Subgroups — C₂×#22571874 #31730998

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571874	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524072	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864066	—	2	4	no	—
22	#16864066	C₂²	1	8	yes	—
23	#16864061	—	2	4	no	—
24	#16864061	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
36	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863555	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524072	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524042	—	2	8	no	—
84	#14524039	—	2	8	no	—
85	#14524021	—	2	16	no	—
86	#14524019	—	2	4	no	—
87	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524015	—	2	16	no	—
89	#14524014	—	2	4	no	—
90	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	#14524005	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761627	—	2	16	no	—
137	#11761627	—	4	8	no	—
138	#11761627	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	#11761618	—	2	16	no	—
173	#11761616	—	2	16	no	—
174	#11761611	—	2	16	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
267	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₇	#3278	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×#137	—	67	2	no	—
303	C₂×#550	—	67	1	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	#3278	—	67	16	no	—
306	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#468	—	67	2	no	—
308	C₂×#462	—	67	1	no	—
309	C₂×#460	—	67	1	no	—
310	C₂×#452	—	67	2	no	—
311	C₂×#448	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
313	C₂×#436	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	67	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×#137	—	67	16	no	—
318	C₂×#137	—	134	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
325	#550	—	67	8	no	—
326	#550	—	134	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
328	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	134	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×#121	—	67	2	no	—
336	C₂×#121	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
342	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	#468	—	67	16	no	—
344	#462	—	67	8	no	—
345	#460	—	67	8	no	—
346	#452	—	67	16	no	—
347	#448	—	67	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
349	#436	—	67	8	no	—
350	C₂×#107	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	1	no	—
354	C₂×#103	—	67	1	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	268	4	no	—
359	C₂×#41	—	67	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	#137	—	134	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	134	8	no	—
400	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
404	#121	—	67	8	no	—
405	#121	—	134	16	no	—
406	#121	—	134	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	—	67	4	no	—
433	#103	—	67	4	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	67	2	no	—
439	#41	—	268	8	no	—
440	#41	—	268	16	no	—
441	#41	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	268	8	no	—
467	C₂×D₄	—	536	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	67	16	no	—
491	Q₁₆	—	134	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	134	16	no	—
495	M₁₆	—	134	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₄²	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	268	16	no	—
532	Q₈	—	67	4	no	—
533	Q₈	—	67	4	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	Q₈	—	134	2	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	268	16	no	—
544	D₄	—	536	8	no	—
545	D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	16	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	268	8	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	—	134	4	no	—
582	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
584	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	268	2	no	—
590	C₄	—	134	4	no	—
591	C₄	—	134	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	#16864031	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	268	4	no	—
599	C₂	#22571874	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864066	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
3. C₂×#16864061	C₂	semidirect
4. #22571874	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863639	C₂	semidirect
6. C₂×#16863603	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863555	C₂	semidirect
9. C₂×#16863533	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863475	C₂	semidirect
12. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
24. #16864061	C₂²	semidirect
36. #16863639	C₂²	semidirect
37. #16863603	C₂²	semidirect
38. #16863593	C₂²	semidirect
39. #16863555	C₂²	semidirect
40. #16863533	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
42. #16863475	C₂²	semidirect
54. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
171. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
287. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
297. C₂×C₆₇	#3278	semidirect
306. C₂×#492	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3278	semidirect
342. #492	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₂×C₄	#14524072	semidirect
594. C₄	C₂×#14524072	semidirect
599. C₂	#22571874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂×#16864066	2
C₂×#16864061	2
#22571874	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863555	2
C₂×#16863533	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863475	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3278	67

Subgroups — C2×#22571874 #31730998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571874 #31730998