Subgroups — C₂×#22571877 #31731001

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524076	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864067	—	2	4	no	—
23	#16864067	C₂²	1	8	yes	—
24	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
38	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863560	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863537	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#436×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14524076	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524043	—	2	2	no	—
87	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524042	—	2	8	no	—
89	#14524040	—	2	2	no	—
90	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524039	—	2	8	no	—
92	#14524022	—	2	4	no	—
93	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524020	—	2	16	no	—
95	#14524017	—	2	4	no	—
96	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524016	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	#14524005	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	—	4	8	no	—
138	#11761628	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
178	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	#11761617	—	2	16	no	—
180	#11761617	—	2	16	no	—
181	#11761617	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	D₂₆₈	—	8	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
267	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇	#3278	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×#137	—	67	2	no	—
303	C₂×#550	—	67	1	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	#3278	—	67	16	no	—
306	C₂×#492	—	67	1	no	—
307	C₂×#468	—	67	2	no	—
308	C₂×#462	—	67	1	no	—
309	C₂×#460	—	67	1	no	—
310	C₂×#452	—	67	2	no	—
311	C₂×#448	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
313	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₇	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	67	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×#137	—	67	16	no	—
318	C₂×#137	—	134	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	#550	—	67	8	no	—
326	#550	—	134	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
328	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂×#127	—	67	1	no	—
332	C₂×#127	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×#121	—	67	2	no	—
336	C₂×#121	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#492	—	67	8	no	—
343	#468	—	67	16	no	—
344	#462	—	67	8	no	—
345	#460	—	67	8	no	—
346	#452	—	67	16	no	—
347	#448	—	67	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
349	#436	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×#107	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	—	67	1	no	—
353	C₂×#103	—	67	1	no	—
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	268	4	no	—
359	C₂×#41	—	67	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	#137	—	134	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
398	#127	—	67	4	no	—
399	#127	—	134	8	no	—
400	#127	—	134	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
404	#121	—	67	8	no	—
405	#121	—	134	4	no	—
406	#121	—	134	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#103	—	67	4	no	—
432	#103	—	67	4	no	—
433	#103	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	134	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	#41	—	268	16	no	—
440	#41	—	268	8	no	—
441	#41	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	4	no	—
462	C₂×D₄	—	536	2	no	—
463	C₂×D₄	—	536	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	67	16	no	—
491	Q₁₆	—	134	16	no	—
492	SD₁₆	—	268	8	no	—
493	SD₁₆	—	134	16	no	—
494	SD₁₆	—	134	16	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
515	C₄²	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	268	16	no	—
529	Q₈	—	268	4	no	—
530	Q₈	—	67	4	no	—
531	Q₈	—	67	4	no	—
532	Q₈	—	134	4	no	—
533	Q₈	—	134	4	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	Q₈	—	134	2	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	268	16	no	—
540	D₄	—	268	4	no	—
541	D₄	—	268	8	no	—
542	D₄	—	536	4	no	—
543	D₄	—	536	8	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	16	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	16	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	536	8	no	—
582	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
584	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	268	4	no	—
589	C₄	—	268	2	no	—
590	C₄	—	268	2	no	—
591	C₄	—	134	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	536	4	no	—
599	C₂	#22571877	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22571877	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863769	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863597	C₂	semidirect
9. C₂×#16863560	C₂	semidirect
10. C₂×#16863537	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×#436×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863769	C₂²	semidirect
39. #16863642	C₂²	semidirect
40. #16863607	C₂²	semidirect
41. #16863597	C₂²	semidirect
42. #16863560	C₂²	semidirect
43. #16863537	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
52. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
178. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
287. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
297. C₂×C₆₇	#3278	semidirect
313. C₂×#436	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3278	semidirect
349. #436	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂×C₄	#14524076	semidirect
594. C₄	C₂×#14524076	semidirect
599. C₂	#22571877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16864067	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
#22571877	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863537	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#436×C₆₇	2
C₂×#3278	67

Subgroups — C2×#22571877 #31731001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571877 #31731001