Finite Group Databasebeta

← C2×#22571788 #31730886

Subgroups — C2×#22571788 #31730886

Order 17152.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571788C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761629C2211yescharacteristic
19C2×#14524066—28no—
20C2×#14524066C2218yescomplemented
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×D536C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×C8×D67C2211yescharacteristic
27#16864065—24no—
28#16864065C2218yescomplemented
29#16864057—24no—
30#16864057C2218yescomplemented
31C2×#14524039—21no—
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524032—21no—
34C2×#14524032C2211yescharacteristic
35C2×#14524019—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524017—21no—
39C2×#14524017C2211yescharacteristic
40C2×#14524017C2211yescharacteristic
41C2×#14524014—21no—
42C2×#14524014C2211yescharacteristic
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×C22⋊D67—21no—
47C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
48#16863782C2218yescomplemented
49#16863649C2218yescomplemented
50#16863622C2218yescomplemented
51#16863620C2218yescomplemented
52#16863594C2218yescomplemented
53#16863557C2218yescomplemented
54#16863541C2218yescomplemented
55#16863540C2218yescomplemented
56#16863535C2218yescomplemented
57#16863503C2218yescomplemented
58#16863465C2218yescomplemented
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#14523953C2211yescharacteristic
70C22×#41×C67C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#137×C67—28no—
73C2×#137×C67C2218yescomplemented
74C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
77C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
78C22×M16×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—24no—
82C2×#11761629—24no—
83C2×#11761629—42no—
84C2×#11761629—42no—
85C2×#11761629C2314yes—
86C2×#11761629C2314yes—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100#14524066—232no—
101C2×#11761615—24no—
102C2×#11761615—24no—
103C2×#11761615—42no—
104C2×#11761615C2314yes—
105C2×#11761615C2314yes—
106C2×#11761615C2314yes—
107C2×D536—24no—
108C2×D536C2314yes—
109C2×#11761613—42no—
110C2×#11761613C2314yes—
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D67—24no—
114C2×C8×D67C2314yes—
115#14524039—28no—
116#14524039—22no—
117#14524039C2314yes—
118#14524032—28no—
119#14524032—22no—
120#14524032C2314yes—
121#14524019—22no—
122#14524019—28no—
123#14524019C2314yes—
124#14524017—28no—
125#14524017—28no—
126#14524017—22no—
127#14524017—22no—
128#14524017C2314yes—
129#14524017C2314yes—
130#14524014—22no—
131#14524014—28no—
132#14524014C2314yes—
133Q8×Dic67—22no—
134Q8×Dic67—22no—
135Q8×Dic67C2314yes—
136Q8×Dic67C2314yes—
137C4×C22⋊D67—28no—
138C4×C22⋊D67—28no—
139C4×C22⋊D67D414yes—
140C4×C22⋊D67C2314yes—
141C2×C4⋊Dic67—21no—
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
145C2×Dic67⋊C4—21no—
146C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic67—21no—
156C2×C4×Dic67—21no—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523975C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523967C2314yes—
161#14523967C2314yes—
162#14523967C2314yes—
163#14523965C2314yes—
164#14523965C2314yes—
165#14523964C2314yes—
166C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
167(C2×D67)⋊C8C2314yes—
168#14523953C2314yes—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—24no—
171C2×#41×C67—42no—
172C2×#41×C67C2314yes—
173C22×Q8×C67—22no—
174C22×Q8×C67—21no—
175C22×Q8×C67—24no—
176C22×Q8×C67—42no—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2314yes—
179C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—232no—
187C2×Q16×C67—24no—
188C2×Q16×C67D418yescomplemented
189C2×Q16×C67C2314yes—
190C2×Q16×C67C2314yes—
191C2×SD16×C67—24no—
192C2×SD16×C67—24no—
193C2×SD16×C67C2314yes—
194C2×SD16×C67C2314yes—
195C2×M16×C67—24no—
196C2×M16×C67C2314yes—
197C22×C8×C67C2311yescharacteristic
198C22×C8×C67C2311yescharacteristic
199C23×D67—21no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761629—28no—
203#11761629—28no—
204#11761629—44no—
205#11761629—44no—
206#11761629—48no—
207#11761629—48no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—22no—
212C2×D268—24no—
213C2×D268—24no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—44no—
217C2×D268—44no—
218C2×D268C2412yes—
219C2×D268C2412yes—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—24no—
222C2×C22⋊D67—24no—
223C2×C22⋊D67—24no—
224C2×C22⋊D67—24no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—44no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—82no—
