Finite Group Databasebeta

← C2×#22571873 #31730997

Subgroups — C2×#22571873 #31730997

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571873C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524074—28no—
21C2×#14524074C2218yescomplemented
22C2×#14524072—28no—
23C2×#14524072C2218yescomplemented
24C22×Dic268C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761616C2211yescharacteristic
29C22×#11761615C2211yescharacteristic
30C22×#11761615C2211yescharacteristic
31C22×#11761612C2211yescharacteristic
32C22×#11761611C2211yescharacteristic
33#16864064—24no—
34#16864064C2218yes—
35Q8×C22⋊D67—24no—
36Q8×C22⋊D67C2218yescomplemented
37C2×#14524041—21no—
38C2×#14524041C2211yescharacteristic
39C2×#14524039—21no—
40C2×#14524039C2211yescharacteristic
41C2×#14524022—21no—
42C2×#14524022C2211yescharacteristic
43C2×#14524019—21no—
44C2×#14524019C2211yescharacteristic
45C2×#14524018C2211yescharacteristic
46C2×#14524016—21no—
47C2×#14524015—21no—
48C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×#14524008C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D67—21no—
51C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53#16863767C2218yescomplemented
54#16863645C2218yescomplemented
55#16863640C2218yescomplemented
56#16863605C2218yescomplemented
57#16863594C2218yescomplemented
58#16863560C2218yescomplemented
59#16863555C2218yescomplemented
60#16863536C2218yescomplemented
61#16863488C2218yescomplemented
62#16863471C2218yescomplemented
63C2×#14523976C2211yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
74C2×#121×C67C2211yescharacteristic
75#448×C67C2218yescomplemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761628—24no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—42no—
82C2×#11761628C2314yes—
83C2×#11761627—24no—
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—42no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—24no—
92C2×Q8×D67—42no—
93C2×Q8×D67C2314yes—
94C22×D268—21no—
95C22×D268C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C22×C22⋊D67—21no—
100C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
101C23×Dic67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67—21no—
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105#14524074—232no—
106#14524072—232no—
107C2×Dic268—24no—
108C2×Dic268C2314yes—
109C2×#11761618—24no—
110C2×#11761618D418yescomplemented
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761618C2314yes—
113C2×#11761617—42no—
114C2×#11761617C2314yes—
115C2×#11761616—24no—
116C2×#11761616C2314yes—
117C2×#11761615—24no—
118C2×#11761615—24no—
119C2×#11761615C2314yes—
120C2×#11761615C2314yes—
121C2×#11761612—24no—
122C2×#11761612C2314yes—
123C2×#11761611—24no—
124C2×#11761611C2314yes—
125C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127#14524041—28no—
128#14524041—22no—
129#14524041C2314yes—
130#14524039—28no—
131#14524039—22no—
132#14524039C2314yes—
133#14524022—28no—
134#14524022—22no—
135#14524022C2314yes—
136#14524019—22no—
137#14524019—28no—
138#14524019C2314yes—
139#14524018—22no—
140#14524018C2314yes—
141#14524016—28no—
142#14524015—28no—
143Q8×Dic67—22no—
144Q8×Dic67C2314yes—
145#14524008—22no—
146#14524008C2314yes—
147C4×C22⋊D67—28no—
148C4×C22⋊D67D414yes—
149C4×C22⋊D67C2314yes—
150(C22⋊D67)⋊C4—28no—
151C2×C4⋊Dic67—21no—
152C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic67—21no—
160C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic67—21no—
165C2×C4×Dic67—21no—
166C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
167#14523976C2314yes—
168Dic67⋊C8C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523966C2314yes—
171#14523965C2314yes—
172#14523964C2314yes—
173(C2×D67)⋊C8C2314yes—
174C8×Dic67C2314yes—
175C22×Q8×C67—22no—
176C22×Q8×C67—21no—
177C22×Q8×C67—24no—
178C22×Q8×C67—42no—
179C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67C2314yes—
181C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67—21no—
183C22×D4×C67C2311yescharacteristic
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186C2×SD16×C67—24no—
187C2×SD16×C67—42no—
188C2×SD16×C67C2314yes—
189C2×SD16×C67C2314yes—
190C22×C8×C67C2311yescharacteristic
191C22×C8×C67C2311yescharacteristic
192#121×C67—22no—
193#121×C67C2314yes—
194C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#103×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198C22⋊C8×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761628—28no—
202#11761628—44no—
203#11761628—48no—
204#11761627—28no—
205#11761627—44no—
206#11761627—48no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—22no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—24no—
213C2×Dic134—44no—
214C2×Dic134C2×D414yes—
215C2×Dic134C2412yes—
216C2×Dic134C2412yes—
217Q8×D67—28no—
