Finite Group Databasebeta

← C2×#22571800 #31730898

Subgroups — C2×#22571800 #31730898

Order 17152.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571800C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761629C2211yescharacteristic
19C22×#11761627C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524075—28no—
22C2×#14524075C2218yescomplemented
23C2×#14524064—28no—
24C2×#14524064C2218yescomplemented
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C22×#11761615C2211yescharacteristic
30C22×#11761613C2211yescharacteristic
31C22×#11761613C2211yescharacteristic
32C22×#11761611C2211yescharacteristic
33C22×C8×D67C2211yescharacteristic
34#16864068—24no—
35#16864068C2218yescomplemented
36#16864054—24no—
37#16864054C2218yescomplemented
38C2×#14524040—21no—
39C2×#14524040C2211yescharacteristic
40C2×#14524029—21no—
41C2×#14524020—21no—
42C2×#14524019C2211yescharacteristic
43C2×#14524018—21no—
44C2×#14524018—21no—
45C2×#14524018C2211yescharacteristic
46C2×#14524018C2211yescharacteristic
47C2×#14524016—21no—
48C2×#14524014C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
50C2×C4×D268—21no—
51C2×C4×D268C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53#16863786C2218yescomplemented
54#16863648C2218yescomplemented
55#16863628C2218yescomplemented
56#16863597C2218yescomplemented
57#16863557C2218yescomplemented
58#16863542C2218yescomplemented
59#16863540C2218yescomplemented
60#16863536C2218yescomplemented
61#16863501C2218yescomplemented
62#16863466C2218yescomplemented
63C2×#14523974C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14523954C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×#124×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
75#464×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×#102×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—24no—
82C2×#11761629—24no—
83C2×#11761629—42no—
84C2×#11761629—42no—
85C2×#11761629C2314yes—
86C2×#11761629C2314yes—
87C2×#11761627—24no—
88C2×#11761627—22no—
89C2×#11761627—42no—
90C2×#11761627C2314yes—
91C22×Dic134—21no—
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D67—22no—
94C2×Q8×D67—24no—
95C2×Q8×D67—42no—
96C2×Q8×D67C2314yes—
97C22×D268—21no—
98C22×D268—21no—
99C22×D268—21no—
100C22×D268—21no—
101C22×D268—21no—
102C22×D268—21no—
103C22×D268D411yescharacteristic
104C22×D268C2311yescharacteristic
105C22×D268C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D67—21no—
107C22×C22⋊D67—21no—
108C23×Dic67—21no—
109C22×C4×D67—21no—
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67—21no—
112C22×C4×D67C2311yescharacteristic
113C22×C4×D67C2311yescharacteristic
114#14524075—232no—
115#14524064—232no—
116C2×#11761618D418yescomplemented
117C2×#11761618C2314yes—
118C2×#11761617—24no—
119C2×#11761617—24no—
120C2×#11761617C2314yes—
121C2×#11761617C2314yes—
122C2×#11761615—24no—
123C2×#11761615—42no—
124C2×#11761615C2314yes—
125C2×#11761615C2314yes—
126C2×#11761613—24no—
127C2×#11761613—42no—
128C2×#11761613C2314yes—
129C2×#11761613C2314yes—
130C2×#11761611—24no—
131C2×#11761611C2314yes—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D67—24no—
135C2×C8×D67C2314yes—
136#14524040—28no—
137#14524040—22no—
138#14524040C2314yes—
139#14524029—28no—
140#14524020—28no—
141#14524019—22no—
142#14524019C2314yes—
143#14524018—22no—
144#14524018—22no—
145#14524018—28no—
146#14524018—28no—
147#14524018C2314yes—
148#14524018C2314yes—
149#14524016—28no—
150#14524014—22no—
151#14524014C2314yes—
152C4×Dic134—22no—
153C4×Dic134C2314yes—
154C4×D268—28no—
155C4×D268D414yes—
156C4×D268C2314yes—
157(C22⋊D67)⋊C4—28no—
158C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C2×Dic67⋊C4—21no—
161C2×Dic67⋊C4—21no—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic67—21no—
169#14523974C2314yes—
170#14523967C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523965C2314yes—
173#14523965C2314yes—
174(C2×D67)⋊C8C2314yes—
175(C2×D67)⋊C8C2314yes—
176#14523954C2314yes—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C67—24no—
181C2×Q16×C67C2314yes—
182C2×SD16×C67—24no—
183C2×SD16×C67C2314yes—
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#124×C67—22no—
187#124×C67C2314yes—
188C4×Q8×C67—22no—
189C4×Q8×C67C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C67—21no—
191C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C67—21no—
193C2×C22⋊C4×C67—21no—
194C2×C42×C67—21no—
195C2×C42×C67C2311yescharacteristic
196C4⋊C8×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198#102×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67C2×D411yescharacteristic
202C23×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761629—28no—
204#11761629—28no—
