Subgroups — #31731013

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16864193	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864054	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864046	—	2	2	no	—
30	#16864039	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16864035	—	2	4	no	—
32	#16864031	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864030	—	2	2	no	—
34	#16863943	—	2	2	no	—
35	#16863905	—	2	4	no	—
36	#16863903	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
87	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
88	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524075	—	2	16	no	—
97	#14524072	—	2	16	no	—
98	#14524070	—	2	16	no	—
99	#14524067	—	2	16	no	—
100	#14524065	D₄	1	8	yes	complemented
101	#14524063	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
110	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524039	—	2	2	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524024	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524018	—	2	2	no	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	#14524016	—	2	4	no	—
126	#14524015	—	2	4	no	—
127	#14524014	—	2	2	no	—
128	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524013	—	2	4	no	—
131	#14524011	—	2	4	no	—
132	#14524011	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	#14524005	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
172	#135×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11761629	—	2	8	no	—
196	#11761629	—	4	4	no	—
197	#11761628	—	2	4	no	—
198	#11761628	—	4	16	no	—
199	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	#11761627	—	2	8	no	—
201	#11761627	—	4	4	no	—
202	#11761627	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	#11761618	—	2	8	no	—
235	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	#11761616	—	2	8	no	—
237	#11761615	—	2	8	no	—
238	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	#11761613	—	2	8	no	—
240	#11761611	—	2	8	no	—
241	#11761611	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
277	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
278	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	D₂₆₈	—	4	2	no	—
338	D₂₆₈	—	4	8	no	—
339	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
350	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	complemented
377	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	#61038	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
389	D₆₇	—	4	4	no	—
390	D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×#575	—	67	2	no	—
392	D₄×#41	—	67	2	no	—
393	#3278	—	67	2	no	—
394	#3277	—	67	2	no	—
395	#3276	—	67	2	no	—
396	#3275	—	67	4	no	—
397	#3274	—	67	2	no	—
398	#3273	—	67	2	no	—
399	#3272	—	67	2	no	—
400	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3054	—	67	2	no	—
402	#3035	—	67	2	no	—
403	#3002	—	67	4	no	—
404	C₄×#135	—	67	1	no	—
405	C₂×#436	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	—	67	4	no	—
408	#575	—	134	16	no	—
409	C₂×#137	—	67	4	no	—
410	C₂×#137	—	67	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
413	C₂×#135	—	67	4	no	—
414	C₂×#135	—	67	1	no	—
415	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
418	#550	—	67	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
420	#548	—	67	4	no	—
421	#547	—	67	2	no	—
422	#547	—	134	2	no	—
423	#546	—	67	4	no	—
424	#546	—	134	4	no	—
425	D₄²	—	67	2	no	—
426	D₄²	—	134	2	no	—
427	#532	—	134	2	no	—
428	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#525	—	67	4	no	—
430	#525	—	134	4	no	—
431	C₄×#41	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
434	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	#470	—	67	4	no	—
440	#469	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#468	—	67	4	no	—
443	#464	—	67	4	no	—
444	#463	—	67	4	no	—
445	#462	—	67	2	no	—
446	#461	—	67	2	no	—
447	#460	—	67	2	no	—
448	#459	—	67	2	no	—
449	#452	—	67	4	no	—
450	#452	—	67	4	no	—
451	#451	—	67	4	no	—
452	#450	—	67	4	no	—
453	#449	—	67	4	no	—
454	#449	—	67	4	no	—
455	#448	—	67	4	no	—
456	#447	—	67	4	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
461	C₄×D₈	—	67	1	no	—
462	C₄×D₈	—	67	1	no	—
463	#436	—	67	2	no	—
464	#436	—	67	2	no	—
465	#436	—	67	2	no	—
466	#436	—	67	2	no	—
467	#427	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
469	#416	—	67	4	no	—
470	#416	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#41	—	268	8	no	—
474	C₂×#41	—	67	4	no	—
475	C₂×#41	—	67	4	no	—
476	C₂×#41	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	134	4	no	—
478	C₂×#41	—	134	16	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
488	#137	—	134	16	no	—
489	#137	—	134	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
492	#135	—	2	8	no	—
493	#135	—	4	4	no	—
494	#135	—	67	8	no	—
495	#135	—	134	16	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×D₈	—	67	4	no	—
506	C₂×D₈	—	67	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
512	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#127	—	134	2	no	—
518	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#124	—	134	4	no	—
520	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	#123	—	134	4	no	—
522	#123	—	134	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	2	2	no	—
530	#121	—	67	4	no	—
531	#121	—	67	4	no	—
532	#121	—	134	4	no	—
533	#121	—	134	4	no	—
534	#121	—	134	4	no	—
535	#121	—	134	2	no	—
536	#121	—	134	2	no	—
537	#120	—	134	4	no	—
538	#120	—	134	4	no	—
539	#120	—	134	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	67	2	no	—
547	C₄×D₄	—	67	2	no	—
