Subgroups — C₂×#22571801 #31730899

Order 17152.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864064	—	2	4	no	—
35	#16864064	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16864052	—	2	4	no	—
37	#16864052	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
44	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863626	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863617	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863559	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863542	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863534	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863502	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863465	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
88	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
89	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524076	—	2	32	no	—
113	#14524062	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
119	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
120	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
123	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
124	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
129	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524039	—	2	8	no	—
135	#14524039	—	2	2	no	—
136	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524030	—	2	2	no	—
138	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524029	—	2	8	no	—
140	#14524023	—	2	2	no	—
141	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524020	—	2	8	no	—
143	#14524018	—	2	2	no	—
144	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524016	—	2	8	no	—
146	#14524015	—	2	8	no	—
147	#14524015	—	2	8	no	—
148	#14524008	—	2	2	no	—
149	#14524008	—	2	2	no	—
150	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11761628	—	2	8	no	—
202	#11761628	—	4	4	no	—
203	#11761628	—	4	8	no	—
204	#11761627	—	2	8	no	—
205	#11761627	—	2	8	no	—
206	#11761627	—	4	4	no	—
207	#11761627	—	4	4	no	—
208	#11761627	—	4	8	no	—
209	#11761627	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
264	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
265	#11761617	—	2	8	no	—
266	#11761617	—	2	8	no	—
267	#11761616	—	2	8	no	—
268	#11761616	—	2	8	no	—
269	#11761616	—	4	4	no	—
270	#11761613	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
314	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
351	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	D₂₆₈	—	2	2	no	—
389	D₂₆₈	—	2	2	no	—
390	D₂₆₈	—	4	2	no	—
391	D₂₆₈	—	8	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
438	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	Dic₆₇	—	2	4	no	—
441	Dic₆₇	—	2	4	no	—
442	Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×#3271	—	67	1	no	maximal, Sylow
447	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₆₇	#3271	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
454	D₆₇	—	4	2	no	—
455	D₆₇	—	8	2	no	—
456	C₂²×#137	—	67	1	no	—
457	C₂²×#135	—	67	1	no	—
458	C₂×#550	—	67	1	no	—
459	C₂×#548	—	67	1	no	—
460	#3271	—	67	16	no	—
461	C₂×#496	—	67	1	no	—
462	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×#465	—	67	1	no	—
464	C₂×#464	—	67	1	no	—
465	C₂×#460	—	67	1	no	—
466	C₂×#452	—	67	1	no	—
467	C₂×#449	—	67	1	no	—
468	C₂×#449	—	67	1	no	—
469	C₂×#448	—	67	1	no	—
470	C₂×#441	—	67	1	no	—
471	C₂×#435	—	67	1	no	—
472	C₆₇	C₂×#3271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²×#41	—	67	1	no	—
474	C₂²×#41	—	67	1	no	—
475	C₂²×#41	—	67	1	no	—
476	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×#137	—	67	8	no	—
478	C₂×#137	—	134	8	no	—
479	C₂×#135	—	67	8	no	—
480	C₂×#135	—	134	8	no	—
481	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
484	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
487	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
489	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
492	#550	—	67	8	no	—
493	#550	—	134	4	no	—
494	#548	—	67	8	no	—
495	#548	—	134	4	no	—
496	C₂×#127	—	67	1	no	—
497	C₂×#127	—	134	1	no	—
498	C₂×#124	—	67	1	no	—
499	C₂×#124	—	134	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×#121	—	67	1	no	—
503	C₂×#121	—	134	1	no	—
504	C₂×#121	—	134	1	no	—
505	C₂×#121	—	134	1	no	—
506	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
513	#496	—	67	8	no	—
514	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
515	#465	—	67	8	no	—
516	#464	—	67	8	no	—
517	#460	—	67	8	no	—
518	#452	—	67	8	no	—
519	#449	—	67	8	no	—
520	#449	—	67	8	no	—
521	#448	—	67	8	no	—
522	#441	—	67	8	no	—
523	#435	—	67	8	no	—
524	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
526	C₂×#103	—	67	1	no	—
527	C₂×#103	—	67	1	no	—
528	C₂×#103	—	67	1	no	—
529	C₂×#102	—	67	1	no	—
530	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
534	C₂×#97	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	—	268	2	no	—
536	C₂×#41	—	268	2	no	—
537	C₂×#41	—	268	2	no	—
538	C₂×#41	—	67	4	no	—
539	C₂×#41	—	67	4	no	—
540	C₂×#41	—	67	4	no	—
541	C₂×#41	—	134	4	no	—
542	C₂×#41	—	134	4	no	—
543	C₂×#41	—	134	4	no	—
544	C₂×#41	—	134	2	no	—
545	C₂×#41	—	134	2	no	—
546	C₂×#41	—	134	2	no	—
547	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
548	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
549	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#137	—	134	32	no	—
574	#135	—	134	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
589	C₂×D₈	—	2	4	no	—
590	C₂×D₈	—	268	2	no	—
591	C₂×D₈	—	67	4	no	—
592	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#127	—	67	4	no	—
602	#127	—	134	2	no	—
603	#127	—	134	8	no	—
604	#124	—	67	4	no	—