205#11761629—44no—
206#11761629—44no—
207#11761629—48no—
208#11761629—48no—
209#11761627—28no—
210#11761627—44no—
211#11761627—48no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—24no—
215C2×Dic134—44no—
216C2×Dic134C2×D414yes—
217C2×Dic134C2412yes—
218Q8×D67—28no—
219Q8×D67—44no—
220Q8×D67—48no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—22no—
223C2×D268—22no—
224C2×D268—22no—
225C2×D268—24no—
226C2×D268—24no—
227C2×D268—24no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—24no—
231C2×D268—24no—
232C2×D268—24no—
233C2×D268—42no—
234C2×D268—44no—
235C2×D268—44no—
236C2×D268—44no—
237C2×D268—82no—
238C2×D268—82no—
239C2×D268—82no—
240C2×D268C2×D414yes—
241C2×D268C2412yes—
242C2×D268C2412yes—
243C2×C22⋊D67—24no—
244C2×C22⋊D67—24no—
245C2×C22⋊D67—44no—
246C2×C22⋊D67—44no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—24no—
250C22×Dic67—44no—
251C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—24no—
258C2×C4×D67—24no—
259C2×C4×D67—24no—
260C2×C4×D67—44no—
261C2×C4×D67—44no—
262C2×C4×D67—44no—
263C2×C4×D67C2×D412yes—
264C2×C4×D67C2×D412yes—
265C2×C4×D67C2412yes—
266C2×C4×D67C2412yes—
267#11761618C2×D4116yescomplemented
268#11761617—28no—
269#11761617—28no—
270#11761615—28no—
271#11761615—44no—
272#11761613—28no—
273#11761613—44no—
274#11761611—28no—
275C2×C67⋊C8—22no—
276C2×C67⋊C8C2×D414yes—
277C2×C67⋊C8C2412yes—
278C2×C67⋊C8C2412yes—
279C8×D67—28no—
280C4⋊Dic67—21no—
281C4⋊Dic67C2×D414yes—
282C4⋊Dic67C2412yes—
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—24no—
285C22⋊Dic67—24no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4—24no—
288(C2×D67)⋊C4—24no—
289(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
290(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
291C4×Dic67—24no—
292C24×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67—22no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67—22no—
298C2×Q8×C67C2×D414yes—
299C2×Q8×C67C2412yes—
300C2×Q8×C67C2412yes—
301C2×D4×C67—22no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—22no—
304C2×D4×C67C2412yes—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311Q16×C67—28no—
312SD16×C67—28no—
313C2×C8×C67—22no—
314C2×C8×C67—22no—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C22⋊C4×C67—24no—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C42×C67—24no—
323C42×C67C2×D412yes—
324C42×C67C2412yes—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—22no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—42no—
341C22×D67—42no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67C22×D412yes—
345C22×D67C22×D412yes—
346Q8×C67—24no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—42no—
351Q8×C67C22×D414yes—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—42no—
355C2×C4×C67—24no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67C22×D412yes—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D412yes—
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C4×C67C2511yescharacteristic
369C22⋊D67—48no—
370C22⋊D67—48no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—24no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—48no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67C22×D412yes—
379C2×Dic67C22×D412yes—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—44no—
385D268—48no—
386D268—48no—
387D268—48no—
388D268—42no—
389D268—42no—
390D268—84no—
391D268—84no—
392D268—84no—
393C4×D67—24no—
394C4×D67—24no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—48no—
400C4×D67—48no—
401C4×D67—48no—
402Dic134—24no—
403Dic134—22no—
404Dic134—48no—
405Dic134C22×D414yes—
406C8×C67—22no—
407C8×C67—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8C22×D414yes—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—42no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—84no—
414C22×C67D4212yes—
415C22×C67#57512yes—
416C22×C67#57712yes—
417C22×C67C23×D411yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—44no—
425C2×D67—44no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—84no—
433C2×D67—84no—
434C4×C67—24no—
435C4×C67—22no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67D4212yes—
440C4×C67C23×D411yescharacteristic
441C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Dic67—24no—
443Dic67—22no—
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446C2×#3271—671nomaximal, Sylow
447C2×C67—82no—
448C2×C67#327114yescomplemented
449C2×C67C2×D4211yescharacteristic
450C2×C67C2×#57511yescharacteristic
451C2×C67C2×#57711yescharacteristic
452D67—42no—
453D67—42no—
454D67—82no—
455D67—82no—
456C22×#137—671no—
457C22×#135—671no—
458C2×#550—671no—
459C2×#548—671no—
460#3271—6716no—
