Finite Group Databasebeta

← C2×#22571849 #31730971

Subgroups — C2×#22571849 #31730971

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
4#22571849C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524072—28no—
20C2×#14524072C2218yescomplemented
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761611C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D67—24no—
28Q8×C22⋊D67C2218yescomplemented
29#16864045—24no—
30#16864045C2218yes—
31C2×#14524041—21no—
32C2×#14524041C2211yescharacteristic
33C2×#14524041C2211yescharacteristic
34C2×#14524026—21no—
35C2×#14524024—21no—
36C2×#14524022—21no—
37C2×#14524022C2211yescharacteristic
38C2×#14524022C2211yescharacteristic
39C2×#14524019—21no—
40C2×#14524019C2211yescharacteristic
41C2×#14524019C2211yescharacteristic
42C2×#14524015—21no—
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
47C22×Dic67⋊C4—21no—
48#16863774C2218yescomplemented
49#16863654C2218yescomplemented
50#16863651C2218yescomplemented
51#16863604C2218yescomplemented
52#16863599C2218yescomplemented
53#16863558C2218yescomplemented
54#16863555C2218yescomplemented
55#16863552C2218yescomplemented
56#16863550C2218yescomplemented
57SD16×Dic67C2218yescomplemented
58#16863472C2218yescomplemented
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
70C22×#41×C67C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#137×C67—28no—
73C2×#137×C67C2218yescomplemented
74C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
77C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
78C22×M16×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—24no—
81C2×#11761627—42no—
82C2×#11761627C2314yes—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134C2311yescharacteristic
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—24no—
88C2×Q8×D67—42no—
89C2×Q8×D67C2314yes—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524072—232no—
97C2×Dic268—24no—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×#11761618—24no—
100C2×#11761618—42no—
101C2×#11761618—42no—
102C2×#11761618C2314yes—
103C2×#11761618C2314yes—
104C2×#11761618C2314yes—
105C2×#11761616—24no—
106C2×#11761616C2314yes—
107C2×#11761611—24no—
108C2×#11761611C2314yes—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14524041—28no—
112#14524041—22no—
113#14524041—22no—
114#14524041C2314yes—
115#14524041C2314yes—
116#14524026—28no—
117#14524024—28no—
118#14524022—28no—
119#14524022—22no—
120#14524022—22no—
121#14524022C2314yes—
122#14524022C2314yes—
123#14524019—22no—
124#14524019—22no—
125#14524019—28no—
126#14524019C2314yes—
127#14524019C2314yes—
128#14524015—28no—
129Q8×Dic67—22no—
130Q8×Dic67C2314yes—
131D4×Dic67—22no—
132D4×Dic67C2314yes—
133C4×C22⋊D67—28no—
134C4×C22⋊D67D414yes—
135C4×C22⋊D67C2314yes—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×Dic67⋊C4—28no—
146C2×Dic67⋊C4—21no—
147C2×Dic67⋊C4—21no—
148C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C22⋊Dic67—21no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151C2×C22⋊Dic67—21no—
152C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic67—21no—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523975C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523968C2314yes—
162#14523967C2314yes—
163#14523967C2314yes—
164#14523967C2314yes—
165#14523964C2314yes—
166C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
167(C2×D67)⋊C8C2314yes—
168C8×Dic67C2314yes—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—24no—
171C2×#41×C67—42no—
172C2×#41×C67C2314yes—
173C22×Q8×C67—22no—
174C22×Q8×C67—21no—
175C22×Q8×C67—24no—
176C22×Q8×C67—42no—
177C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C67C2314yes—
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—232no—
187C2×Q16×C67—24no—
188C2×Q16×C67—24no—
189C2×Q16×C67C2314yes—
190C2×Q16×C67C2314yes—
191C2×SD16×C67—24no—
192C2×SD16×C67D418yescomplemented
193C2×SD16×C67C2314yes—
194C2×SD16×C67C2314yes—
195C2×M16×C67—24no—
196C2×M16×C67C2314yes—
197C22×C8×C67C2311yescharacteristic
198C22×C8×C67C2311yescharacteristic
199C23×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761627—28no—
201#11761627—44no—
202#11761627—48no—
203C2×Dic134—22no—
204C2×Dic134—22no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—24no—
210C2×Dic134—44no—
211C2×Dic134C2412yes—
212C2×Dic134C2412yes—
213Q8×D67—28no—
214Q8×D67—44no—
215Q8×D67—48no—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67C2×D414yes—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—24no—
