Subgroups — C₂×#22571828 #31730948

Order 17152.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524067	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524067	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864066	—	2	4	no	—
23	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864031	—	2	4	no	—
25	#16864031	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863646	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#493×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524067	—	2	64	no	—
78	C₂×#11761617	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524039	—	2	8	no	—
88	#14524015	—	2	16	no	—
89	#14524014	—	2	4	no	—
90	#14524014	—	2	4	no	—
91	#14524014	—	2	8	no	—
92	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14524011	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11761627	—	2	16	no	—
143	#11761627	—	4	8	no	—
144	#11761627	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
163	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11761617	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	#11761616	—	2	16	no	—
181	#11761613	—	2	16	no	—
182	#11761611	—	2	16	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
218	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	8	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×#3274	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₆₇	#3274	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
331	C₂×#550	—	67	1	no	—
332	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
333	#3274	—	67	16	no	—
334	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#469	—	67	2	no	—
336	C₂×#460	—	67	1	no	—
337	C₂×#459	—	67	1	no	—
338	C₂×#449	—	67	2	no	—
339	C₂×#447	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
341	C₂×#436	—	67	1	no	—
342	C₆₇	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	67	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
354	#550	—	67	8	no	—
355	#550	—	134	4	no	—
356	D₄²	—	67	8	no	—
357	D₄²	—	134	4	no	—
358	C₂×#127	—	134	1	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#121	—	67	2	no	—
362	C₂×#121	—	67	2	no	—
363	C₂×#121	—	134	2	no	—
364	C₂×#121	—	134	1	no	—
365	C₂×#120	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
370	#493	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#469	—	67	16	no	—
372	#460	—	67	8	no	—
373	#459	—	67	8	no	—
374	#449	—	67	16	no	—
375	#447	—	67	16	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
377	#436	—	67	8	no	—
378	C₂×#106	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×#103	—	67	1	no	—
381	C₂×#102	—	67	2	no	—
382	C₂×#102	—	67	2	no	—
383	C₂×#102	—	67	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂⁵	—	134	2	no	—
387	C₂×#41	—	268	4	no	—
388	C₂×#41	—	67	8	no	—
389	C₂×#41	—	134	8	no	—
390	C₂×#41	—	134	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×D₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₈	—	67	8	no	—
421	C₂×D₈	—	134	8	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	134	8	no	—
432	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	#121	—	67	8	no	—
435	#121	—	67	8	no	—
436	#121	—	134	16	no	—
437	#121	—	134	8	no	—
438	#121	—	134	4	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#120	—	134	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	4	no	—
444	C₄×D₄	—	67	4	no	—
445	C₄×D₄	—	67	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	8	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
460	#103	—	67	4	no	—
461	#102	—	67	8	no	—
462	#102	—	67	8	no	—
463	#102	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	268	8	no	—
469	C₂⁴	—	268	8	no	—
470	C₂⁴	—	536	4	no	—
471	C₂⁴	—	67	2	no	—
472	C₂⁴	—	134	8	no	—
473	C₂⁴	—	134	1	no	—
474	#41	—	268	8	no	—
475	#41	—	268	16	no	—
476	#41	—	134	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	268	32	no	—
496	C₂×D₄	—	268	8	no	—
497	C₂×D₄	—	268	8	no	—
498	C₂×D₄	—	268	16	no	—
499	C₂×D₄	—	268	8	no	—
500	C₂×D₄	—	268	8	no	—
501	C₂×D₄	—	536	4	no	—
502	C₂×D₄	—	67	4	no	—
503	C₂×D₄	—	67	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	16	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	67	16	no	—
531	SD₁₆	—	134	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	134	16	no	—
535	M₁₆	—	134	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	67	4	no	—
538	C₂×C₈	—	134	4	no	—
539	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	134	4	no	—
553	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	268	16	no	—
564	C₂³	—	268	16	no	—
565	C₂³	—	268	2	no	—
566	C₂³	—	268	2	no	—
567	C₂³	—	536	8	no	—
568	C₂³	—	536	32	no	—
569	C₂³	—	67	4	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	—	134	4	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	67	4	no	—
577	Q₈	—	134	4	no	—
578	Q₈	—	134	2	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	268	16	no	—
590	D₄	—	268	16	no	—
591	D₄	—	268	16	no	—
592	D₄	—	536	8	no	—
593	D₄	—	67	4	no	—
594	D₄	—	134	4	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	268	16	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	134	4	no	—
620	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	268	8	no	—
630	C₂²	—	268	8	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	536	32	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
640	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	—	134	4	no	—
646	C₄	—	134	4	no	—
647	C₄	#16864031	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	268	4	no	—
654	C₂	—	268	4	no	—
655	C₂	#22571828	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524067	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. C₂×#16864031	C₂	semidirect
4. #22571828	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863646	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863588	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂×#16863528	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
11. C₂×#16863475	C₂	semidirect
12. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
23. #16864066	C₂²	semidirect
25. #16864031	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. #16863646	C₂²	semidirect
37. #16863593	C₂²	semidirect
38. #16863588	C₂²	semidirect
39. #16863538	C₂²	semidirect
40. #16863528	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
78. C₂×#11761617	D₄	semidirect
81. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
93. #14524014	C₂³	semidirect
96. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
111. #14523975	C₂³	semidirect
112. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. #14523968	C₂³	semidirect
115. #14523964	C₂³	semidirect
116. #14523964	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
133. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
147. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
179. #11761617	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
287. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
289. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
314. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
324. C₂×C₆₇	#3274	semidirect
334. C₂×#493	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	C₂×#3274	semidirect
351. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
370. #493	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
423. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
433. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
465. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
539. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
611. C₂×C₄	#14524067	semidirect
620. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
648. C₄	C₂×#14524067	semidirect
655. C₂	#22571828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524067	2
C₂×#16864066	2
C₂×#16864031	2
#22571828	2
C₂×#16863646	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863528	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#16863475	2
C₂×#493×C₆₇	2
C₂×#3274	67

Subgroups — C2×#22571828 #31730948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571828 #31730948