Subgroups — D₄×D₈×D₆₇ #31731018

Order 17152.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄²×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#466×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#459×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#447×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864031	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864030	—	2	2	no	—
35	#16864030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16864028	—	2	4	no	—
39	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
41	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#120×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
119	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
124	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
125	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
126	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
127	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
128	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
129	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
130	D₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	direct product factor
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#14524039	—	2	2	no	—
140	#14524039	—	2	2	no	—
141	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14524018	—	2	2	no	—
143	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#14524017	—	2	2	no	—
145	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14524016	—	2	4	no	—
147	#14524016	—	2	4	no	—
148	#14524015	—	2	4	no	—
149	#14524015	—	2	4	no	—
150	#14524014	—	2	2	no	—
151	#14524014	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14524013	—	2	4	no	—
153	#14524013	—	2	4	no	—
154	#14524013	—	2	4	no	—
155	#14524012	—	2	4	no	—
156	#14524011	—	2	4	no	—
157	#14524011	—	2	4	no	—
158	#14524011	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
161	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#14523965	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#14523964	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
187	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
197	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
200	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
253	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
256	D₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	direct product factor
257	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃₆	—	2	8	no	—
273	D₅₃₆	—	2	4	no	—
274	D₅₃₆	—	4	2	no	—
275	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#11761613	—	2	8	no	—
277	#11761613	—	2	8	no	—
278	#11761613	—	2	8	no	—
279	#11761613	—	4	4	no	—
280	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
320	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
322	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	8	64	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
360	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
369	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
370	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
388	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	D₂₆₈	—	2	4	no	—
396	D₂₆₈	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	4	8	no	—
399	D₂₆₈	—	4	8	no	—
400	D₂₆₈	—	4	4	no	—
401	D₂₆₈	—	8	2	no	—
402	D₂₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
403	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
404	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
413	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
418	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
430	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
444	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
445	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
446	C₂×D₆₇	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
448	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
449	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
450	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	complemented
454	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	Dic₆₇	D₄²	1	2	yes	—
460	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	complemented
461	C₂×D₄×D₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
462	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
468	D₆₇	—	2	4	no	—
469	D₆₇	—	4	4	no	—
470	D₆₇	—	8	4	no	—
471	D₆₇	D₄×D₈	1	4	yes	direct product factor
472	C₂³×D₈	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄²	—	67	2	no	—
474	D₄×D₈	—	67	1	no	—
475	D₄×D₈	—	67	2	no	—
476	D₄×D₈	—	67	2	no	—
477	D₄×D₈	—	67	4	no	—
478	D₄×D₈	—	67	1	no	—
479	D₄×D₈	—	67	1	no	—
480	D₄×D₈	—	67	2	no	—
481	D₄×D₈	—	67	2	no	—
482	D₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
483	C₂×#493	—	67	1	no	—
484	C₂×#466	—	67	2	no	—
485	C₂×#459	—	67	2	no	—
486	C₂×#447	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
489	C₆₇	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
493	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