229C2×C22⋊D67—82no—
230C2×C22⋊D67—82no—
231C2×C22⋊D67C2×D414yes—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—44no—
242C2×C4×D67—44no—
243C2×C4×D67C2×D412yes—
244C2×C4×D67C2412yes—
245#11761615—28no—
246#11761615—28no—
247#11761615—44no—
248D536—28no—
249#11761613—44no—
250C2×C67⋊C8—22no—
251C2×C67⋊C8—22no—
252C2×C67⋊C8C2412yes—
253C2×C67⋊C8C2412yes—
254C8×D67—28no—
255C4⋊Dic67—21no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—24no—
258C4⋊Dic67—24no—
259C4⋊Dic67C2412yes—
260C4⋊Dic67C2412yes—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4C2×D414yes—
263C22⋊Dic67—24no—
264C22⋊Dic67C2×D414yes—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
271C4×Dic67—24no—
272C4×Dic67—24no—
273C4×Dic67C2×D412yes—
274C4×Dic67C2412yes—
275C24×C67—21no—
276C24×C67C2×D411yescharacteristic
277#41×C67—28no—
278#41×C67—44no—
279#41×C67—48no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—24no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67—22no—
286C2×Q8×C67—28no—
287C2×Q8×C67—22no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—44no—
290C2×Q8×C67—44no—
291C2×Q8×C67—48no—
292C2×Q8×C67C2×D414yes—
293C2×Q8×C67C2×D414yes—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×Q8×C67C2412yes—
296C2×Q8×C67C2412yes—
297C2×D4×C67—24no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—22no—
301C2×D4×C67—44no—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—22no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—24no—
309C22×C4×C67—24no—
310C22×C4×C67—44no—
311C22×C4×C67—44no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2×D412yes—
314C22×C4×C67C2412yes—
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316Q16×C67—28no—
317Q16×C67C2×D4116yescomplemented
318SD16×C67—28no—
319SD16×C67—28no—
320M16×C67—28no—
321C2×C8×C67—22no—
322C2×C8×C67C2×D414yes—
323C2×C8×C67C2412yes—
324C2×C8×C67C2412yes—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67C22×D412yes—
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—22no—
338C22×D67—22no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—42no—
341C22×D67—42no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345C22×D67C22×D412yes—
346Q8×C67—24no—
347Q8×C67—24no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—48no—
353Q8×C67—42no—
354Q8×C67C22×D414yes—
355Q8×C67C22×D414yes—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—48no—
359D4×C67—42no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—24no—
362C2×C4×C67—24no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—24no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—48no—
370C2×C4×C67—48no—
371C2×C4×C67—42no—
372C2×C4×C67C22×D412yes—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D412yes—
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C4×C67C2511yescharacteristic
377C22⋊D67—44no—
378C22⋊D67—48no—
379C22⋊D67—48no—
380C22⋊D67—84no—
381C22⋊D67—84no—
382C22⋊D67—84no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67C22×D412yes—
391C2×Dic67C22×D412yes—
392C2×Dic67C22×D412yes—
393D268—22no—
394D268—22no—
395D268—22no—
396D268—22no—
397D268—48no—
398D268—48no—
399D268—42no—
400D268—42no—
401C4×D67—24no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—48no—
405C4×D67—48no—
406C8×C67—22no—
407C8×C67C22×D414yes—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—44no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—84no—
418C22×C67D4212yes—
419C22×C67#57512yes—
420C22×C67#57712yes—
421C22×C67C23×D411yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—44no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—84no—
433C2×D67—84no—
434C4×C67—24no—
435C4×C67—24no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67D4212yes—
439C4×C67C23×D411yescharacteristic
440C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—22no—
443Dic67—22no—
444Dic67—42no—
445Dic67—42no—
446C2×#3271—671nomaximal, Sylow
447C2×C67—42no—
448C2×C67—82no—
449C2×C67#327114yescomplemented
450C2×C67C2×D4211yescharacteristic
451C2×C67C2×#57511yescharacteristic
452C2×C67C2×#57711yescharacteristic
453D67—42no—
454D67—82no—
455D67—82no—
456C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
457C22×#135—671no—
458C2×#550—671no—
459C2×#548—671no—
460#3271—6716no—
461C2×#496—671no—
462C2×#469—671no—
463C2×#465—671no—
464C2×#464—671no—
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#449—671no—
468C2×#449—671no—
469C2×#448—671no—
470C2×#441—671no—
471C2×#435—671no—
472C67C2×#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—671no—
474C22×#41—671no—
475C22×#41C2×D6711yescharacteristic