225C22×Dic67—24no—
226C22×Dic67—44no—
227C22×Dic67—44no—
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67C2×D412yes—
236C2×C4×D67C2412yes—
237Dic268—28no—
238#11761618—28no—
239#11761618—44no—
240#11761618—44no—
241#11761616—28no—
242#11761611—28no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—24no—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—24no—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4C2×D414yes—
261C22⋊Dic67—24no—
262C22⋊Dic67—24no—
263C22⋊Dic67—24no—
264C22⋊Dic67C2×D414yes—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
268C4×Dic67—24no—
269C4×Dic67C2×D412yes—
270C4×Dic67C2412yes—
271C24×C67—21no—
272C24×C67C2×D411yescharacteristic
273#41×C67—28no—
274#41×C67—44no—
275#41×C67—48no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—24no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—22no—
281C2×Q8×C67—28no—
282C2×Q8×C67—22no—
283C2×Q8×C67—22no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67—22no—
286C2×Q8×C67—44no—
287C2×Q8×C67—44no—
288C2×Q8×C67—48no—
289C2×Q8×C67C2×D414yes—
290C2×Q8×C67C2412yes—
291C2×Q8×C67C2412yes—
292C2×Q8×C67C2412yes—
293C2×D4×C67—24no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—22no—
296C2×D4×C67—44no—
297C2×D4×C67C2×D414yes—
298C2×D4×C67C2412yes—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—22no—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—24no—
305C22×C4×C67—24no—
306C22×C4×C67—44no—
307C22×C4×C67—44no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D412yes—
310C22×C4×C67C2412yes—
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312Q16×C67—28no—
313Q16×C67—28no—
314SD16×C67—28no—
315SD16×C67C2×D4116yescomplemented
316M16×C67—28no—
317C2×C8×C67—22no—
318C2×C8×C67C2×D414yes—
319C2×C8×C67C2412yes—
320C2×C8×C67C2412yes—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—24no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67C22×D412yes—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67C22×D412yes—
334Q8×C67—24no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—48no—
341Q8×C67—42no—
342Q8×C67—42no—
343Q8×C67C22×D414yes—
344D4×C67—24no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—48no—
347D4×C67C22×D414yes—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—24no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—48no—
357C2×C4×C67—48no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67C22×D412yes—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D412yes—
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C4×C67C2511yescharacteristic
365C22⋊D67—28no—
366C22⋊D67—48no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—48no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—48no—
379C2×Dic67#13714yescomplemented
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382C2×Dic67C22×D412yes—
383C4×D67—24no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—48no—
387Dic134—22no—
388Dic134—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—48no—
392Dic134—42no—
393Dic134—42no—
394C8×C67—22no—
395C8×C67C22×D414yes—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8—22no—
398C22×C67—24no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—44no—
403C22×C67—48no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67D4212yes—
407C22×C67C2×#13712yes—
408C22×C67#57812yes—
409C22×C67C23×D411yescharacteristic
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—44no—
414C4×C67—24no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67D4212yes—
419C4×C67C23×D411yescharacteristic
420C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Dic67—22no—
422Dic67—22no—
423Dic67—42no—
424Dic67—42no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427Dic67C2×#13714yescomplemented
428C2×#3276—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—42no—
430C2×C67—44no—
431C2×C67#327614yescomplemented
432C2×C67C2×D4211yescharacteristic
433C2×C67C22×#13711yescharacteristic
434C2×C67C2×#57811yescharacteristic
435D67—42no—
436C22×#137—671no—
437C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
438C2×D4×Q8—671no—
439C2×#547—671no—
440#3276—6716no—
441C2×#494—671no—
442C2×#470—671no—
443C2×#470—671no—
444C2×#462—671no—
445C2×#461—671no—
446C2×#452—671no—
447C2×#452—671no—
448C2×#451—671no—
449C2×#451—671no—
450C2×C4×SD16—671no—
451C2×#436—671no—