495	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
496	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
498	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
499	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×D₈	—	134	16	no	—
502	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
504	D₄²	—	67	4	no	—
505	D₄²	—	67	2	no	—
506	D₄²	—	67	4	no	—
507	D₄²	—	67	2	no	—
508	D₄²	—	67	2	no	—
509	D₄²	—	134	4	no	—
510	D₄²	—	134	2	no	—
511	D₄²	—	134	2	no	—
512	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
513	C₂×#127	—	67	2	no	—
514	C₂×#121	—	67	4	no	—
515	C₂×#121	—	134	2	no	—
516	C₂×#120	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	#493	—	67	2	no	—
520	#493	—	67	2	no	—
521	#493	—	67	2	no	—
522	#493	—	67	1	no	—
523	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#466	—	67	2	no	—
525	#466	—	67	2	no	—
526	#466	—	67	4	no	—
527	#466	—	67	2	no	—
528	#466	—	67	4	no	—
529	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	#459	—	67	4	no	—
531	#459	—	67	2	no	—
532	#459	—	67	2	no	—
533	#459	—	67	2	no	—
534	#459	—	67	4	no	—
535	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#447	—	67	4	no	—
537	#447	—	67	4	no	—
538	#447	—	67	4	no	—
539	#447	—	67	4	no	—
540	#447	—	67	4	no	—
541	#447	—	67	4	no	—
542	#447	—	67	4	no	—
543	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
544	C₄×D₈	—	67	1	no	—
545	C₄×D₈	—	67	2	no	—
546	C₄×D₈	—	67	1	no	—
547	C₄×D₈	—	67	2	no	—
548	C₄×D₈	—	67	1	no	—
549	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₈×D₄	—	67	2	no	—
551	C₈×D₄	—	67	1	no	—
552	C₈×D₄	—	67	1	no	—
553	C₈×D₄	—	67	2	no	—
554	C₈×D₄	—	67	1	no	—
555	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₂×#107	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	C₂×#102	—	67	2	no	—
559	C₂×#102	—	67	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂⁵	—	134	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
565	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
566	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
585	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₈	—	2	8	no	—
588	C₂×D₈	—	268	4	no	—
589	C₂×D₈	—	67	4	no	—
590	C₂×D₈	—	67	2	no	—
591	C₂×D₈	—	67	8	no	—
592	C₂×D₈	—	67	4	no	—
593	C₂×D₈	—	67	4	no	—
594	C₂×D₈	—	67	4	no	—
595	C₂×D₈	—	67	2	no	—
596	C₂×D₈	—	67	1	no	—
597	C₂×D₈	—	67	4	no	—
598	C₂×D₈	—	67	2	no	—
599	C₂×D₈	—	134	8	no	—
600	C₂×D₈	—	134	8	no	—
601	C₂×D₈	—	134	16	no	—
602	C₂×D₈	—	134	8	no	—
603	C₂×D₈	—	134	16	no	—
604	C₂×D₈	—	134	16	no	—
605	C₂×D₈	—	134	8	no	—
606	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
608	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
609	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
610	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
617	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#127	—	67	4	no	—
619	#127	—	67	2	no	—
620	#127	—	134	2	no	—
621	#127	—	134	2	no	—
622	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
623	#121	—	2	2	no	—
624	#121	—	67	4	no	—
625	#121	—	67	4	no	—
626	#121	—	67	4	no	—
627	#121	—	134	4	no	—
628	#121	—	134	4	no	—
629	#121	—	134	2	no	—
630	#121	—	134	2	no	—
631	#121	—	134	4	no	—
632	#121	—	134	4	no	—
633	#121	—	134	2	no	—
634	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
635	#120	—	2	4	no	—
636	#120	—	134	4	no	—
637	#120	—	134	4	no	—
638	#120	—	134	4	no	—
639	#120	—	134	4	no	—
640	#120	—	134	4	no	—
641	#120	—	134	4	no	—
642	#120	—	134	4	no	—
643	C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	1	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	1	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	134	2	no	—
652	C₄×D₄	—	134	2	no	—
653	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	#107	—	67	1	no	—
662	#107	—	67	2	no	—
663	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
664	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
666	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
667	#102	—	67	2	no	—
668	#102	—	67	4	no	—
669	#102	—	67	2	no	—
670	#102	—	67	4	no	—
671	#102	—	67	2	no	—
672	#102	—	67	4	no	—
673	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
674	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
675	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	C₄×C₈	—	67	1	no	—
680	C₄×C₈	—	67	1	no	—
681	C₄×C₈	—	67	1	no	—
682	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
683	C₂⁴	—	2	4	no	—
684	C₂⁴	—	268	16	no	—
685	C₂⁴	—	268	16	no	—
686	C₂⁴	—	536	8	no	—
687	C₂⁴	—	67	2	no	—
688	C₂⁴	—	134	4	no	—
689	C₂⁴	—	134	4	no	—
690	C₂⁴	—	134	4	no	—
691	C₂⁴	—	134	2	no	—
692	C₂⁴	—	134	4	no	—
693	C₂×D₄	—	2	8	no	—
694	C₂×D₄	—	2	4	no	—
695	C₂×D₄	—	2	4	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	4	4	no	—
699	C₂×D₄	—	4	8	no	—
700	C₂×D₄	—	268	4	no	—
701	C₂×D₄	—	268	8	no	—
702	C₂×D₄	—	268	16	no	—
703	C₂×D₄	—	268	16	no	—
704	C₂×D₄	—	268	8	no	—
705	C₂×D₄	—	268	16	no	—
706	C₂×D₄	—	268	8	no	—
707	C₂×D₄	—	268	8	no	—
708	C₂×D₄	—	268	4	no	—
709	C₂×D₄	—	268	4	no	—
710	C₂×D₄	—	268	16	no	—
711	C₂×D₄	—	268	16	no	—
712	C₂×D₄	—	268	16	no	—
713	C₂×D₄	—	536	4	no	—
714	C₂×D₄	—	67	2	no	—
