Subgroups — C₂×#22571784 #31730881

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22571784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16864055	—	2	4	no	—
37	#16864055	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863619	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	#14524076	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
125	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
126	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524043	—	2	2	no	—
131	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524042	—	2	8	no	—
133	#14524031	—	2	2	no	—
134	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524029	—	2	8	no	—
136	#14524022	—	2	2	no	—
137	#14524022	—	2	2	no	—
138	#14524022	—	2	2	no	—
139	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524021	—	2	8	no	—
143	#14524020	—	2	8	no	—
144	#14524020	—	2	8	no	—
145	#14524017	—	2	2	no	—
146	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524015	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	#11761628	—	2	8	no	—
201	#11761628	—	4	4	no	—
202	#11761628	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
262	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
263	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
264	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
265	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
266	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	#11761617	—	2	8	no	—
268	#11761617	—	2	8	no	—
269	#11761617	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
327	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	4	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
377	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
392	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
409	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
419	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×#3270	—	67	1	no	maximal, Sylow
429	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₆₇	#3270	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
435	D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂²×#137	—	67	1	no	—
437	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₂×#548	—	67	1	no	—
440	#3270	—	67	16	no	—
441	C₂×#497	—	67	1	no	—
442	C₂×#470	—	67	1	no	—
443	C₂×#465	—	67	1	no	—
444	C₂×#464	—	67	1	no	—
445	C₂×#462	—	67	1	no	—
446	C₂×#452	—	67	1	no	—
447	C₂×#451	—	67	1	no	—
448	C₂×#451	—	67	1	no	—
449	C₂×#448	—	67	1	no	—
450	C₂×#441	—	67	1	no	—
451	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₆₇	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²×#41	—	67	1	no	—
454	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂×#137	—	67	8	no	—
458	C₂×#137	—	134	8	no	—
459	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
460	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
461	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
462	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
465	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
466	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
468	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
469	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
473	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
474	#548	—	67	8	no	—
475	#548	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×#124	—	67	1	no	—
479	C₂×#124	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×#121	—	67	1	no	—
487	C₂×#121	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#497	—	67	8	no	—
494	#470	—	67	8	no	—
495	#465	—	67	8	no	—
496	#464	—	67	8	no	—
497	#462	—	67	8	no	—
498	#452	—	67	8	no	—
499	#451	—	67	8	no	—
500	#451	—	67	8	no	—
501	#448	—	67	8	no	—
502	#441	—	67	8	no	—
503	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
504	C₂×#106	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#103	—	67	1	no	—
507	C₂×#103	—	67	1	no	—
508	C₂×#103	—	67	1	no	—
509	C₂×#103	—	67	1	no	—
510	C₂×#103	—	67	1	no	—
511	C₂×#102	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×#41	—	268	2	no	—
516	C₂×#41	—	67	4	no	—
517	C₂×#41	—	134	4	no	—
518	C₂×#41	—	134	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
524	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#137	—	134	32	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
552	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
569	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
570	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	#124	—	67	4	no	—
581	#124	—	134	8	no	—
