Subgroups — C₂×#22571893 #31731034

Order 17152.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571893	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864039	—	2	8	no	—
25	#16864039	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863540	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14524066	—	2	32	no	—
73	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
79	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14524025	—	2	16	no	—
87	#14524019	—	2	4	no	—
88	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524016	—	2	16	no	—
90	#14524014	—	2	4	no	—
91	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524013	—	2	16	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11761629	—	2	16	no	—
137	#11761629	—	4	8	no	—
138	#11761629	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11761615	—	2	16	no	—
170	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	#11761613	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
201	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
202	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
229	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₆₈	—	2	8	no	—
257	D₂₆₈	—	2	8	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	16	no	—
260	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#3280	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₆₇	#3280	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	2	4	no	—
310	D₆₇	—	4	2	no	—
311	D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×#135	—	67	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#546	—	67	2	no	—
315	#3280	—	67	16	no	—
316	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#467	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	1	no	—
319	C₂×#463	—	67	2	no	—
320	C₂×#449	—	67	2	no	—
321	C₂×#450	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×#135	—	67	8	no	—
328	C₂×#135	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
339	#546	—	67	16	no	—
340	#546	—	134	8	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂×#123	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×#121	—	67	2	no	—
345	C₂×#121	—	134	2	no	—
346	C₂×#120	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#467	—	67	8	no	—
352	#466	—	67	8	no	—
353	#463	—	67	16	no	—
354	#450	—	67	16	no	—
355	#449	—	67	16	no	—
356	C₄×D₈	—	67	8	no	—
357	C₈×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×#103	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂⁵	—	134	2	no	—
367	C₂×#41	—	268	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	#135	—	134	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈	—	67	8	no	—
395	C₂×D₈	—	67	8	no	—
396	C₂×D₈	—	67	4	no	—
397	C₂×D₈	—	134	32	no	—
398	C₂×D₈	—	134	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
410	#123	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
413	#121	—	67	8	no	—
414	#121	—	134	16	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	#120	—	134	16	no	—
417	C₄×D₄	—	67	4	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	8	no	—
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	268	8	no	—
443	C₂⁴	—	268	8	no	—
444	C₂⁴	—	536	4	no	—
445	C₂⁴	—	67	1	no	—
446	C₂⁴	—	67	1	no	—
447	C₂⁴	—	134	8	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	#41	—	268	8	no	—
450	#41	—	268	16	no	—
451	#41	—	134	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	16	no	—
462	C₂×D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×D₄	—	536	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	8	no	—
465	C₂×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	16	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	8	no	—
496	SD₁₆	—	134	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	67	16	no	—
499	D₈	—	134	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	8	no	—
506	C₂×C₈	—	134	8	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	268	16	no	—
528	C₂³	—	268	16	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	536	8	no	—
532	C₂³	—	536	32	no	—
533	C₂³	—	67	4	no	—
534	C₂³	—	67	2	no	—
535	C₂³	—	67	2	no	—
536	C₂³	—	134	8	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	268	16	no	—
551	D₄	—	268	16	no	—
552	D₄	—	536	8	no	—
553	D₄	—	67	8	no	—
554	D₄	—	134	8	no	—
555	D₄	—	134	8	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	536	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	134	2	no	—
583	C₈	—	134	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	16	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	536	32	no	—
594	C₂²	—	67	4	no	—
595	C₂²	—	134	8	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	8	no	—
602	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
603	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	#16864031	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	268	8	no	—
617	C₂	—	268	2	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#22571893	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16864039	C₂	semidirect
4. #22571893	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863634	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂×#16863608	C₂	semidirect
8. C₂×#16863540	C₂	semidirect
9. C₂×#16863545	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16864039	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863634	C₂²	semidirect
35. #16863629	C₂²	semidirect
36. #16863608	C₂²	semidirect
37. #16863545	C₂²	semidirect
38. #16863540	C₂²	semidirect
39. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
75. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
91. #14524014	C₂³	semidirect
96. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
106. #14523977	C₂³	semidirect
107. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. #14523967	C₂³	semidirect
109. #14523965	C₂³	semidirect
110. #14523964	C₂³	semidirect
112. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
124. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
170. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
293. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
305. C₂×C₆₇	#3280	semidirect
316. C₂×#495	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3280	semidirect
329. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
350. #495	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
409. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
440. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22571893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16864039	2
#22571893	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863540	2
C₂×#16863545	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3280	67

Subgroups — C2×#22571893 #31731034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571893 #31731034