Subgroups — C₂×#22571856 #31730978

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22571856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524072	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864050	—	2	4	no	—
25	#16864050	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863655	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863559	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524072	—	2	64	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	—	2	8	no	—
85	#14524043	—	2	2	no	—
86	#14524043	—	2	2	no	—
87	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524027	—	2	16	no	—
90	#14524023	—	2	4	no	—
91	#14524023	—	2	4	no	—
92	#14524023	—	2	16	no	—
93	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524017	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761627	—	2	16	no	—
137	#11761627	—	4	8	no	—
138	#11761627	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
168	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
169	#11761618	—	2	16	no	—
170	#11761616	—	2	16	no	—
171	#11761611	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×#3276	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	#3276	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×#137	—	67	2	no	—
299	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#547	—	67	1	no	—
301	#3276	—	67	16	no	—
302	C₂×#494	—	67	1	no	—
303	C₂×#470	—	67	2	no	—
304	C₂×#462	—	67	1	no	—
305	C₂×#461	—	67	1	no	—
306	C₂×#452	—	67	2	no	—
307	C₂×#451	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#436	—	67	1	no	—
310	C₆₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#137	—	67	16	no	—
314	C₂×#137	—	134	16	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
322	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	#547	—	67	8	no	—
324	#547	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
328	C₂×#123	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×#121	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	#494	—	67	8	no	—
339	#470	—	67	16	no	—
340	#462	—	67	8	no	—
341	#461	—	67	8	no	—
342	#452	—	67	16	no	—
343	#451	—	67	16	no	—
344	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#436	—	67	8	no	—
346	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	268	4	no	—
355	C₂×#41	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	134	8	no	—
357	C₂×#41	—	134	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	#137	—	134	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	#123	—	134	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#103	—	67	8	no	—
429	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
432	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	67	2	no	—
435	#41	—	268	16	no	—
436	#41	—	268	8	no	—
437	#41	—	134	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	268	8	no	—
483	Q₁₆	—	134	16	no	—
484	Q₁₆	—	134	16	no	—
485	SD₁₆	—	134	16	no	—
486	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
487	M₁₆	—	134	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	67	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	268	16	no	—
525	Q₈	—	268	4	no	—
526	Q₈	—	268	4	no	—
527	Q₈	—	134	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	268	16	no	—
535	D₄	—	134	8	no	—
536	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	16	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	16	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	134	4	no	—
565	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	268	8	no	—
571	C₂²	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	134	4	no	—
574	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
576	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	268	4	no	—
584	C₄	—	134	4	no	—
585	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	268	4	no	—
591	C₂	#22571856	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864050	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22571856	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863776	C₂	semidirect
6. C₂×#16863655	C₂	semidirect
7. C₂×#16863606	C₂	semidirect
8. C₂×#16863601	C₂	semidirect
9. C₂×#16863559	C₂	semidirect
10. C₂×#16863553	C₂	semidirect
11. C₂×#16863475	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863776	C₂²	semidirect
38. #16863655	C₂²	semidirect
39. #16863606	C₂²	semidirect
40. #16863601	C₂²	semidirect
41. #16863559	C₂²	semidirect
42. #16863553	C₂²	semidirect
43. #16863475	C₂²	semidirect
51. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
201. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
285. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
293. C₂×C₆₇	#3276	semidirect
308. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3276	semidirect
344. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×SD₁₆	D₂₆₈	semidirect
486. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
556. C₂×C₄	#14524072	semidirect
586. C₄	C₂×#14524072	semidirect
591. C₂	#22571856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16864050	2
#22571856	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863655	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863475	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3276	67

Subgroups — C2×#22571856 #31730978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571856 #31730978