548	C₄×D₄	—	67	2	no	—
549	C₄×D₄	—	67	2	no	—
550	C₄×D₄	—	134	4	no	—
551	C₄×D₄	—	134	2	no	—
552	C₄×D₄	—	134	2	no	—
553	C₄×D₄	—	134	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	4	no	—
555	C₄×D₄	—	134	2	no	—
556	C₄×D₄	—	134	2	no	—
557	#117	—	67	2	no	—
558	#117	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	67	1	no	—
566	#107	—	67	1	no	—
567	#106	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	4	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#103	—	67	2	no	—
573	#103	—	67	2	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	2	no	—
577	#102	—	67	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	67	2	no	—
585	C₂⁴	—	134	4	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	268	16	no	—
589	#41	—	268	4	no	—
590	#41	—	268	16	no	—
591	#41	—	268	4	no	—
592	#41	—	67	8	no	—
593	#41	—	134	8	no	—
594	#41	—	134	8	no	—
595	#41	—	134	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	268	2	no	—
605	C₂×D₄	—	268	8	no	—
606	C₂×D₄	—	268	16	no	—
607	C₂×D₄	—	268	4	no	—
608	C₂×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂×D₄	—	67	2	no	—
610	C₂×D₄	—	67	2	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	134	8	no	—
614	C₂×D₄	—	134	4	no	—
615	C₂×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂×D₄	—	134	4	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	67	4	no	—
638	Q₁₆	—	134	8	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	67	8	no	—
642	SD₁₆	—	134	8	no	—
643	SD₁₆	—	134	8	no	—
644	D₈	—	2	4	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	67	4	no	—
647	D₈	—	134	8	no	—
648	M₁₆	—	134	8	no	—
649	M₁₆	—	134	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	67	4	no	—
652	C₂×C₈	—	134	4	no	—
653	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄²	—	134	2	no	—
680	C₄²	—	134	2	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	268	2	no	—
688	C₂³	—	268	2	no	—
689	C₂³	—	268	8	no	—
690	C₂³	—	268	8	no	—
691	C₂³	—	536	4	no	—
692	C₂³	—	67	4	no	—
693	C₂³	—	134	2	no	—
694	C₂³	—	134	4	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	268	8	no	—
699	Q₈	—	67	4	no	—
700	Q₈	—	134	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	268	2	no	—
707	D₄	—	268	8	no	—
708	D₄	—	268	8	no	—
709	D₄	—	268	8	no	—
710	D₄	—	268	8	no	—
711	D₄	—	536	4	no	—
712	D₄	—	67	4	no	—
713	D₄	—	134	8	no	—
714	D₄	—	134	4	no	—
715	D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	268	8	no	—
722	C₂×C₄	—	268	4	no	—
723	C₂×C₄	—	268	8	no	—
724	C₂×C₄	—	536	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	8	no	—
731	C₂×C₄	—	134	8	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	134	4	no	—
745	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	536	4	no	—
755	C₂²	—	536	16	no	—
756	C₂²	—	134	4	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	268	2	no	—
768	C₄	—	134	4	no	—
769	C₄	—	134	4	no	—
770	C₄	#16864031	1	2	yes	—
771	C₄	#16864193	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	268	4	no	—
777	C₂	—	268	4	no	—
778	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864193	C₂	semidirect
2. #22573695	C₂	semidirect
3. #22571874	C₂	semidirect
4. #22571864	C₂	semidirect
5. #22571854	C₂	semidirect
6. #22571839	C₂	semidirect
7. #22571828	C₂	semidirect
8. #22571818	C₂	semidirect
9. #22571808	C₂	semidirect
10. #22569814	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. #22569423	C₂	semidirect
13. C₄×#14524065	C₂	semidirect
14. C₂×#16863475	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
26. #16864061	C₂²	semidirect
27. #16864054	C₂²	semidirect
30. #16864039	C₂²	semidirect
32. #16864031	C₂²	semidirect
36. #16863903	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
40. #16863651	C₂²	semidirect
41. #16863646	C₂²	semidirect
42. #16863639	C₂²	semidirect
43. #16863639	C₂²	semidirect
44. #16863615	C₂²	semidirect
45. #16863608	C₂²	semidirect
46. #16863603	C₂²	semidirect
47. #16863598	C₂²	semidirect
48. #16863593	C₂²	semidirect
49. #16863588	C₂²	semidirect
50. #16863557	C₂²	semidirect
51. #16863555	C₂²	semidirect
52. #16863550	C₂²	semidirect
53. #16863545	C₂²	semidirect
54. #16863540	C₂²	semidirect
55. #16863538	C₂²	semidirect
56. #16863533	C₂²	semidirect
57. #16863528	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
62. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
64. #16863475	C₂²	semidirect
65. #16863475	C₂²	semidirect
66. #16863475	C₂²	semidirect
67. #16863475	C₂²	semidirect
68. #16863434	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. #16863393	C₂²	semidirect
71. #16863392	C₂²	semidirect
72. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #14524065	D₄	semidirect
199. #11761628	C₂×D₄	semidirect
233. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
235. #11761617	C₂×D₄	semidirect
238. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
376. C₄×C₆₇	#575	semidirect
400. #3147	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#61038	semidirect
415. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
428. #532	C₂×D₆₇	semidirect
434. #495	C₂×D₆₇	semidirect
435. #495	C₂×D₆₇	semidirect
436. #494	C₂×D₆₇	semidirect
437. #493	C₂×D₆₇	semidirect
438. #492	C₂×D₆₇	semidirect
472. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
653. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
771. C₄	#16864193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
#22573695	2
#22571874	2
#22571864	2
#22571854	2
#22571839	2
#22571828	2
#22571818	2
#22571808	2
#22569814	2
#22569658	2
#22569423	2
C₄×#14524065	2
C₂×#16863475	2
C₆₇×#3147	2
#61038	67