461C2×#496—671no—
462C2×#469—671no—
463C2×#465—671no—
464C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#449—671no—
468C2×#449—671no—
469C2×#448—671no—
470C2×#441—671no—
471C2×#435—671no—
472C67C2×#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—671no—
474C22×#41—671no—
475C22×#41—671no—
476C23×Q8—671no—
477C2×#137—678no—
478C2×#137—1348no—
479C2×#135—678no—
480C2×#135—1348no—
481C22×Q16—671no—
482C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485C22×SD16—671no—
486C22×SD16—671no—
487C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
488C22×D8—671no—
489C22×D8—671no—
490C22×M16—671no—
491C23×C8—671no—
492#550—678no—
493#550—1344no—
494#548—678no—
495#548—1344no—
496C2×#127—671no—
497C2×#127—1341no—
498C2×#124—1341no—
499C2×#124C2×D6711yescharacteristic
500C2×C22⋊Q8—671no—
501C2×C22⋊Q8—1341no—
502C2×#121—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—1341no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#121—1341no—
508C2×C4×Q8—671no—
509C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
510C2×C4×D4—671no—
511C2×C4×D4—1341no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#496—678no—
514#469—678no—
515#465—678no—
516#464C2×D6718yescomplemented
517#460—678no—
518#452—678no—
519#449—678no—
520#449—678no—
521#448—678no—
522#441—678no—
523#435—678no—
524C2×#106—671no—
525C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
526C2×#103—671no—
527C2×#103—671no—
528C2×#103C2×D6711yescharacteristic
529C2×#102—671no—
530C2×#102—671no—
531C2×#102C2×D6711yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—671no—
533C2×C22⋊C8—671no—
534C2×#97—671no—
535C2×#41—2682no—
536C2×#41—2682no—
537C2×#41—2682no—
538C2×#41—674no—
539C2×#41—674no—
540C2×#41—674no—
541C2×#41—1344no—
542C2×#41—1344no—
543C2×#41—1344no—
544C2×#41—1342no—
545C2×#41—1342no—
546C2×#41—1342no—
547C22×Q8—2682no—
548C22×Q8—674no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—1341no—
551C22×Q8—1344no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
554C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—1341no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C23×C4—671no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4—1341no—
573#137—13432no—
574#135—13432no—
575C2×Q16—24no—
576C2×Q16—678no—
577C2×Q16—674no—
578C2×Q16C22×D6714yes—
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—2682no—
581C2×SD16—674no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—674no—
584C2×SD16—674no—
585C2×SD16—1344no—
586C2×SD16—1344no—
587C2×SD16—1344no—
588C2×SD16C22×D6714yes—
589C2×D8—2682no—
590C2×D8—674no—
591C2×D8—674no—
592C2×D8—1344no—
593C2×M16—674no—
594C2×M16—1344no—
595C22×C8—671no—
596C22×C8—671no—
597C22×C8—674no—
598C22×C8—1344no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601#127—674no—
602#127—1348no—
603#127—1342no—
604#124—22no—
605#124—1348no—
606#124C22×D6714yes—
607C22⋊Q8—674no—
608C22⋊Q8—1348no—
609C22⋊Q8—1342no—
610#121—674no—
611#121—674no—
612#121—674no—
613#121—1348no—
614#121—1348no—
615#121—1348no—
616#121—1342no—
617#121—1342no—
618#121—1342no—
619C4×Q8—22no—
620C4×Q8—674no—
621C4×Q8—1342no—
622C4×Q8C22×D6714yes—
623C4×D4—674no—
624C4×D4—674no—
625C4×D4—1348no—
626C4×D4—1348no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—671no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—671no—
636C2×C22⋊C4—671no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42—1341no—
643C2×C42C22×D6711yescharacteristic
644#106—674no—
645C4⋊C8C22×D6714yes—
646#103—674no—
647#103—674no—
648#103C22×D6714yes—
649#102—674no—
650#102—674no—
651#102C22×D6714yes—
652C22⋊C8—674no—
653C22⋊C8—674no—
654#97—674no—
655C24—21no—
656C24—671no—
657C24—671no—
658C24—1341no—
659C24—1341no—
660#41—2684no—
661#41—2688no—
662#41—2688no—
663#41—2688no—
664#41—2684no—
665#41—2684no—
666#41—1348no—
667#41—1348no—
668#41—1348no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—2684no—
675C2×Q8—2684no—
676C2×Q8—2688no—
677C2×Q8—674no—
678C2×Q8—672no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8—1348no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1342no—
683C2×Q8D4×D6714yes—
684C2×Q8C23×D6712yes—
685C2×Q8C23×D6712yes—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—2684no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—5362no—
696C2×D4—5362no—
697C2×D4—5362no—
698C2×D4—674no—
699C2×D4—672no—
700C2×D4—672no—
701C2×D4—1344no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1342no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1344no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4C23×D6712yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—2684no—
720C22×C4—2684no—