715	C₂×D₄	—	67	8	no	—
716	C₂×D₄	—	67	8	no	—
717	C₂×D₄	—	67	1	no	—
718	C₂×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂×D₄	—	67	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	4	no	—
721	C₂×D₄	—	134	8	no	—
722	C₂×D₄	—	134	8	no	—
723	C₂×D₄	—	134	8	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	4	no	—
727	C₂×D₄	—	134	4	no	—
728	C₂×D₄	—	134	4	no	—
729	C₂×D₄	—	134	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	8	no	—
735	C₂×D₄	—	134	4	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
757	D₈	—	2	8	no	—
758	D₈	—	2	4	no	—
759	D₈	—	4	2	no	—
760	D₈	—	268	2	no	—
761	D₈	—	268	4	no	—
762	D₈	—	67	8	no	—
763	D₈	—	67	4	no	—
764	D₈	—	134	8	no	—
765	D₈	—	134	8	no	—
766	D₈	—	134	8	no	—
767	D₈	—	134	8	no	—
768	D₈	—	134	4	no	—
769	D₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
770	C₂×C₈	—	2	4	no	—
771	C₂×C₈	—	67	1	no	—
772	C₂×C₈	—	67	4	no	—
773	C₂×C₈	—	67	1	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	134	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	4	no	—
777	C₂×C₈	—	134	2	no	—
778	C₂×C₈	—	134	4	no	—
779	C₂×C₈	—	134	4	no	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄²	—	67	1	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	1	no	—
804	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	4	8	no	—
808	C₂³	—	4	8	no	—
809	C₂³	—	8	4	no	—
810	C₂³	—	268	8	no	—
811	C₂³	—	268	8	no	—
812	C₂³	—	268	4	no	—
813	C₂³	—	268	4	no	—
814	C₂³	—	268	8	no	—
815	C₂³	—	268	8	no	—
816	C₂³	—	268	8	no	—
817	C₂³	—	268	8	no	—
818	C₂³	—	268	8	no	—
819	C₂³	—	268	8	no	—
820	C₂³	—	268	8	no	—
821	C₂³	—	536	4	no	—
822	C₂³	—	536	4	no	—
823	C₂³	—	536	4	no	—
824	C₂³	—	536	64	no	—
825	C₂³	—	67	1	no	—
826	C₂³	—	67	8	no	—
827	C₂³	—	67	2	no	—
828	C₂³	—	134	8	no	—
829	C₂³	—	134	4	no	—
830	C₂³	—	134	4	no	—
831	C₂³	—	134	4	no	—
832	C₂³	—	134	2	no	—
833	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	D₄	—	2	4	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	4	8	no	—
838	D₄	—	4	8	no	—
839	D₄	—	4	4	no	—
840	D₄	—	8	2	no	—
841	D₄	—	268	8	no	—
842	D₄	—	268	8	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	8	no	—
846	D₄	—	268	8	no	—
847	D₄	—	268	8	no	—
848	D₄	—	268	8	no	—
849	D₄	—	268	4	no	—
850	D₄	—	536	2	no	—
851	D₄	—	536	4	no	—
852	D₄	—	67	8	no	—
853	D₄	—	67	4	no	—
854	D₄	—	67	4	no	—
855	D₄	—	134	8	no	—
856	D₄	—	134	4	no	—
857	D₄	—	134	4	no	—
858	D₄	—	134	2	no	—
859	D₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
860	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	268	4	no	—
868	C₂×C₄	—	268	4	no	—
869	C₂×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂×C₄	—	134	4	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	67	2	no	—
890	C₈	—	134	2	no	—
891	C₈	—	134	1	no	—
892	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	8	16	no	—
902	C₂²	—	268	16	no	—
903	C₂²	—	268	2	no	—
904	C₂²	—	268	2	no	—
905	C₂²	—	268	4	no	—
906	C₂²	—	268	4	no	—
907	C₂²	—	268	4	no	—
908	C₂²	—	536	16	no	—
909	C₂²	—	536	16	no	—
910	C₂²	—	536	16	no	—
911	C₂²	—	536	16	no	—
912	C₂²	—	67	2	no	—
913	C₂²	—	67	2	no	—
914	C₂²	—	67	2	no	—
915	C₂²	—	67	4	no	—
916	C₂²	—	134	16	no	—
917	C₂²	—	134	4	no	—
918	C₂²	—	134	2	no	—
919	C₂²	—	134	2	no	—
920	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
921	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	268	2	no	—
926	C₄	—	67	2	no	—
927	C₄	—	67	2	no	—
928	C₄	—	134	2	no	—
929	C₄	—	134	1	no	—
930	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	4	no	—
934	C₂	—	4	4	no	—
935	C₂	—	8	4	no	—
936	C₂	—	268	4	no	—
937	C₂	—	536	4	no	—
938	C₂	—	67	4	no	—
939	C₂	—	134	4	no	—
940	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. D₄²×D₆₇	C₂	semidirect
3. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
4. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22571884	C₂	semidirect
6. #22571883	C₂	semidirect
7. D₄×#11761613	C₂	semidirect
8. #22571881	C₂	semidirect
9. D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22571879	C₂	semidirect
11. #493×D₆₇	C₂	semidirect
12. #466×D₆₇	C₂	semidirect
13. #459×D₆₇	C₂	semidirect
14. #447×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16864031	C₂²	semidirect
35. #16864030	C₂²	semidirect
37. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863773	C₂²	semidirect
46. #16863772	C₂²	semidirect
47. #16863771	C₂²	semidirect
48. #16863771	C₂²	semidirect
49. #16863633	C₂²	semidirect
50. #16863632	C₂²	semidirect
51. #16863631	C₂²	semidirect
52. #16863630	C₂²	semidirect
53. #16863629	C₂²	semidirect
54. #16863592	C₂²	semidirect
55. #16863591	C₂²	semidirect
56. #16863590	C₂²	semidirect
57. #16863589	C₂²	semidirect
58. #16863588	C₂²	semidirect
59. #16863532	C₂²	semidirect
60. #16863531	C₂²	semidirect
61. #16863531	C₂²	semidirect
62. #16863530	C₂²	semidirect
63. #16863529	C₂²	semidirect
64. #16863528	C₂²	semidirect
65. #16863528	C₂²	semidirect
66. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863478	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
70. #16863476	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
72. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863461	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
75. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
116. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
117. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
120. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
123. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
130. D₈×D₆₇	D₄	direct (N × H)
131. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
138. #14524040	C₂³	semidirect
141. #14524039	C₂³	semidirect
143. #14524018	C₂³	semidirect
145. #14524017	C₂³	semidirect
151. #14524014	C₂³	semidirect
160. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
162. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
164. #14524005	C₂³	semidirect
175. #14523977	C₂³	semidirect
176. #14523976	C₂³	semidirect
177. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
178. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
179. #14523965	C₂³	semidirect
180. #14523965	C₂³	semidirect
181. #14523964	C₂³	semidirect
182. #14523964	C₂³	semidirect
183. #14523963	C₂³	semidirect
184. #14523963	C₂³	semidirect
185. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
186. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
187. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
188. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
189. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
192. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
195. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
196. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
197. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
199. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
201. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
204. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
205. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
206. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
207. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
208. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
256. D₄×D₆₇	D₈	direct (N × H)
257. D₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
275. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
280. #11761613	C₂×D₄	semidirect
289. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
322. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
359. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
369. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
370. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
387. C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	semidirect
402. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
403. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
412. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
417. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
420. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
430. C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	semidirect
448. C₂×D₆₇	C₂²×D₈	semidirect
453. C₄×C₆₇	C₂²×D₈	semidirect
460. Dic₆₇	C₂²×D₈	semidirect
471. D₆₇	D₄×D₈	direct (N × H)
482. D₄×D₈	D₆₇	direct (N × H)
489. C₆₇	C₂×D₄×D₈	semidirect
502. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
512. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
523. #493	C₂×D₆₇	semidirect
529. #466	C₂×D₆₇	semidirect
535. #459	C₂×D₆₇	semidirect
543. #447	C₂×D₆₇	semidirect
549. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
584. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
607. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
608. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
609. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
617. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
622. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
634. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
654. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
663. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
666. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
673. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
674. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
678. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
682. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
769. D₈	D₄×D₆₇	direct (N × H)
859. D₄	D₈×D₆₇	direct (N × H)
860. D₄	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
892. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
920. C₂²	C₂×D₈×D₆₇	semidirect
930. C₄	C₂×D₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
D₄²×D₆₇	2
D₄×D₅₃₆	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571884	2
#22571883	2
D₄×#11761613	2
#22571881	2
D₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22571879	2
#493×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
#447×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
D₄×D₈×C₆₇	2
C₂×D₄×D₈	67

Subgroups — D4×D8×D67 #31731018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×D₈×D₆₇ #31731018