218Q8×D67—44no—
219Q8×D67—48no—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—24no—
224C2×D268—82no—
225C2×D268C2412yes—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—24no—
228C2×C22⋊D67—24no—
229C2×C22⋊D67—24no—
230C2×C22⋊D67—24no—
231C2×C22⋊D67—44no—
232C2×C22⋊D67—44no—
233C2×C22⋊D67—44no—
234C2×C22⋊D67—82no—
235C2×C22⋊D67C2×D414yes—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—24no—
240C22×Dic67—44no—
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—24no—
247C2×C4×D67—24no—
248C2×C4×D67—44no—
249C2×C4×D67—44no—
250C2×C4×D67C2×D412yes—
251C2×C4×D67C2412yes—
252Dic268—28no—
253#11761618—28no—
254#11761618C2×D4116yescomplemented
255#11761617—44no—
256#11761616—28no—
257#11761615—28no—
258#11761615—28no—
259#11761612—28no—
260#11761611—28no—
261C2×C67⋊C8—22no—
262C2×C67⋊C8C2×D414yes—
263C2×C67⋊C8C2412yes—
264C2×C67⋊C8C2412yes—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—24no—
267C4⋊Dic67C2412yes—
268Dic67⋊C4—24no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—24no—
272Dic67⋊C4—24no—
273Dic67⋊C4C2×D414yes—
274C22⋊Dic67—24no—
275C22⋊Dic67C2×D414yes—
276(C2×D67)⋊C4—24no—
277(C2×D67)⋊C4—24no—
278(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
279C4×Dic67—24no—
280C4×Dic67—24no—
281C4×Dic67C2×D412yes—
282C4×Dic67C2412yes—
283C24×C67—21no—
284C24×C67C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—24no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—28no—
290C2×Q8×C67—22no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—44no—
293C2×Q8×C67—44no—
294C2×Q8×C67—48no—
295C2×Q8×C67C2×D414yes—
296C2×Q8×C67C2412yes—
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C2×D4×C67—24no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—22no—
302C2×D4×C67—82no—
303C2×D4×C67C2412yes—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—22no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—24no—
310C22×C4×C67—44no—
311C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67C2412yes—
314C22×C4×C67C2411yescharacteristic
315SD16×C67—28no—
316SD16×C67—44no—
317C2×C8×C67—22no—
318C2×C8×C67—22no—
319C2×C8×C67C2412yes—
320C2×C8×C67C2412yes—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67C2412yes—
323C22⋊C4×C67—24no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67C22×D412yes—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67C22×D412yes—
341Q8×C67—24no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—48no—
346Q8×C67—42no—
347Q8×C67C22×D414yes—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—42no—
351D4×C67—84no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—24no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—48no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C67C2511yescharacteristic
368C22⋊D67—28no—
369C22⋊D67—48no—
370C22⋊D67—48no—
371C22⋊D67—48no—
372C22⋊D67—84no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—24no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—48no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67#13714yescomplemented
383C2×Dic67C22×D412yes—
384C2×Dic67C22×D412yes—
385C2×Dic67C22×D412yes—
386D268—22no—
387D268—22no—
388D268—42no—
389D268—84no—
390C4×D67—24no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—48no—
394C4×D67—48no—
395Dic134—24no—
396Dic134—22no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—48no—
400Dic134—42no—
401Dic134C22×D414yes—
402C8×C67—22no—
403C8×C67—22no—
404C67⋊C8—22no—
405C67⋊C8C22×D414yes—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—44no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—42no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—84no—
414C22×C67D4212yes—
415C22×C67C2×#13712yes—
416C22×C67#57712yes—
417C22×C67C23×D411yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—44no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—84no—
426C4×C67—24no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—42no—
430C4×C67D4212yes—
431C4×C67C23×D411yescharacteristic
432C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Dic67—24no—
434Dic67—22no—
435Dic67—22no—
436Dic67—42no—
437Dic67—42no—
438Dic67C2×#13714yescomplemented
439C2×#3278—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—42no—
441C2×C67—82no—
442C2×C67#327814yescomplemented
443C2×C67C2×D4211yescharacteristic
444C2×C67C22×#13711yescharacteristic
445C2×C67C2×#57711yescharacteristic
446D67—42no—
447D67—82no—
448C22×#137—671no—
449C22×#137—671no—
450C2×#550—671no—
451C2×D4×Q8—671no—
452#3278—6716no—
453C2×#492—671no—
454C2×#468—671no—
455C2×#468—671no—
456C2×#462—671no—
457C2×#460—671no—
458C2×#452—671no—
459C2×#452—671no—
460C2×#448—671no—
461C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
462C2×C4×Q16—671no—
463C2×#436—671no—
