Subgroups — C₂×#22571808 #31730926

Order 17152.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524070	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524070	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864049	—	2	4	no	—
23	#16864049	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864031	—	2	4	no	—
25	#16864031	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863540	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524070	—	2	64	no	—
78	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524028	—	2	16	no	—
88	#14524019	—	2	4	no	—
89	#14524019	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14524018	—	2	8	no	—
91	#14524014	—	2	4	no	—
92	#14524014	—	2	8	no	—
93	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524011	—	2	16	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11761629	—	2	16	no	—
144	#11761629	—	4	8	no	—
145	#11761629	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
162	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11761615	—	2	16	no	—
180	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	#11761613	—	2	16	no	—
182	#11761611	—	2	16	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
214	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	8	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	16	no	—
276	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×#3272	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×C₆₇	#3272	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	4	no	—
324	D₆₇	—	4	4	no	—
325	D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
327	C₂×#547	—	67	1	no	—
328	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
329	#3272	—	67	16	no	—
330	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#468	—	67	2	no	—
332	C₂×#461	—	67	1	no	—
333	C₂×#459	—	67	1	no	—
334	C₂×#449	—	67	2	no	—
335	C₂×#450	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
337	C₂×#436	—	67	1	no	—
338	C₆₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
350	#547	—	67	8	no	—
351	#547	—	134	4	no	—
352	D₄²	—	67	8	no	—
353	D₄²	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#123	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	134	1	no	—
360	C₂×#121	—	134	1	no	—
361	C₂×#120	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	#468	—	67	16	no	—
368	#461	—	67	8	no	—
369	#459	—	67	8	no	—
370	#450	—	67	16	no	—
371	#449	—	67	16	no	—
372	C₄×D₈	—	67	8	no	—
373	#436	—	67	8	no	—
374	C₂×#107	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×#103	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×#102	—	67	1	no	—
379	C₂×#102	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂⁵	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	268	4	no	—
384	C₂×#41	—	67	8	no	—
385	C₂×#41	—	134	8	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
414	C₂×D₈	—	67	8	no	—
415	C₂×D₈	—	67	8	no	—
416	C₂×D₈	—	67	4	no	—
417	C₂×D₈	—	134	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	#123	—	134	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	#121	—	67	8	no	—
431	#121	—	134	8	no	—
432	#121	—	134	8	no	—
433	#121	—	134	4	no	—
434	#120	—	134	16	no	—
435	C₄×D₄	—	67	4	no	—
436	C₄×D₄	—	67	4	no	—
437	C₄×D₄	—	67	4	no	—
438	C₄×D₄	—	67	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
456	#103	—	67	8	no	—
457	#102	—	67	8	no	—
458	#102	—	67	4	no	—
459	#102	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	268	8	no	—
464	C₂⁴	—	268	8	no	—
465	C₂⁴	—	536	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	2	no	—
467	C₂⁴	—	134	8	no	—
468	C₂⁴	—	134	1	no	—
469	C₂⁴	—	134	1	no	—
470	#41	—	268	8	no	—
471	#41	—	268	16	no	—
472	#41	—	134	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	268	8	no	—
485	C₂×D₄	—	268	32	no	—
486	C₂×D₄	—	268	8	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	268	16	no	—
489	C₂×D₄	—	268	8	no	—
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	16	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	134	16	no	—
525	D₈	—	67	16	no	—
526	D₈	—	134	16	no	—
527	M₁₆	—	134	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	268	16	no	—
554	C₂³	—	268	16	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	536	8	no	—
560	C₂³	—	536	32	no	—
561	C₂³	—	67	4	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	4	no	—
565	C₂³	—	134	4	no	—
566	C₂³	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	268	16	no	—
579	D₄	—	268	16	no	—
580	D₄	—	268	16	no	—
581	D₄	—	67	4	no	—
582	D₄	—	67	4	no	—
583	D₄	—	134	4	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	D₄	—	134	8	no	—
586	D₄	—	134	2	no	—
587	D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	16	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	8	no	—
595	C₂×C₄	—	268	8	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	268	8	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	268	8	no	—
620	C₂²	—	268	2	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	536	32	no	—
625	C₂²	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	134	4	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	134	4	no	—
629	C₂²	—	134	4	no	—
630	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
632	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	268	2	no	—
637	C₄	—	268	2	no	—
638	C₄	—	134	4	no	—
639	C₄	#16864031	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	268	4	no	—
645	C₂	—	268	4	no	—
646	C₂	—	268	4	no	—
647	C₂	#22571808	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524070	C₂	semidirect
2. C₂×#16864049	C₂	semidirect
3. C₂×#16864031	C₂	semidirect
4. #22571808	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863639	C₂	semidirect
6. C₂×#16863598	C₂	semidirect
7. C₂×#16863588	C₂	semidirect
8. C₂×#16863540	C₂	semidirect
9. C₂×#16863545	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16863475	C₂	semidirect
12. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
23. #16864049	C₂²	semidirect
25. #16864031	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16863639	C₂²	semidirect
37. #16863598	C₂²	semidirect
38. #16863588	C₂²	semidirect
39. #16863545	C₂²	semidirect
40. #16863540	C₂²	semidirect
41. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
80. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
83. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
89. #14524019	C₂³	semidirect
100. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
111. #14523977	C₂³	semidirect
112. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. #14523967	C₂³	semidirect
115. #14523965	C₂³	semidirect
116. #14523964	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
155. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
180. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
277. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
285. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
311. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
319. C₂×C₆₇	#3272	semidirect
330. C₂×#492	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	C₂×#3272	semidirect
345. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
366. #492	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
412. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
413. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
424. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
461. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
531. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
603. C₂×C₄	#14524070	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
640. C₄	C₂×#14524070	semidirect
647. C₂	#22571808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂×#16864049	2
C₂×#16864031	2
#22571808	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863540	2
C₂×#16863545	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863475	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3272	67

Subgroups — C2×#22571808 #31730926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571808 #31730926