Subgroups — C₂×#22571865 #31730988

Order 17152.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571865	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524075	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524075	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864058	—	2	8	no	—
22	#16864058	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863544	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524075	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524031	—	2	16	no	—
79	#14524031	—	2	4	no	—
80	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524023	—	2	16	no	—
83	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524018	—	2	16	no	—
85	#14524018	—	2	4	no	—
86	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11761629	—	2	16	no	—
118	#11761629	—	4	8	no	—
119	#11761629	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
150	#11761618	—	2	16	no	—
151	#11761617	—	2	16	no	—
152	#11761615	—	2	16	no	—
153	D₅₃₆	—	4	4	no	—
154	#11761611	—	2	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	16	no	—
216	D₂₆₈	—	4	16	no	—
217	D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×#3277	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	#3277	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	4	4	no	—
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×#137	—	67	2	no	—
259	C₂×#548	—	67	2	no	—
260	#3277	—	67	16	no	—
261	C₂×#495	—	67	1	no	—
262	C₂×#468	—	67	2	no	—
263	C₂×#464	—	67	2	no	—
264	C₂×#449	—	67	2	no	—
265	C₂×#451	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#436	—	67	1	no	—
268	C₆₇	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	67	2	no	—
270	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×#137	—	67	16	no	—
272	C₂×#137	—	134	16	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
280	#548	—	67	16	no	—
281	#548	—	134	8	no	—
282	C₂×#124	—	67	2	no	—
283	C₂×#124	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂×#121	—	67	2	no	—
287	C₂×#121	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
291	#495	—	67	8	no	—
292	#468	—	67	16	no	—
293	#464	—	67	16	no	—
294	#451	—	67	16	no	—
295	#449	—	67	16	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	#436	—	67	8	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	268	4	no	—
306	C₂×#41	—	67	8	no	—
307	C₂×#41	—	134	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	#137	—	134	64	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
334	C₂×D₈	—	268	2	no	—
335	C₂×D₈	—	67	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	67	8	no	—
342	#124	—	134	16	no	—
343	#124	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
347	#121	—	67	8	no	—
348	#121	—	134	4	no	—
349	#121	—	134	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₄×D₄	—	134	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
368	#103	—	67	8	no	—
369	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	2	no	—
375	#41	—	268	16	no	—
376	#41	—	268	8	no	—
377	#41	—	134	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	2	no	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	268	4	no	—
417	Q₁₆	—	134	16	no	—
418	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
419	SD₁₆	—	134	16	no	—
420	SD₁₆	—	134	16	no	—
421	D₈	—	268	4	no	—
422	M₁₆	—	134	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	268	4	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	67	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	268	16	no	—
454	Q₈	—	268	4	no	—
455	Q₈	—	134	4	no	—
456	Q₈	—	134	4	no	—
457	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
458	D₄	—	268	16	no	—
459	D₄	—	268	4	no	—
460	D₄	—	268	16	no	—
461	D₄	—	268	4	no	—
462	D₄	—	134	4	no	—
463	D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	16	no	—
471	C₂×C₄	—	268	16	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
488	C₂²	—	268	8	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	536	8	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	4	no	—
496	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
507	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	268	4	no	—
510	C₂	—	536	4	no	—
511	C₂	#22571865	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524075	C₂	semidirect
2. C₂×#16864058	C₂	semidirect
3. #22571865	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863643	C₂	semidirect
6. C₂×#16863618	C₂	semidirect
7. C₂×#16863544	C₂	semidirect
8. C₂×#16863553	C₂	semidirect
9. C₂×#16863475	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
22. #16864058	C₂²	semidirect
31. #16863780	C₂²	semidirect
32. #16863643	C₂²	semidirect
33. #16863618	C₂²	semidirect
34. #16863553	C₂²	semidirect
35. #16863544	C₂²	semidirect
36. #16863475	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
173. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₆₇	#3277	semidirect
266. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3277	semidirect
296. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect
418. Q₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
511. C₂	#22571865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524075	2
C₂×#16864058	2
#22571865	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863643	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863544	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863475	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3277	67

Subgroups — C2×#22571865 #31730988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571865 #31730988