476C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
477C2×#137—28no—
478C2×#137C2×D6718yescomplemented
479C2×#135—678no—
480C2×#135—1348no—
481C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
482C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485C22×SD16—671no—
486C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
487C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
488C22×D8—671no—
489C22×D8—671no—
490C22×M16C2×D6711yescharacteristic
491C23×C8—671no—
492#550—678no—
493#550—1344no—
494#548—678no—
495#548—1344no—
496C2×#127—671no—
497C2×#127—1341no—
498C2×#124—671no—
499C2×#124—1341no—
500C2×C22⋊Q8—671no—
501C2×C22⋊Q8—1341no—
502C2×#121—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—1341no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#121—1341no—
508C2×C4×Q8—671no—
509C2×C4×Q8—671no—
510C2×C4×D4—671no—
511C2×C4×D4—1341no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#496—678no—
514#469—678no—
515#465—678no—
516#464—678no—
517#460—678no—
518#452—678no—
519#449—678no—
520#449—678no—
521#448—678no—
522#441—678no—
523#435—678no—
524C2×#106—671no—
525C2×C4⋊C8—671no—
526C2×#103—671no—
527C2×#103—671no—
528C2×#103—671no—
529C2×#102—671no—
530C2×#102—671no—
531C2×#102—671no—
532C2×C22⋊C8—671no—
533C2×C22⋊C8—671no—
534C2×#97—671no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—24no—
537C2×#41—42no—
538C2×#41—2682no—
539C2×#41—2682no—
540C2×#41—674no—
541C2×#41—674no—
542C2×#41—1344no—
543C2×#41—1344no—
544C2×#41—1342no—
545C2×#41—1342no—
546C2×#41C22×D6714yes—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—24no—
550C22×Q8—42no—
551C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C22×Q8C22×D6714yes—
553C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
554C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
555C22×D4—21no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C23×C4—21no—
568C23×C4—21no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573#137—232no—
574#135—13432no—
575C2×Q16—24no—
576C2×Q16C22⋊D6718yescomplemented
577C2×Q16C22×D6714yes—
578C2×Q16C22×D6714yes—
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—24no—
581C2×SD16—2682no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—674no—
584C2×SD16—674no—
585C2×SD16—1344no—
586C2×SD16—1344no—
587C2×SD16C22×D6714yes—
588C2×SD16C22×D6714yes—
589C2×D8—2682no—
590C2×D8—674no—
591C2×D8—674no—
592C2×D8—1344no—
593C2×M16—24no—
594C2×M16C22×D6714yes—
595C22×C8—671no—
596C22×C8—671no—
597C22×C8—674no—
598C22×C8—1344no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601#127—674no—
602#127—1342no—
603#127—1348no—
604#124—674no—
605#124—1342no—
606#124—1348no—
607C22⋊Q8—674no—
608C22⋊Q8—1348no—
609C22⋊Q8—1342no—
610#121—674no—
611#121—674no—
612#121—674no—
613#121—1348no—
614#121—1348no—
615#121—1348no—
616#121—1342no—
617#121—1342no—
618#121—1342no—
619C4×Q8—674no—
620C4×Q8—674no—
621C4×Q8—1342no—
622C4×Q8—1342no—
623C4×D4—674no—
624C4×D4—674no—
625C4×D4—1348no—
626C4×D4—1348no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—671no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—671no—
634C2×C22⋊C4—671no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C22⋊C4—1341no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C42—671no—
642C2×C42—1341no—
643C2×C42—1341no—
644#106—674no—
645C4⋊C8—674no—
646#103—674no—
647#103—674no—
648#103—674no—
649#102—674no—
650#102—674no—
651#102—674no—
652C22⋊C8—674no—
653C22⋊C8—674no—
654#97—674no—
655C24—21no—
656C24—671no—
657C24—1341no—
658C24—1341no—
659C24D4×D6711yescharacteristic
660#41—28no—
661#41—44no—
662#41—48no—
663#41—2688no—
664#41—2688no—
665#41—2684no—
666#41—2684no—
667#41—1348no—
668#41—1348no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—28no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—44no—
680C2×Q8—48no—
681C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
682C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
683C2×Q8C23×D6712yes—
684C2×Q8C23×D6712yes—
685C2×Q8C23×D6712yes—
686C2×D4—24no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—2684no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2682no—
695C2×D4—2684no—
696C2×D4—5362no—
697C2×D4—5362no—
698C2×D4—5362no—
699C2×D4—674no—
700C2×D4—672no—
701C2×D4—672no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1344no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4C23×D6712yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—24no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—44no—
725C22×C4—2684no—
726C22×C4—2684no—