605	#124	—	134	2	no	—
606	#124	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	67	4	no	—
613	#121	—	134	8	no	—
614	#121	—	134	8	no	—
615	#121	—	134	2	no	—
616	#121	—	134	8	no	—
617	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
618	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	—	67	4	no	—
624	C₄×D₄	—	67	4	no	—
625	C₄×D₄	—	134	8	no	—
626	C₄×D₄	—	134	8	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
644	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
646	#103	—	67	4	no	—
647	#103	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#102	—	67	4	no	—
650	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
651	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
654	#97	—	67	4	no	—
655	C₂⁴	—	2	1	no	—
656	C₂⁴	—	2	1	no	—
657	C₂⁴	—	67	1	no	—
658	C₂⁴	—	134	1	no	—
659	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#41	—	268	8	no	—
661	#41	—	268	4	no	—
662	#41	—	268	4	no	—
663	#41	—	268	4	no	—
664	#41	—	268	8	no	—
665	#41	—	268	8	no	—
666	#41	—	134	8	no	—
667	#41	—	134	8	no	—
668	#41	—	134	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	4	4	no	—
695	C₂×D₄	—	8	2	no	—
696	C₂×D₄	—	268	4	no	—
697	C₂×D₄	—	268	2	no	—
698	C₂×D₄	—	268	4	no	—
699	C₂×D₄	—	268	4	no	—
700	C₂×D₄	—	268	4	no	—
701	C₂×D₄	—	536	2	no	—
702	C₂×D₄	—	536	2	no	—
703	C₂×D₄	—	67	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂×D₄	—	134	4	no	—
706	C₂×D₄	—	134	4	no	—
707	C₂×D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	67	16	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	SD₁₆	—	268	4	no	—
745	SD₁₆	—	134	8	no	—
746	SD₁₆	—	134	8	no	—
747	SD₁₆	—	134	8	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	D₈	—	2	8	no	—
750	D₈	—	268	4	no	—
751	M₁₆	—	2	8	no	—
752	C₂×C₈	—	2	2	no	—
753	C₂×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂×C₈	—	67	2	no	—
755	C₂×C₈	—	134	2	no	—
756	C₂×C₈	—	134	2	no	—
757	C₂×C₈	—	134	8	no	—
758	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₄²	—	67	2	no	—
778	C₄²	—	67	2	no	—
779	C₄²	—	134	4	no	—
780	C₄²	—	134	4	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	268	2	no	—
793	C₂³	—	268	2	no	—
794	C₂³	—	268	2	no	—
795	C₂³	—	67	2	no	—
796	C₂³	—	134	2	no	—
797	C₂³	—	134	2	no	—
798	C₂³	—	134	2	no	—
799	C₂³	—	134	2	no	—
800	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	268	8	no	—
803	Q₈	—	268	2	no	—
804	Q₈	—	67	4	no	—
805	Q₈	—	67	4	no	—
806	Q₈	—	134	2	no	—
807	Q₈	—	134	2	no	—
808	Q₈	—	134	4	no	—
809	Q₈	—	134	4	no	—
810	Q₈	—	134	2	no	—
811	Q₈	—	134	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	4	8	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	8	4	no	—
820	D₄	—	268	8	no	—
821	D₄	—	268	4	no	—
822	D₄	—	268	8	no	—
823	D₄	—	268	8	no	—
824	D₄	—	268	8	no	—
825	D₄	—	268	2	no	—
826	D₄	—	536	4	no	—
827	D₄	—	536	4	no	—
828	D₄	—	134	2	no	—
829	D₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	2	no	—
840	C₂×C₄	—	268	8	no	—
841	C₂×C₄	—	268	8	no	—
842	C₂×C₄	—	268	8	no	—
843	C₂×C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	4	no	—
849	C₂×C₄	—	134	4	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	134	2	no	—
864	C₈	—	134	2	no	—
865	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	8	4	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	268	4	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	268	2	no	—
881	C₂²	—	268	2	no	—
882	C₂²	—	536	4	no	—
883	C₂²	—	134	2	no	—
884	C₂²	—	134	2	no	—
885	C₂²	—	134	2	no	—
886	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
887	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
888	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
889	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	268	2	no	—
894	C₄	—	134	2	no	—
895	C₄	—	134	4	no	—
896	C₄	—	134	4	no	—
897	C₄	—	134	2	no	—
898	C₄	—	134	2	no	—
899	C₄	#16864030	1	2	yes	—
900	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	8	2	no	—
904	C₂	—	8	2	no	—
905	C₂	—	268	2	no	—
906	C₂	—	536	2	no	—
907	C₂	#22571801	1	4	yes	direct product factor
908	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
3. C₂×#16864064	C₂	semidirect
4. C₂×#16864052	C₂	semidirect
5. #22571801	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863784	C₂	semidirect
7. C₂×#16863626	C₂	semidirect
8. C₂×#16863617	C₂	semidirect
9. C₂×#16863595	C₂	semidirect
10. C₂×#16863559	C₂	semidirect
11. C₂×#16863542	C₂	semidirect
12. C₂×#16863539	C₂	semidirect
13. C₂×#16863534	C₂	semidirect
14. C₂×#16863502	C₂	semidirect
15. C₂×#16863465	C₂	semidirect
16. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
35. #16864064	C₂²	semidirect
37. #16864052	C₂²	semidirect
53. #16863784	C₂²	semidirect
54. #16863626	C₂²	semidirect
55. #16863617	C₂²	semidirect
56. #16863595	C₂²	semidirect
57. #16863559	C₂²	semidirect
58. #16863542	C₂²	semidirect
59. #16863539	C₂²	semidirect
60. #16863534	C₂²	semidirect
61. #16863502	C₂²	semidirect
62. #16863465	C₂²	semidirect
75. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
115. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
264. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
450. C₂×C₆₇	#3271	semidirect
462. C₂×#469	D₆₇	semidirect
472. C₆₇	C₂×#3271	semidirect
514. #469	C₂×D₆₇	semidirect
907. C₂	#22571801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524062	2
C₂×#16864064	2
C₂×#16864052	2
#22571801	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863626	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863465	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3271	67

Subgroups — C2×#22571801 #31730899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571801 #31730899