Subgroups — C₂×#22571894 #31731035

Order 17152.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571894	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864040	—	2	8	no	—
21	#16864040	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524062	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524030	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524024	—	2	16	no	—
79	#14524022	—	2	4	no	—
80	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524015	—	2	16	no	—
82	#14524014	—	2	4	no	—
83	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14524012	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11761627	—	2	16	no	—
131	#11761627	—	4	8	no	—
132	#11761627	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
157	#11761616	—	2	16	no	—
158	#11761616	—	4	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
204	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
225	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#3280	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₆₇	#3280	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
311	D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×#135	—	67	1	no	—
313	C₂³×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#546	—	67	2	no	—
315	#3280	—	67	16	no	—
316	C₂×#495	—	67	1	no	—
317	C₂×#467	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	1	no	—
319	C₂×#463	—	67	2	no	—
320	C₂×#449	—	67	2	no	—
321	C₂×#450	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#135	—	67	8	no	—
328	C₂×#135	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#546	—	67	16	no	—
340	#546	—	134	8	no	—
341	C₂×#124	—	67	2	no	—
342	C₂×#123	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×#121	—	67	2	no	—
345	C₂×#121	—	134	2	no	—
346	C₂×#120	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	#495	—	67	8	no	—
351	#467	—	67	8	no	—
352	#466	—	67	8	no	—
353	#463	—	67	16	no	—
354	#450	—	67	16	no	—
355	#449	—	67	16	no	—
356	C₄×D₈	—	67	8	no	—
357	C₈×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×#103	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂⁵	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	268	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	134	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×D₈	—	2	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	32	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	67	8	no	—
409	#124	—	134	4	no	—
410	#123	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
413	#121	—	67	8	no	—
414	#121	—	134	16	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	#120	—	134	16	no	—
417	C₄×D₄	—	67	4	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	8	no	—
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	#107	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
440	C₄×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	—	67	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	268	16	no	—
450	#41	—	268	8	no	—
451	#41	—	134	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	268	8	no	—
467	C₂×D₄	—	536	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	134	8	no	—
495	SD₁₆	—	268	8	no	—
496	SD₁₆	—	134	16	no	—
497	D₈	—	2	16	no	—
498	D₈	—	2	8	no	—
499	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₄²	—	67	2	no	—
522	C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	32	no	—
537	C₂³	—	67	2	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	#14524062	1	4	yes	complemented
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	268	4	no	—
545	Q₈	—	134	4	no	—
546	Q₈	—	134	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	268	16	no	—
554	D₄	—	536	8	no	—
555	D₄	—	134	8	no	—
556	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	536	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	134	2	no	—
583	C₈	—	134	2	no	—
584	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14524062	1	4	yes	complemented
604	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	268	4	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	268	2	no	—
619	C₂	#22571894	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
2. C₂×#16864040	C₂	semidirect
3. #22571894	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863779	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂×#16863609	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂×#16863547	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16864040	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863779	C₂²	semidirect
32. #16863637	C₂²	semidirect
33. #16863629	C₂²	semidirect
34. #16863609	C₂²	semidirect
35. #16863547	C₂²	semidirect
36. #16863538	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
67. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
71. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
75. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
77. #14524030	C₂³	semidirect
83. #14524014	C₂³	semidirect
86. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. #14523977	C₂³	semidirect
102. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
103. #14523968	C₂³	semidirect
104. #14523964	C₂³	semidirect
105. #14523964	C₂³	semidirect
107. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
205. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
225. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
287. C₂²×C₆₇	C₂×#135	semidirect
307. C₂×C₆₇	#3280	semidirect
313. C₂³×D₈	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3280	semidirect
336. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
499. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
541. C₂³	#14524062	semidirect
603. C₂²	C₂×#14524062	semidirect
619. C₂	#22571894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16864040	2
#22571894	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863547	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂³×D₈×C₆₇	2
C₂×#3280	67

Subgroups — C2×#22571894 #31731035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571894 #31731035