C42—1344no—
756C42—1344no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—2682no—
760C23—2682no—
761C23—2682no—
762C23—672no—
763C23—1342no—
764C23—1342no—
765C23—1342no—
766C23—1342no—
767C23#1452407514yescomplemented
768C23C2×D4×D6712yes—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—48no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—2688no—
780Q8—2688no—
781Q8—2682no—
782Q8—674no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1344no—
786Q8—1342no—
787Q8C2×D4×D6714yes—
788D4—2688no—
789D4—2688no—
790D4—2682no—
791D4—1348no—
792D4—1342no—
793D4—1342no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—2688no—
808C2×C4—2688no—
809C2×C4—2682no—
810C2×C4—2682no—
811C2×C4—2688no—
812C2×C4—672no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1344no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1344no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4C2×D4×D6712yes—
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D6712yes—
828C2×C4#1452408812yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—674no—
833C8—1342no—
834C22—28no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—2684no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—5364no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22#1686402812yes—
846C22C2×#1452407512yes—
847C22C2×#1452407514yescomplemented
848C22#1686421212yes—
849C22C22×D4×D6711yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—24no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2682no—
856C4—2682no—
857C4—1342no—
858C4—1344no—
859C4—1342no—
860C4—1342no—
861C4#1686402812yes—
862C4C22×D4×D6711yescharacteristic
863C4C2×#1452408811yescharacteristic
864C2—24no—
865C2—2682no—
866C2—5362no—
867C2#2257178314yesdirect product factor
868C2C2×#1686402811yescharacteristic
869C2C22×#1452407511yescharacteristic
870C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C23×#11761618C2semidirect
3. C2×#16864059C2semidirect
5. #22571783C2direct (N × H)
6. C2×#16863789C2semidirect
7. C2×#16863653C2semidirect
8. C2×#16863627C2semidirect
9. C2×#16863621C2semidirect
10. C2×#16863604C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863550C2semidirect
13. C2×#16863537C2semidirect
14. C2×#16863500C2semidirect
15. C2×#16863464C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
21. C2×#14524075C22semidirect
27. C22×#11761618C22semidirect
34. #16864059C22semidirect
53. #16863789C22semidirect
54. #16863653C22semidirect
55. #16863627C22semidirect
56. #16863621C22semidirect
57. #16863604C22semidirect
58. #16863561C22semidirect
59. #16863550C22semidirect
60. #16863537C22semidirect
61. #16863500C22semidirect
62. #16863464C22semidirect
75. #451×C67C22semidirect
108. C2×#11761618D4semidirect
251. #11761618C2×D4semidirect
323. C23×C67#137semidirect
403. C22×C67C2×#137semidirect
430. C2×C67#3270semidirect
448. C2×#451D67semidirect
452. C67C2×#3270semidirect
500. #451C2×D67semidirect
767. C23#14524075semidirect
847. C22C2×#14524075semidirect
867. C2#22571783direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C23×#117616182
C2×#168640592
C2×#168640572
#225717832
C2×#168637892
C2×#168636532
C2×#168636272
C2×#168636212
C2×#168636042
C2×#168635612
C2×#168635502
C2×#168635372
C2×#168635002
C2×#168634642
C2×#451×C672
C2×#327067