452C67C2×#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C22×#41C2×D6711yescharacteristic
455C23×Q8—671no—
456C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
457C2×#137—28no—
458C2×#137—678no—
459C2×#137—1348no—
460C2×#137C2×D6718yescomplemented
461C22×Q16—671no—
462C22×Q16—671no—
463C22×Q16—671no—
464C22×Q16—671no—
465C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
466C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
467C22×SD16—671no—
468C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
469C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
470C22×M16—671no—
471C22×M16C2×D6711yescharacteristic
472D4×Q8—678no—
473D4×Q8—1344no—
474#547—678no—
475#547—1344no—
476C2×C4⋊Q8—671no—
477C2×C4⋊Q8—671no—
478C2×C4⋊Q8—1341no—
479C2×#123—1341no—
480C2×#123—1341no—
481C2×C22⋊Q8—671no—
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—671no—
484C2×C22⋊Q8—671no—
485C2×C22⋊Q8—1341no—
486C2×C22⋊Q8—1341no—
487C2×#121—1341no—
488C2×C4×Q8—671no—
489C2×C4×D4—671no—
490C2×C4×D4—671no—
491C2×C4×D4—1341no—
492C22×C4⋊C4—1341no—
493#494—678no—
494#470—678no—
495#470—678no—
496#462—678no—
497#461—678no—
498#452—678no—
499#452—678no—
500#451—678no—
501#451—678no—
502C4×SD16—678no—
503#436—678no—
504C2×#106—671no—
505C2×C4⋊C8—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#103—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×C22⋊C8—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C4×C8—671no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—24no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—2682no—
519C2×#41—674no—
520C2×#41—1344no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41C22×D6714yes—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—22no—
525C22×Q8—24no—
526C22×Q8—42no—
527C22×Q8—2682no—
528C22×Q8—674no—
529C22×Q8—671no—
530C22×Q8—671no—
531C22×Q8—1341no—
532C22×Q8—1344no—
533C22×Q8—1342no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8C22×D6714yes—
537C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4—671no—
545C23×C4—1341no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4C22×D6711yescharacteristic
549#137—232no—
550#137—13432no—
551C2×Q16—24no—
552C2×Q16—24no—
553C2×Q16—2682no—
554C2×Q16—2682no—
555C2×Q16—674no—
556C2×Q16—674no—
557C2×Q16—674no—
558C2×Q16—674no—
559C2×Q16—1344no—
560C2×Q16—1344no—
561C2×Q16C22×D6714yes—
562C2×Q16C22×D6714yes—
563C2×SD16—24no—
564C2×SD16—674no—
565C2×SD16—1344no—
566C2×SD16C22⋊D6718yescomplemented
567C2×SD16C22×D6714yes—
568C2×SD16C22×D6714yes—
569C2×M16—24no—
570C2×M16—674no—
571C2×M16—1344no—
572C2×M16C22×D6714yes—
573C22×C8—671no—
574C22×C8—671no—
575C22×C8C22×D6711yescharacteristic
576C22×C8C22×D6711yescharacteristic
577C4⋊Q8—674no—
578C4⋊Q8—674no—
579C4⋊Q8—1342no—
580C4⋊Q8—1342no—
581C4⋊Q8—1348no—
582#123—1348no—
583#123—1348no—
584C22⋊Q8—674no—
585C22⋊Q8—674no—
586C22⋊Q8—674no—
587C22⋊Q8—674no—
588C22⋊Q8—1348no—
589C22⋊Q8—1348no—
590C22⋊Q8—1342no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1342no—
593C22⋊Q8—1342no—
594#121—1348no—
595C4×Q8—674no—
596C4×Q8—1342no—
597C4×D4—674no—
598C4×D4—674no—
599C4×D4—674no—
600C4×D4—1342no—
601C4×D4—1348no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—1348no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4—1341no—
613C2×C4⋊C4—1341no—
614C2×C4⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C42—671no—
623C2×C42—1341no—
624#106—674no—
625C4⋊C8—674no—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103—674no—
629#103—674no—
630#103—674no—
631#102—674no—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8—674no—
634C4×C8—674no—
635C24—21no—
636C24—671no—
637C24D4×D6711yescharacteristic
638#41—28no—
639#41—44no—
640#41—48no—
641#41—2688no—
642#41—2684no—
643#41—1348no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—44no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—48no—
657C2×Q8—2684no—
658C2×Q8—2688no—
659C2×Q8—2684no—
660C2×Q8—672no—
661C2×Q8—672no—
662C2×Q8—1344no—
663C2×Q8—1348no—
664C2×Q8—1342no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
671C2×Q8C23×D6712yes—
672C2×Q8C23×D6712yes—
673C2×Q8C23×D6712yes—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—674no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
683C2×D4C23×D6712yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—24no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—44no—
692C22×C4—44no—
693C22×C4—2684no—
694C22×C4—2684no—
695C22×C4—2684no—
696C22×C4—671no—