582	#124	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
592	#121	—	67	4	no	—
593	#121	—	134	8	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄×D₄	—	134	8	no	—
600	C₄×D₄	—	134	8	no	—
601	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
602	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#106	—	67	4	no	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	#103	—	67	4	no	—
627	#103	—	67	4	no	—
628	#103	—	67	4	no	—
629	#103	—	67	4	no	—
630	#103	—	67	4	no	—
631	#102	—	67	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂⁴	—	134	1	no	—
636	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	#41	—	268	8	no	—
639	#41	—	268	4	no	—
640	#41	—	134	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	4	no	—
677	C₂×D₄	—	268	4	no	—
678	C₂×D₄	—	268	4	no	—
679	C₂×D₄	—	67	2	no	—
680	C₂×D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×D₄	—	134	2	no	—
683	C₂×D₄	—	134	1	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	268	4	no	—
715	Q₁₆	—	67	16	no	—
716	Q₁₆	—	134	8	no	—
717	Q₁₆	—	134	8	no	—
718	Q₁₆	—	134	8	no	—
719	Q₁₆	—	134	8	no	—
720	SD₁₆	—	268	4	no	—
721	SD₁₆	—	134	8	no	—
722	SD₁₆	—	134	8	no	—
723	M₁₆	—	2	8	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	2	8	no	—
728	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
753	C₄²	—	134	4	no	—
754	C₄²	—	134	4	no	—
755	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
756	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	268	2	no	—
763	C₂³	—	268	2	no	—
764	C₂³	—	268	2	no	—
765	C₂³	—	134	2	no	—
766	C₂³	#14524076	1	4	yes	complemented
767	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
769	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
770	Q₈	—	268	8	no	—
771	Q₈	—	268	8	no	—
772	Q₈	—	268	8	no	—
773	Q₈	—	268	2	no	—
774	Q₈	—	268	2	no	—
775	Q₈	—	268	2	no	—
776	Q₈	—	67	4	no	—
777	Q₈	—	67	4	no	—
778	Q₈	—	134	2	no	—
779	Q₈	—	134	2	no	—
780	Q₈	—	134	2	no	—
781	Q₈	—	134	2	no	—
782	Q₈	—	134	2	no	—
783	Q₈	—	134	2	no	—
784	Q₈	—	134	4	no	—
785	Q₈	—	134	4	no	—
786	Q₈	—	134	2	no	—
787	Q₈	—	134	2	no	—
788	D₄	—	2	8	no	—
789	D₄	—	268	8	no	—
790	D₄	—	268	8	no	—
791	D₄	—	268	2	no	—
792	D₄	—	134	2	no	—
793	D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	268	8	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂×C₄	—	268	2	no	—
810	C₂×C₄	—	268	8	no	—
811	C₂×C₄	—	268	8	no	—
812	C₂×C₄	—	268	8	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
834	C₂²	—	2	8	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	268	2	no	—
842	C₂²	—	268	2	no	—
843	C₂²	—	268	2	no	—
844	C₂²	—	536	4	no	—
845	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	complemented
848	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	268	2	no	—
855	C₄	—	268	2	no	—
856	C₄	—	268	2	no	—
857	C₄	—	268	2	no	—
858	C₄	—	268	2	no	—
859	C₄	—	134	4	no	—
860	C₄	—	134	4	no	—
861	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
862	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	4	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	536	2	no	—
867	C₂	#22571784	1	4	yes	direct product factor
868	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864055	C₂
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22571784	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863654	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863619	C₂	semidirect
10. C₂×#16863607	C₂	semidirect
11. C₂×#16863560	C₂	semidirect
12. C₂×#16863554	C₂	semidirect
13. C₂×#16863554	C₂	semidirect
14. C₂×#16863537	C₂	semidirect
15. C₂×#16863504	C₂	semidirect
16. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
54. #16863790	C₂²	semidirect
55. #16863654	C₂²	semidirect
56. #16863625	C₂²	semidirect
57. #16863619	C₂²	semidirect
58. #16863607	C₂²	semidirect
59. #16863560	C₂²	semidirect
60. #16863554	C₂²	semidirect
61. #16863554	C₂²	semidirect
62. #16863537	C₂²	semidirect
63. #16863504	C₂²	semidirect
74. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
266. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
407. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
431. C₂×C₆₇	#3270	semidirect
451. C₂×#435	D₆₇	semidirect
452. C₆₇	C₂×#3270	semidirect
503. #435	C₂×D₆₇	semidirect
766. C₂³	#14524076	semidirect
847. C₂²	C₂×#14524076	semidirect
867. C₂	#22571784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864055	2
#22571784	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863504	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₂×#3270	67

Subgroups — C2×#22571784 #31730881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571784 #31730881