721C22×C4—2684no—
722C22×C4—2684no—
723C22×C4—671no—
724C22×C4—671no—
725C22×C4—672no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—672no—
728C22×C4—672no—
729C22×C4—1344no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1344no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1342no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4—1342no—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4D4×D6711yescharacteristic
741C22×C4C23×D6711yescharacteristic
742Q16—28no—
743Q16—6716no—
744SD16—28no—
745SD16—2684no—
746SD16—1348no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749D8—2684no—
750D8—1348no—
751M16—1348no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—674no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—672no—
757C2×C8—1348no—
758C2×C8—1342no—
759C2×C8C23×D6712yes—
760C2×C8C23×D6712yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—674no—
764C4⋊C4—672no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1341no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4C23×D6712yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—674no—
772C22⋊C4—674no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C42—24no—
778C42—1344no—
779C42D4×D6712yes—
780C42C23×D6712yes—
781C23—22no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—2682no—
786C23—2682no—
787C23—2682no—
788C23—2682no—
789C23—2682no—
790C23—2682no—
791C23—672no—
792C23—672no—
793C23—1342no—
794C23—1342no—
795C23—1342no—
796C23—1342no—
797C23—1342no—
798C23—1342no—
799C23—1342no—
800C23—1342no—
801C23C2×D4×D6711yescharacteristic
802Q8—24no—
803Q8—22no—
804Q8—22no—
805Q8—22no—
806Q8—42no—
807Q8—2688no—
808Q8—674no—
809Q8—1344no—
810Q8—1342no—
811Q8C2×D4×D6714yes—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—42no—
815D4—2688no—
816D4—2688no—
817D4—2688no—
818D4—2684no—
819D4—2688no—
820D4—2688no—
821D4—2682no—
822D4—2682no—
823D4—5364no—
824D4—5364no—
825D4—5364no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—2688no—
839C2×C4—2688no—
840C2×C4—2688no—
841C2×C4—2682no—
842C2×C4—2688no—
843C2×C4—672no—
844C2×C4—672no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1344no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1344no—
851C2×C4—1344no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6712yes—
857C2×C4C2×D4×D6712yes—
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D6712yes—
860C2×C4#1452408912yes—
861C2×C4C24×D6711yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—674no—
865C8—1342no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—84no—
870C22—2684no—
871C22—2684no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—5364no—
879C22—5364no—
880C22—1342no—
881C22—1342no—
882C22—1342no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22#1686403012yes—
887C22#1686419512yes—
888C22#1686420312yes—
889C22C22×D4×D6711yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—2682no—
896C4—1342no—
897C4—1342no—
898C4—1344no—
899C4#1686403012yes—
900C4C22×D4×D6711yescharacteristic
901C4C2×#1452408911yescharacteristic
902C2—82no—
903C2—2682no—
904C2—2682no—
905C2—5362no—
906C2—5362no—
907C2#2257180014yesdirect product factor
908C2C2×#1686403011yescharacteristic
909C2C2×#1686419511yescharacteristic
910C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3271
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C22×#14524064C2semidirect
3. C2×#16864068C2semidirect
4. C2×#16864054C2semidirect
5. #22571800C2direct (N × H)
6. C2×#16863786C2semidirect
7. C2×#16863648C2semidirect
8. C2×#16863628C2semidirect
9. C2×#16863597C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863542C2semidirect
12. C2×#16863540C2semidirect
13. C2×#16863536C2semidirect
14. C2×#16863501C2semidirect
15. C2×#16863466C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
22. C2×#14524075C22semidirect
24. C2×#14524064C22semidirect
35. #16864068C22semidirect
37. #16864054C22semidirect
53. #16863786C22semidirect
54. #16863648C22semidirect
55. #16863628C22semidirect
56. #16863597C22semidirect
57. #16863557C22semidirect
58. #16863542C22semidirect
59. #16863540C22semidirect
60. #16863536C22semidirect
61. #16863501C22semidirect
62. #16863466C22semidirect
75. #464×C67C22semidirect
116. C2×#11761618D4semidirect
267. #11761618C2×D4semidirect
448. C2×C67#3271semidirect
464. C2×#464D67semidirect
472. C67C2×#3271semidirect
516. #464C2×D67semidirect
907. C2#22571800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C22×#145240642
C2×#168640682
C2×#168640542
#225718002
C2×#168637862
C2×#168636482
C2×#168636282
C2×#168635972
C2×#168635572
C2×#168635422
C2×#168635402
C2×#168635362
C2×#168635012
C2×#168634662
C2×#464×C672
C2×#327167