464C67C2×#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—671no—
466C22×#41—671no—
467C23×Q8—671no—
468C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
469C2×#137—678no—
470C2×#137—678no—
471C2×#137—1348no—
472C2×#137—1348no—
473C22×Q16—671no—
474C22×Q16—671no—
475C22×Q16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C22×SD16—671no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—671no—
480C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
481C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
482C22×M16—671no—
483C22×M16—671no—
484#550—678no—
485#550—1344no—
486D4×Q8—678no—
487D4×Q8—1344no—
488C2×C4⋊Q8—671no—
489C2×C4⋊Q8—1341no—
490C2×#127—671no—
491C2×#127—1341no—
492C2×C22⋊Q8—671no—
493C2×C22⋊Q8—671no—
494C2×C22⋊Q8—1341no—
495C2×C22⋊Q8—1341no—
496C2×#121—671no—
497C2×#121—1341no—
498C2×#121—1341no—
499C2×#121C2×D6711yescharacteristic
500C2×C4×Q8—671no—
501C2×C4×Q8—671no—
502C2×C4×D4—671no—
503C2×C4×D4—1341no—
504C2×C4×D4—1341no—
505#492—678no—
506#468—678no—
507#468—678no—
508#462—678no—
509#460—678no—
510#452—678no—
511#452—678no—
512#448—678no—
513#448C2×D6718yescomplemented
514C4×Q16—678no—
515#436—678no—
516C2×#107—671no—
517C2×C4⋊C8—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103C2×D6711yescharacteristic
521C2×#103C2×D6711yescharacteristic
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
526C2×C4×C8—671no—
527C2×#41—2682no—
528C2×#41—2682no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—674no—
531C2×#41—1344no—
532C2×#41—1344no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—22no—
537C22×Q8—24no—
538C22×Q8—42no—
539C22×Q8—2682no—
540C22×Q8—674no—
541C22×Q8—671no—
542C22×Q8—671no—
543C22×Q8—1341no—
544C22×Q8—1344no—
545C22×Q8—1342no—
546C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
547C22×Q8C22×D6714yes—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—671no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4C22×D6711yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—671no—
560C23×C4—1341no—
561C23×C4—1341no—
562C23×C4—1341no—
563C23×C4C22×D6711yescharacteristic
564#137—13432no—
565#137—13432no—
566C2×Q16—678no—
567C2×Q16—674no—
568C2×Q16—674no—
569C2×Q16—674no—
570C2×Q16—1344no—
571C2×Q16—1344no—
572C2×SD16—24no—
573C2×SD16—42no—
574C2×SD16—2682no—
575C2×SD16—674no—
576C2×SD16—674no—
577C2×SD16—674no—
578C2×SD16—674no—
579C2×SD16—1344no—
580C2×SD16—1344no—
581C2×SD16—1344no—
582C2×SD16C22×D6714yes—
583C2×SD16C22×D6714yes—
584C2×M16—674no—
585C2×M16—674no—
586C2×M16—1344no—
587C2×M16—1344no—
588C22×C8—671no—
589C22×C8—671no—
590C22×C8C22×D6711yescharacteristic
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—674no—
593C4⋊Q8—1342no—
594C4⋊Q8—1348no—
595#127—674no—
596#127—1342no—
597#127—1348no—
598C22⋊Q8—674no—
599C22⋊Q8—674no—
600C22⋊Q8—1348no—
601C22⋊Q8—1348no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C22⋊Q8—1342no—
604#121—22no—
605#121—674no—
606#121—1348no—
607#121—1348no—
608#121—1342no—
609#121C22×D6714yes—
610C4×Q8—674no—
611C4×Q8—674no—
612C4×Q8—1342no—
613C4×Q8—1342no—
614C4×D4—674no—
615C4×D4—674no—
616C4×D4—1348no—
617C4×D4—1348no—
618C2×C4⋊C4—671no—
619C2×C4⋊C4—671no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4—1341no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—671no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C42—671no—
634C2×C42—1341no—
635C2×C42—1341no—
636#107—674no—
637C4⋊C8—674no—
638#103—674no—
639#103—674no—
640#103C22×D6714yes—
641#103C22×D6714yes—
642#102—674no—
643#102—674no—
644C22⋊C8—674no—
645C22⋊C8C22×D6714yes—
646C4×C8—674no—
647C24—21no—
648C24—671no—
649C24—1341no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—2688no—
652#41—2684no—
653#41—2684no—
654#41—2688no—
655#41—1348no—
656#41—1348no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—24no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—28no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—44no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—48no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2688no—
669C2×Q8—2684no—
670C2×Q8—674no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—672no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1348no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8—1342no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8D4×D6714yes—
681C2×Q8C23×D6712yes—
682C2×Q8C23×D6712yes—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—82no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2684no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—5362no—
692C2×D4—5362no—
693C2×D4—674no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1344no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1342no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4C23×D6712yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—44no—