697C22×C4—671no—
698C22×C4—671no—
699C22×C4—672no—
700C22×C4—672no—
701C22×C4—1344no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4D4×D6712yes—
711C22×C4D4×D6711yescharacteristic
712C22×C4C23×D6712yes—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—28no—
716Q16—2684no—
717Q16—2684no—
718Q16—1348no—
719Q16—1348no—
720SD16—28no—
721SD16—1348no—
722SD16C2×C22⋊D67116yescomplemented
723M16—28no—
724M16—1348no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—672no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—1342no—
729C2×C8—1342no—
730C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
731C2×C8C23×D6712yes—
732C2×C8C23×D6712yes—
733C4⋊C4—674no—
734C4⋊C4—672no—
735C4⋊C4—672no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1344no—
740C4⋊C4—1344no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1344no—
743C4⋊C4—1341no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1344no—
746C4⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—674no—
748C22⋊C4—674no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1344no—
754C42—672no—
755C42—672no—
756C42—1344no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—672no—
765C23—1342no—
766C23—1342no—
767C23—1342no—
768C23C2×D4×D6712yes—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—48no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—2688no—
780Q8—2682no—
781Q8—2682no—
782Q8—1342no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1342no—
786Q8C22×C22⋊D6714yes—
787D4—24no—
788D4—22no—
789D4—48no—
790D4—2688no—
791D4—1348no—
792D4C22×C22⋊D6714yes—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—24no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—48no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—2688no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—2682no—
810C2×C4—2688no—
811C2×C4—2688no—
812C2×C4—674no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1344no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4C2×D4×D6712yes—
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
828C2×C4#1452408812yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1342no—
832C8—1342no—
833C8C22×C22⋊D6714yes—
834C22—22no—
835C22—24no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—44no—
839C22—48no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—2684no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22D4×C22⋊D6712yes—
847C22#137×D6712yes—
848C22#1686421212yes—
849C22C22×D4×D6711yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—24no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—2682no—
855C4—2682no—
856C4—2682no—
857C4—2682no—
858C4—674no—
859C4—1342no—
860C4—1342no—
861C4D4×C22⋊D6712yes—
862C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
863C4C2×#1452408811yescharacteristic
864C2—42no—
865C2—44no—
866C2—2682no—
867C2#2257184914yesdirect product factor
868C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
869C2C2×#137×D6711yescharacteristic
870C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67C2×#3276
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
4. #22571849C2direct (N × H)
5. C2×#16863774C2semidirect
6. C2×#16863654C2semidirect
7. C2×#16863651C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863558C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863552C2semidirect
13. C2×#16863550C2semidirect
14. C2×SD16×Dic67C2semidirect
15. C2×#16863472C2semidirect
16. C22×#137×C67C2semidirect
20. C2×#14524072C22semidirect
28. Q8×C22⋊D67C22semidirect
48. #16863774C22semidirect
49. #16863654C22semidirect
50. #16863651C22semidirect
51. #16863604C22semidirect
52. #16863599C22semidirect
53. #16863558C22semidirect
54. #16863555C22semidirect
55. #16863552C22semidirect
56. #16863550C22semidirect
57. SD16×Dic67C22semidirect
58. #16863472C22semidirect
73. C2×#137×C67C22semidirect
192. C2×SD16×C67D4semidirect
315. SD16×C67C2×D4semidirect
379. C2×Dic67#137semidirect
427. Dic67C2×#137semidirect
431. C2×C67#3276semidirect
437. C22×#137D67semidirect
452. C67C2×#3276semidirect
460. C2×#137C2×D67semidirect
566. C2×SD16C22⋊D67semidirect
722. SD16C2×C22⋊D67semidirect
867. C2#22571849direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×Q8×C22⋊D672
C2×#168640452
#225718492
C2×#168637742
C2×#168636542
C2×#168636512
C2×#168636042
C2×#168635992
C2×#168635582
C2×#168635552
C2×#168635522
C2×#168635502
C2×SD16×Dic672
C2×#168634722
C22×#137×C672
C2×#327667