Subgroups — C₂×#22571810 #31730928

Order 17152.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524067	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524067	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864050	—	2	4	no	—
24	#16864050	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863591	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863548	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863542	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524067	—	2	64	no	—
78	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524043	—	2	2	no	—
90	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524040	—	2	2	no	—
92	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524027	—	2	16	no	—
94	#14524023	—	2	4	no	—
95	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14524018	—	2	4	no	—
97	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524017	—	2	8	no	—
99	#14524017	—	2	8	no	—
100	#14524013	—	2	16	no	—
101	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11761627	—	2	16	no	—
143	#11761627	—	4	8	no	—
144	#11761627	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11761617	—	2	16	no	—
178	#11761617	—	4	8	no	—
179	#11761616	—	2	16	no	—
180	#11761613	—	2	16	no	—
181	#11761611	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	2	4	no	—
274	D₂₆₈	—	4	16	no	—
275	D₂₆₈	—	4	4	no	—
276	D₂₆₈	—	4	8	no	—
277	D₂₆₈	—	8	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×#3272	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₆₇	#3272	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
324	D₆₇	—	4	4	no	—
325	D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
327	C₂×#547	—	67	1	no	—
328	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
329	#3272	—	67	16	no	—
330	C₂×#492	—	67	1	no	—
331	C₂×#468	—	67	2	no	—
332	C₂×#461	—	67	1	no	—
333	C₂×#459	—	67	1	no	—
334	C₂×#449	—	67	2	no	—
335	C₂×#450	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#436	—	67	1	no	—
338	C₆₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
350	#547	—	67	8	no	—
351	#547	—	134	4	no	—
352	D₄²	—	67	8	no	—
353	D₄²	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×#127	—	67	1	no	—
356	C₂×#123	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	134	1	no	—
360	C₂×#121	—	134	1	no	—
361	C₂×#120	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	#492	—	67	8	no	—
367	#468	—	67	16	no	—
368	#461	—	67	8	no	—
369	#459	—	67	8	no	—
370	#450	—	67	16	no	—
371	#449	—	67	16	no	—
372	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	#436	—	67	8	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×#103	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂⁵	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	268	4	no	—
384	C₂×#41	—	67	8	no	—
385	C₂×#41	—	134	8	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
414	C₂×D₈	—	67	8	no	—
415	C₂×D₈	—	134	8	no	—
416	C₂×D₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
417	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
425	#127	—	67	4	no	—
426	#127	—	134	2	no	—
427	#123	—	134	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	#121	—	67	8	no	—
431	#121	—	134	4	no	—
432	#121	—	134	8	no	—
433	#121	—	134	8	no	—
434	#120	—	134	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	4	no	—
438	C₄×D₄	—	67	4	no	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
456	#103	—	67	8	no	—
457	#102	—	67	8	no	—
458	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	268	8	no	—
465	C₂⁴	—	268	8	no	—
466	C₂⁴	—	536	4	no	—
467	C₂⁴	—	67	2	no	—
468	C₂⁴	—	134	8	no	—
469	C₂⁴	—	134	2	no	—
470	#41	—	268	16	no	—
471	#41	—	268	8	no	—
472	#41	—	134	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	268	8	no	—
482	C₂×D₄	—	268	32	no	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	16	no	—
485	C₂×D₄	—	268	8	no	—
486	C₂×D₄	—	268	8	no	—
487	C₂×D₄	—	268	4	no	—
488	C₂×D₄	—	536	2	no	—
489	C₂×D₄	—	67	4	no	—
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	268	8	no	—
523	SD₁₆	—	134	16	no	—
524	SD₁₆	—	134	16	no	—
525	D₈	—	134	16	no	—
526	D₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
527	M₁₆	—	134	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	268	16	no	—
558	C₂³	—	268	16	no	—
559	C₂³	—	268	4	no	—
560	C₂³	—	268	4	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	536	32	no	—
563	C₂³	—	536	8	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	134	4	no	—
566	C₂³	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	134	4	no	—
568	C₂³	—	134	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	268	4	no	—
571	Q₈	—	134	4	no	—
572	Q₈	—	134	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	268	16	no	—
578	D₄	—	268	16	no	—
579	D₄	—	268	16	no	—
580	D₄	—	268	4	no	—
581	D₄	—	268	8	no	—
582	D₄	—	536	4	no	—
583	D₄	—	134	8	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	D₄	—	134	4	no	—
586	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
587	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	16	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	268	8	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	268	4	no	—
624	C₂²	—	268	4	no	—
625	C₂²	—	536	32	no	—
626	C₂²	—	536	8	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	134	4	no	—
629	C₂²	—	134	4	no	—
630	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
632	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	268	4	no	—
638	C₄	—	134	4	no	—
639	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	268	4	no	—
646	C₂	—	536	4	no	—
647	C₂	#22571810	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524067	C₂	semidirect
2. C₂×#16864050	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22571810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863769	C₂	semidirect
6. C₂×#16863643	C₂	semidirect
7. C₂×#16863601	C₂	semidirect
8. C₂×#16863591	C₂	semidirect
9. C₂×#16863542	C₂	semidirect
10. C₂×#16863548	C₂	semidirect
11. C₂×#16863475	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. #16864050	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
37. #16863769	C₂²	semidirect
38. #16863643	C₂²	semidirect
39. #16863601	C₂²	semidirect
40. #16863591	C₂²	semidirect
41. #16863548	C₂²	semidirect
42. #16863542	C₂²	semidirect
43. #16863475	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
90. #14524043	C₂³	semidirect
95. #14524023	C₂³	semidirect
111. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
112. #14523966	C₂³	semidirect
113. #14523963	C₂³	semidirect
114. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
132. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
134. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
210. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
249. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
285. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
312. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
320. C₂×C₆₇	#3272	semidirect
336. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	C₂×#3272	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂×D₈	D₂₆₈	semidirect
440. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
454. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
459. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
461. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
526. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
531. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
587. D₄	C₂²×D₂₆₈	semidirect
603. C₂×C₄	#14524067	semidirect
612. C₈	C₂²×D₂₆₈	semidirect
640. C₄	C₂×#14524067	semidirect
647. C₂	#22571810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524067	2
C₂×#16864050	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22571810	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863643	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863548	2
C₂×#16863475	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3272	67

Subgroups — C2×#22571810 #31730928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571810 #31730928