712C22×C4—2684no—
713C22×C4—2684no—
714C22×C4—2684no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—1344no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1344no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4D4×D6712yes—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4C23×D6712yes—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732Q16—6716no—
733Q16—1348no—
734Q16—1348no—
735SD16—28no—
736SD16—44no—
737SD16—2684no—
738SD16—1348no—
739SD16—1348no—
740SD16—1348no—
741M16—1348no—
742M16—1348no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—674no—
746C2×C8—672no—
747C2×C8—672no—
748C2×C8—1342no—
749C2×C8C23×D6712yes—
750C2×C8C23×D6712yes—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—674no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—1344no—
755C4⋊C4—1344no—
756C4⋊C4—1344no—
757C4⋊C4—1344no—
758C4⋊C4—1344no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1344no—
761C4⋊C4C23×D6712yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—674no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—1344no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C42—672no—
769C42—672no—
770C42—1344no—
771C42—1344no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—2682no—
780C23—2682no—
781C23—2682no—
782C23—672no—
783C23—1342no—
784C23—1342no—
785C23—1342no—
786C23—1342no—
787C23C2×D4×D6712yes—
788C23C2×D4×D6711yescharacteristic
789Q8—24no—
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—48no—
794Q8—42no—
795Q8—2688no—
796Q8—2682no—
797Q8—674no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800Q8—1344no—
801Q8—1342no—
802Q8C2×D4×D6714yes—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—42no—
806D4—84no—
807D4—2688no—
808D4—2688no—
809D4—2688no—
810D4—2682no—
811D4—5364no—
812D4—5364no—
813D4—1348no—
814D4—1342no—
815D4—1342no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—2688no—
828C2×C4—2688no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2688no—
832C2×C4—674no—
833C2×C4—672no—
834C2×C4—672no—
835C2×C4—672no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1344no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1344no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4C2×D4×D6712yes—
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D6712yes—
848C2×C4#1452408812yes—
849C2×C4C24×D6711yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—674no—
853C8—1342no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—84no—
862C22—2684no—
863C22—2682no—
864C22—2682no—
865C22—2682no—
866C22—5364no—
867C22—1342no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22#1686402812yes—
871C22#137×D6712yes—
872C22#1686420212yes—
873C22C22×D4×D6711yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—24no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—2682no—
879C4—2682no—
880C4—674no—
881C4—1342no—
882C4—1344no—
883C4—1342no—
884C4#1686402812yes—
885C4C22×D4×D6711yescharacteristic
886C4C2×#1452408811yescharacteristic
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—2682no—
890C2—5362no—
891C2#2257187314yesdirect product factor
892C2C2×#1686402811yescharacteristic
893C2C2×#137×D6711yescharacteristic
894C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67C2×#3278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
2. C22×#14524072C2semidirect
4. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
5. #22571873C2direct (N × H)
6. C2×#16863767C2semidirect
7. C2×#16863645C2semidirect
8. C2×#16863640C2semidirect
9. C2×#16863605C2semidirect
10. C2×#16863594C2semidirect
11. C2×#16863560C2semidirect
12. C2×#16863555C2semidirect
13. C2×#16863536C2semidirect
14. C2×#16863488C2semidirect
15. C2×#16863471C2semidirect
16. C2×#448×C67C2semidirect
21. C2×#14524074C22semidirect
23. C2×#14524072C22semidirect
36. Q8×C22⋊D67C22semidirect
53. #16863767C22semidirect
54. #16863645C22semidirect
55. #16863640C22semidirect
56. #16863605C22semidirect
57. #16863594C22semidirect
58. #16863560C22semidirect
59. #16863555C22semidirect
60. #16863536C22semidirect
61. #16863488C22semidirect
62. #16863471C22semidirect
75. #448×C67C22semidirect
110. C2×#11761618D4semidirect
254. #11761618C2×D4semidirect
382. C2×Dic67#137semidirect
438. Dic67C2×#137semidirect
442. C2×C67#3278semidirect
461. C2×#448D67semidirect
464. C67C2×#3278semidirect
513. #448C2×D67semidirect
891. C2#22571873direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C22×#145240722
C2×#168640642
C2×Q8×C22⋊D672
#225718732
C2×#168637672
C2×#168636452
C2×#168636402
C2×#168636052
C2×#168635942
C2×#168635602
C2×#168635552
C2×#168635362
C2×#168634882
C2×#168634712
C2×#448×C672
C2×#327867