727C22×C4—671no—
728C22×C4—671no—
729C22×C4—671no—
730C22×C4—672no—
731C22×C4—672no—
732C22×C4—1344no—
733C22×C4—1344no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4D4×D6712yes—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4C23×D6712yes—
741C22×C4C23×D6711yescharacteristic
742Q16—28no—
743Q16C2×C22⋊D67116yescomplemented
744SD16—28no—
745SD16—28no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749D8—2684no—
750D8—1348no—
751M16—28no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—672no—
754C2×C8—672no—
755C2×C8—1342no—
756C2×C8—1342no—
757C2×C8—1348no—
758C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
759C2×C8C23×D6712yes—
760C2×C8C23×D6712yes—
761C4⋊C4—674no—
762C4⋊C4—672no—
763C4⋊C4—672no—
764C4⋊C4—1344no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1341no—
768C4⋊C4—1341no—
769C22⋊C4—674no—
770C22⋊C4—674no—
771C22⋊C4—1344no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C42—672no—
778C42—672no—
779C42—1344no—
780C42—1344no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—2682no—
789C23—2682no—
790C23—2682no—
791C23—2682no—
792C23—2682no—
793C23—2682no—
794C23—672no—
795C23—1342no—
796C23—1342no—
797C23—1342no—
798C23—1342no—
799C23—1342no—
800C23C2×D4×D6712yes—
801C23C2×D4×D6711yescharacteristic
802Q8—24no—
803Q8—24no—
804Q8—22no—
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—48no—
809Q8—42no—
810Q8C22×C22⋊D6714yes—
811Q8C22×C22⋊D6714yes—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—48no—
815D4—42no—
816D4—2688no—
817D4—2688no—
818D4—2688no—
819D4—2684no—
820D4—2688no—
821D4—2682no—
822D4—2682no—
823D4—5364no—
824D4—5364no—
825D4—5364no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—48no—
840C2×C4—48no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—2688no—
843C2×C4—2688no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—672no—
847C2×C4—672no—
848C2×C4—672no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1344no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4C2×D4×D6712yes—
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
860C2×C4#1452408812yes—
861C2×C4C24×D6711yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—1342no—
864C8—1342no—
865C8C22×C22⋊D6714yes—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—44no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—84no—
874C22—2684no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—5364no—
882C22—5364no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22D4×C22⋊D6712yes—
887C22#1686419512yes—
888C22#1686420512yes—
889C22C22×D4×D6711yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—24no—
892C4—24no—
893C4—42no—
894C4—2682no—
895C4—2682no—
896C4—1342no—
897C4—1342no—
898C4—1342no—
899C4D4×C22⋊D6712yes—
900C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
901C4C2×#1452408811yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—82no—
904C2—2682no—
905C2—5362no—
906C2—5362no—
907C2#2257178814yesdirect product factor
908C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
909C2C2×#1686419511yescharacteristic
910C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67C2×#3271
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524066C2semidirect
2. C2×#16864065C2semidirect
3. C2×#16864057C2semidirect
4. #22571788C2direct (N × H)
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863649C2semidirect
7. C2×#16863622C2semidirect
8. C2×#16863620C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863541C2semidirect
12. C2×#16863540C2semidirect
13. C2×#16863535C2semidirect
14. C2×#16863503C2semidirect
15. C2×#16863465C2semidirect
16. C22×#137×C67C2semidirect
20. C2×#14524066C22semidirect
28. #16864065C22semidirect
30. #16864057C22semidirect
48. #16863782C22semidirect
49. #16863649C22semidirect
50. #16863622C22semidirect
51. #16863620C22semidirect
52. #16863594C22semidirect
53. #16863557C22semidirect
54. #16863541C22semidirect
55. #16863540C22semidirect
56. #16863535C22semidirect
57. #16863503C22semidirect
58. #16863465C22semidirect
73. C2×#137×C67C22semidirect
188. C2×Q16×C67D4semidirect
317. Q16×C67C2×D4semidirect
449. C2×C67#3271semidirect
456. C22×#137D67semidirect
472. C67C2×#3271semidirect
478. C2×#137C2×D67semidirect
576. C2×Q16C22⋊D67semidirect
743. Q16C2×C22⋊D67semidirect
907. C2#22571788direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168640652
C2×#168640572
#225717882
C2×#168637822
C2×#168636492
C2×#168636222
C2×#168636202
C2×#168635942
C2×#168635572
C2×#168635412
C2×#168635402
C2×#168635352
C2×#168635032
C2×#168634652
C22×#137×C672
C2×#327167